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(共13張PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
（第 1 課時 合并同類項）
1.學會運用合并同類項解形如“ax+bx=c”類型的一元一次方程，進一步體會方程中的“化歸”思想.(重點)
2.會列一元一次方程解決實際問題.(難點)
學習目標
1.什么是同類項？
所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項.
2.怎樣合并同類項？
把同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變.
3.用合并同類項進行化簡：
(1) 3x - 5x = ________； (2) -3x + 7x = ________；
(3) y + 5y－2y =______ ； (4) -5x + 2x - 6x =_______.
-2x
4x
4y
-9x
知識回顧
問題探究
我們已經知道，直接利用等式的性質可以解簡單的方程.本節我們將結合方程的具體特點，繼續研究如何解一元二次方程.
問題 1 某校三年共購買計算機 140 臺，去年購買的數量是前年的 2 倍，今年購買的數量又是去年的 2 倍. 前年這所學校購買了多少臺計算機？
分析：本題的等量關系為“前年購買量 + 去年購買量 + 今年購買量 ＝ 140 臺”
設前年購買 x 臺，則去年購買____臺，今年購買 臺，據題意，列方程得：
2x
4x
x + 2x + 4x ＝ 140
怎樣才能把該方程轉化為 x = a(常數) 的形式呢？
問題探究
“各個分量的和=總量”
是一個基本的相等關系
它們是同類項，可以合并成一項！
如何解方程 x + 2x + 4x ＝140 呢？
分析：解方程，就是把方程變形，變為 x = a（a 為常數）的形式.
解：
合并同類項，得
7x ＝ 140.
系數化為 1，得
x ＝ 20.
檢驗一下x =20是不是方程 x +2x + 4x =140的解.
問題探究
上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？
合并同類項起到了“化簡”的作用，即把含有未知數的項合并，從而把方程轉化為 ax = b ，使其更接近“ x = a ”的形式(其中 a , b 是常數) ．
探究思考
例1 解下列方程：
解：
系數化為 1，得
x = 4
(2)合并同類項，得
6x = -78
系數化為 1，得
x = -13
想一想，你能歸納利用合并同類項解一元一次方程的一般步驟嗎？
例題解析
(1) 合并同類項，得
(2)系數化為 1：利用等式的性質 2，在方程兩邊除以未知數的系數或乘以未知數系數的倒數，將未知數的系數化為 1，得到 x =
利用合并同類項解一元一次方程的步驟：
(1)合并同類項：把等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為 ax = b(a ≠ 0，a，b 為常數) 的形式；
總結歸納
解：
合并同類項，得
系數化為 1，得
答：這三個數是 －243，729，－2187.
x - 3x + 9x = -1701
7x = -1701
x = -243
∴ 3x = 729, 9x = -2187
例題解析
例2 有一列數，按一定規律排列 1，-3，9，-27，81，-243 ，··· . 其中第 n 個數是 (-3)n-1(n＞1)，如果這列數中某三個相鄰數的和是 -1701，這三個數各是多少？
設所求的三個數分別是 x, -3x,9x ，據題意得：
列方程解應用題的一般步驟：
1)“審”：
審題，弄清題意，找出題目中的等量關系；
2)“設”：
設未知數（直接設未知數或間接設未知數）；
3)“列”：
根據題目中的等量關系，列出關于未知數的方程；
4)“解”：
解所列出的方程；
5)“檢”：
雙檢驗，檢驗方程的解及解的合理性；
6)“答”：
作答，寫出答語.
分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是解決實際問題的一種數學方法.
總結歸納
1.如果 2x 與 x-3 的值互為相反數，那么 x 等于（　）
A．-1 B．1 C．-3 D．3
2.解方程：-3x+(-2x) = -7的過程：
合并同類項得：-5x = -7 ① ；
系數化為1，得： ② .
此題第 步出錯，應該為 .
B
②
課堂練習
作業布置
A組：書本121頁練習第1題；
B組：書本121頁練習第1題任選3題；
C組：書本121頁練習第1題任選2題.
乙本選做
必做
A組、B組、C組：新坐標同步練習，P50 第1課時 合并同類項與移項.

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