資源簡介

(共24張PPT)
6.2.2 線段的比較與運算
不同的直線、射線、線段，可以比較長短的有哪些？
線段.
線段可以進行比較與運算.
如何畫一條線段等于已知線段
方法1：先用刻度尺量出線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段CD.
方法2：在數學中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規作圖，
這就是尺規作圖。
如何畫一條線段等于已知線段
基本尺規作圖：作一條線段等于已知線段
如圖所示，已知：線段AB，作線段CD= AB.
作法：
第一步，作直線l
第二步，在直線l上截取CD=AB
線段CD即為所作線段
l
C
D
想一想，兩種方法中，刻度尺、直尺和圓規分別發揮了什么作用
方法1中的刻度尺的作用是畫線和度量，
方法2中的直尺的作用是畫線，圓規的作用是度量.
1. 若點 A 與點 C 重合，點 B 落在 C，D 之間，
B
A
C
D
(A)
B
這時說線段AB小于線段CD，記作AB線段的比較
2. 若點 A 與點 C 重合，點 B 與點D重合，
B
A
C
D
(A)
(B)
這時說線段AB等于線段CD，記作AB=CD.
線段的比較
3. 若點 A 與點 C 重合，點 B 落在線段CD的延長線上，
B
A
C
D
(A)
B
這時說線段AB大于線段CD，記作AB>CD.
線段的比較
疊合法
AB>AC
ABAB=AC
鞏固練習：課本P166
關于線段的基本事實：
兩點的所有連線中，線段最短.
簡單說成：兩點之間，線段最短.
連接兩點的線段的長度，叫作這兩點間的距離(distance).
河道的長度變短了
由于“兩點之間，線段最短”，修建曲折迂回的橋可以適當增加橋的長度，一方面使這座橋能容納更多的游客停留觀景，另一方面增加了游客在橋上行走的路程，更好地滿足了游客的觀賞需求.
鞏固練習：課本P167
線段的運算
在直線上作線段AB=a，再在AB的延長線上作線段BC=b，線段AC就是
a與b的和，記作AC=a+b.
設線段a>b，如果在線段AB上作線段BD=b，那么線段AD就是a與b的差，
記作AD=a-b.
如圖，已知B，C兩點在線段AD上，
AC= + = -
A
B
C
D
AB
BC
AD
CD
鞏固練習
例1 如圖，已知線段a， b，作一條線段，使它等于2a-b
A
B
M
D
N
解：
如圖所示，線段AD為所求。
典例精析
問：對于線段AB，M點有什么特殊的意義？
1.線段的中點的概念：
幾何語言表示為：
M
A
B
如圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫作
線段AB的中點.
想一想
以下哪種情況能說明點M是線段AB的中點？若不能，請舉例說明。
（1）
（2）
（3）
小組討論2分鐘
思考：在一張透明的紙上畫一條線段，你能折出線段的中點嗎？
概念學習
2.等分線段：
(1)把一條線段分成三條相等的線段的點叫做線段的三等分點.
如圖M,N是線段AB的三等分點，則有AM=MN=NB= AB
A
M
N
B
(2)把一條線段分成四條相等的線段的點叫做線段的四等分點.
如圖，M,N,P是線段AB的四等分點，則有AM=MN=NP=PB= AB
A
B
M
N
P
特別提醒：線段的中點只有一個，且一定在線段上，線段的三等分
點有兩個、線段的四等分點有三個，且這些點都在線段上。
BC
典例精析
例2：如圖，M是線段AC的中點，點B在線段AC上，且AB=4,
BC=2AB,求線段MC和線段BM的長。
A
B
M
C
MC
AC
4
8
鞏固練習：課本P166
2cm，或4cm
2.如圖，已知B,C兩點把線段AD分成2:5:3三部分，點M為AD
的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.
A
B
M
C
D
溫馨提示：
“遇比設參””
鞏固訓練
課堂小結
線段的
比較與運算
線段比較
線段運算
作一條線段
等于已知線段
線段比較
a>b
a=b
aa+b
a-b
na,(1/n)a

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