資源簡介

(共23張PPT)
5.2.1
合并同類項解一元一次方程
5.2解一元一次方程
復習導入
你知道什么是方程嗎？
含有未知數的等式.
等式的性質：
等式的性質1：等式的兩邊加（或減）同一個數（或式），結果仍相等.
等式的性質2：等式的兩邊乘同一個數或除以同一個不為 0 的數，結果仍相等.
溫故而知新
1.用合并同類項進行化簡：
(1) (2)
(3) (4)
12x
5x
阿爾·花拉子米
波斯數學家、天文學家、地理學家。
代數與算術的整理者，被譽為“代數之父”。
你知道嗎？
約 820 年，阿拉伯數學家花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁譯本為《對消與還原》.
阿爾·花拉子米
“對消”與“還原”是什么意思呢？
問題探究1
例1.某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？
（利用合并同類項解簡單的一元一次方程）
① 審題找等量關系
三年共購買的數量、去年購買的數量、今年購買的數量、前年購買的數量
思考1：題中涉及哪些量？
思考2：這些量之間滿足什么關系？
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺
問題探究1
例1.某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？
（利用合并同類項解簡單的一元一次方程）
① 審題找等量關系
前年購買量+去年購買量+今年購買量=140臺
② 設出未知數
思考3：設誰為未知數呢？
解：設前年學校購買了x臺計算機.
x+2x+4x=140
③ 列出方程
怎樣解這個方程呢？
去年購買計算機數量為___臺；
今年購買計算機_____臺.
如何解方程
x+2x+4x=140
解方程：求出未知數x的值(x=a)
x=a
比較有什么差異,如何消除差異？
分析：解方程，就是把方程變形，變為 x = a（a 為常數）的形式.
新知探究
合并同類項的作用和依據是什么？
系數化為1的依據是什么？
歸納：解方程中“合并”起了化簡作用，把含有未知數的項合并為一項，從而達到把方程轉化為ax = b的形式，其中a,b是常數,“合并”的依據是逆用分配律.
x+2x+4x=140
解：合并同類項，得：
(1+2+4)x=140
7x=140
系數化為1，得：
等式的性質2
思 考
上面解方程過程中“合并同類項”起了什么作用？
　 合并同類項的目的就是化簡方程，它是一種恒等變形，可以使方程變得簡單，并逐步使方程向 x ＝ a 的形式轉化．
問題探究1
例1.某校三年共購買計算機140臺，去年購買的數量是前年的2倍，今年購買的數量是去年的2倍，前年這個學校購買了多少臺計算機？
（利用合并同類項解簡單的一元一次方程）
解：設前年學校購買了x臺計算機.
x+2x+4x=140
合并同類項，得：
(1+2+4)x=140
7x=140
系數化為1，得：
答：這所學校前年學校購買了20臺計算機.
① 審題找等量關系
② 設出未知數
③ 列出方程
④ 解出方程
⑤ 寫出答案
思考：如何檢驗你的結論是否正確？
方法總結：合并同類項解方程的一般步驟如下：
(1)合并同類項；(2)系數化為1.
利用合并同類項解一元一次方程的步驟：
（1）合并同類項：把等號同側的含未知數的項、常數項分別合并，把方程轉化為 ax = b（ a ≠ 0， a，b 為常數）的形式；
（2）系數化為 1：利用等式的性質 2，在方程兩邊除以未知數的系數或乘未知數系數的倒數，將未知數的系數化為 1，得到 x = .
變式訓練
問題探究2
例2 有一列數，按一定規律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· .
其中某三個相鄰數的和是－1701，這三個數各是多少？
提示 從符號和絕對值兩方面觀察
問題1：相鄰的三個數之間有什么關系？
問題2：設誰為未知數，另外兩個未知數又如何表示？
例 2 有一列數 1，-3，9，-27，81，-243，···，其中第 n 個數是 (-3)n-1 (n＞1)，如果這列數中某三個相鄰數的和是 -1701，那么這三個數各是多少？
分析：從符號和絕對值兩方面觀察，可發現這列數的排列規律，后面的數是它前面的數與 -3 的乘積.
例 題
【教材P121】
解：設所求三個數中的第 1 個數是 x，則后兩個數分別是 -3x，9x.
由三個數的和是-1701，得 x - 3x + 9x = -1701.
合并同類項，得 7x = -1701.
系數化為 1，得 x = -243.
所以 -3x = 729，9x = -2187.
答：這三個數是 -243，729，-2187.
課堂反饋
1.解下列方程：
課堂反饋
1.解下列方程：
列一元一次方程解決實際問題的一般步驟:
審
審題
找
找相等關系
設
設未知數
列
列方程
解
解方程
檢
檢驗所得結果
答
確定答案
你知道嗎？
約 820 年，阿拉伯數學家花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程. 這本書的拉丁譯本為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什么意思呢？
“對消”指的就是“合并”
課堂小結
1. 會用合并同類項解一元一次方程.
解方程的步驟：
合并同類項（合并同類項法則）
系數化為1（等式性質2）
2. 學會找等量關系列一元一次方程.
實際問題
一元一次方程
作答
設未知數
列方程
解方程
課后作業
1、課本121頁練習題2、3
2、《勤學早練》習題

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