資源簡介

(共24張PPT)
6.3.1(3) 表示方向的角
——人教版數(shù)學七年級上冊
學習目標
1.了解方向角的意義；
2.能根據(jù)方向角畫出所表示方向的射線；
3.會應用方向角確定一個物體的位置，體會數(shù) 形結合的方法.
學習目標
課堂導入
問題：在雷達距離標識圈200km處發(fā)現(xiàn)一輛敵方坦克，現(xiàn)在需要擊毀這輛坦克，請?zhí)峁撤脚c我方雷達車的相對方位( )
N
南偏東47°
47°
北偏東47°
北偏西47°
南偏西47°
你知道表示方向的一個成語嗎
“四面”——東、南、西、北
“八方”——東、 南、 西、 北、
東北、東南、西北、西南
四面八方
課堂導入
正東：射線OA
正南：
正西：
正北：
東北方向：
東南方向：
西南方向：
西北方向：
八個基本方向角
射線OB
射線OC
射線OD
射線OE
射線OF
射線OH
射線OG
E
點E在點O的北偏東55°方向上
方向角：以觀測者為中心，經(jīng)常以正南，正北為基準，再向東或向西旋轉角度表示方向，角度值在零度至九十度之間.由此先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東30°”不寫成“東偏北60°”.
F
點F在點O的南偏西60°方向上
方向角的概念
地球的磁場有南極和北極，磁針可以指示南北方向.在早期的導航和定位實踐中，人們利用磁石制成的指南針來確定方向.指南針的指針總是指向南北方向，這使得南北方向成為最直觀、最容易獲取的基本方向參照。以南北為基準來定義方向角，與人們利用指南針導航的習慣相符合.
方向角
例1 如圖，請根據(jù) A，B，C，D 各點的方位填空：
(1) 點 A 在點 O 的____________方向上；
(2) 點 B 在點 O 的____________方向上；
(3) 點 C 在點 O 的____________方向上；
(4) 點 D 在點 O 的____________方向上.
例題講解
1.如圖，說出下列方位：
(1) 射線 OA 表示的方向
為 .
(2) 射線 OB 表示的方向
為 .
(3) 射線 OC 表示的方向
為 .
(4) 射線 OD 表示的方向
為 .
鞏固練習
2.如圖，指出射線OA，OB，OC，OD
分別表示什么方向．
OA：______________；
OB：______________；
OC：______________；
OD：_______________.
鞏固練習
問題解決
問題：在雷達距離標識圈200km處發(fā)現(xiàn)一輛敵方坦克，現(xiàn)在需要擊毀這輛坦克，請?zhí)峁撤脚c我方雷達車的相對方位( )
N
南偏東47°
47°
北偏東47°
北偏西47°
南偏西47°
3.（2019·金華）如圖是雷達屏幕在一次探測中發(fā)現(xiàn)的多
個目標，其中對目標A的位置表述正確的是（ ）
A. 在南偏東75°方向處
B. 在5km處
C. 在南偏東15°方向5km處
D. 在南偏東75°方向5km處
D
鞏固練習
例2如圖.貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°,南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示貨輪C和海島D方向的射線.
海島D
例題講解
貨輪C
B
北
西
南
東
O
60°
40°
解：如圖所示.
4．[人教版P178第5題]按照上北下南、左西右東的規(guī)定，畫出表示東、南、西、北的十字線，然后在圖上畫出表示下列方向的射線:
(1)北偏西30°； (2)南偏東75°；
(3)北偏東40°； (4)西南（南偏西45°).
北
西
南
東
30°
75°
40°
45°
解：如圖所示.
鞏固練習
5.[人教版P179第13題]如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的
北偏東60°方向上有一艘船，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東30°方向
上．試在圖中確定這艘船的位置.
北
東
A
60°
B
30°
解：如圖所示.
鞏固練習
船
例3 如圖，
(1) B在A的____________方向上；
(2) A在B的____________方向上.
例題講解
北
A
北
B
α
α
90°－α
歸納小結：交換觀測點位置時，角度不變，
方向相反.
6. (2020年 黃埔區(qū)期末)小明加位于學校的北偏東35度方向，那么學校位于小明家的（ ）
A. 南偏西55度方向 B. 南偏西35度方向
C. 北偏東55度方向 D. 北偏東35度方向
B
鞏固練習
正東：射線OA，正南：射線OB，
正西：射線OC，正北：射線OD
東北方向：射線OE，東南方向：射線OF，
西南方向：射線OG，西北方向：射線OH
1.八個基本方位角
課堂小結
E
點E在點O的北偏東55°方向上
注意：方向角通常先寫北或南，再寫偏東或偏西，如“北偏東55°”一般不寫成“東偏北55°”.
2.方向角：以觀測者為中心，經(jīng)常以正南，正北為基準，再向東或向西旋轉角度表示方向，角度值在零度至九十度之間.
課堂小結
3.畫方向角："北偏東…"以觀測中心為頂點，以北方向為角的一邊， 向東作出相應的角度
4.交換觀測點位置時，角度不變，方向相反.
北
A
北
B
α
α
1．如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，∠AOB＝90°，則OB的方向角是 (　　)
A．北偏西30°
B．北偏西60°
C．北偏東30°
D．北偏東60°
練習
B
2.已知點O在點A的南偏東65°方向，那么點A應在點O的 (　　)
A．南偏東65°方向　 B．北偏東65°方向
C．北偏西65°方向 D．北偏西25°方向
C
練習
練習
3. 如圖，甲從點 A出發(fā)向北偏東65°方向走到點 B，乙從點 A出發(fā)向南偏西20°方向走到點C，則∠BAC的度數(shù)是( )
A. 85° B. 135°
C. 105° D. 150°
B
練習
∴∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.
解：（2）依題意，得PC平分∠APB，且∠APB＝80°，
∴∠APC＝ ∠APB＝40°.
∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝30°＋40°＝70°.
∴輪船C在燈塔P的北偏東70°方向上．
解：（1）如圖，依題意，得∠APN＝30°，∠BPS＝70°，
4.[分層導學案]如圖，已知輪船 A在燈塔 P的北偏東30°方向上，
輪船 B在燈塔 P的南偏東70°的方向上．
（1）從燈塔P看兩輪船的視角（即∠APB）的度數(shù)是多少？
（2）若有一輪船C在∠APB的平分線上，則輪船C在燈塔P的什么方位？
N
S
5.如圖所示，甲、乙、丙三艘輪船從港口O出發(fā)，當分別行駛到A，B，C處時，經(jīng)測量得甲船位于港口的北偏東44°方向，乙船位于港口的北偏東76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．
(1)求∠BOC的度數(shù)；
(2)求∠AOB的度數(shù)．
練習

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