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第六章 幾何圖形初步
6.3 角
6.3.2 角的比較與計算
學習目標
1.運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，豐富對角的大小關系的認識，會分析圖中角的和差關系．
2.借助三角板拼出不同度數的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線．
導入新課
比較∠1和∠2的大??？
1
2
探究新知
角的比較大小
請出示自己的三角板，說說各個角的度數，比較它們的大小關系.
【一起探究】
探究新知
度量法：用量角器測出角的度數，
通過比較角的度數來比較角的大小.
度數大的角大，度數小的角?。?br/>反之，角大度數就大，角小度數就小．
探究新知
50度
1
2
1
2
∠1＜∠2
1
2
50度
70度
（1）度量法：
通過測量角的度數來比較角的大小.
（2）疊合法：
∠1＜∠2
2
1
C
B
A
(F)
(E)
(D)
C
B
A
F
(E)
(D)
C
B
A
F
(E)
(D)
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
疊合法：
①EF邊與BC邊重合,∠DEF等于∠ABC,記做∠DEF=∠ABC.
②EF邊落在∠ABC的內部,∠DEF小于∠ABC,記做∠DEF<∠ABC.
③EF邊落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,記做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考：
我們已經學過哪幾類角？
三角板上的各個角分別屬于哪類角？
角的分類
銳角
直角
鈍角
平角
周角
直角可以用Rt∠表示，畫圖時常在直角的頂點處加上“ ”來表示這個角是直角．
探究新知
例1 根據右圖解下列問題：
(1)比較∠AOB， ∠AOC， ∠AOD， ∠AOE的大小；
A
O
E
B
C
D
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
探究新知
(2)找出圖中的直角、銳角和鈍角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
銳角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
∠DOE；
鈍角:∠AOD、∠BOE.
例1 根據右圖解下列問題：
A
O
E
B
C
D
探究新知
學生活動二 【一起探究】
角的和與差
類比兩條線段的和與差,說明什么是兩個角的和與差
探究新知
解:各角之間的和差關系:
∠AOC是∠AOB和∠BOC的和,
記作∠AOC=∠AOB+∠BOC.
∠AOB是∠AOC與∠BOC的差,
記作∠AOB=∠AOC-∠BOC.
類似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
探究三角板中的角
你知道下面這些角是怎樣用三角板畫出來的嗎？
學生活動三 【一起探究】
探究新知
60°
15°
120°
105°
90°
75°
45°
30°
165°
150°
135°
180°
探究新知
角的平分線
請準備一張紙（最好是透明的），在上面作任意角∠AOB，把這個角對折，使角的兩邊OA與OB重合，然后把這張紙展開、鋪平，畫出折痕OC.∠AOC與∠BOC之間有怎樣的大小關系？
A
O
B
C
∠AOC=∠BOC
學生活動四 【一起探究】
探究新知
角的平分線：
從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
我們能用量角器作出∠AOB的角平分線嗎？
A
O
C
B
探究新知
例2（1）根據右圖填空：
①∠DBA=∠DBC+ ；
②∠DBC=∠DBP－ =
∠DBA－ ；
③∠DBP+∠ABC－∠ABD= ．
B
A
C
P
D
∠ABC
∠PBC
∠ABC
∠PBC
探究新知
（2）①如圖，若∠ABC=90°，∠CBD=30 ° ，
你能求出哪些角的度數？
② 若在①的條件下再添上條件BP平分∠ABD，你還能求出哪些角的度數？
∠ABD =120°
∠PBC =30°，∠PBA =60°， ∠PBD =60°.
B
A
C
P
D
90°
30°
探究新知
例 如圖，點A，O，B在同一直線上，射線 OD 和射線 OE 分別平分∠AOC 和∠BOC，
∠ＥOD=
O
A
B
C
D
E
素養考點
角平分線的識別
探究新知
解：因為點A，O，B在同一直線上，
所以∠AOC+∠BOC =180
O
A
B
C
D
E
鞏固練習
如圖，AB是一條直線，OC是一條射線，
∠AOC＝2∠AOF，∠BOC＝2∠BOE.
(1)∠FOE=？
鞏固練習
鞏固練習
如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，
∠DOE=90°．OE是∠BOC的平分線嗎？請說明理由．
O
A
B
C
D
E
鞏固練習
O
A
B
C
D
E
解：OE平分∠BOC，理由如下：
因為∠DOE=90°，所以∠AOD+∠BOE=90°，
所以∠COD+∠COE=90°，
所以∠AOD+∠BOE=∠COD+∠COE，
因為OD平分∠AOC,所以∠AOD=∠COD，
所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．
當堂訓練
1.（2023·廣西南寧·三模）如圖，OP平分∠AOC，∠BOC=15°，則∠AOC的度數為（　?。?br/>D
A．5° B．10°
C．15° D．30°
當堂訓練
2.若∠1=30.5°, ∠2=30°30'，則∠1與∠2的大小關系是（ ）
A．∠1=∠2 B．∠1＞∠2
C．∠1＜∠2 D．無法判斷
A
當堂訓練
3.如圖，∠AOC=90°，OC平分∠DOB，且∠DOC=25°35 ' ，∠BOA度數是（ ）.
A.64°65' B.54°65'
C.64°25' D.54°25'
C
當堂訓練
4.如圖，將長方形ABCD沿AE折疊，得到如圖所示的圖形，已知∠CEF=50 ，則∠AED的度數是（ ）
A.40° B.50 °
C.65 ° D.76 °
C
課堂小結
1.角的比較：
①度量法
②疊合法
2.角的和差
課堂小結
A
O
C
B
3.角的平分線:
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
射線OC是∠AOB的角平分線或OC平分∠AOB，

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