資源簡介

第17課時　力學實驗
【知識網絡】
熱點一　紙帶和光電門類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
測量做直線運動物體的瞬時速度 1.細繩與長木板平行 2.釋放前小車應靠近打點計時器 3.先接通電源，再釋放小車，打點結束先切斷電源，再取下紙帶 4.槽碼質量適當 1.判斷物體是否做勻變速直線運動 2.利用平均速度求瞬時速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—時間圖像，通過圖像的斜率求加速度
探究加速度與物體受力、物體質量的關系 1.平衡阻力，墊高長木板使小車能勻速下滑 2.在平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，實驗過程中不用重復平衡阻力 3.實驗必須保證的條件：小車質量m 槽碼質量m′ 4.釋放前小車要靠近打點計時器，應先接通電源，后釋放小車 1.利用逐差法或v－t圖像法求a 2.作出a－F圖像和a－圖像，確定a與F、m的關系
驗證機械能守恒定律 1.豎直安裝打點計時器，以減少摩擦阻力 2.選用質量大、體積小、密度大的重物 3.選取第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶，用mgh＝mv2進行驗證 1.應用vn＝計算某時刻的瞬時速度 2.判斷mghAB與mv－mv是否在誤差允許的范圍內相等 3.作出v2－h圖像，求g的大小
驗證動量守恒定律 1.開始前調節導軌水平 2.用天平測出兩滑塊的質量 3.用光電門測量滑塊碰前和碰后的速度 1.滑塊速度的測量：v＝ 2.驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
例1 (2024·天津高三期末)某同學設計了如圖1所示的實驗裝置探究小車加速度與力、質量的關系，小車總質量用M表示，重物質量用m表示。
圖1
(1)關于該實驗方案，實驗時一定要進行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.調節細線與長木板平行
C.所掛重物質量m遠小于小車的總質量M
D.測量重物質量m
(2)如圖2為某次實驗過程中打出的某一條紙帶，A、B、C、D、E為5個計數點，每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，測量出A點與其他各計數點的間距如圖所示。已知打點計時器打點的時間間隔為0.02 s。則小車運動的加速度為a＝__________ m/s2(結果保留2位有效數字)。
圖2
(3)在探究加速度與力之間的關系時，以小車的加速度a為縱軸、彈簧測力計的示數F為橫軸，作出a－F圖像，發現圖像為一條過原點的傾斜直線，直線的斜率為k，則小車的質量為M＝__________。
例2 (2024·浙江6月選考，16－ Ⅰ )在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖3所示。
圖3
已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________ m/s(保留3位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律，理由是________(填選項前的字母)。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
例3 (2024·浙江杭州模擬)某學習小組采用圖4所示的裝置驗證滑塊碰撞過程中的動量守恒。
圖4
(1)用天平測得滑塊A、B(均包括擋光片)的質量分別為m1、m2。
(2)兩擋光片的寬度相同。
(3)接通充氣泵電源后，導軌左側放一滑塊并推動滑塊，滑塊通過兩個光電門時，與光電門1、2相連的計時器測得的擋光時間分別為0.07 s、0.06 s，則應將導軌右端________(選填“調高”或“調低”)，直至氣墊導軌水平。
(4)滑塊B放在兩個光電門之間，向右輕推滑塊A與滑塊B碰撞，碰后滑塊A返回導軌左側，與光電門1相連的計時器計時2次，先后為t1和t2；滑塊B運動至導軌右側，與光電門2相連的計時器計時為t3。
(5)在實驗誤差允許范圍內，若表達式滿足等式＝____________(用測得的物理量表示)成立，說明滑塊A、B碰撞過程中動量守恒。
熱點二　彈簧、橡皮條類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究彈簧彈力與形變量的關系 1.應在彈簧自然下垂時， 測量彈簧原長l0 2.水平放置時測原長，圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力 1.作出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，斜率表示彈簧的勁度系數 2.超過彈簧的彈性限度，圖線會發生彎曲
探究兩個互成角度的力的合成規律 1.正確使用彈簧測力計 2.同一次實驗中，橡皮條結點的位置一定要相同 3.細繩套應適當長一些，互成角度地拉橡皮條時，夾角合適，并標記力的方向 1.按力的圖示作平行四邊形 2.求合力大小
例4 (2024·廣東汕頭一模)有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進裝置，如圖5甲所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口。科技實踐小組的同學為了研究該裝置中彈簧的特征，設計如圖乙所示。測量出數據記錄見下表格：
圖5
實驗次數 1 2 3 4 5
砝碼質量m/g 10 20 30 40 50
彈簧長度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依據測量數據畫出m－Δl圖像如圖6所示，觀察圖像可發現，其中第________次數據誤差較大，應該剔除。
圖6
(2)根據圖像可得勁度系數k＝__________N/m(結果保留2位有效數字，g取10 N/kg)。
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，彈簧的彈性勢能________(選填“不變”“逐漸變大”或“逐漸變小”)。
例5 (2024·河北衡水期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。如圖7甲，橡皮條的一端固定輕質小圓環，另一端固定在桌面上，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO，對圓環的拉力為F3。
圖7
(1)撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點(圖丙)。則F1與F2的合力與__________相等，F1、F2與__________(均選填“F”或“F3”)的合力為0。
(2)如圖丁所示，用M、N兩只彈簧測力計把小圓環拉到O點，這時∠MON＜90°，現改變彈簧測力計M的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使小圓環仍被拉到O點，需調節彈簧測力計N拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可能實現目標的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不變
C.增大N的拉力，同時減小β角
D.N的拉力大小不變，增大β角
(3)本實驗采用的科學方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想實驗法
C.控制變量法 D.等效替代法
熱點三　力學其他實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究平拋運動的特點 1.保證斜槽末端水平 2.每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放 3.坐標原點應是小球出槽口時球心在木板上的投影點 1.用代入法或圖像法判斷運動軌跡是不是拋物線 2.由公式：x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 1.彈力大小可以通過標尺上的刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小 2.采用了控制變量法，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系
用單擺測量重力加速度的大小 1.保證懸點固定 2.單擺必須在同一豎直面內振動，且擺角小于5° 3.擺長l＝懸線長l′＋小球的半徑r 4.用T＝計算單擺的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.作l－T2的圖像，可利用斜率求重力加速度
例6 (2024·四川成都二模)物理興趣小組的同學用圖8(a)所示的裝置探究平拋運動的規律并計算平拋初速度v0的大小。
圖8
(1)關于實驗注意事項，下列說法正確的是________(填正確答案標號)。
A.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須保持水平
D.擋板的豎直位置必須等間距變化
(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，重垂線與y軸重合，建立xOy平面直角坐標系，如圖(b)所示。甲同學認為僅測量圖(b)中A點的坐標值，就可以求得小球做平拋運動的初速度大小。乙同學指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，將導致小球在A點縱坐標測量值偏小，進而使初速度的測量值比真實值________(選填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同學提出改進方案，若準確測出圖(b)中A點、B點的橫坐標分別為4L、8L，A點、B點的縱坐標之差為6L，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力的影響，可準確求得平拋運動的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
例7 某實驗小組做探究影響向心力大小因素的實驗：
(1)方案一：如圖9甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1?；卮鹨韵聠栴}：
①本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的________。
A.探究平拋運動的特點
B.探究影響導體電阻的因素
C.探究兩個互成角度的力的合成規律
D.探究加速度與物體受力、物體質量的關系
②在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第________層塔輪(選填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉軸固定在電動機的轉軸上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉軸上，能隨豎直轉軸一起轉動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細線將滑塊P與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，細線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉軸的距離為L，光電門可以測出擋光條經過光電門所用的時間(擋光時間)?；瑝KP與豎直轉軸間的距離可調?；卮鹨韵聠栴}：
圖9
①若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為Δt，則滑塊P的角速度表達式為ω＝__________。
②實驗小組保持滑塊P質量和運動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關系，作出F－ω2圖線如圖丁所示，若滑塊P運動半徑r＝0.3 m，細線的質量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由F－ω2圖線可得滑塊P的質量m＝________kg(結果保留2位有效數字)。
例8 (2024·廣東深圳一模)某同學利用雙線擺和光傳感器測量當地的重力加速度，如圖10甲所示，A為激光筆，B為光傳感器。
實驗過程如下：
(1)用20分度的游標卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ mm。
(2)①測出兩懸點(兩懸點位于同一水平高度)間的距離s和擺線長l(兩擺線等長)。
②使懸線偏離豎直方向一個較小角度并將擺球由靜止釋放，同時啟動光傳感器，得到光照強度隨時間變化的圖像如圖丙所示，則雙線擺擺動的周期T＝__________。
(3)根據上述數據可得當地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球經過最低點時，球心位置比激光光線高度高些，則重力加速度的測量值與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
圖10
(4)該雙線擺裝置測重力加速度較傳統的單擺實驗有何優點？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一點即可)。
熱點四　力學創新實驗
1.力學創新型實驗的特點
(1)以基本的力學模型為載體，依托運動學規律和牛頓運動定律設計實驗。
(2)將實驗的基本方法(控制變量法)和處理數據的基本方法(圖像法、逐差法)融入實驗的綜合分析之中。
2.創新實驗題的解法
(1)根據題目情境，提取相應的力學模型，明確實驗的理論依據和實驗目的，設計實驗方案。
(2)進行實驗，記錄數據，應用原理公式或圖像法處理實驗數據，結合物體實際受力情況和理論受力情況對結果進行誤差分析。
1.用氣墊導軌代替長木板：應調整導軌水平，不必平衡阻力。
2.用光電門、頻閃相機代替打點計時器。
3.用力傳感器或已知質量的鉤碼等代替彈簧測力計。
例9 (2024·江蘇徐州模擬)實驗小組在“探究加速度與力、質量的關系”時，用圖11甲所示的裝置進行實驗，實驗中，用槽碼的重力代替細線中的拉力。
圖11
(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得遮光條的寬度d＝________mm。
(2)下列說法中正確的是________。
A.槽碼的質量應遠小于滑塊的質量
B.氣墊導軌右端應比左端高
C.先釋放滑塊再打開氣墊導軌的氣源
(3)實驗小組用如下方法測量滑塊的加速度a：將滑塊從圖甲所示位置由靜止釋放，測得遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，兩個光電門間的距離為L，則滑塊的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)為了減小偶然誤差，該小組同學設計了另一種方案，測得遮光條從光電門1到2的時間為t，兩個光電門間的距離為L，保持光電門2的位置及滑塊在導軌上釋放的位置不變，改變光電門1的位置進行多次測量，測得多組L和t的數據，作出了－t圖像如圖丙所示，已知縱軸截距為v0，橫軸截距為t0，則v0表示遮光條通過光電門______(選填“1”或“2”)時的速度大小，滑塊的加速度大小a＝________。
(5)保持槽碼質量m不變，改變滑塊質量M，探究滑塊加速度a與質量M的關系，將槽碼重力mg代替細線拉力F，引起的相對誤差δ表示為δ＝×100%，請寫出δ隨M變化的關系式________________。
例10 (2024·山東煙臺一模)圖12甲為測量滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數的實驗裝置示意圖，實驗步驟如下：
圖12
①用天平測量滑塊和遮光條的總質量M、重物的質量m，用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
②安裝器材，并調整輕滑輪，使細線水平；
③用米尺測量遮光條與光電門間距x；
④由靜止釋放滑塊，用數字毫秒計測出遮光條經過光電門的時間t；
⑤改變滑塊與光電門間距，重復步驟③④。
回答下列問題：
(1)測量d時，某次游標卡尺的示數如圖乙所示，其讀數為________cm。
(2)根據實驗得到的數據，以________(選填“”或“”)為橫坐標，以x為縱坐標，可作出如圖丙所示的圖像，該圖像的斜率為k，若實驗測得m＝2M，則滑塊和桌面間的動摩擦因數為μ＝________(用k、g、d表示)。
1.(2024·江西卷，11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖13(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
圖13
(1)實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質量為M1＝320 g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2＝470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出
a－F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區間________，非線性區間________(均選填“較大”或“較小”)。再將小車的質量增加至M3＝720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數據未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小車加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
(6)根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量________________時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：_________________________________。
2.(2024·山東卷，13)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發，某同學使用如圖14甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
圖14
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效數字)。
(3)通過分析，得出質量為200.0 g的滑塊是________(選填“A”或“B”)。
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物體完全失重，用天平無法測量質量。如圖15(a)，某同學設計了一個動力學方法測量物體質量的實驗方案，主要實驗儀器包括：氣墊導軌、滑塊、輕彈簧、標準砝碼、光電計時器和待測物體，主要步驟如下：
(1)調平氣墊導軌，將彈簧左端連接氣墊導軌左端，右端連接滑塊。
(2)將滑塊拉至離平衡位置20 cm處由靜止釋放，滑塊第1次經過平衡位置處開始計時，第21次經過平衡位置時停止計時，由此測得彈簧振子的振動周期T。
(3)將質量為m的砝碼固定在滑塊上，重復步驟(2)。
(4)依次增加砝碼質量m，測出對應的周期T，實驗數據如下表所示，在圖(b)中繪制T2－m關系圖線。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
圖15
(5)由T2－m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質量的關系是________(選填“線性的”或“非線性的”)。
(6)取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880 s2，則待測物體質量是________kg(保留3位有效數字)。
(7)若換一個質量較小的滑塊重做上述實驗，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸________(選填“正方向”“負方向”或“不”)移動。
1.(2023·全國甲卷，23)某同學利用如圖1(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
(b)
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/cm·s－1 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據表中數據，得到小車平均速度 　隨時間Δt的變化關系，如圖(c)所示，在所給的圖中補全實驗點。
(c)
圖1
(3)從實驗結果可知，小車運動的－Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s(結果均保留3位有效數字)。
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車的速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝____________(結果用字母k、b表示)。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖2(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02 cm，小圓柱體質量m＝30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
①用秒表測量出圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8 s，則圓盤轉動的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的橫截面直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝______ mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。
③寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小為________ N(保留2位有效數字)。
(2)為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗。
圖2
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(Ⅱ)如圖(d)(e)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題：
①在圖(e)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′，寫出可能產生誤差的兩點原因：
_____________________________________________________________________。
3.(2024·甘肅卷，11)用圖3所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。
圖3
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標號)。
A.使小車質量遠小于槽碼質量
B.調整墊塊位置以補償阻力
C.補償阻力時移去打點計時器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點計時器
(2)保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖4所示，相鄰兩點之間的距離分別為s1，s2，…，s8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優的是________(單選，填正確答案標號)。
圖4
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小車和砝碼的總質量M為橫坐標，加速度的倒數為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的－M圖像如圖5所示。
圖5
由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成__________(選填“正比”或“反比”)；甲組所用的________(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質量比乙組的更大。
4.(2024·河北滄州一模)某同學在實驗室做“用單擺測重力加速度”的實驗，他找到了一小鋼球作為擺球，然后進行實驗，操作步驟如下：
圖6
a.將小球用細尼龍線系好，將尼龍線的上端固定于O點，如圖6甲所示；
b.用刻度尺測出尼龍線長度l作為擺長；
c.將小球拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
d.從小球擺到最低點時開始計時并計數為0，當小球第n次到達最低點時結束計時，記錄總時間為t，得出擺動周期T；
e.改變尼龍線長度再做幾次實驗，記下相應的l和T2值，并作出l－T2圖像如圖乙所示。
請回答下列問題：
(1)單擺的周期為T＝________(用所測物理量符號表示)。
(2)他用某種儀器來測量小鋼球的直徑，得到的測量值d＝2.265 cm，此測量數據是選用了儀器________(選填“A”“B”或“C”)測量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游標卡尺
C.20分度游標卡尺
(3)圖像不過原點的原因是_____________________________________________________________________。
(4)當地的重力加速度為g＝__________(用圖乙中的a、b、c表示)。
5.在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖7所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：
A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D.再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C
若測得x＝20 cm，A、B間距離y1＝15 cm，B、C間距離y2＝25 cm，已知當地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球平拋的初速度v0＝________m/s。
(2)關于該實驗，下列說法中不正確的是____。
A.斜槽軌道不一定光滑
B.每次釋放小球的位置必須相同
C.每次小球均需由靜止釋放
D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒定律求出
(3)另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描繪出了如圖8所示的Δy－x2圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關系式為__________________________________________________。
6.(2024·北京卷，16)如圖9甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是________(選填選項前的字母)。
A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為質量為m1的小球單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點_____________________________________________________________________；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式____________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
圖9
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足______________關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
熱點一　紙帶和光電門類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
測量做直線運動物體的瞬時速度 1.細繩與長木板平行 2.釋放前小車應靠近打點計時器 3.先接通電源，再釋放小車，打點結束先切斷電源，再取下紙帶 4.槽碼質量適當 1.判斷物體是否做勻變速直線運動 2.利用平均速度求瞬時速度 3.利用逐差法求平均加速度 4.作速度—時間圖像，通過圖像的斜率求加速度
探究加速度與物體受力、物體質量的關系 1.平衡阻力，墊高長木板使小車能勻速下滑 2.在平衡阻力時，不要把懸掛槽碼的細繩系在小車上，實驗過程中不用重復平衡阻力 3.實驗必須保證的條件：小車質量m 槽碼質量m′ 4.釋放前小車要靠近打點計時器，應先接通電源，后釋放小車 1.利用逐差法或v－t圖像法求a 2.作出a－F圖像和a－圖像，確定a與F、m的關系
驗證機械能守恒定律 1.豎直安裝打點計時器，以減少摩擦阻力 2.選用質量大、體積小、密度大的重物 3.選取第1、2兩點間距離接近2 mm的紙帶，用mgh＝mv2進行驗證 1.應用vn＝計算某時刻的瞬時速度 2.判斷mghAB與mv－mv是否在誤差允許的范圍內相等 3.作出v2－h圖像，求g的大小
驗證動量守恒定律 1.開始前調節導軌水平 2.用天平測出兩滑塊的質量 3.用光電門測量滑塊碰前和碰后的速度 1.滑塊速度的測量：v＝ 2.驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
例1 (2024·天津高三期末)某同學設計了如圖1所示的實驗裝置探究小車加速度與力、質量的關系，小車總質量用M表示，重物質量用m表示。
圖1
(1)關于該實驗方案，實驗時一定要進行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.調節細線與長木板平行
C.所掛重物質量m遠小于小車的總質量M
D.測量重物質量m
(2)如圖2為某次實驗過程中打出的某一條紙帶，A、B、C、D、E為5個計數點，每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，測量出A點與其他各計數點的間距如圖所示。已知打點計時器打點的時間間隔為0.02 s。則小車運動的加速度為a＝__________ m/s2(結果保留2位有效數字)。
圖2
(3)在探究加速度與力之間的關系時，以小車的加速度a為縱軸、彈簧測力計的示數F為橫軸，作出a－F圖像，發現圖像為一條過原點的傾斜直線，直線的斜率為k，則小車的質量為M＝__________。
答案　(1)AB　(2)0.20　(3)
解析　(1)為了使細線對小車的拉力等于小車受的合外力，則該實驗中需要平衡摩擦力，選項A正確；調節細線與長木板平行，選項B正確；因有彈簧測力計測量小車受到的拉力，則不需要滿足所掛重物質量m遠小于小車的總質量M，也不需要測量重物質量m，選項C、D錯誤。
(2)每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，則
T＝0.1 s，則小車運動的加速度為a＝＝ m/s2＝0.20 m/s2。
(3)對小車根據牛頓第二定律有F＝Ma
則a＝F，可知k＝，解得M＝。
例2 (2024·浙江6月選考，16－ Ⅰ )在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖3所示。
圖3
已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________ m/s(保留3位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律，理由是________(填選項前的字母)。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
答案　(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
解析　(1)為了減小阻力對該實驗的影響和獲取更多的數據點，重錘應該緊靠打點計時器，手捏住紙帶上端釋放，A正確。
(2)打點計時器的打點周期T＝＝0.02 s，根據勻變速直線運動的推論可得
v13＝×10－2 m/s＝3.34 m/s。
(3)在求解重力勢能的減少量時，應使用當地的重力加速度g，故該結果不能驗證機械能守恒定律，故選B。
例3 (2024·浙江杭州模擬)某學習小組采用圖4所示的裝置驗證滑塊碰撞過程中的動量守恒。
圖4
(1)用天平測得滑塊A、B(均包括擋光片)的質量分別為m1、m2。
(2)兩擋光片的寬度相同。
(3)接通充氣泵電源后，導軌左側放一滑塊并推動滑塊，滑塊通過兩個光電門時，與光電門1、2相連的計時器測得的擋光時間分別為0.07 s、0.06 s，則應將導軌右端________(選填“調高”或“調低”)，直至氣墊導軌水平。
(4)滑塊B放在兩個光電門之間，向右輕推滑塊A與滑塊B碰撞，碰后滑塊A返回導軌左側，與光電門1相連的計時器計時2次，先后為t1和t2；滑塊B運動至導軌右側，與光電門2相連的計時器計時為t3。
(5)在實驗誤差允許范圍內，若表達式滿足等式＝____________(用測得的物理量表示)成立，說明滑塊A、B碰撞過程中動量守恒。
答案　(3)調高　(5) －
解析　(3)同一滑塊通過兩個光電門，由v＝知，時間長的速度小，可知滑塊做加速運動，導軌右端應調高一點，直至兩個計時器顯示的時間相等，即說明滑塊做勻速直線運動，導軌已調成水平。
(5)設擋光片的寬度為d，則知滑塊A經光電門1時的速度，即碰撞前的速度為v＝，滑塊A與滑塊B碰撞后A的速度大小為v1＝，滑塊B被碰撞后的速度為v2＝，在實驗誤差允許范圍內，若表達式m1v＝－m1v1＋m2v2，即＝－成立，說明滑塊A、B在碰撞過程中動量守恒。
熱點二　彈簧、橡皮條類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究彈簧彈力與形變量的關系 1.應在彈簧自然下垂時， 測量彈簧原長l0 2.水平放置時測原長，圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力 1.作出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，斜率表示彈簧的勁度系數 2.超過彈簧的彈性限度，圖線會發生彎曲
探究兩個互成角度的力的合成規律 1.正確使用彈簧測力計 2.同一次實驗中，橡皮條結點的位置一定要相同 3.細繩套應適當長一些，互成角度地拉橡皮條時，夾角合適，并標記力的方向 1.按力的圖示作平行四邊形 2.求合力大小
例4 (2024·廣東汕頭一模)有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進裝置，如圖5甲所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口?？萍紝嵺`小組的同學為了研究該裝置中彈簧的特征，設計如圖乙所示。測量出數據記錄見下表格：
圖5
實驗次數 1 2 3 4 5
砝碼質量m/g 10 20 30 40 50
彈簧長度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依據測量數據畫出m－Δl圖像如圖6所示，觀察圖像可發現，其中第________次數據誤差較大，應該剔除。
圖6
(2)根據圖像可得勁度系數k＝__________N/m(結果保留2位有效數字，g取10 N/kg)。
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，彈簧的彈性勢能________(選填“不變”“逐漸變大”或“逐漸變小”)。
答案　(1)4　 (2)20　 (3)逐漸變小
解析　(1)由題圖可知，第4次的描點不在線上，出現明顯偏差，故第4次數據誤差較大，應該剔除。
(2)根據胡克定律mg＝kΔl，可得m＝Δl，
由圖像斜率可得＝ kg/m＝2.0 kg/m
解得k＝20 N/m。
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，紙巾盒的重力減少，彈簧的形變量減小，故彈簧的彈性勢能逐漸變小。
例5 (2024·河北衡水期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。如圖7甲，橡皮條的一端固定輕質小圓環，另一端固定在桌面上，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO，對圓環的拉力為F3。
圖7
(1)撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點(圖丙)。則F1與F2的合力與__________相等，F1、F2與__________(均選填“F”或“F3”)的合力為0。
(2)如圖丁所示，用M、N兩只彈簧測力計把小圓環拉到O點，這時∠MON＜90°，現改變彈簧測力計M的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使小圓環仍被拉到O點，需調節彈簧測力計N拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可能實現目標的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不變
C.增大N的拉力，同時減小β角
D.N的拉力大小不變，增大β角
(3)本實驗采用的科學方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想實驗法
C.控制變量法 D.等效替代法
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
解析　(1)F1與F2共同作用的效果與F單獨作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等；
小圓環受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點，則F1、F2、F3的合力為0。
(2)保持O點位置不動，即合力大小，方向不變。彈簧測力計M的讀數不變，只要符合該條件而且能夠作出力的平行四邊形即可，如圖所示，F1如果從1變到4，能夠作出力的平行四邊形，A正確；F1如果從1變到3，能夠作出力的平行四邊形，B正確；F1如果從1變到2，能夠作出力的平行四邊形，C正確；N的拉力大小不變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，D錯誤。
(3)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學方法為等效替代法，故D正確。
熱點三　力學其他實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究平拋運動的特點 1.保證斜槽末端水平 2.每次讓小球從斜槽的同一位置由靜止釋放 3.坐標原點應是小球出槽口時球心在木板上的投影點 1.用代入法或圖像法判斷運動軌跡是不是拋物線 2.由公式：x＝v0t和y＝gt2，求初速度v0＝x
探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 1.彈力大小可以通過標尺上的刻度讀出，該讀數顯示了向心力大小 2.采用了控制變量法，探究向心力大小與半徑、角速度、質量的關系 作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像，分析向心力與角速度、半徑、質量之間的關系
用單擺測量重力加速度的大小 1.保證懸點固定 2.單擺必須在同一豎直面內振動，且擺角小于5° 3.擺長l＝懸線長l′＋小球的半徑r 4.用T＝計算單擺的周期 1.利用公式g＝求重力加速度 2.作l－T2的圖像，可利用斜率求重力加速度
例6 (2024·四川成都二模)物理興趣小組的同學用圖8(a)所示的裝置探究平拋運動的規律并計算平拋初速度v0的大小。
圖8
(1)關于實驗注意事項，下列說法正確的是________(填正確答案標號)。
A.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須保持水平
D.擋板的豎直位置必須等間距變化
(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，重垂線與y軸重合，建立xOy平面直角坐標系，如圖(b)所示。甲同學認為僅測量圖(b)中A點的坐標值，就可以求得小球做平拋運動的初速度大小。乙同學指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，將導致小球在A點縱坐標測量值偏小，進而使初速度的測量值比真實值________(選填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同學提出改進方案，若準確測出圖(b)中A點、B點的橫坐標分別為4L、8L，A點、B點的縱坐標之差為6L，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力的影響，可準確求得平拋運動的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
答案　(1)C　 (2)偏大　 (3)2
解析　(1)每次使小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，因為需要保證每次小球拋出時的初速度相同，故A錯誤；斜槽的作用是讓小球獲得一個相同速度，所以斜槽不需要光滑，故B錯誤；研究平拋運動，初速度必須水平，所以斜槽軌道末端必須保持水平，故C正確；擋板只要能記錄下小球下落在不同高度時的不同的位置即可，不需要等間距變化，故D錯誤。
(2)根據平拋運動公式h＝gt2，x＝v0t，解得v0＝x，小球在A點縱坐標測量值偏小，所以初速度的測量值比真實值偏大。
(3)水平方向xOA＝xAB＝4L，故tOA＝tAB＝T，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，故＝
解得yOA＝2L，又yAB－yOA＝gT2，解得v0＝2。
例7 某實驗小組做探究影響向心力大小因素的實驗：
(1)方案一：如圖9甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1?；卮鹨韵聠栴}：
①本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的________。
A.探究平拋運動的特點
B.探究影響導體電阻的因素
C.探究兩個互成角度的力的合成規律
D.探究加速度與物體受力、物體質量的關系
②在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第________層塔輪(選填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉軸固定在電動機的轉軸上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉軸上，能隨豎直轉軸一起轉動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細線將滑塊P與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，細線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉軸的距離為L，光電門可以測出擋光條經過光電門所用的時間(擋光時間)?；瑝KP與豎直轉軸間的距離可調?；卮鹨韵聠栴}：
圖9
①若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為Δt，則滑塊P的角速度表達式為ω＝__________。
②實驗小組保持滑塊P質量和運動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關系，作出F－ω2圖線如圖丁所示，若滑塊P運動半徑r＝0.3 m，細線的質量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由F－ω2圖線可得滑塊P的質量m＝________kg(結果保留2位有效數字)。
答案　(1)①BD?、谝弧?2)①?、?.30
解析　(1)①在該實驗中，通過控制質量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關系，采用的科學方法是控制變量法。探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運動效果相同，應用了等效思想，故A錯誤；在探究影響導體電阻的因素實驗中使用了控制變量法，故B正確；探究兩個互成角度的力的合成規律，應用了等效替代法，故C錯誤；探究加速度與物體受力、物體質量的關系，應用了控制變量法，故D正確。
②在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，應使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調至第一層塔輪。
(2)①擋光條的線速度為v＝，又v＝ωL，聯立解得，滑塊P的角速度表達式為ω＝。
②根據向心力大小公式F＝mω2r，
所以F－ω2圖線的斜率為k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m
解得，滑塊P的質量為m＝0.30 kg。
例8 (2024·廣東深圳一模)某同學利用雙線擺和光傳感器測量當地的重力加速度，如圖10甲所示，A為激光筆，B為光傳感器。
實驗過程如下：
(1)用20分度的游標卡尺測量小球的直徑，如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ mm。
(2)①測出兩懸點(兩懸點位于同一水平高度)間的距離s和擺線長l(兩擺線等長)。
②使懸線偏離豎直方向一個較小角度并將擺球由靜止釋放，同時啟動光傳感器，得到光照強度隨時間變化的圖像如圖丙所示，則雙線擺擺動的周期T＝__________。
(3)根據上述數據可得當地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球經過最低點時，球心位置比激光光線高度高些，則重力加速度的測量值與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
圖10
(4)該雙線擺裝置測重力加速度較傳統的單擺實驗有何優點？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一點即可)。
答案　(1)20.80　 (2)2Δt　 (3)　相等　(4)可使小球更好地在同一豎直面內擺動
解析　(1)小球直徑為d＝36 mm－0.95×16 mm＝20.80 mm。
(2)因為每半個周期擋光一次，故雙線擺擺動的周期T＝2Δt。
(3)根據幾何關系可得擺長L＝＋
根據單擺周期公式T＝2π
可得g＝
因為不在同一高度會影響遮光時間，但不影響遮光周期，故重力加速度的測量值等于真實值。
(4)該裝置測重力加速度可使小球更好地在同一豎直面內擺動。
熱點四　力學創新實驗
1.力學創新型實驗的特點
(1)以基本的力學模型為載體，依托運動學規律和牛頓運動定律設計實驗。
(2)將實驗的基本方法(控制變量法)和處理數據的基本方法(圖像法、逐差法)融入實驗的綜合分析之中。
2.創新實驗題的解法
(1)根據題目情境，提取相應的力學模型，明確實驗的理論依據和實驗目的，設計實驗方案。
(2)進行實驗，記錄數據，應用原理公式或圖像法處理實驗數據，結合物體實際受力情況和理論受力情況對結果進行誤差分析。
1.用氣墊導軌代替長木板：應調整導軌水平，不必平衡阻力。
2.用光電門、頻閃相機代替打點計時器。
3.用力傳感器或已知質量的鉤碼等代替彈簧測力計。
例9 (2024·江蘇徐州模擬)實驗小組在“探究加速度與力、質量的關系”時，用圖11甲所示的裝置進行實驗，實驗中，用槽碼的重力代替細線中的拉力。
圖11
(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得遮光條的寬度d＝________mm。
(2)下列說法中正確的是________。
A.槽碼的質量應遠小于滑塊的質量
B.氣墊導軌右端應比左端高
C.先釋放滑塊再打開氣墊導軌的氣源
(3)實驗小組用如下方法測量滑塊的加速度a：將滑塊從圖甲所示位置由靜止釋放，測得遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，兩個光電門間的距離為L，則滑塊的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
(4)為了減小偶然誤差，該小組同學設計了另一種方案，測得遮光條從光電門1到2的時間為t，兩個光電門間的距離為L，保持光電門2的位置及滑塊在導軌上釋放的位置不變，改變光電門1的位置進行多次測量，測得多組L和t的數據，作出了－t圖像如圖丙所示，已知縱軸截距為v0，橫軸截距為t0，則v0表示遮光條通過光電門______(選填“1”或“2”)時的速度大小，滑塊的加速度大小a＝________。
(5)保持槽碼質量m不變，改變滑塊質量M，探究滑塊加速度a與質量M的關系，將槽碼重力mg代替細線拉力F，引起的相對誤差δ表示為δ＝×100%，請寫出δ隨M變化的關系式________________。
答案　(1)5.25　(2)A　(3)(－) (4)2　　(5)δ＝×100%
解析　(1)游標卡尺的讀數為主尺讀數與游標尺讀數之和，所以d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm。
(2)實驗中，用槽碼的重力代替細線中的拉力，所以槽碼的質量應遠小于滑塊的質量，故A正確；由于滑塊在氣墊導軌上不受摩擦力作用，細線的拉力即為滑塊所受的合力，所以氣墊導軌應保持水平，故B錯誤；實驗中先打開氣墊導軌的氣源再釋放滑塊，故C錯誤。
(3)由于滑塊做勻加速直線運動，則a＝＝＝(－)。
(4)根據題意可得L＝v0t－at2
所以＝v0－at，由此可知，v0表示遮光條通過光電門2的速度，且a＝
所以a＝。
(5)根據牛頓第二定律可得F＝Ma，mg－F＝ma
所以δ＝×100%＝×100%。
1.由測定加速度延伸為測定動摩擦因數。
通過研究紙帶、頻閃照片或光電裝置得出物體的加速度，再利用牛頓第二定律求出物體所受的阻力或小車與木板間的動摩擦因數。
2.由測定加速度延伸為測定交流電的頻率。
例10 (2024·山東煙臺一模)圖12甲為測量滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數的實驗裝置示意圖，實驗步驟如下：
圖12
①用天平測量滑塊和遮光條的總質量M、重物的質量m，用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
②安裝器材，并調整輕滑輪，使細線水平；
③用米尺測量遮光條與光電門間距x；
④由靜止釋放滑塊，用數字毫秒計測出遮光條經過光電門的時間t；
⑤改變滑塊與光電門間距，重復步驟③④。
回答下列問題：
(1)測量d時，某次游標卡尺的示數如圖乙所示，其讀數為________cm。
(2)根據實驗得到的數據，以________(選填“”或“”)為橫坐標，以x為縱坐標，可作出如圖丙所示的圖像，該圖像的斜率為k，若實驗測得m＝2M，則滑塊和桌面間的動摩擦因數為μ＝________(用k、g、d表示)。
答案　(1)0.960　(2)　2－
解析　(1)游標卡尺的示數為d＝9 mm＋0.05 mm×12＝9.60 mm＝0.960 cm。
(2)滑塊經過光電門時的速度為v＝，由v2＝2ax可得x＝·，即根據實驗得到的數據，以為橫坐標，以x為縱坐標，可作出如圖丙所示的圖像，該圖像的斜率為k，則k＝
對滑塊和重物組成的系統由牛頓第二定律得mg－μMg＝(m＋M)a
因為m＝2M，解得滑塊和桌面間的動摩擦因數為μ＝2－。
1.(2024·江西卷，11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖13(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
圖13
(1)實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質量為M1＝320 g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2＝470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出
a－F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區間________，非線性區間________(均選填“較大”或“較小”)。再將小車的質量增加至M3＝720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數據未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小車加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(5)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
(6)根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量________________時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：_________________________________。
答案　(4)較大　較小　(5)見解析圖 (6)遠大于鉤碼的質量　見解析
解析　(4)根據題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小。
(5)在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻分布在線的兩側，如圖所示。
(6)對鉤碼，根據牛頓第二定律有F－FT＝ma，對小車，根據牛頓第二定律有FT＝Ma，聯立解得F＝(M＋m)a，變形得a＝F，當m M時，可認為m＋M≈M，則a＝F，即a與F成正比。
2.(2024·山東卷，13)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發，某同學使用如圖14甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
圖14
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效數字)。
(3)通過分析，得出質量為200.0 g的滑塊是________(選填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x－t圖像的斜率表示速度可知，兩滑塊的速度在t＝1.0 s時發生突變，即發生了碰撞。
(2)由x－t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知，碰撞前瞬間B的速度大小
v＝ cm/s＝0.20 m/s。
(3)由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小約為vA′＝0.36 m/s，由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為v′＝0.50 m/s，對A和B的碰撞過程由動量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，代入數據解得≈2，所以質量為200.0 g的滑塊是B。
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物體完全失重，用天平無法測量質量。如圖15(a)，某同學設計了一個動力學方法測量物體質量的實驗方案，主要實驗儀器包括：氣墊導軌、滑塊、輕彈簧、標準砝碼、光電計時器和待測物體，主要步驟如下：
(1)調平氣墊導軌，將彈簧左端連接氣墊導軌左端，右端連接滑塊。
(2)將滑塊拉至離平衡位置20 cm處由靜止釋放，滑塊第1次經過平衡位置處開始計時，第21次經過平衡位置時停止計時，由此測得彈簧振子的振動周期T。
(3)將質量為m的砝碼固定在滑塊上，重復步驟(2)。
(4)依次增加砝碼質量m，測出對應的周期T，實驗數據如下表所示，在圖(b)中繪制T2－m關系圖線。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
圖15
(5)由T2－m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質量的關系是________(選填“線性的”或“非線性的”)。
(6)取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880 s2，則待測物體質量是________kg(保留3位有效數字)。
(7)若換一個質量較小的滑塊重做上述實驗，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸________(選填“正方向”“負方向”或“不”)移動。
答案　(4)見解析圖　(5)線性的　(6)0.120
(7)負方向
解析　(4)將題表中的數據在題圖(b)中進行描點，然后用直線擬合，使盡可能多的點在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，偏離直線較遠的點舍去，如圖所示。
(5)由于T2－m圖像為一條直線，則彈簧振子振動周期的平方與砝碼質量的關系是線性的。
(6)根據解析圖可知T2＝0.880 s2時，m＝0.120 kg。
(7)當m＝0時，T2為滑塊對應的彈簧振子振動周期的平方，由圖可知物體的質量越大，對應的彈簧振子的振動周期越大，所以質量較小的滑塊對應的彈簧振子的振動周期較小，故換一個質量較小的滑塊重做實驗，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸負方向移動。
1.(2023·全國甲卷，23)某同學利用如圖1(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
(1)已知打出圖(b)中相鄰兩個計數點的時間間隔均為0.1 s。以打出A點時小車的位置為初始位置，將打出B、C、D、E、F各點時小車的位移Δx填到表中，小車發生對應位移所用時間和平均速度分別為Δt和。表中ΔxAD＝________cm，AD＝________cm/s。
(b)
位移區間 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/cm·s－1 66.0 73.0 AD 87.3 94.6
(2)根據表中數據，得到小車平均速度 　隨時間Δt的變化關系，如圖(c)所示，在所給的圖中補全實驗點。
(c)
圖1
(3)從實驗結果可知，小車運動的－Δt圖線可視為一條直線，此直線用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝________cm/s2，b＝________cm/s(結果均保留3位有效數字)。
(4)根據(3)中的直線方程可以判定小車做勻加速直線運動，得到打出A點時小車的速度大小vA＝________，小車的加速度大小a＝____________(結果用字母k、b表示)。
答案　(1)24.00　80.0　(2)見解析圖　(3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析　(1)由題圖(b)中紙帶的相關數據可知ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，由平均速度的定義可知AD＝＝ cm/s＝80.0 cm/s。
(2)將坐標點(0.3 s，80.0 cm/s)在答圖中描點，如圖所示。
(3)將實驗點用直線擬合，如圖所示。
可知斜率k＝ cm/s2＝70.0 cm/s2，截距b＝59.0 cm/s。
(4)小車做勻變速直線運動，有x＝v0t＋at2，變形可得＝＝v0＋at，故小車在t＝0時，即打出A點時的速度大小vA＝b，小車的加速度大小a滿足a＝k，即a＝2k。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖2(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02 cm，小圓柱體質量m＝30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
①用秒表測量出圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8 s，則圓盤轉動的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的橫截面直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝______ mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。
③寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小為________ N(保留2位有效數字)。
(2)為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗。
圖2
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(Ⅱ)如圖(d)(e)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題：
①在圖(e)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′，寫出可能產生誤差的兩點原因：
_____________________________________________________________________。
答案　(1)①1?、?6.2?、?6.1×10－3　(2)①見解析圖?、跊]有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行；讀數時沒有正視彈簧測力計
解析　(1)①圓盤轉動的周期T＝＝6.28 s，根據圓周運動知識可得ω＝＝1 rad/s。
②根據游標卡尺的讀數規則可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
③根據圓周運動知識可得F＝mω2r，又r＝，則F＝，代入數據解得F＝6.1×10－3 N。
(2)①根據F1、F2與F的方向和大小作出如圖所示的圖示。
②由圖可知F與F′不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行；讀數時沒有正視彈簧測力計。
3.(2024·甘肅卷，11)用圖3所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。
圖3
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標號)。
A.使小車質量遠小于槽碼質量
B.調整墊塊位置以補償阻力
C.補償阻力時移去打點計時器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點計時器
(2)保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖4所示，相鄰兩點之間的距離分別為s1，s2，…，s8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優的是________(單選，填正確答案標號)。
圖4
A.a＝
B.a＝
C.a＝
D.a＝
(3)以小車和砝碼的總質量M為橫坐標，加速度的倒數為縱坐標，甲、乙兩組同學分別得到的－M圖像如圖5所示。
圖5
由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成__________(選填“正比”或“反比”)；甲組所用的________(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質量比乙組的更大。
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析　(1)為使細繩上的拉力近似等于槽碼重力，需使小車及車中砝碼的質量遠大于槽碼質量，A錯誤；補償阻力時，需調整墊塊的位置，使小車拖動紙帶打出點跡均勻的點，B正確，C錯誤；應先接通打點計時器電源，待打點穩定后，再釋放小車，D錯誤。
(2)根據逐差法Δx＝aT2求加速度時，用盡量多的各段位移數據進行求解，方法最優，則加速度的最優計算式為
a＝，D正確。
(3)根據題圖可知，與M成正比，則a與M成反比；根據牛頓第二定律可得mg＝Ma，變形得＝M，甲組圖像的斜率小，則甲組所用槽碼的質量m比乙組的更大。
4.(2024·河北滄州一模)某同學在實驗室做“用單擺測重力加速度”的實驗，他找到了一小鋼球作為擺球，然后進行實驗，操作步驟如下：
圖6
a.將小球用細尼龍線系好，將尼龍線的上端固定于O點，如圖6甲所示；
b.用刻度尺測出尼龍線長度l作為擺長；
c.將小球拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
d.從小球擺到最低點時開始計時并計數為0，當小球第n次到達最低點時結束計時，記錄總時間為t，得出擺動周期T；
e.改變尼龍線長度再做幾次實驗，記下相應的l和T2值，并作出l－T2圖像如圖乙所示。
請回答下列問題：
(1)單擺的周期為T＝________(用所測物理量符號表示)。
(2)他用某種儀器來測量小鋼球的直徑，得到的測量值d＝2.265 cm，此測量數據是選用了儀器________(選填“A”“B”或“C”)測量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游標卡尺
C.20分度游標卡尺
(3)圖像不過原點的原因是_____________________________________________________________________。
(4)當地的重力加速度為g＝__________(用圖乙中的a、b、c表示)。
答案　(1)　(2)C　 (3)小鋼球較大，半徑r不能忽略　(4)
解析　(1)小球擺到最低點時開始計時并計數為0，當小球第n次到達最低點時結束計時，記錄總時間為t，可得單擺的周期為T＝。
(2)該同學得到的測量值d＝2.265 cm是測到0.01 mm，由于毫米刻度尺只能估讀到0.1 mm，10分度游標卡尺精度是0.1 mm，20分度游標卡尺精度是0.05 mm，故該測量值只能是20分度游標卡尺測得的結果。故C正確。
(3)由單擺的周期公式有T＝2π，化簡得l＝T2，可知l與T2值是正比例關系，但是作出的l－T2圖像不過原點，說明上式線性關系中還有常數項，即單擺的周期公式應該是T＝2π，即小鋼球較大，半徑r不能忽略。
(4)由上一問可知l＝T2－r，可知圖像的斜率滿足＝，化簡可得g＝。
5.在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖7所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：
A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D.再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C
若測得x＝20 cm，A、B間距離y1＝15 cm，B、C間距離y2＝25 cm，已知當地的重力加速度g取10 m/s2。
(1)根據上述直接測量的量和已知的物理量可以計算出小球平拋的初速度v0＝________m/s。
(2)關于該實驗，下列說法中不正確的是____。
A.斜槽軌道不一定光滑
B.每次釋放小球的位置必須相同
C.每次小球均需由靜止釋放
D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒定律求出
(3)另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描繪出了如圖8所示的Δy－x2圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關系式為__________________________________________________。
答案　(1)2　(2)D　(3)v0＝
解析　(1)小球在水平方向做勻速直線運動，在豎直方向做自由落體運動，所以Δy＝gt2＝y2－y1，解得t＝0.1 s，小球平拋的初速度為v0＝＝ m/s＝2 m/s。
(2)實驗中需要小球每次做平拋運動的軌跡相同，即從斜槽末端拋出時的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均需由靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故A、B、C正確；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機械能守恒定律求解小球的初速度，故D錯誤。
(3)根據(1)題分析可知x＝v0t＝v0，整理得Δy＝x2，所以k＝，解得v0＝。
6.(2024·北京卷，16)如圖9甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是________(選填選項前的字母)。
A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為質量為m1的小球單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點_____________________________________________________________________；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式____________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
圖9
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足______________關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
答案　(1)AC　(2)a.見解析　b.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)推導過程見解析　ml1＝－ml2＋Ml3
解析　(1)實驗要求小球從斜槽末端離開后做平拋運動，因此斜槽末端需要水平，A正確；實驗時需要選擇半徑相同的小球發生一維對心碰撞，B錯誤；為使碰撞后質量為m1的小球不反彈而從斜槽末端水平離開，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，C正確。
(2)a.利用圓規畫圓，盡可能用最小的圓將某位置所有的落點圈在其中，這個圓的圓心位置即為平均落點。
b.小球從斜槽末端飛出后均做平拋運動，下落高度相同，由h＝gt2可知下落時間相同，則由x＝vt可知小球落地時的水平位移與離開斜槽末端的速度成正比，又由動量守恒定律有m1vP＝m1vM＋m2vN，則有m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，故若關系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)小球擺動過程中幾何關系如圖，由勾股定理可知l2－h2＝l－(l0－h)2，解得l2＝2l0h，則h＝，可知h∝l2，設小球在最低點時的速度大小為v，則由動能定理有mgh＝mv2，解得v2＝2gh，可知v∝∝l，規定水平向右為正方向，則小球碰撞過程由動量守恒定律有mv1＝－mv2＋Mv3，變形得ml1＝－ml2＋Ml3，故若m、M、l1、l2、l3滿足ml1＝－ml2＋Ml3即可驗證碰撞前后動量守恒。(共95張PPT)
第17課時　力學實驗
專題七　物理實驗
知識網絡
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點
01
課時跟蹤訓練
03
鏈接高考真題
02
突破高考熱點
1
熱點二　彈簧、橡皮條類實驗
熱點一　紙帶和光電門類實驗
熱點三　力學其他實驗
熱點四　力學創新實驗
熱點一　紙帶和光電門類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
測量做直線運動物體的瞬時速度 1.細繩與長木板平行 2.釋放前小車應靠近打點計時器 3.先接通電源，再釋放小車，打點結束先切斷電源，再取下紙帶 4.槽碼質量適當 1.判斷物體是否做勻變速直線運動
2.利用平均速度求瞬時速度
3.利用逐差法求平均加速度
4.作速度—時間圖像，通過圖像的斜率求加速度
例1 (2024·天津高三期末)某同學設計了如圖1所示的實驗裝置探究小車加速度與力、質量的關系，小車總質量用M表示，重物質量用m表示。
圖1
(1)關于該實驗方案，實驗時一定要進行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.調節細線與長木板平行
C.所掛重物質量m遠小于小車的總質量M
D.測量重物質量m
圖2
(2)如圖2為某次實驗過程中打出的某一條紙帶，A、B、C、D、E為5個計數點，每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，測量出A點與其他各計數點的間距如圖所示。已知打點計時器打點的時間間隔為0.02 s。則小車運動的加速度為a＝__________ m/s2(結果保留2位有效數字)。
(3)在探究加速度與力之間的關系時，以小車的加速度a為縱軸、彈簧測力計的示數F為橫軸，作出a－F圖像，發現圖像為一條過原點的傾斜直線，直線的斜率為k，則小車的質量為M＝__________。
解析　(1)為了使細線對小車的拉力等于小車受的合外力，則該實驗中需要平衡摩擦力，選項A正確；調節細線與長木板平行，選項B正確；因有彈簧測力計測量小車受到的拉力，則不需要滿足所掛重物質量m遠小于小車的總質量M，也不需要測量重物質量m，選項C、D錯誤。
(2)每相鄰兩計數點間還有4個點未畫出，則
(3)對小車根據牛頓第二定律有F＝Ma
例2 (2024·浙江6月選考，16－ Ⅰ )在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，
(1)下列操作正確的是________。
(2)實驗獲得一條紙帶，截取點跡清晰的一段并測得數據如圖3所示。
圖3
已知打點的頻率為50 Hz，則打點“13”時，重錘下落的速度大小為________ m/s(保留3位有效數字)。
(3)某同學用紙帶的數據求出重力加速度g＝9.77 m/s2，并用此g值計算得出打點“1”到“13”過程重錘的重力勢能減小值為5.09m，另計算得動能增加值為5.08m(m為重錘質量)，則該結果________(選填“能”或“不能”)驗證機械能守恒定律，理由是________(填選項前的字母)。
A.在誤差允許范圍內
B.沒有用當地的重力加速度g
解析　(1)為了減小阻力對該實驗的影響和獲取更多的數據點，重錘應該緊靠打點計時器，手捏住紙帶上端釋放，A正確。
(3)在求解重力勢能的減少量時，應使用當地的重力加速度g，故該結果不能驗證機械能守恒定律，故選B。
答案　(1)A　(2)3.34　(3)不能　B
例3 (2024·浙江杭州模擬)某學習小組采用圖4所示的裝置驗證滑塊碰撞過程中的動量守恒。
圖4
(1)用天平測得滑塊A、B(均包括擋光片)
的質量分別為m1、m2。
(2)兩擋光片的寬度相同。
(3)接通充氣泵電源后，導軌左側放一滑塊并推動滑塊，滑塊通過兩個光電門時，與光電門1、2相連的計時器測得的擋光時間分別為0.07 s、0.06 s，則應將導軌右端________(選填“調高”或“調低”)，直至氣墊導軌水平。
(4)滑塊B放在兩個光電門之間，向右輕推滑塊A與滑塊B碰撞，碰后滑塊A返回導軌左側，與光電門1相連的計時器計時2次，先后為t1和t2；滑塊B運動至導軌右側，與光電門2相連的計時器計時為t3。
熱點二　彈簧、橡皮條類實驗
實驗 裝置圖 實驗操作 數據處理
探究彈簧彈力與形變量的關系 1.應在彈簧自然下垂時， 測量彈簧原長l0 2.水平放置時測原長，圖線不過原點的原因是彈簧自身有重力 1.作出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線，斜率表示彈簧的勁度系數
2.超過彈簧的彈性限度，圖線會發生彎曲
探究兩個互成角度的力的合成規律 1.正確使用彈簧測力計 2.同一次實驗中，橡皮條結點的位置一定要相同 3.細繩套應適當長一些，互成角度地拉橡皮條時，夾角合適，并標記力的方向 1.按力的圖示作平行四邊形
2.求合力大小
圖5
例4 (2024·廣東汕頭一模)有一款稱為“一抽到底”的紙巾盒改進裝置，如圖5甲所示，該裝置由兩塊擋板和彈簧組成，彈簧連接兩塊擋板。該裝置放在紙巾盒底部，可將整包紙巾頂起，以保持最上面的紙巾能夠在紙巾盒取用口。科技實踐小組的同學為了研究該裝置中彈簧的特征，設計如圖乙所示。測量出數據記錄見下表格：
實驗次數 1 2 3 4 5
砝碼質量m/g 10 20 30 40 50
彈簧長度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
彈簧形變量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
圖6
(1)依據測量數據畫出m－Δl圖像如圖6所示，觀察圖像可發現，其中第________次數據誤差較大，應該剔除。
(2)根據圖像可得勁度系數k＝__________N/m(結果保留2位有效數字，g取10 N/kg)。
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，彈簧的彈性勢能________(選填“不變”“逐漸變大”或“逐漸變小”)。
解析　(1)由題圖可知，第4次的描點不在線上，出現明顯偏差，故第4次數據誤差較大，應該剔除。
解得k＝20 N/m。
(3)在使用過程中，盒子里的紙巾越來越少，紙巾盒的重力減少，彈簧的形變量減小，故彈簧的彈性勢能逐漸變小。
答案　(1)4　 (2)20　 (3)逐漸變小
圖7
例5 (2024·河北衡水期末)某同學做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。如圖7甲，橡皮條的一端固定輕質小圓環，另一端固定在桌面上，橡皮條的長度為GE。在圖乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO，對圓環的拉力為F3。
(1)撤去F1、F2，改用一個力F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點(圖丙)。則F1與F2的合力與__________相等，F1、F2與__________(均選填“F”或“F3”)的合力為0。
(2)如圖丁所示，用M、N兩只彈簧測力計把小圓環拉到O點，這時∠MON＜90°，現改變彈簧測力計M的拉力方向，使α角減小，但不改變它的拉力大小，那么要使小圓環仍被拉到O點，需調節彈簧測力計N拉力的大小及β角，在下列調整方法中，可能實現目標的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不變
C.增大N的拉力，同時減小β角
D.N的拉力大小不變，增大β角
(3)本實驗采用的科學方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想實驗法
C.控制變量法 D.等效替代法
解析　(1)F1與F2共同作用的效果與F單獨作用的效果相同，則F1與F2的合力與F相等；
小圓環受到拉力F1、F2、F3的共同作用，靜止于O點，則F1、F2、F3的合力為0。
(2)保持O點位置不動，即合力大小，方向不變。彈簧測力計M的讀數不變，只要符合該條件而且能夠作出力的平行四邊形即可，如圖所示，F1如果從1變到4，能夠作出力的平行四邊形，A正確；F1如果從1變到3，能夠作出力的平行四邊形，B正確；F1如果從1變到2，能夠作出力的平行四邊形，C正確；N的拉力大小不變，增大β角，不能夠作出力的平行四邊形，D錯誤。
(3)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，兩個拉力的作用效果和一個拉力的作用效果相同，采用的科學方法為等效替代法，故D正確。
答案　(1)F　F3　(2)ABC　(3)D
熱點三　力學其他實驗
圖8
例6 (2024·四川成都二模)物理興趣小組的同學用圖8(a)所示的裝置探究平拋運動的規律并計算平拋初速度v0的大小。
(1)關于實驗注意事項，下列說法正確的是________(填正確答案標號)。
A.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
B.斜槽軌道必須光滑
C.斜槽軌道末端必須保持水平
D.擋板的豎直位置必須等間距變化
(2)甲同學按正確的操作完成實驗并描繪出平拋運動的軌跡，以斜槽末端端口位置作為坐標原點O，重垂線與y軸重合，建立xOy平面直角坐標系，如圖(b)所示。甲同學認為僅測量圖(b)中A點的坐標值，就可以求得小球做平拋運動的初速度大小。乙同學指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，將導致小球在A點縱坐標測量
值偏小，進而使初速度的測量值比真實值________(選填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同學提出改進方案，若準確測出圖(b)中A點、B點的橫坐標分別為4L、8L，A點、B點的縱坐標之差為6L，重力加速度大小為g，忽略空氣阻力的影響，可準確求得平拋運動的初速度大小v0＝________(用含字母g、L的式子表示)。
解析　(1)每次使小球從斜槽上同一位置由靜止滾下，因為需要保證每次小球拋出時的初速度相同，故A錯誤；斜槽的作用是讓小球獲得一個相同速度，所以斜槽不需要光滑，故B錯誤；研究平拋運動，初速度必須水平，所以斜槽軌道末端必須保持水平，故C正確；擋板只要能記錄下小球下落在不同高度時的不同的位置即可，不需要等間距變化，故D錯誤。
(3)水平方向xOA＝xAB＝4L，故tOA＝tAB＝T，
豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，
例7 某實驗小組做探究影響向心力大小因素的實驗：
(1)方案一：如圖9甲所示的裝置，已知小球在擋板A、B、C處做圓周運動的軌跡半徑之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下按如圖乙所示三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1?；卮鹨韵聠栴}：
①本實驗所采用的實驗探究方法與下列哪些實驗是相同的________。
A.探究平拋運動的特點
B.探究影響導體電阻的因素
C.探究兩個互成角度的力的合成規律
D.探究加速度與物體受力、物體質量的關系
②在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，則需要將傳動皮帶調至第________層塔輪(選填“一”“二”或“三”)。
(2)方案二：如圖丙所示裝置，裝置中豎直轉軸固定在電動機的轉軸上(未畫出)，光滑的水平直桿固定在豎直轉軸上，能隨豎直轉軸一起轉動。水平直桿的左端套上滑塊P，用細線將滑塊P與固定在豎直轉軸上的力傳感器連接，細線處于水平伸直狀態，當滑塊隨水平直桿一起勻速轉動時，細線拉力的大小可以通過力傳感器測得。水平直桿的右端最邊緣安裝了寬度為d的擋光條，擋光條到豎直轉軸的距離為L，光電門可以測出擋光條經過光電門所用的時間(擋光時間)?；瑝KP與豎直轉軸間的距離可調?；卮鹨韵聠栴}：
①若某次實驗中測得擋光條的擋光時間為Δt，則滑塊P的角速度表達式為ω＝__________。
②實驗小組保持滑塊P質量和運動半徑r不變，探究向心力F與角速度ω的關系，作出F－ω2圖線如圖丁所示，若滑塊P運動半徑r＝0.3 m，細線的質量和滑塊與桿的摩擦可忽略，由F－ω2圖線可得滑塊P的質量m＝________kg(結果保留2位有效數字)。
解析　(1)①在該實驗中，通過控制質量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關系，采用的科學方法是控制變量法。探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運
②在某次實驗中，把兩個質量相等的鋼球放在B、C位置，探究向心力的大小與半徑的關系，應使兩球的角速度相同，則需要將傳動皮帶調至第一層塔輪。
動效果相同，應用了等效思想，故A錯誤；在探究影響導體電阻的因素實驗中使用了控制變量法，故B正確；探究兩個互成角度的力的合成規律，應用了等效替代法，故C錯誤；探究加速度與物體受力、物體質量的關系，應用了控制變量法，故D正確。
②根據向心力大小公式F＝mω2r，
又v＝ωL，聯立解得，
滑塊P的角速度表達式為
例8 (2024·廣東深圳一模)某同學利用雙線擺和光傳感器測量當地的重力加速度，如圖10甲所示，A為激光筆，B為光傳感器。
實驗過程如下：
(1)用20分度的游標卡尺測量小球的直徑，
如圖乙所示，則小球的直徑d＝________ mm。
(2)①測出兩懸點(兩懸點位于同一水平高度)間的距離s和擺線長l(兩擺線等長)。
②使懸線偏離豎直方向一個較小角度并將擺球由靜止釋放，同時啟動光傳感器，得到光照強度隨時間變化的圖像如圖丙所示，則雙線擺擺動的周期T＝__________。
(3)根據上述數據可得當地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球經過最低點時，球心位置比激光光線高度高些，則重力加速度的測量值與真實值相比__________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
圖10
(4)該雙線擺裝置測重力加速度較傳統的單擺實驗有何優點？____________________________________________________________________________________________________________________________________________(回答一點即可)。
解析　(1)小球直徑為d＝36 mm－0.95×16 mm＝20.80 mm。
(2)因為每半個周期擋光一次，故雙線擺擺動的周期T＝2Δt。
因為不在同一高度會影響遮光時間，但不影響遮光周期，故重力加速度的測量值等于真實值。
(4)該裝置測重力加速度可使小球更好地在同一豎直面內擺動。
熱點四　力學創新實驗
1.力學創新型實驗的特點
(1)以基本的力學模型為載體，依托運動學規律和牛頓運動定律設計實驗。
(2)將實驗的基本方法(控制變量法)和處理數據的基本方法(圖像法、逐差法)融入實驗的綜合分析之中。
2.創新實驗題的解法
(1)根據題目情境，提取相應的力學模型，明確實驗的理論依據和實驗目的，設計實驗方案。
(2)進行實驗，記錄數據，應用原理公式或圖像法處理實驗數據，結合物體實際受力情況和理論受力情況對結果進行誤差分析。
1.用氣墊導軌代替長木板：應調整導軌水平，不必平衡阻力。
2.用光電門、頻閃相機代替打點計時器。
3.用力傳感器或已知質量的鉤碼等代替彈簧測力計。
例9 (2024·江蘇徐州模擬)實驗小組在“探究加速度與力、質量的關系”時，用圖11甲所示的裝置進行實驗，實驗中，用槽碼的重力代替細線中的拉力。
圖11
(1)如圖乙所示，用游標卡尺測得遮光條的寬度d＝________mm。
(2)下列說法中正確的是________。
A.槽碼的質量應遠小于滑塊的質量
B.氣墊導軌右端應比左端高
C.先釋放滑塊再打開氣墊導軌的氣源
(3)實驗小組用如下方法測量滑塊的加速度a：將滑塊從圖甲所示位置由靜止釋放，測得遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2，兩個光電門間的距離為L，則滑塊的加速度大小a＝________(用字母t1、t2、L、d表示)。
解析　(1)游標卡尺的讀數為主尺讀數與
游標尺讀數之和，所以d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm。
(2)實驗中，用槽碼的重力代替細線中的拉力，所以槽碼的質量應遠小于滑塊的質量，故A正確；由于滑塊在氣墊導軌上不受摩擦力作用，細線的拉力即為滑塊所受的合力，所以氣墊導軌應保持水平，故B錯誤；實驗中先打開氣墊導軌的氣源再釋放滑塊，故C錯誤。
1.由測定加速度延伸為測定動摩擦因數。
通過研究紙帶、頻閃照片或光電裝置得出物體的加速度，再利用牛頓第二定律求出物體所受的阻力或小車與木板間的動摩擦因數。
2.由測定加速度延伸為測定交流電的頻率。
圖12
例10 (2024·山東煙臺一模)圖12甲為測量滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數的實驗裝置示意圖，實驗步驟如下：
①用天平測量滑塊和遮光條的總質量M、重物的質量m，用游標卡尺測量遮光條的寬度d；
②安裝器材，并調整輕滑輪，使細線水平；
③用米尺測量遮光條與光電門間距x；
④由靜止釋放滑塊，用數字毫秒計測出遮光條經過光電門的時間t；
⑤改變滑塊與光電門間距，重復步驟③④。
解析　(1)游標卡尺的示數為
d＝9 mm＋0.05 mm×12＝9.60 mm＝0.960 cm。
鏈接高考真題
2
1.(2024·江西卷，11)某小組探究物體加速度與其所受合外力的關系。實驗裝置如圖13(a)所示，水平軌道上安裝兩個光電門，小車上固定一遮光片，細線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼。
圖13
(1)實驗前調節軌道右端滑輪高度，使細線與軌道平行，再適當墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力。
(2)小車的質量為M1＝320 g。利用光電門系統測出不同鉤碼質量m時小車加速度a。鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線甲所示。
(3)由圖線甲可知，F較小時，a與F成正比；F較大時，a與F不成正比。為了進一步探究，將小車的質量增加至M2＝470 g，重復步驟(2)的測量過程，作出a－F圖像，如圖(b)中圖線乙所示。
(4)與圖線甲相比，圖線乙的線性區間________，非線性區間________(均選填“較大”或“較小”)。再將小車的質量增加至M3＝720 g，重復步驟(2)的測量過程，記錄鉤碼所受重力F與小車加速度a，如表所示(表中第9～14組數據未列出)。
序號 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.020 0.040 0.060 0.0.80 0.100
小車加速度a/(m·s－2) 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力F/(×9.8 N) 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小車加速度a/(m·s－2) 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
(6)根據以上實驗結果猜想和推斷：小車的質量________________時，a與F成正比。結合所學知識對上述推斷進行解釋：_________________________________。
答案　(4)較大　較小　(5)見解析圖 (6)遠大于鉤碼的質量　見解析
解析　(4)根據題圖(b)分析可知，與圖線甲相比，
圖線乙的線性區間較大，非線性區間較小。
(5)在坐標系中進行描點，結合其他點用平滑的曲線
擬合，使盡可能多的點在線上，不在線上的點均勻
分布在線的兩側，如圖所示。
(5)請在圖(b)中補充描出第6至8三個數據點，并補充完成圖線丙。
2.(2024·山東卷，13)在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗。受此啟發，某同學使用如圖14甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB。部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間
變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示。
圖14
回答以下問題：
(1)從圖像可知兩滑塊在t＝______ s時發生碰撞。
(2)滑塊B碰撞前的速度大小v＝________ m/s(保留2位有效數字)。
(3)通過分析，得出質量為200.0 g的滑塊是________(選填“A”或“B”)。
答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B
解析　(1)由x－t圖像的斜率表示速度可知，兩滑塊的速度在t＝1.0 s時發生突變，即發生了碰撞。
(2)由x－t圖像斜率的絕對值表示速度大小可知，碰撞前瞬間B的速度大小
(3)由題圖乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小約為vA′＝0.36 m/s，由題圖丙可知，碰撞后B的速度大小為v′＝0.50 m/s，對A和B的碰撞過程由動量守恒定律有mAvA＋mBv＝mAvA′＋mBv′，
3.(2024·湖南卷，12)在太空，物體完全失重，用天平無法測量質量。如圖15(a)，某同學設計了一個動力學方法測量物體質量的實驗方案，主要實驗儀器包括：氣墊導軌、滑塊、輕彈簧、標準砝碼、光電計時器和待測物體，主要步驟如下：
(1)調平氣墊導軌，將彈簧左端連接氣墊導軌左端，右端連接滑塊。
(2)將滑塊拉至離平衡位置20 cm處由靜止釋放，滑塊第1次經過平衡位置處開始計時，第21次經過平衡位置時停止計時，由此測得彈簧振子的振動周期T。
(3)將質量為m的砝碼固定在滑塊上，重復步驟(2)。
(4)依次增加砝碼質量m，測出對應的周期T，實驗數據如下表所示，在圖(b)中繪制T2－m關系圖線。
m/kg T/s T2/s2
0.000 0.632 0.399
0.050 0.775 0.601
0.100 0.893 0.797
0.150 1.001 1.002
0.200 1.105 1.221
0.250 1.175 1.381
圖15
(5)由T2－m圖像可知，彈簧振子振動周期的平方與砝碼質量的關系是________(選填“線性的”或“非線性的”)。
(6)取下砝碼后，將待測物體固定在滑塊上，測量周期并得到T2＝0.880 s2，則待測物體質量是________kg(保留3位有效數字)。
(7)若換一個質量較小的滑塊重做上述實驗，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸________(選填“正方向”“負方向”或“不”)移動。
答案　(4)見解析圖　(5)線性的　(6)0.120 (7)負方向
解析　(4)將題表中的數據在題圖(b)中進行描點，然后用直線擬合，使盡可能多的點在直線上，不在直線上的點均勻分布在直線兩側，偏離直線較遠的點舍去，如圖所示。
(5)由于T2－m圖像為一條直線，則彈簧振子振動周期的平方與砝碼質量的關系是線性的。
(6)根據解析圖可知T2＝0.880 s2時，m＝0.120 kg。
(7)當m＝0時，T2為滑塊對應的彈簧振子振動周期的平方，由圖可知物體的質量越大，對應的彈簧振子的振動周期越大，所以質量較小的滑塊對應的彈簧振子的振動周期較小，故換一個質量較小的滑塊重做實驗，所得T2－m圖線與原圖線相比將沿縱軸負方向移動。
課時跟蹤訓練
3
1.(2023·全國甲卷，23)某同學利用如圖1(a)所示的實驗裝置探究物體做直線運動時平均速度與時間的關系。讓小車左端和紙帶相連，右端用細繩跨過定滑輪和鉤碼相連。鉤碼下落，帶動小車運動，打點計時器打出紙帶。某次實驗得到的紙帶和相關數據如圖(b)所示。
(b)
(c)
圖1
答案　(1)24.00　80.0　(2)見解析圖　(3)70.0　59.0　(4)b　2k
解析　(1)由題圖(b)中紙帶的相關數據可知
ΔxAD＝6.60 cm＋8.00 cm＋9.40 cm＝24.00 cm，
(2)將坐標點(0.3 s，80.0 cm/s)在答圖中描點，如圖所示。
(3)將實驗點用直線擬合，如圖所示。
2.(2024·海南卷，14)(1)水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖2(a)所示，圖(b)為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02 cm，小圓柱體質量m＝30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉動，轉動時小圓柱體相對圓盤靜止。
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學設計了如下實驗步驟：
①用秒表測量出圓盤轉動10周所用的時間t＝62.8 s，則圓盤轉動的角速度ω＝________ rad/s(π取3.14)。
②用游標卡尺測量小圓柱體不同位置的橫截面直徑，某次測量的示數如圖(c)所示，該讀數d＝______ mm，多次測量后，得到平均值恰好與d相等。
③寫出小圓柱體所需向心力表達式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小為________ N(保留2位有效數字)。
(2)為驗證兩個互成角度的力的合成規律，
某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、
輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、
細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗。
圖2
(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；
(Ⅱ)如圖(d)(e)所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個彈簧測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題：
①在圖(e)中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F′。
②比較F和F′，寫出可能產生誤差的兩點原因：
_____________________________________________________________________。
②根據游標卡尺的讀數規則可知，d＝16 mm＋2×0.1 mm＝16.2 mm。
(2)①根據F1、F2與F的方向和大小作出如圖所示的圖示。
②由圖可知F與F′不完全重合，該誤差的原因可能是沒有做到彈簧測力計、細線、橡皮條都與木板平行；讀數時沒有正視彈簧測力計。
3.(2024·甘肅卷，11)用圖3所示實驗裝置探究外力一定時加速度與質量的關系。
圖3
(1)以下操作正確的是________(單選，填正確答案標號)。
A.使小車質量遠小于槽碼質量
B.調整墊塊位置以補償阻力
C.補償阻力時移去打點計時器和紙帶
D.釋放小車后立即打開打點計時器
(2)保持槽碼質量不變，改變小車上砝碼的質量，得到一系列打點紙帶。其中一條紙帶的計數點如圖4所示，相鄰兩點之間的距離分別為s1，s2，…，s8，時間間隔均為T。下列加速度算式中，最優的是________(單選，填正確答案標號)。
圖4
由圖可知，在所受外力一定的條件下，a與M成__________(選填“正比”或“反比”)；甲組所用的________(選填“小車”“砝碼”或“槽碼”)質量比乙組的更大。
圖5
答案　(1)B　(2)D　(3)反比　槽碼
解析　(1)為使細繩上的拉力近似等于槽碼重力，需使小車及車中砝碼的質量遠大于槽碼質量，A錯誤；補償阻力時，需調整墊塊的位置，使小車拖動紙帶打出點跡均勻的點，B正確，C錯誤；應先接通打點計時器電源，待打點穩定后，再釋放小車，D錯誤。
(2)根據逐差法Δx＝aT2求加速度時，用盡量多的各段位移數據進行求解，方法最優，則加速度的最優計算式為
4.(2024·河北滄州一模)某同學在實驗室做“用單擺測重力加速度”的實驗，他找到了一小鋼球作為擺球，然后進行實驗，操作步驟如下：
圖6
a.將小球用細尼龍線系好，將尼龍線的上端固定于O點，如圖6甲所示；
b.用刻度尺測出尼龍線長度l作為擺長；
c.將小球拉開一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
d.從小球擺到最低點時開始計時并計數為0，當小球第n次到達最低點時結束計時，記錄總時間為t，得出擺動周期T；
e.改變尼龍線長度再做幾次實驗，記下相應的l和T2值，并作出l－T2圖像如圖乙所示。
請回答下列問題：
(1)單擺的周期為T＝________(用所測物理量符號表示)。
(2)他用某種儀器來測量小鋼球的直徑，得到的測量值d＝2.265 cm，此測量數據是選用了儀器________(選填“A”“B”或“C”)測量得到的。
A.毫米刻度尺　B.10分度游標卡尺
C.20分度游標卡尺
(3)圖像不過原點的原因是______________________________________________。
(4)當地的重力加速度為g＝__________(用圖乙中的a、b、c表示)。
解析　(1)小球擺到最低點時開始計時并計數為0，
當小球第n次到達最低點時結束計時，記錄總時間為t，
(2)該同學得到的測量值d＝2.265 cm是測到0.01 mm，由于毫米刻度尺只能估讀到0.1 mm，10分度游標卡尺精度是0.1 mm，20分度游標卡尺精度是0.05 mm，故該測量值只能是20分度游標卡尺測得的結果。故C正確。
5.在做“研究平拋運動”的實驗中，為了確定小球在不同時刻所通過的位置，實驗時用如圖7所示的裝置。實驗操作的主要步驟如下：
A.在一塊平木板上釘上復寫紙和白紙，然后將其豎直立于斜槽軌道末端槽口前，木板與槽口之間有一段距離，并保持板面與軌道末端的水平段垂直
B.使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡A
C.將木板沿水平方向向右平移一段距離x，再使小球從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，小球撞到木板在白紙上留下痕跡B
D.再將木板水平向右平移同樣距離x，讓小球仍從斜槽上緊靠擋板處由靜止滾下，在白紙上得到痕跡C
若測得x＝20 cm，A、B間距離y1＝15 cm，B、
C間距離y2＝25 cm，已知當地的重力加速度g
取10 m/s2。
(1)根據上述直接測量的量和已知的物理量可以
計算出小球平拋的初速度v0＝________m/s。
(2)關于該實驗，下列說法中不正確的是____。
A.斜槽軌道不一定光滑
B.每次釋放小球的位置必須相同
C.每次小球均需由靜止釋放
D.小球的初速度可通過測量小球的釋放點與拋出點之間的高度h，再由機械能守恒定律求出
(3)另外一位同學根據測量出的不同x情況下的y1和y2，令Δy＝y2－y1，并描繪出了如圖8所示的Δy－x2圖像，若已知圖線的斜率為k，則小球平拋的初速度大小v0與k的關系式為________________________
____________________。
(2)實驗中需要小球每次做平拋運動的軌跡相同，即從斜槽末端拋出時的初速度相同，所以每次釋放小球的位置必須相同，且每次小球均需由靜止釋放，而斜槽軌道并不一定要光滑，故A、B、C正確；由于斜槽不可能完全光滑，且存在空氣阻力，所以不能由機械能守恒定律求解小球的初速度，故D錯誤。
6.(2024·北京卷，16)如圖9甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律。
(1)關于本實驗，下列做法正確的是________(選填選項前的字母)。
A.實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B.選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C.用質量大的小球碰撞質量小的小球
(2)圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次。然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次。分別確定平均落點，記為M、N和P(P為質量為m1的小球單獨滑落時的平均落點)。
a.圖乙為實驗的落點記錄，簡要說明如何確定平均落點______________________________
_______________________________________；
b.分別測出O點到平均落點的距離，記為OP、OM和ON。在誤差允許范圍內，若關系式____________成立，即可驗證碰撞前后動量守恒。
(3)受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案。如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O′點，兩點間距等于小球的直徑。將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰。碰后小球1向左反彈至最高點A′，小球2向右擺動至最高點D。測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB＝l1、A′B＝l2、CD＝l3。
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足______________關系即可驗證碰撞前后動量守恒。
圖9
答案　(1)AC　(2)a.見解析　b.m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(3)推導過程見解析　ml1＝－ml2＋Ml3
解析　(1)實驗要求小球從斜槽末端離開后做平拋運動，因此斜槽末端需要水平，A正確；實驗時需要選擇半徑相同的小球發生一維對心碰撞，B錯誤；為使碰撞后質量為m1的小球不反彈而從斜槽末端水平離開，需要用質量大的小球碰撞質量小的小球，C正確。
(2)a.利用圓規畫圓，盡可能用最小的圓將某位置所有的落點圈在其中，這個圓的圓心位置即為平均落點。

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