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(共23張PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.4 利用“去分母”解一元一次方程
1.能熟練地通過(guò)去分母解一元一次方程.
2.經(jīng)歷探究去分母解一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)方程的化歸思想.
3.能分析實(shí)際問(wèn)題中的已知量和未知量，找出相等關(guān)系，列出方程 .
學(xué)習(xí)目標(biāo)
重點(diǎn)：用去分母的方法解一元一次方程.
難點(diǎn)：能正確地利用去分母解一元一次方程.
問(wèn)題引入
問(wèn)題 4 如圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km. 某天，一輛汽車(chē)勻速行駛，途經(jīng)王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如表所示. 王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？
地名 王家莊 青山 綠水
時(shí)間 10∶00 13∶00 15∶00
50 km
x km
70 km
王家莊
·
·
綠水
·
青山
·
翠湖
設(shè)王家莊距翠湖的路程為 x km
問(wèn)題引入
地名 王家莊 青山 綠水
時(shí)間 10∶00 13∶00 15∶00
50 km
x km
70 km
王家莊
·
·
綠水
·
青山
·
翠湖
設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為(x - 50)km，王家莊距綠水的路程為 (x + 70) km.
由表可知，汽車(chē)從王家莊到青山的行駛時(shí)間為 3 h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為 5 h.據(jù)題意，得：
你還能列出其他方程嗎？
問(wèn)題探究
怎樣解方程 呢？
溫馨提示：
像這樣含有分母的方程，如果能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則可以使解方程中的計(jì)算 更方便一些.
（1）這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是多少？
（2）你認(rèn)為方程兩邊應(yīng)該同時(shí)乘以多少？
（3）方程兩邊同乘上這個(gè)數(shù)以后分別變成了什么？依據(jù)是什么？
15
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5(x-50)=3(x+70)
等式的性質(zhì)
探究解法
解方程：
解：
5(x-50)=3(x+70)
去分母，得：
去括號(hào)，得：
5x-250=3x+210
移項(xiàng)，得：
5x-3x=210+250
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：
2x=460
系數(shù)化為1，得：
x=230
由此，你能歸納利用去分母解一元一次方程的一般步驟嗎？與同學(xué)交流.
歸納總結(jié)
解一元一次方程的步驟：
1.去分母：
2.去括號(hào)：
3.移項(xiàng)：
4.合并同類(lèi)項(xiàng)：
5.系數(shù)化為1：
方程兩邊的各項(xiàng)都同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù).
利用去括號(hào)法則去括號(hào).
移項(xiàng)時(shí)通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.
利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則合并同類(lèi)項(xiàng).
方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)的倒數(shù).
去分母時(shí)，應(yīng)注意：
1.去分母時(shí)，必須在方程的左右兩邊的各項(xiàng)都同時(shí)乘以各分母的最小公倍數(shù)；
2.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2，去分母時(shí)不能漏乘不含分母的項(xiàng)；
3.分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，必須要添上括號(hào)，將多項(xiàng)式看成一個(gè)整體.
歸納總結(jié)
典例精析
例7 解下列方程：
解：
(1)去分母，得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
即：
2(x+1)-4=8+(2-x)
2x+2-4=8+2-x
2x+x=8+2+4-2
3x=12
x=4
典例精析
例7 解下列方程：
解：
(2)去分母，得：
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類(lèi)項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
即：
18x+3(x-1)=18-2(2x-1)
18x+3x-3=18-4x+2
18x+3x+4x=18+2+3
25x=23
比一比,賽一賽.看誰(shuí)做得好,看誰(shuí)做得快.
解下列方程：
解：去分母，得 4x－1－3x+6=1
移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得 x=4
下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，你能找出錯(cuò)在哪里嗎？并改正.
去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤
觀察與思考
解方程:
方程右邊的“1”去分母時(shí)漏乘最小公倍數(shù)6.
約去分母3后，(2x－1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò).
鞏固新知
解下列方程：
如何解方程 呢
議一議
思考.方程的分母中含有小數(shù)應(yīng)怎樣處理？
溫馨提示：當(dāng)方程的分母中出現(xiàn)小數(shù)時(shí)，一般利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子與分母同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使分母化為整數(shù)，然后再去分母.
解方程：
解：將分子與分母同時(shí)擴(kuò)大10倍(根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì))，得：
分子分母約分，得：
去括號(hào),得：
移項(xiàng),得：
合并同類(lèi)項(xiàng),得：
系數(shù)化為1,得：
探究解法
5(x-2)-2(x+1)=3
5x-10-2x-2=3
5x-2x=3+10+2
3x=15
x=5
比一比，賽一賽
解下列方程：
1.方程 去分母正確的是 ( )
A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17
C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17)
C
2.解方程 去分母時(shí)，方程都乘以的最簡(jiǎn)公分母是 ( )
A. 10 B. 12 C. 24 D. 6
B
當(dāng)堂練習(xí)
3.若關(guān)于x的方程 的解是x=-1，則k的值是 ( )
A. B. 0 C. D. 1
D
4.當(dāng)x= 時(shí)，式子 的值相等.
5.若 互為相反數(shù)，則a= .
當(dāng)堂練習(xí)
當(dāng)堂練習(xí)
6. 倫敦的不列顛博物館保存著一件極其珍貴的文物——萊茵德紙草書(shū). 這是古埃及人用象形文字寫(xiě)在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作. 書(shū)中記載了許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一道著名的問(wèn)題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來(lái)總共是 33. 這個(gè)數(shù)是多少？請(qǐng)你用方程解決這個(gè)問(wèn)題.
解：設(shè)這個(gè)數(shù)是 x .
根據(jù)題意，得：
解得
7.小明在解關(guān)于x的方程 去分母時(shí)，方程右邊的-1漏乘了12，因而求得方程的解為x=3，則a的值為 ，原方程的正確解為 .
當(dāng)堂練習(xí)
8. 一輛客車(chē)和一輛卡車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向勻速行駛，客車(chē)的行駛速度是70km/h，卡車(chē)的行駛速度是 60 km/h，客車(chē)比卡車(chē)早1h經(jīng)過(guò)B地. 求 A，B 兩地相距的路程.
解：設(shè) A，B 兩地相距的路程是 x km.
解得 x = 420.
9.以下是小華同學(xué)解方程 的解答過(guò)程.
解：去分母，得：3(x+1)-2(x-3)=1.
去括號(hào)，得：3x+1-2x+3=1.
移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x=-3.
小華的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
解一元一次方程的步驟
去分母的注意事項(xiàng)
數(shù)學(xué)思想
去括號(hào)
去分母
移項(xiàng)
合并同類(lèi)項(xiàng)
系數(shù)化為1
體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及整體的思想方法
利用去分母解一元一次方程
課后作業(yè)
1.從教材習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.

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