資源簡介

(共18張PPT)
§5.1.2 等式的性質
第五章 一元一次方程
問題引入
1. 用估算的方法求出下列方程的解.
（1）2x＝3； （2）x＋1＝3；
解：（1）因為2× ＝3
（2）因為2＋1＝3
所以 x＝2
所以 x＝
思考：你可以用估算的方法求出下列方程的解嗎？
0.28－0.13y＝0.27y＋1.
僅靠觀察來解方程是困難的.
問題引入
僅靠觀察來解方程是困難的.
因此，我們要研究怎樣解方程.方程是含有未知數的等式，為了研究解方程，我們先研究等式有什么性質.
思考：你可以用估算的方法求出下列方程的解嗎？
0.28－0.13y＝0.27y＋1.
學習新知
如：m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y
用等號表示相等關系的式子，叫做等式.
通常可以用a＝b表示一般的等式.
等式兩邊可以交換.
如果a＝b，那么b＝a.
相等關系可以傳遞.
如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
a
b
a
b
b
c
c
a
a
b
溫故知新
在小學，我們已經知道:
對于加減：等式兩邊同時加(或減)同一個正數，結果仍相等
對于乘除：等式兩邊同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，
結果仍相等.
引入負數后，這些性質還成立嗎 你可以用一些具體的數試一試.
探究新知
對于加減：等式兩邊同時加(或減)同一個正數，結果仍相等
引入負數后，這性質還成立嗎 你可以用一些具體的數試一試.
3＋2＝5
3＋2＋(－2) 5＋(－2)
＝
3＋2－(－1) 5－(－1)
＝
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
符號表示：
探究新知
3×2＝6
3×2×(－2) 6×(－2)
＝
3×2÷(－1) 6÷(－1)
＝
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
對于乘除：等式兩邊同時乘同一個正數，或同時除以同一個不為0的正數，
結果仍相等.
引入負數后，這些性質還成立嗎 你可以用一些具體的數試一試.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么 .
符號表示：
例題講解
例1 根據等式的性質填空，并說明依據:
(1)如果2x＝5－x，那么2x＋_______＝5；
(2)如果m＋2n＝5＋2n，那么m＝_______；
(3)如果x＝－4，那么_______·x＝28；
(4)如果3m＝4n，那么 ＝______·n.
x
5
－7
2
解:(1)根據等式的性質1，等式兩邊加x，結果仍相等.
(2)根據等式的性質1，等式兩邊減2n，結果仍相等.
(3)根據等式的性質2，等式兩邊乘－7，結果仍相等.
(4)根據等式的性質2，等式兩邊除以2，結果仍相等.
鞏固練習
1.根據等式的性質填空:
(1)如果x＝y，那么x＋1＝y＋_____；
(2)如果x＋2＝y＋2，那么_____＝y；
(3)如果x＝y，那么_____·x＝5y；
(4)如果3x＝6y，那么x＝_____·y.
1
x
5
2
2.下列運用等式的性質對等式進行變形中，不正確的是( )
A.若a＝b，則a＋c＝b＋c. B.若am＝bm，則a＝b.
C.若 ，則a＝b. D.a＝b,且m≠0，則 .
拓展練習
B
分析：B選項，舉反例：若0×2＝0×3，則2＝3，明顯錯誤.
注意：等式兩邊都不能除以0，即0不能作除數或分母.
變式 判斷“若a＝b，則 .”是否正確
解：正確.
例題講解
例2 用等式的性質解方程
(1) x＋7＝26；
解：(1)兩邊減7得
分析：要使得方程x＋7＝26轉化為x＝m（常數）的形式，需要去掉方程左邊的7，利用等式的性質1，方程兩邊減7就得出x的值.
解以x為未知數的方程，就是把方程逐步轉化為x＝m（常數）的形式，等式的性質是轉化的重要依據.
x＋7－7＝26－7.
x＝19.
解：(2) 兩邊同時除以－5得
(3) 兩邊加5，得
化簡得：
兩邊同乘－3，得
例題講解
例2 用等式的性質解方程
(2) －5x＝20；
解：(3) 兩邊加5，得
化簡得：
兩邊同乘－3，得
檢驗
例2 用等式的性質解方程
檢驗
一般地，從方程解出未知數的值以后，通常需要代入原方程檢驗，看這個值能否使方程左、右兩邊的值相等.
如，將x＝－27代入方程
的左邊，得
方程左、右兩邊的值相等，
所以x＝－27是方程 的解.
鞏固練習
3.利用等式的性質解下列方程，并檢驗：
(1)x－5＝6； (2)0.3x＝45；
解: (1)兩邊加5，得 x－5＋5＝6＋5.
于是 x＝11.
檢驗: 當x＝11時，左邊＝11－5＝6＝右邊，
所以x＝11是原方程的解.
(2)兩邊除以0.3，得 .
于是 x=150.
檢驗：當x＝150時，左邊＝0.3×150＝45＝右邊，
所以x＝150是原方程的解.
鞏固練習
解：（3）兩邊減4，得5x＋4－4＝0－4.
化簡，得5x＝－4.
兩邊除以5，得　　　　.
檢驗：當 時，左邊＝0＝右邊，
　　　　　所以 是原方程的解.
3.利用等式的性質解下列方程并檢驗：
(3)5x＋4＝0；
鞏固練習
解：（4）兩邊減2，得 .
化簡，得 　　 .
兩邊乘以－4，得 x＝－4.
檢驗：當x＝－4時，左邊＝2－ ×(－4)＝3＝右邊，
　 所以x＝－4是原方程的解.
3.利用等式的性質解下列方程并檢驗：
(4) .
課堂小結
等式兩邊可以交換.如果a＝b，那么b＝a.
相等關系可以傳遞.如果a＝b，b＝c，那么a＝c.
1.關于等式的兩個基本事實：
課堂小結
等式的性質1 等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，結果仍相等
如果a＝b，那么a±c＝b±c.
符號表示：
等式的性質2 等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等.
如果a＝b，那么ac＝bc；
如果a＝b，c≠0，那么 .
符號表示：
2.等式的性質：

展開更多......

收起↑