資源簡介

(共14張PPT)
人教版（2024） 數學 七年級 上冊
5.2 解一元一次方程
第4課時 ··去分母
1.會把實際問題抽象成數學模型，會用去分母的方法解一元一次方程
2.歸納一元一次方程解法的一般步驟，了解數學中的“化歸”思想。
3.通過探究實際問題與一元一次方程的關系,進一步體會利用一元一次方程解決問題的過程，感受數學的應用價值，提高分析、解決問題的能力.
學習目標
如圖5.2-1,翠湖在青山、綠水兩地之間,距青山50km,距綠水70 km.某天,一輛汽車勻速行駛,途經王家莊、青山、綠水三地的時間如表5.2-1所示.王家莊距翠湖的路程有多遠
等量關系：整個過程中速度相等
情境引入
問題 上述問題中涉及到了哪些量
速度:汽車勻速行駛
時間:汽車從王家莊到青山的行程時間為3h，從王家莊到綠水的行程時間為5h，從青山到綠水的行使時間為 2h.
路程:翠湖與青山相距 50km，與綠水相距 70km.
解：設王家莊距翠湖的路程為xkm，
根據汽車在各段的行駛速度相等，列得方程
則王家莊距青山的路程為(x-50)km，王家莊距綠水的路程為(x+70)km，
從王家莊到青山的行駛時間為3h，速度是：
情境引入
從王家莊到綠水的行駛時間為5h，速度是：
未知數的系數不是整數，如果能化去分母，把未知數的系數化成整數，就可以使解方程中的計算更簡便些.
如何解？
等式兩邊乘同一個數，結果仍相等.(等式的基本性質二）
這個方程中各分母的最小公倍數是15，方程兩邊都乘15，得
5(x-50)=3(x+70).
去括號,得
5x-250=3x+210.
移項,得
5x-3x=210+250.
合并同類項,得
2x=460.
系數化為1,得
x=230.
答,王家莊距翠湖的路程為230km.
如何解？
解方程：
思考:
1.若使方程的系數變成整系數方程，方程兩邊應該同乘以什么數
2.去分母時要注意什么問題
分析:方程兩邊同乘分母的最小公倍數10
去分母
探究新知
解方程：
去分母
去括號
移項
合并同類項
系數化為1
你能說出每個步驟的依據嗎？
探究新知
總結步驟
思考:
1.解一元一次方程的一般步驟包括哪些
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.
2.以x為未知數的方程逐步向著x=m的形式轉化的主要依據是什么
通過這些步驟可以使以x為未知數的方程逐步向著x=m的形式轉化這個過程主要依據等式的基本性質和運算律等.
應用新知
例7：解下列方程：
解：去分母（方程兩邊乘4），得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數化為1，得
解：去分母（方程兩邊乘6），得
去括號，得
移項，得
合并同類項，得
系數化為1，得
1.解一元一次方程的一般步驟:
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.
2.解一元一次方程的主要依據:
等式的基本性質和運算律
3.去分母時應注意的問題:
①分子如果是多項式，要先加上括號，再去分母;
②分母為1的項不要漏乘各分母的最小公倍數。
課堂小結
鞏固應用
1.解下列方程：
鞏固應用
2.倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物———萊茵德紙草書．這是古埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作．書中記載了許多數學問題，其中有一道著名的問題：一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33．這個數是多少？
請你用方程解決這個問題．
鞏固應用
３．一輛客車和一輛卡車同時從Ａ地出發沿同一公路同方向勻速行駛，客車的行駛速度是70ｋｍ／ｈ，卡車的行駛速度是60ｋｍ／ｈ，客車比卡車早1ｈ經過Ｂ地．求Ａ，Ｂ兩地相距的路程.

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