資源簡介

(共15張PPT)
5.1.2 一元一次方程
人教版七年級上冊
1. 通過觀察、歸納一元一次方程的概念，理解一元一次方程的定義，會判斷一個方程是不是一元一次方程.
2. 通過方程的解的定義，理解什么是方程的解，會估算簡單的一元一次方程的解，并會檢驗一個數值是不是方程的解.
重點：初步認識一元一次方程的特征，形成一元一次
方程的概念.
難點：理解方程的解的概念.
素 養 目 標
方程
含有未知數的等式
導入新知
觀察下列方程，它們有什么共同點？
70 y=60（y+1）
70（x-1）=60x
問題1 每個方程中，各含有幾個未知數？
問題2 說一說每個方程中未知數的次數.
問題3 等號兩邊的式子有什么共同點？
1個
1次
都是整式
這樣的方程叫做一元一次方程.
等號兩邊都是整式，
（一次）
只含有一個未知數,
（一元）
未知數的次數都是1,
一元一次方程
知識要點
①只含有一個未知數；②未知數的次數是1；③等號兩邊都是整式.
例1 哪些是一元一次方程？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7）
（4）（5）是一元一次方程.
解析：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
素養考點 1
一元一次方程的識別
不是等式
不是整式方程
是不等式，不是方程
未知數的次數是2
含有兩個未知數
（1）3y-7 （2）
（3）16y-7=9-2y （4）7y-y2=12
（5）-4.5y-12=x-10 （6）3b-3<10
（7）
7a+8=10
1. 下列哪些是一元一次方程？
鞏固練習
一元一次方程滿足三個條件：
①只含有一個未知數；
②未知數的次數是1；
③等號兩邊都是整式.
用“元”表示未知數，源于我國宋元時期的“天元術”，天元術指的是用“天元”表示未知數，進而列方程. 現存的使用天元術的最早著作是這一時期我國數學家李冶于 1248 年所著的《測圓海鏡》，書中的“立天元一”相當于現在的“設未知數 x”. 后來在研究涉及多個未知數的問題時，
又引入“地元”“物元”
等表示多個未知數.
知識溯源
1.2x + 1 = 0.8x + 3
當 x = 5 時，左邊 = 1.2×5 + 1 = 7，
右邊 = 0.8×5 + 3 = 7，
這時，方程左邊的值 = 右邊的值
總結
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫作方程的解. 求方程的解的過程，叫作解方程.
x = 5 就是方程 1.2x + 1 = 0.8x + 3 的解.
探究新知
例1 （1）x = 2，x = 是方程 2x = 3 的解嗎？
典例精析
解：當 x = 2 時，左邊 = 2×2 = 4，
右邊 = 3，
方程左、右兩邊的值不相等，
∴ x = 2 不是方程 2x = 3 的解.
右邊 = 3，
方程左、右兩邊的值相等，
∴ x = 不是方程 2x = 3 的解.
當 x = 時，左邊 = 2× = 3，
（2）x = 10，x = 20 是方程 3x = 4(x - 5) 的解嗎？
解：當 x = 10 時，左邊 = 3×10 = 30，
右邊 = 4×(10 - 5) = 20，
∵左邊≠右邊
∴ x = 10 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
當 x = 20 時，左邊 = 3×20 = 60，
右邊 = 4×(20 - 5) = 60，
∵左邊＝右邊
∴ x = 20 不是方程 3x = 4(x - 5) 的解.
思考：x = 60 是方程 x2 = 4 000 的解嗎？x = 80 呢？
右邊 = 4 000，
∵左邊≠右邊
解：當 x = 60 時，左邊 = ×602 = 2250，
∴ x = 60 不是方程 x2 = 4 000 的解.
當 x = 80 時，左邊 = ×802 = 4 000，
右邊 = 4 000，
∵左邊 = 右邊
∴ x = 80 是方程 x2 = 4 000 的解.
與前面的方程有何不同？
1. 將數值代入方程左邊進行計算;
2. 將數值代入方程右邊進行計算;
3. 若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．
判斷一個數值是不是方程的解的步驟：
方法歸納
1.下列方程中，解是 x＝2 的方程是 ( )
D
鞏固練習
2.判斷x=2和x=4是不是2x-3=5的解.
課堂小結
鞏固提高
已知：方程 (m - 3)x|m|-2 + 3 = m - 6 是關于 x 的一元一次方程，求 m 的值.
解：由題意，得
|m| - 2 = 1，
且 m - 3 ≠ 0.
解得 m = -3，
∴ m 的值為 -3.

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