資源簡介

(共18張PPT)
5.1.2 等式的性質
人教版（2024版）數學七年級上冊
復習舊知
方程是含有未知數的等式,像m+n=n+m，x+2x=3x，
3×3+1=5×2,3x+1=5y這樣用等號表示相等關系的式子，都是等式.我們可以用a=b表示一般的等式.
導入新課
某學校七年級1班學生共55人，男生人數比女生人數的兩倍還少20人，求本班女生人數？
解：設女生人數為x人，則男生人數為 人。
（2x-20）
找等量關系式：男生人數+女生人數=班級人數
列方程：2x-20+x=55
解方程
如何來解這個方程,解方程的依據是什么？這就是這節課學習的內容——等式的性質
探究新知
某學校七年級一班共有學生a人，二班共有學生b人，三班共有學生c人，已知一班和二班學生數相同，請用含a、b、c的式子回答下面各問題：
1.請表示二班和一班學生數關系。
2.若二、三班學生數相同，請表示一班和三班學生數關系。
3.若一、二班各轉入2名學生，請表示現在一班和二班學生數關系。
4.若一、二班各轉走3名學生，請表示現在一班和二班學生數關系。
5.若一、二班人數都擴大三倍，請表示現在一班和二班學生數關系。
6.若一、二班分別平均分成9個小群體，請表示一、二班小群體學生數的關系。
探究新知
如果a=b，那么b=a.
如果a=b，b=c，那么a=c.
如果a=b，那么a+2=b+2.
如果a=b，那么a-3=b-3.
如果a=b，那么3a=3b.
如果a=b，那么 .
等式兩邊同時加（或減）同一個正數，同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，結果仍相等.
思考：引入負數后,這些性質還成立嗎？請用具體的數試一試.
合作探究
例如：對于等式a=b，在等式兩邊都加上-3，
探究a+（-3）與b+（-3）的關系。
當a=b=5時
a+（-3）=5+（-3）=2，b+（-3）=5+（-3）=2
所以a+（-3）=b+（-3）
a+（-3）=a-3，b+（-3）=b-3
在等式a=b兩邊都減去3，等式仍然成立
因此a-3=b-3，所以a+（-3）=b+（-3）
等式兩邊加同一個數 (或式子)，結果仍相等.
合作探究
類似的，如果等式兩邊同時減或者乘或者除以同一個負數，等式是否仍然相等？
歸納總結
等式的性質1
等式兩邊加 (或減) 同一個數 (或式子)，結果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性質2
等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么 .
理解應用
例3 根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果2x=5-x，那么2x+ =5；
（2）如果m+2n=5+2n，那么m= ；
（3）如果x=-4，那么 ·x=28；
（4）如果3m=4n，那么 m= ·n.
根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.
x
根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.
5
根據等式的性質2，等式兩邊乘-7，結果仍相等.
-7
根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.
2
學以致用
例4 利用等式的性質解下列方程：
（1）x+7=26；（2）－5x=20；（3） x-5=4.
提示：解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為 x=m（常數）的形式，轉化的依據是：等式的性質
學以致用
一般地，從方程解出未知數的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.
例如：將x=-27代入方程 x-5=4的左邊，得
方程的左右兩邊相等，所以x=-27是方程 x-5=4的解.
解決問題
某學校七年級1班學生共55人，男生人數比女生人數的兩倍還少20人，求本班女生人數？
解：設女生人數為x人，則男生人數為 人。
（2x-20）
找等量關系式：男生人數+女生人數=班級人數
列方程：2x-20+x=55
解方程
針對練習1
運用等式的性質解下列方程：
(1) (2)
(3) (4)
針對訓練2
小明學習了《等式的性質》后對小亮說：“我發現4可以等于3，你看這里有一個方程4x－2＝3x－2，等式的兩邊同時加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時除以x，得4＝3.”
(1)請你想一想，小明的說法對嗎？為什么？
(2)你能求出方程4x－2＝3x－2的解嗎？
課堂小結
作業布置
1.教科書118頁習題5.1：
第四題、第五題、第六題
2.補充作業：
請欣賞一首詩：
李白沽酒
李白街上走，提壺去買酒；
遇店加一倍，見花喝一斗；
三遇店和花，喝光壺中酒。
試問酒壺中，原有多少酒？
寄語
用好成長路上的“加減乘除”=未來無限可能
知識做加法，娛樂做減法，見識做乘法，快樂做除法。

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