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(共20張PPT)
第五章 一元一次方程
5.2 解一元一次方程
5.2.3 利用“去括號(hào)”解一元一次方程
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，將實(shí)際 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；
2.探索含有括號(hào)的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，并體會(huì)解方程中的化歸思想.
重點(diǎn)：
會(huì)解含有括號(hào)的一元一次方程.
難點(diǎn)：
將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決實(shí)際問(wèn)題.
1.去括號(hào)法則是什么？
1)去掉“+( )”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào).
2)去掉“-( )”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào).
2.已經(jīng)學(xué)過(guò)的解一元一次方程的步驟：
(1)移項(xiàng) (2)合并同類項(xiàng) (3)系數(shù)化為1
3.已經(jīng)會(huì)解的兩種類型的方程：
知識(shí)回顧
問(wèn)題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h(千瓦·時(shí))，全年用電15萬(wàn)kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？
溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.
思考：1.題目中涉及了哪些量？
1)月平均用電量×n(月數(shù))＝n個(gè)月用電量
2)上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量
問(wèn)題探究
思考：2.題目中的相等關(guān)系是什么？
上半年用電量
下半年的用電量
全年的用電量
下半年用電量為：
根據(jù)題意列出方程：
這個(gè)方程與我們前面研究過(guò)的方程有什么不同？
怎樣解這個(gè)方程？
分析:設(shè)上半年每月平均用電量為 x kW·h,則下半年每月平均用電量為:(x－2000) kW·h．
上半年用電量為：
6x kW·h；
6(x－2000) kW·h
問(wèn)題3：某工廠加強(qiáng)節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2 000 kW·h(千瓦·時(shí))，全年用電15萬(wàn)kW·h.這個(gè)工廠去年上半年每月平均用電是多少？
問(wèn)題探究
6x+6(x-2000)=150000
怎樣使方程向x=a的形式轉(zhuǎn)化？
解：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
問(wèn)題探究
怎樣解方程6x+6(x-2000)=150000呢？
分析：方程中有帶括號(hào)的式子時(shí)，去括號(hào)是常用的化簡(jiǎn)步驟.
去括號(hào)，得：
6x+6x-12000=150000
6x+6x=150000+12000
12x=162000
x=13500
由此，你能歸納利用去括號(hào)解一元一次方程的一般步驟嗎？與同學(xué)交流.
用“去括號(hào)” 解一元一次方程的步驟：
一“去”：
去括號(hào)
（根據(jù)去括號(hào)法則）
二“移”：
移項(xiàng)（注：移項(xiàng)要變號(hào)）
三“合”：
合并同類項(xiàng)
（根據(jù)合并同類項(xiàng)法則）
四“化”：
系數(shù)化為1
移項(xiàng)時(shí)通常把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊.
總結(jié)歸納
注：系數(shù)化為1時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)的倒數(shù).
解：(1)
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
典例精析
例5 解下列方程：
(1)2x –(x + 10)= 5x + 2(x – 1)； (2)3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
2x –x –10= 5x + 2x – 2
2x–x–5x–2x = –2+10
-6x =8
解：(2)
去括號(hào)，得：
移項(xiàng)，得：
合并同類項(xiàng)，得：
系數(shù)化為1，得：
例5 解下列方程：
(1)2x –(x + 10)= 5x + 2(x – 1)； (2)3x – 7(x – 1) = 3 – 2(x + 3) .
3x –7x +7= 3 – 2x – 6
3x–7x+2x =3–6–7
-2x =-10
x =5
典例精析
解下列方程：
(1).3(2x-3)+5=8x (2).2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x)
(3).2x+3(2x-1)=16-(x+1) (4).2x-3(x-1)=3-2(x-1)
小試牛刀
例6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.
思考：1.行程問(wèn)題涉及哪些量？它們之間的關(guān)系是什么？
路程、速度、時(shí)間．
路程＝速度×?xí)r間．
思考：2.問(wèn)題中涉及到順、逆流因素，這類問(wèn)題中有哪些基本相等關(guān)系？
典例精析
順?biāo)L(fēng)）、逆水（風(fēng)）問(wèn)題中的相等關(guān)系：
（1）順?biāo)俣龋届o水速度 + 水流速度，
逆水速度＝靜水速度－水流速度.
（2）順風(fēng)速度＝ 無(wú)風(fēng)速度 + 風(fēng)速，
逆風(fēng)速度＝ 無(wú)風(fēng)速度－風(fēng)速.
（3）往返于A，B 兩地時(shí)，順?biāo)?風(fēng))航程＝逆水(風(fēng))航程
總結(jié)歸納
例6 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.
典例精析
解：設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順?biāo)俣葹?x+3)km/h，
逆水速度為(x-3) km/h.根據(jù)往返路程相等，列方程，得：
2(x+3) = 2.5(x-3)
去括號(hào)，得：
2x + 6 = 2.5x - 7.5
移項(xiàng)，得：
2x -2.5x = - 7.5-6
合并同類項(xiàng)，得：
-0.5x = - 13.5
系數(shù)化為1，得：
x = 27
答：船在靜水中的平均速度為 27 km/h.
一架飛機(jī)在兩城市之間飛行，風(fēng)速為24千米/時(shí)，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)50分，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)．求無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度和兩城市之間的航程．
試一試
解：設(shè)飛機(jī)的速度為xkm/h，則順風(fēng)速度為(x+24)km/h，
逆風(fēng)速度為(x-24) km/h.根據(jù)往返路程相等，列方程，得：
解得：
x = 840
(x+24) = 3(x-24)
∴ 3(x-24)=2 448.
答:無(wú)風(fēng)時(shí)飛機(jī)的飛行速度為840千米/時(shí),兩城市之間的航程為2448千米.
2. (1)方程2(2x-1)=3-(x+2)去括號(hào)得 .
(2)方程 x-(2-2x)=2x的解是 .
1.方程7(2x-1)-3(4x-1)=11 去括號(hào)后，正確的是 ( )
A. 14x-7-12x+1=11 B. 14x-1-12x-3=11
C. 14x-7-12x+3=11 D. 14x-1-12x+3=11
3.如果x=3是方程4x-3(a-x)=6x-7(a-x)的解，那么a= .
4.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算代數(shù)式的值，輸出的結(jié)果為23，則x的值為 .
C
4x-2=3-x-2
x=2
5
當(dāng)堂練習(xí)
輸入x
-1
×5
+3
輸出
5.若代數(shù)式3(x+2)的值比2(2x-3)的值大12，則x的值為 .
6.若代數(shù)式3a+1與3(a-1)的值互為相反數(shù)，則a的值為（ ）
A. B. C. D.
x=0
A
7.解下列方程：
(1).2(x + 3) = 5x； (2).4x + 3(2x - 3) = 12-(x + 4)；
(3).6( x -4) +2x = 7-( x -1)； (4).2 - 3(x + 1) = 1-2(1 + 0.5x).
當(dāng)堂練習(xí)
8.解方程：x+1-2(x-1)=1-3x
解：去括號(hào)，得：x+1-2x-1=1-3x
移項(xiàng)，得：x-2x+3x=1+1-1
合并同類項(xiàng)，得：2x=1
化系數(shù)為1，得：x=
上述解答過(guò)程錯(cuò)在哪一步？指出并加以改正.
當(dāng)堂練習(xí)
9.設(shè)a,b,c,d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：
當(dāng) =10時(shí)，求代數(shù)式2(x-2)-3(x+1)的值.
10. 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少2cm，寬增加2cm后，面積保持不變. 已知這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，求它的寬.
11. 編織大、小兩種中國(guó)結(jié)共6個(gè)，總計(jì)用繩20m，已知編織1 個(gè)大號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩4m，編織1個(gè)小號(hào)中國(guó)結(jié)需用繩3m. 問(wèn)這兩種中國(guó)結(jié)各編織了多少個(gè).
當(dāng)堂練習(xí)
課堂小結(jié)
用“去括號(hào)” 解 一元一次方程的步驟：
去括號(hào)
移項(xiàng)
合并同類項(xiàng)
系數(shù)化為1
課后作業(yè)
1.從教材習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.

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