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(共21張PPT)
5.1.2 等式的性質(zhì)
等式 與 天平
b
a
天平與等式
把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等式成立就可看作是天平保持兩邊平衡.
等式的左邊
等式的右邊
等 號(hào)
a
右
左
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
探究新知


+ (4)
+ (4)
1+2 ＝ 3
- (5)
- (5)
1+2 ＝ 3
由等式1+2=3，進(jìn)行判斷：
上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？
等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果仍是等式．


+ (4x)
+ (4x)
2x+3x ＝ 5x
- (x)
- (x)
2x+3x ＝ 5x
上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？
等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式．
由等式2x+3x=5x，進(jìn)行判斷：
天平兩邊同時(shí)
天平仍然平衡
加入
拿去
相同質(zhì)量的砝碼
相同的數(shù) (或式子)
等式兩邊同時(shí)
加上
減去
等式仍然成立
等式兩邊同時(shí)加 (或減) 同一個(gè)數(shù) (或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質(zhì)1
b
a
a = b
右
左
探究新知
你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？


2×( )
2×
( )÷2
÷2
3m+5m ＝ 8m
3m+5m ＝ 8m
由等式3m+5m=8m，進(jìn)行判斷：
上述兩個(gè)問題反映出等式具有什么性質(zhì)？
等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù),或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
性質(zhì)2
如果 a＝b，那么_____________；
如果 a＝b(c ≠ 0)，那么_________.
ac ＝ bc
1.等式兩邊都要參加運(yùn)算，且是同一種運(yùn)算．
2.等式兩邊加或減，乘或除以的數(shù)一定是同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子．
3.等式兩邊不能都除以０，即０不能作除數(shù)或分母．
性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),結(jié)果仍相等.
性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為０的數(shù),結(jié)果仍相等.
知識(shí)要點(diǎn)
識(shí)別等式變形的依據(jù)
素養(yǎng)考點(diǎn) 1
例1 根據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：
（1）如果 2x = 5 - x，那么 2x + = 5；
（2）如果 m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ；
x
根據(jù)等式的性質(zhì) 1，等式兩邊加 x，結(jié)果仍相等.
5
根據(jù)等式的性質(zhì) 1，等式兩邊減 2n，結(jié)果仍相等.
（3）如果 x = -4，那么 x = 28；
（4）如果 3m = 4n，那么 m = ·n；
-7
根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式兩邊乘 -7，結(jié)果仍相等.
2
根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式兩邊除以 2，結(jié)果仍相等.
利用等式的性質(zhì)可以解方程.
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么x+5-a=y +5-a （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么-5x=-5y （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
判斷對(duì)錯(cuò)，對(duì)的說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)；錯(cuò)的說出為什么.
×
√
×
×
√
左邊加右邊減，等式不成立
當(dāng)a=5時(shí)，無意義
兩邊乘的數(shù)不相等
等式性質(zhì)1
等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2
鞏固練習(xí)
利用等式的性質(zhì)解方程
解：
兩邊減 7，得
x ＋ 7 ＝ 26
－7
－7.
x ＝19.
(1) x ＋ 7 ＝ 26；
分析：
解方程
轉(zhuǎn)化成 x＝a 的形式
運(yùn)用_______________.
等式的性質(zhì)1
素養(yǎng)考點(diǎn) 2
(2) －5x ＝ 20；
兩邊同時(shí)除以 －5，得
解：
方程
化簡(jiǎn)，得
x ＝ －4.
-5x ＝ 20 .
÷(－5)
÷(－5)
運(yùn)用_______________.
等式的性質(zhì)2
小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.
解：兩邊加 5，得
化簡(jiǎn)，得
兩邊乘－3，得
x = -27.
(3)
運(yùn)用__________________.
等式的性質(zhì) 1 和 2
鞏固練習(xí)
利用等式的性質(zhì)解下列方程：
(1) x ＋ 8 ＝ 25；
解：(1)兩邊減 8，得
x＋8－8＝25－8.
x＝17.
于是
(2) 兩邊加 ，得
化簡(jiǎn)，得
兩邊乘 2，得
1. 利用等式的性質(zhì)解方程并檢驗(yàn)：
解：兩邊加 2，得
化簡(jiǎn)得
兩邊乘 －2，得
檢驗(yàn)：
將 y＝-18 代入方程的左邊，得
∵方程左邊＝右邊
∴ y＝-18 是原方程的解.
y＝-18.
素養(yǎng)考點(diǎn) 3
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.
經(jīng)過對(duì)原方程的一系列變形(兩邊同加減、乘除)，最終把方程化為最簡(jiǎn)的等式：
x = a(常數(shù)）
即方程左邊只一個(gè)未知數(shù)項(xiàng)、且未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是 1,右邊只一個(gè)常數(shù)項(xiàng).
方法歸納
課堂小結(jié)
教材作業(yè)
課后習(xí)題1,2
自主安排
學(xué)法大視野

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