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(共36張PPT)
5.2 解一元一次方程
初中數學·人教版·七年級上冊
用“合并同類項”解“一元一次方程”
學習目錄
學習目錄
用“移項”解“一元一次方程”
用“去括號”解“一元一次方程”
用“去分母”解“一元一次方程”
問題2
問題2
問題1
問題1
問題4
問題4
問題3
問題3
例1
例2
例3
例4
例5
例6
例7
用“合并同類項”解“一元一次方程”
問題1
問題1
問題1 ：
某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍.前年這所學校購買了多少臺計算機
等量關系 ：
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140.
去年購買量=2前年購買量.
今年購買量=2去年購買量.
解決問題
用“合并同類項”解“一元一次方程”
設未知數、列方程：
設前年購買計算機x臺，則去年購買計算機2x臺，今年購買計算機4x臺.根據“三年共購買計算機140臺”,可列方程為：
x+2x+4x=140.
把含有x的項合并同類項，得
7x=140.
系數化為1，得
x=20.
因此，前年這所學校購買了20臺計算機.
解決問題
用“合并同類項”解“一元一次方程”
合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數的項合并，從而把方程轉化為ax=b，使其更接近x=m的形式(其中a,b,m是常數) ．
合并同類項的作用？
例題講解
例1：解下列方程：
例題講解
例2：有一列數，按一定規律排列成1，-3,9,-27,81,-243,...,
其中某三個相鄰數的和是-1701.這三個數各是多少
分析:
從符號和絕對值兩方面觀察，可以發現這列數的排列規律，后面的數是它前面的數與-3的乘積.
設未知數，列方程:
設所求三個數中的第1個數是x,則后兩個數分別是-3x,9x.由三個數的和是-1701,得
x-3x+9x=-1701.
例題講解
解:設所求三個數中的第1個數是x,則后兩個數分別是-3x,9x.由三個數的和是-1701,得
x-3x+9x=-1701.
合并同類項,得
7x=-1701.
系數化為1,得
x=-243.
所以
-3x=729,
9x=-2187.
答:這三個數是-243,729,-2187.
用“移項”解“一元一次方程”
問題2
問題2
問題2 ：
把一批圖書分給某班學生閱讀,若每人分3本,則剩余20本;若每人分4本,則缺25本.這個班有多少名學生
等量關系 ：
分法一這批書的總數=分發二這批書的總數
解決問題
用“移項”解“一元一次方程”
問題2 ：
把一批圖書分給某班學生閱讀,若每人分3本,則剩余20本;若每人分4本,則缺25本.這個班有多少名學生
解決問題
用“移項”解“一元一次方程”
解：設這個班有x名學生.
每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,這批書共(3x+20)本.
每人分4本,需要4x本,減去缺的25本,這批書共(4x-25)本.
這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，根據這一相等關系列得方程
3x+20=4x-25.
用“移項”解“一元一次方程”
思考
方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數項(20與-25)，怎樣才能把它轉化為x=m(常數)的形式呢
等式的性質1
用“移項”解“一元一次方程”
思考
把某項從等式的一邊移到另一邊時，這項有什么變化
原方程左邊的20變為-20移到右邊，把右邊的4x變為-4x移到左邊.
變號
像上面那樣把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.
用“移項”解“一元一次方程”
移項
把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫作移項.
解方程：
3x+20=4x-25
移項,得
3x-4x=-20-25
合并同類項,得
-x=-45
系數化為1,得
x=45
通過移項，含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于 x=m 的形式.
移項的
作用？
例題講解
例3：解下列方程：
例題講解
例4：某制藥廠制造一批藥品,如用舊工藝,則廢水排量要比環保限制的最大量還多200t;如用新工藝,則廢水排量比環保限制的最大量少100t.新、舊工藝的廢水排量之比為2:5,采用兩種工藝的廢水排量各是多少噸
分析:
因為采用新、舊工藝的廢水排量之比為2:5,所以可設它們分別為2xt和5xt,再根據它們與環保限制的最大量之間的關系列方程.
例題講解
解：設采用新、舊工藝的廢水排量分別為2xt和5xt.
根據廢水排量與環保限制最大量之間的關系，得
5x-200=2x+100.
移項,得
5x-2x=100-200.
合并同類項,得
3x=300.
系數化為 1，得
x=100.
所以
2x=200，5x=500.
答:采用新、舊工藝的廢水排量分別為200t和500t.
合并同類項和移項的溯源
用“去括號”解“一元一次方程”
問題3
問題3
解決問題
用“去括號”解“一元一次方程”
問題3 ：
某工廠采取節能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦時),全年的用電量是150000kW·h.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少
解：設去年上半年平均每月的用電量是xkW·h，則下半年平均每月的用電量是(x-2000)kW·h;上半年的用電量是6x kW·h，下半年的用電量是6(x-2 000)kW·h.根據全年的用電量是150000kW·h,列得方程
6x+6(x-2000)=150000.
解決問題
用“去括號”解“一元一次方程”
去括號,得
6x+6x-12000=150000.
移項,得
6x+6x=150000+12000.
合并同類項,得
12x=162000.
系數化為1,得
x=13500.
由上可知，這個工廠去年上半年平均每月的用電量是13500kW·h.
當方程中有帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.
去括號
例題講解
例5：解下列方程：
例題講解
例6：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順水而行,用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆水而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.
分析:
一般情況下，可以認為這艘船往返的路程相等，根據這個相等關系，可以列方程求出船在靜水中的平均速度.
例題講解
解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順水速度為(x+3)km/h，逆水速度為(x-3)km/h.
根據往返路程相等,列得方程
2(x+3)=2.5(x-3).
去括號,得
2x+6=2.5x-7.5.
移項及合并同類項,得
0.5x=13.5.
系數化為1,得
x=27.
答:船在靜水中的平均速度為27km/h
用“去分母”解“一元一次方程”
問題4
問題4
問題4 ：
如圖5.2-1,翠湖在青山、綠水兩地之間,距青山50km,距綠水70 km.某天,一輛汽車勻速行駛,途經王家莊、青山、綠水三地的時間如表5.2-1所示.王家莊距翠湖的路程有多遠
解決問題
用“去分母”解“一元一次方程”
等量關系：整個過程中速度相等
解：設王家莊距翠湖的路程為xkm，
則王家莊距青山的路程為(x-50)km，
王家莊距綠水的路程為(x+70)km，
由表5.2-1可知，
汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，
從王家莊到綠水的行駛時間為5h.
解決問題
用“去分母”解“一元一次方程”
根據汽車在各段的行駛速度相等，列得方程
未知數的系數不是整數，如果能化去分母，把未知數的系數化成整數，就可以使解方程中的計算更簡便些.
如何解？
等式兩邊乘同一個數，結果仍相等.(等式的基本性質二）
這個方程中各分母的最小公倍數是15，方程兩邊都乘15，得
5(x-50)=3(x+70).
去括號,得
5x-250=3x+210.
移項,得
5x-3x=210+250.
合并同類項,得
2x=460.
系數化為1,得
x=230.
因此,王家莊距翠湖的路程為230km.
如何解？
解決問題
用“去分母”解“一元一次方程”
總結步驟
例題講解
例7：解下列方程：

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