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第五章 一元一次方程
5.1 方程
5.1.2 等式的性質
學習目標
能正確應用等式的性質解簡單的一元一次方程.
1.了解等式的性質；
2.會用等式的性質解簡單的一元一次方程.
重點：
理解并掌握等式的性質.
難點：
我們可以用a=b表示一般的等式.
用等號表示相等關系的式子叫做等式.
判斷下列各式，哪些是等式？
(1) 3a + 2b (2) xy －5 (5)2+3=5 (6)3×4 = 12
(5)9x +10=19 (6)2a＞4 (7)S=πR2 (8) -3a=0
知識回顧
等式的兩個基本事實：
(1)互換性：如果 a = b，那么 b=a .
(2)傳遞性：如果 a = b，b = c，那么 a = c.
寫出下列方程的解：
(1). x+2=4 (2).2x=4
(3).3x+1=10 (4).4x=8
對于方程：1.2x+1=0.8x+3，你能直接寫出它的解嗎？與同伴交流.
對于比較復雜的方程，直接寫出它的解比較困難，那么怎樣去求解呢？
要解決這個問題，讓我們先來探討等式的性質吧！
問題引入
觀察下面的運算過程，你發現了什么？與同伴交流.
3
3
=
3+2
3+2
=
3-2
3-2
=
3+a
3+a
=
3-a
3-a
=
-5
-5
=
-5+3
-5+3
=
-5-3
-5-3
=
-5+a
-5+a
=
-5-a
-5-a
=
由此，你能得到什么結論？用自己的語言描述一下.
結論：在等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式)，結果仍相等.
問題探究
觀察下面的運算過程，你發現了什么？與同伴交流.
6
6
=
=
=
=
-8
-8
=
=
=
=
=
由此，你能得到什么結論？用自己的語言描述一下.
=
=
=
=
=
結論：等式兩邊同時乘以同一個數，或同時除以同一個不為0的數，結果仍相等.
問題探究
等式兩邊同時加上(或減去)同一個數(或代數式)，結果仍相等.
字母a、b、c可以表示具體的數字也可以表示一個式子.
等式的性質1：
用字母表示為：
等式的性質2：
等式兩邊同時乘以同一個數，或同時除以同一個不為0的數，結果仍相等.
用字母表示為：
總結歸納
1.利用等式的性質要抓“兩同”：
1)同一種運算：
等式的兩邊必須進行同一種運算.
（同加減，同乘除）
2)同一個數(或代數式)：
等式兩邊加減的必須是同一個數或代數式，乘以的必須是同一個數，除以的必須是同一個不為0的數.
總結歸納
2.利用等式的性質解一元一次方程的步驟：
1)利用等式的性質1，將方程的左邊變形為只含未知數，右邊只含常數項(即kx=b,k≠0)的形式；
2)利用等式的性質2，將方程逐步轉化為x=a(a為常數)的形式.
特別地，利用等式的性質2解方程時，應在方程的兩邊同時乘以系數的倒數.
總結歸納
小試牛刀
(1) 怎樣從等式 x－1= y－1 得到等式 x = y
(2) 怎樣從等式 4x=24 得到等式 x =6
(3) 如果 3+2x=1 ，那么2x =1－ ，根據： .
根據等式的性質1，在等式的兩邊同時加上1.
根據等式的性質2，在等式的兩邊同時乘以 .
根據等式的性質1，在等式的兩邊同時減去3.
(4) 如果 ，那么x= ,理由： .
根據等式的性質2，在等式的兩邊同時乘以 .
典例精析
例3 根據等式的性質填空，并說明依據：
（1）如果 2x = 5-x，那么 2x + ______= 5；
（2）如果m + 2n = 5 + 2n，那么 m = ______；
（3）如果 x = -4，那么 ______·x = 28；
（4）如果 3m = 4n，那么 m = ____·n.
根據等式的性質1，等式兩邊同時加上 x.
x
根據等式的性質1，等式兩邊同時減去2n.
5
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘以-7.
-7
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘以 .
2
B
試一試
1.根據等式的性質進行變形，下列變形錯誤的是（ ）
A. 若 x-a = y-a，則 x = y； B. 若 ac2 = bc2，則a=b；
C. 若2x = x + y，則 x = y D. 若 ，則x=y
2.如果mx＝my，那么下列等式中不一定成立的是 ( )
A.mx+1＝my+1 B．mx-3＝my-3
C.-2mx＝-2my D．x＝y
D
練一練
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘以 .
根據等式的性質2，等式兩邊同時乘以100
(1) 怎樣從等式4x=12得到等式x=3
(2) 怎樣從等式 得到等式 a=b
(3) 從3ac=4a能不能得到3c=4 , 為什么
不能，a可能為0
典例精析
例4 利用等式的性質解下列方程：
(1) x + 7 = 26 (2) －5x = 20
解：(1)兩邊減7，得：
解得：
(2)兩邊乘以 ，得：
x+7-7=26-7
x=19
解得：
x=-4
解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉換為x=a的形式，等式的性質是轉化的重要依據.
【教材P116】
典例精析
例4 利用等式的性質解下列方程：
解：(3)兩邊加5，得：
解得：
x=-27
解得：
x=-3
【教材P116】
即：
兩邊乘以-3，得：
(4)兩邊減2，得：
即：
兩邊乘以-3，得：
想一想，怎樣檢驗未知數的值是方程的解呢？
總結歸納
檢驗方程的解的方法：
檢驗一個數值是不是方程的解時，只需將這個數值分別代入方程的左、右兩邊，若這個數值能使方程的左、右兩邊相等，則這個數值是方程的解；若這個數值不能使方程的左、右兩邊相等，則這個數值不是方程的解.
特別地，利用等式的性質1解方程時，應遵循“正減負加”的原則.
學以致用
利用等式的性質解下列方程：
（1）x + 5 = 7； （2）0.4x = -2；
（3）3x -6 = -9； （4）-2-2x = 5；
（5）x +3=3x -5； （6）-2x +1=11+3x.
當堂練習
1. 下列各式變形正確的是 （ ）
2. 下列運用等式的性質變形，錯誤的是 （ ）
3. 根據等式的性質填空：
（1）如果 x = y，那么 x + 1 = y + _____；
（2）如果 x + 2 = y + 2，那么 ____ = y；
（3）如果 x = y，那么 ____·x = 5y；
（4）如果 3x = 6y，那么 x = ____·y .
當堂練習
1
x
5
2
4.利用等式的性質解下列方程：
當堂練習
當堂練習
5.已知x-3y=3，求7+6y-2x的值.
6.已知x3+3x2=x+3，求3x3+9x2-3x+1的值.
7.規定“*”為一種新運算，對于任意有理數a，b，有a*b=a+2b.若6*x=12，試用等式的性質求x的值.
當堂練習
8.小明學習了《等式的性質》后對小亮說：“我發現4可以等于3，你看這里有一個方程4x-2＝3x-2，等式的兩邊同時加上2，得4x＝3x，然后等式的兩邊再同時除以x，得4＝3.”
(1)請你想一想，小明的說法對嗎？為什么？
(2)你能求出方程4x-2＝3x-2的解嗎？
課堂小結
如果 a = b，那么 a±c = b±c.
等式的性質
性質1
性質2
應用
如果 a = b，那么 ac = bc；
如果 a = b，c ≠ 0，那么 .
運用等式的性質把方程“化歸”為最簡的形式“x = a”.
課后作業
1.從教材習題中選取；
2.完成練習冊本課時的習題.

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