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??第15課時　熱學
【知識網絡】
熱點一　分子動理論、固體和液體
1.估算問題
分子總數：N＝nNA＝NA＝NA。
特別提醒：對氣體而言，V0＝不等于一個氣體分子的體積，而是表示一個氣體分子占據的空間。
(2)兩種分子模型：①球體模型：V＝πR3＝πd3(d為球體直徑)；②立方體模型：V＝a3。
2.分子間作用力、分子勢能與分子間距離的關系
3.固體、液體與氣體
(1)區分晶體和非晶體的標準是看是否有確定的熔點，區分單晶體和多晶體的標準是看形狀是否規則、是否具有各向異性。
(2)液晶是一種特殊的物質狀態，所處的狀態介于固態和液態之間。液晶具有流動性，在光學、電學物理性質上表現出各向異性。
(3)液體的表面張力使液體表面具有收縮的趨勢，表面張力的方向跟液面相切。
4.氣體壓強的微觀解釋
例1 (2024·浙江杭州模擬)下列關于固體、液體的說法正確的是(　　)
A.玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，其尖端就會變鈍，這是由于高溫使分子無規則熱運動加劇的緣故
B.用磙子壓緊土壤，有助于保存地下的水分
C.液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性
D.某種液體是否浸潤固體，僅由液體性質決定，與固體的性質無關
訓練1 (2024·江蘇揚州模擬)關于下列三幅圖的說法正確的是(　　)
A.圖甲中微粒越小，單位時間內受到液體分子撞擊次數越少，布朗運動越明顯
B.圖乙中峰值大的曲線對應的氣體溫度較高
C.圖丙中實驗現象說明蜂蠟是非晶體
D.圖丙中實驗現象說明薄板材料各向同性，一定是非晶體
訓練2 分子間存在著分子力，并且分子力做功與路徑無關，因此分子間存在與其相對距離有關的分子勢能。如圖1所示為分子勢能Ep隨分子間距離r變化的圖像，取r趨近于無窮大時Ep為零。若僅考慮這兩個分子間的作用，下述說法中正確的是(　　)
圖1
A.圖中r1是分子間作用力為零的位置
B.假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們將相互靠近
C.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的加速度最大
D.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的速度最大
熱點二　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
1.壓強的計算
(1)被活塞、汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解。
(2)應用平衡條件或牛頓第二定律求解，注意壓強單位為Pa。
若應用p＝p0＋h或p＝p0－h來表示壓強，則壓強p的單位為cmHg或mmHg。
2.合理選取氣體變化所遵循的規律列方程
(1)若氣體質量一定，p、V、T均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。
(2)若氣體質量一定，p、V、T中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。
3.關聯氣體問題
解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關系，列出關聯關系式，
再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
4.變質量問題
在充氣、抽氣等“變質量”問題中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態中，即把變質量問題轉化為恒定質量的問題。
例2 (2023·遼寧卷，5) “空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質量理想氣體的p－T圖像如圖2所示，該過程對應的p－V圖像可能是(　　)
圖2
例3 (2024·山東淄博一模)“系留氣球”是一種高度可控的氦氣球，如圖3所示為某一“系留氣球”的簡化模型圖。主、副氣囊通過無漏氣、無摩擦的活塞分隔，主氣囊內封閉有一定質量的氦氣(可視為理想氣體)，副氣囊與大氣連通，副氣囊左、右擋板間的距離為L0，輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。在地面上，氣球內外溫度達到平衡時，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長狀態，此時主氣囊的容積為V0＝5 m3。已知地面大氣壓強p0＝1.0×105 Pa、溫度T0＝300 K，在標準狀態下(溫度為273 K，壓強為1.0×105 Pa)氦氣的密度為ρ＝0.18 kg/m3。
圖3
(1)求氣球內封閉的氦氣質量m；
(2)在氣球升空過程中，大氣壓強逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當氣球上升至目標高度處并駐留期間，該處大氣壓強恒為地面大氣壓強的0.5倍，氣球內外溫度達到平衡時，氦氣體積變為1.2V0，彈簧壓縮量為L0。已知活塞的橫截面積為S，彈簧的勁度系數為k＝，彈簧始終處于彈性限度內，活塞厚度忽略不計。求氣球駐留處大氣的溫度T。
例4 (2024·山東濟寧二模)我國自主研發的094型戰略核潛艇，使我國核威懾力量更加有效，被稱為“鎮國神器”。一個體積為V的簡易核潛艇模型如圖4所示，當儲水艙中的氣體體積為V0、壓強為p0時，核潛艇總體積的浸沒在海水中。當核潛艇用空氣壓縮泵緩慢排出儲水艙上方的部分氣體時，會吸入一定量的海水，使核潛艇恰好全部浸沒在海水里并處于靜止狀態，此時儲水艙上方氣體的壓強為p1。已知儲水艙中的氣體可視為理想氣體，且氣體溫度不發生變化。求：
圖4
(1)進入儲水艙的海水的體積ΔV；
(2)儲水艙剩余氣體與原有氣體的質量之比k。
熱點三　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
1.熱力學第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)內能變化量ΔU
①溫度升高，內能增加，ΔU＞0；溫度降低，內能減少，ΔU＜0。
②由公式ΔU＝Q＋W分析內能變化。
(2)做功W：體積膨脹，氣體對外界做功，W＜0；體積被壓縮，外界對氣體做功，W＞0。
(3)氣體吸、放熱量Q：一般由公式Q＝ΔU－W分析氣體的吸、放熱情況，Q＞0，吸熱；Q＜0，放熱。
注意：等溫過程ΔU＝0，等容過程W＝0，絕熱過程Q＝0；等壓過程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。
2.對熱力學第二定律的理解
熱量可以由低溫物體傳遞到高溫物體，也可以從單一熱源吸收熱量全部轉化為功，但會產生其他影響。
例5 (2024·浙江6月選考，17)如圖5所示，測定一個形狀不規則小塊固體體積，將此小塊固體放入已知容積為V0的導熱效果良好的容器中，開口處豎直插入兩端開口的薄玻璃管，其橫截面積為S，接口用蠟密封。容器內充入一定質量的理想氣體，并用質量為m的活塞封閉，活塞能無摩擦滑動，穩定后測出氣柱長度為l1。將此容器放入熱水中，活塞緩慢豎直向上移動，再次穩定后氣柱長度為l2、溫度為T2。已知S＝4.0×10－4 m2，m＝0.1 kg，l1＝0.2 m，l2＝0.3 m，T2＝350 K，V0＝2.0×10－4 m3，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，環境溫度T1＝300 K，重力加速度g＝10 m/s2。
圖5
(1)在此過程中器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力________(選填“變大”“變小”或“不變”)，氣體分子的數密度________(選填“變大”“變小”或“不變”)；
(2)求此不規則小塊固體的體積V；
(3)若此過程氣體內能增加10.3 J，求吸收熱量Q。
訓練3 (2024·山東濟南二模)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b→c→a回到初始狀態a，其T－V圖像如圖6所示。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.a、b狀態對應的壓強之比為3∶2
B.b→c過程，容器壁單位面積上的分子平均作用力變小
C.c→a過程為絕熱過程
D.a→b→c→a整個過程向外放出的熱量等于外界對氣體做的功
1.(多選)(2024·新課標卷，21)如圖7，一定量理想氣體的循環由下面4個過程組成：1→2為絕熱過程(過程中氣體不與外界交換熱量)，2→3為等壓過程，3→4為絕熱過程，4→1為等容過程。上述四個過程是四沖程柴油機工作循環的主要過程。下列說法正確的是(　　)
圖7
A.1→2過程中，氣體內能增加
B.2→3過程中，氣體向外放熱
C.3→4過程中，氣體內能不變
D.4→1過程中，氣體向外放熱
2.(多選)(2024·河北卷，9)如圖8，水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分，左側封閉一定質量的理想氣體，右側為真空，活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度，彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間，后因活塞密封不嚴發生緩慢移動，活塞重新靜止后(　　)
圖8
A.彈簧恢復至自然長度
B.活塞兩側氣體質量相等
C.與初始時相比，汽缸內氣體的內能增加
D.與初始時相比，活塞左側單位體積內氣體分子數減少
3.(2024·湖北卷，13)如圖9所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內氣體的溫度為T0，氣柱的高度為h。當容器內氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升h再次平衡。已知容器內氣體內能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為ΔU＝CΔT，C為已知常量，大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求：
圖9
(1)再次平衡時容器內氣體的溫度；
(2)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
4.(2024·山東卷，16)圖10甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1.0 cm2，長度H＝100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
圖10
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
5.(2024·廣東卷，13)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖11所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中，當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4.0×102 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2＝270 K時：
圖11
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
基礎保分練
1.(2024·湖北模擬預測)下列說法正確的是(　　)
A.受潮后粘在一起的蔗糖沒有固定的形狀，所以蔗糖是非晶體
B.固體、液體分子間有空隙而不分散，能保持一定的體積，說明分子間有引力
C.當分子間作用力表現為斥力時，分子間作用力和分子勢能總隨分子間距離的減小而減小
D.如果理想氣體分子總數不變，溫度升高，氣體分子的平均動能一定增大，壓強一定增大
2.下列說法正確的是(　　)
A.從射入教室的陽光中看到塵埃的運動就是布朗運動
B.氣體如果失去了容器的約束就會散開，說明氣體分子之間作用力表現為斥力
C.恒溫水池里小氣泡由底部緩慢上升的過程中，氣泡中的理想氣體放出熱量
D.已知某種氣體的密度為ρ(kg/m3)，摩爾質量為M(kg/mol)，阿伏加德羅常數為NA(mol－1)，則該氣體分子之間的平均距離可以表示為
3.(2024·天津紅橋二模)如圖1，一定質量的理想氣體，用活塞封閉在開口向上的導熱汽缸內。若環境溫度不變，活塞與汽缸壁間無摩擦，現對活塞施加向下壓力使其緩慢下降，此過程中(　　)
圖1
A.缸內氣體壓強增大，內能增加
B.缸內氣體分子平均動能增大，吸收熱量
C.外界對氣體做功，缸內氣體溫度升高
D.缸內氣體分子在單位時間內碰撞到容器壁單位面積上的次數增多
4.(多選)(2024·江西景德鎮二模)如圖2所示，一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜置，長度L2＝16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱，空氣柱的長度L1＝10 cm。外界大氣壓強恒為p0＝76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a＝5 m/s2的勻加速直線運動時，管內空氣溫度保持不變，重力加速度大小g＝10 m/s2，和豎直靜置時相比較，下列說法正確的有(　　)
圖2
A.管內空氣的壓強增加了16 cmHg
B.管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
C.管內空氣的壓強增加了8 cmHg
D.管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
5.“夢天”實驗艙與空間站組合體在軌完成交會對接。空間站中供航天員進入太空或從太空返回時用的氣密性裝置——氣閘艙的示意圖如圖3所示，座艙M和氣閘艙N的容積相同，M中充滿壓強為p的空氣(視為理想氣體)，N內為真空。當航天員打開閥門K后，空氣從M向N擴散，最終達到平衡。若不考慮空氣與外界的熱交換，則下列說法正確的是(　　)
圖3
A.空氣從M向N擴散的過程中對外做正功
B.空氣從M向N擴散的過程中內能減小
C.空氣從M向N擴散的過程中溫度降低
D.重新平衡后，空氣的壓強為
6.(多選)(2024·黑龍江牡丹江一模)一定質量的理想氣體從狀態a經狀態b、c、d回到狀態a，此過程氣體的p－V關系圖像如圖4所示，其中d→a過程為雙曲線的一部分，a→b、b→c、c→d過程平行于坐標軸。已知在狀態a時氣體溫度為T0，則(　　)
圖4
A.在狀態c時氣體的溫度為T0
B.a→b過程氣體吸熱
C.d→a過程氣體對外做功3p0V0
D.從狀態a經一次循環再回到狀態a的過程中氣體向外放熱大于3p0V0
提能增分練
7.(2024·河北承德高三模擬)如圖5所示，固定在水平地面上的汽缸A和B中分別用活塞封閉有一定質量的理想氣體，已知兩活塞面積均為S。兩活塞用穿過B底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動，兩個汽缸都不漏氣。初始時，A、B中氣體的體積均為V0，溫度均為T0，A中氣體壓強pA＝1.2p0，p0是汽缸外的大氣壓強。活塞和細桿的質量均不計，細桿的直徑可忽略。
圖5
(1)求細桿對汽缸A中活塞的作用力大小以及汽缸B中氣體的壓強；
(2)現對A緩慢加熱，使其中氣體的壓強升到pA′＝1.5p0，同時保持B中氣體的溫度不變，在此過程中汽缸A中氣體的內能增加了ΔU。求：末狀態時A中氣體的溫度，以及在此過程中兩部分氣體從外界吸收的熱量Q。
8.(2024·山東棗莊一模)水肺潛水運動中，潛水員潛水時需要攜帶潛水氧氣瓶，以保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等。潛水器材準備室中有一待充氣的氧氣瓶，其內部氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，潛水員用氣體壓縮機為其充氣，1 s內可將壓強為p0、溫度為t0、體積V0＝700 mL的氣體充進氧氣瓶內，充氣完成時氧氣瓶內氣體壓強p＝16 atm，溫度t＝47 ℃。已知外界大氣壓p0＝1 atm，外界環境溫度t0＝27 ℃，氧氣瓶的容積V＝11 L，氧氣瓶的導熱性能良好，水溫恒為t0，水中每下降10 m深度水壓增加1 atm。
圖6
(1)求氣體壓縮機對氧氣瓶充氣的時間；
(2)潛水員攜帶氧氣瓶迅速下潛至水面下h1＝10 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V1＝20 L，隨即迅速下潛至水面下h2＝20 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V2＝16 L，求此時氧氣瓶內剩余氣體的壓強。
9.(2024·浙江東陽一模)如圖7是一個形狀不規則的絕熱容器，在容器上豎直插入一根兩端開口、橫截面積為S＝2 cm2且足夠長的玻璃管，玻璃管下端與容器內部連接且不漏氣，玻璃管內有一個輕質絕熱活塞底端恰好位于容器口處。初始時，容器內氣體溫度T0＝300 K，壓強等于大氣壓強p0＝1.00×105 Pa。現采用兩種方式加熱氣體至T1＝400 K，方式一：活塞用插銷固定住，電阻絲加熱，氣體吸收400 J的熱量后停止加熱；方式二：拔掉插銷，電阻絲緩慢加熱氣體，完成加熱時活塞上升了h＝10 cm。容器和玻璃管內的氣體可視為理想氣體，不計摩擦。求：
圖7
(1)哪種加熱方式氣體吸收的熱量更多，多吸收的熱量ΔQ；
(2)用“方式一”完成加熱后，容器內氣體的壓強p1；
(3)容器的體積V0。
熱點一　分子動理論、固體和液體
1.估算問題
分子總數：N＝nNA＝NA＝NA。
特別提醒：對氣體而言，V0＝不等于一個氣體分子的體積，而是表示一個氣體分子占據的空間。
(2)兩種分子模型：①球體模型：V＝πR3＝πd3(d為球體直徑)；②立方體模型：V＝a3。
2.分子間作用力、分子勢能與分子間距離的關系
3.固體、液體與氣體
(1)區分晶體和非晶體的標準是看是否有確定的熔點，區分單晶體和多晶體的標準是看形狀是否規則、是否具有各向異性。
(2)液晶是一種特殊的物質狀態，所處的狀態介于固態和液態之間。液晶具有流動性，在光學、電學物理性質上表現出各向異性。
(3)液體的表面張力使液體表面具有收縮的趨勢，表面張力的方向跟液面相切。
4.氣體壓強的微觀解釋
例1 (2024·浙江杭州模擬)下列關于固體、液體的說法正確的是(　　)
A.玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，其尖端就會變鈍，這是由于高溫使分子無規則熱運動加劇的緣故
B.用磙子壓緊土壤，有助于保存地下的水分
C.液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性
D.某種液體是否浸潤固體，僅由液體性質決定，與固體的性質無關
答案　C
解析　玻璃管的裂口放在火上燒熔，它的尖端就變鈍，是因為熔化的玻璃在表面張力的作用下，表面要收縮到最小的緣故，故A錯誤；用磙子壓緊土壤，使土壤中的毛細管變的更細，增強毛細現象，使地下水到地面上來，故B錯誤；液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性，故C正確；浸潤與不浸潤與兩種接觸物質的性質有關，水可以浸潤玻璃，但是不能浸潤石蠟，這個現象表明一種液體是否浸潤某種固體與這兩種物質的性質都有關系，故D錯誤。
訓練1 (2024·江蘇揚州模擬)關于下列三幅圖的說法正確的是(　　)
A.圖甲中微粒越小，單位時間內受到液體分子撞擊次數越少，布朗運動越明顯
B.圖乙中峰值大的曲線對應的氣體溫度較高
C.圖丙中實驗現象說明蜂蠟是非晶體
D.圖丙中實驗現象說明薄板材料各向同性，一定是非晶體
答案　A
解析　圖甲中微粒越小，單位時間內受到液體分子撞擊次數越少，則微粒越趨于不平衡，則布朗運動越明顯，故A正確；圖乙中峰值大的曲線“腰細”，中等分子占據的比例較小，則對應的氣體溫度較低，故B錯誤；圖丙中，實驗現象表明材料具有各向同性，則說明薄板材料可能是多晶體，也有可能是非晶體，故C、D錯誤。
訓練2 分子間存在著分子力，并且分子力做功與路徑無關，因此分子間存在與其相對距離有關的分子勢能。如圖1所示為分子勢能Ep隨分子間距離r變化的圖像，取r趨近于無窮大時Ep為零。若僅考慮這兩個分子間的作用，下述說法中正確的是(　　)
圖1
A.圖中r1是分子間作用力為零的位置
B.假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們將相互靠近
C.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的加速度最大
D.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的速度最大
答案　D
解析　由圖可知，兩個分子在r＝r2處的分子勢能最小，則此處為分子間作用力為零的位置，加速度為零，所以假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們將靜止不動，故A、B、C錯誤；分子間距離在r1～r2之間分子作用力表現為斥力，從r1到r2的過程中分子力做正功，速度增大，當分子之間的距離大于r2時，分子之間的作用力表現為引力，隨著分子間距離的增大，分子力做負功，分子的速度減小，所以當r＝r2時，分子的速度最大，故D正確。
熱點二　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
1.壓強的計算
(1)被活塞、汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解。
(2)應用平衡條件或牛頓第二定律求解，注意壓強單位為Pa。
若應用p＝p0＋h或p＝p0－h來表示壓強，則壓強p的單位為cmHg或mmHg。
2.合理選取氣體變化所遵循的規律列方程
(1)若氣體質量一定，p、V、T均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。
(2)若氣體質量一定，p、V、T中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。
3.關聯氣體問題
解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關系，列出關聯關系式，
再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
4.變質量問題
在充氣、抽氣等“變質量”問題中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態中，即把變質量問題轉化為恒定質量的問題。
例2 (2023·遼寧卷，5) “空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質量理想氣體的p－T圖像如圖2所示，該過程對應的p－V圖像可能是(　　)
圖2
答案　B
解析　由題圖知，pa＝pb＞pc，故A、D錯誤；由a到b，Ta＜Tb，由＝知Va＜Vb，故B正確，C錯誤。
方法總結　氣體狀態變化的圖像特點
圖像 特點
等溫 變化 p－V圖像 pV＝CT(其中C為恒量)，即pV之積越大的等溫線，溫度越高，線離原點越遠
p－圖像 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高
等容變化 p－T圖像 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，體積越小
等壓變化 V－T圖像 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，壓強越小
例3 (2024·山東淄博一模)“系留氣球”是一種高度可控的氦氣球，如圖3所示為某一“系留氣球”的簡化模型圖。主、副氣囊通過無漏氣、無摩擦的活塞分隔，主氣囊內封閉有一定質量的氦氣(可視為理想氣體)，副氣囊與大氣連通，副氣囊左、右擋板間的距離為L0，輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。在地面上，氣球內外溫度達到平衡時，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長狀態，此時主氣囊的容積為V0＝5 m3。已知地面大氣壓強p0＝1.0×105 Pa、溫度T0＝300 K，在標準狀態下(溫度為273 K，壓強為1.0×105 Pa)氦氣的密度為ρ＝0.18 kg/m3。
圖3
(1)求氣球內封閉的氦氣質量m；
(2)在氣球升空過程中，大氣壓強逐漸減小，彈簧被緩慢壓縮。當氣球上升至目標高度處并駐留期間，該處大氣壓強恒為地面大氣壓強的0.5倍，氣球內外溫度達到平衡時，氦氣體積變為1.2V0，彈簧壓縮量為L0。已知活塞的橫截面積為S，彈簧的勁度系數為k＝，彈簧始終處于彈性限度內，活塞厚度忽略不計。求氣球駐留處大氣的溫度T。
答案　(1)0.819 kg　(2)270 K
解析　(1)若氣球內氣體的溫度等壓降為標準狀態，設此時氣體的體積為V1，則根據蓋－呂薩克定律得＝
解得V1＝4.55 m3
則氣球內氣體的質量為m＝ρV1＝0.819 kg。
(2)根據胡克定律可得，彈簧的彈力為F＝kΔx＝
設此時氦氣的壓強為p2，對活塞，根據平衡條件有
p2S＝0.5p0S＋F
解得p2＝p0
由理想氣體狀態方程可得＝
其中，此時的氦氣的體積為V2＝1.2V0
解得T＝270 K。
例4 (2024·山東濟寧二模)我國自主研發的094型戰略核潛艇，使我國核威懾力量更加有效，被稱為“鎮國神器”。一個體積為V的簡易核潛艇模型如圖4所示，當儲水艙中的氣體體積為V0、壓強為p0時，核潛艇總體積的浸沒在海水中。當核潛艇用空氣壓縮泵緩慢排出儲水艙上方的部分氣體時，會吸入一定量的海水，使核潛艇恰好全部浸沒在海水里并處于靜止狀態，此時儲水艙上方氣體的壓強為p1。已知儲水艙中的氣體可視為理想氣體，且氣體溫度不發生變化。求：
圖4
(1)進入儲水艙的海水的體積ΔV；
(2)儲水艙剩余氣體與原有氣體的質量之比k。
答案　(1)　(2)
解析　(1)設海水的密度為ρ，由平衡條件得
ρgV＝mg，ρgV＝mg＋ρgΔV
解得ΔV＝。
(2)由玻意耳定律得p1(V0－ΔV)＝p0V′
儲水艙剩余氣體的質量與原有氣體的質量之比為
k＝＝
解得k＝。
熱點三　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
1.熱力學第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)內能變化量ΔU
①溫度升高，內能增加，ΔU＞0；溫度降低，內能減少，ΔU＜0。
②由公式ΔU＝Q＋W分析內能變化。
(2)做功W：體積膨脹，氣體對外界做功，W＜0；體積被壓縮，外界對氣體做功，W＞0。
(3)氣體吸、放熱量Q：一般由公式Q＝ΔU－W分析氣體的吸、放熱情況，Q＞0，吸熱；Q＜0，放熱。
注意：等溫過程ΔU＝0，等容過程W＝0，絕熱過程Q＝0；等壓過程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。
2.對熱力學第二定律的理解
熱量可以由低溫物體傳遞到高溫物體，也可以從單一熱源吸收熱量全部轉化為功，但會產生其他影響。
例5 (2024·浙江6月選考，17)如圖5所示，測定一個形狀不規則小塊固體體積，將此小塊固體放入已知容積為V0的導熱效果良好的容器中，開口處豎直插入兩端開口的薄玻璃管，其橫截面積為S，接口用蠟密封。容器內充入一定質量的理想氣體，并用質量為m的活塞封閉，活塞能無摩擦滑動，穩定后測出氣柱長度為l1。將此容器放入熱水中，活塞緩慢豎直向上移動，再次穩定后氣柱長度為l2、溫度為T2。已知S＝4.0×10－4 m2，m＝0.1 kg，l1＝0.2 m，l2＝0.3 m，T2＝350 K，V0＝2.0×10－4 m3，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，環境溫度T1＝300 K，重力加速度g＝10 m/s2。
圖5
(1)在此過程中器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力________(選填“變大”“變小”或“不變”)，氣體分子的數密度________(選填“變大”“變小”或“不變”)；
(2)求此不規則小塊固體的體積V；
(3)若此過程氣體內能增加10.3 J，求吸收熱量Q。
答案　(1)不變　變小　(2)4×10－5 m3　(3)14.4 J
解析　(1)此過程為等壓變化過程，封閉氣體壓強不變，結合壓強的定義式p＝可知，器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力不變；氣體體積增大，而總分子數不變，則單位體積內的氣體分子數減少，即氣體分子的數密度變小。
(2)封閉氣體發生等壓變化，根據蓋－呂薩克定律有＝
又V1＝V0－V＋l1S，V2＝V0－V＋l2S
聯立并代入數據解得V＝4×10－5 m3。
(3)此過程氣體內能增加10.3 J，即ΔU＝10.3 J
外界對氣體做的功W＝－pΔV＝－pS(l2－l1)
對活塞，根據平衡條件有p0S＋mg＝pS
根據熱力學第一定律有ΔU＝Q＋W
聯立并代入數據解得Q＝14.4 J。
訓練3 (2024·山東濟南二模)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b→c→a回到初始狀態a，其T－V圖像如圖6所示。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.a、b狀態對應的壓強之比為3∶2
B.b→c過程，容器壁單位面積上的分子平均作用力變小
C.c→a過程為絕熱過程
D.a→b→c→a整個過程向外放出的熱量等于外界對氣體做的功
答案　D
解析　根據理想氣體的狀態方程可得＝，代入數據得pa∶pb＝6∶1，故A錯誤；b→c過程溫度升高，分子平均動能增大，平均速率增大，容器壁單位面積上的分子平均作用力變大，故B錯誤；c→a過程體積減小，外界對氣體做功，W>0，等溫變化，內能不變，ΔU＝0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W，得Q<0，氣體向外界放熱，故C錯誤；
將V－T圖像轉化為p－V圖像，根據圖線下方圍成的面積等于功知，a→b過程中氣體體積增大，氣體對外做功，b→c過程體積不變，氣體對外不做功，c→a過程體積減小，外界對氣體做功，則p－V圖像圍成的封閉面積等于外界對氣體做的功，回到原狀態a，溫度回到初始狀態，全過程內能變化量ΔU＝0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W知，氣體一定放出熱量且放出的熱量等于外界對氣體做的功，故D正確。
1.(多選)(2024·新課標卷，21)如圖7，一定量理想氣體的循環由下面4個過程組成：1→2為絕熱過程(過程中氣體不與外界交換熱量)，2→3為等壓過程，3→4為絕熱過程，4→1為等容過程。上述四個過程是四沖程柴油機工作循環的主要過程。下列說法正確的是(　　)
圖7
A.1→2過程中，氣體內能增加
B.2→3過程中，氣體向外放熱
C.3→4過程中，氣體內能不變
D.4→1過程中，氣體向外放熱
答案　AD
解析　1→2過程中，氣體體積減小，外界對氣體做功，W>0，該過程是絕熱過程，Q＝0，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q知ΔU>0，氣體內能增加，A正確；2→3過程中，氣體體積增大，氣體對外界做功，W<0，氣體壓強不變，由蓋－呂薩克定律＝C可知溫度升高，內能增加，ΔU>0，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q知Q>0，氣體從外界吸收熱量，B錯誤；3→4過程中，氣體體積增大，氣體對外界做功，W<0，該過程是絕熱過程，Q＝0，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q知ΔU<0，氣體內能減少，C錯誤；4→1過程中，氣體體積不變，外界對氣體不做功，W＝0，氣體壓強減小，由查理定律＝C可知溫度降低，內能減少，ΔU<0，由熱力學第一定律ΔU＝W＋Q知Q<0，氣體向外界釋放熱量，D正確。
2.(多選)(2024·河北卷，9)如圖8，水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分，左側封閉一定質量的理想氣體，右側為真空，活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度，彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間，后因活塞密封不嚴發生緩慢移動，活塞重新靜止后(　　)
圖8
A.彈簧恢復至自然長度
B.活塞兩側氣體質量相等
C.與初始時相比，汽缸內氣體的內能增加
D.與初始時相比，活塞左側單位體積內氣體分子數減少
答案　ACD
解析　初始狀態活塞受到左側氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態，彈簧處于壓縮狀態。因活塞密封不嚴，左側氣體向右側真空逸散，左側氣體壓強變小，右側出現氣體，對活塞有向左的壓力，最終左、右兩側氣體壓強相等，故彈簧恢復原長，A正確；由于活塞向左移動，左側氣體體積小于右側氣體體積，則左側氣體質量小于右側氣體質量，B錯誤；密閉的汽缸絕熱，與外界沒有能量交換，但彈簧彈性勢能減少了，由能量守恒定律可知氣體內能增加，C正確；初始時氣體在左側，最終氣體充滿整個汽缸，則左側單位體積內氣體分子數減少，D正確。
3.(2024·湖北卷，13)如圖9所示，在豎直放置、開口向上的圓柱形容器內用質量為m的活塞密封一部分理想氣體，活塞橫截面積為S，能無摩擦地滑動。初始時容器內氣體的溫度為T0，氣柱的高度為h。當容器內氣體從外界吸收一定熱量后，活塞緩慢上升h再次平衡。已知容器內氣體內能變化量ΔU與溫度變化量ΔT的關系式為ΔU＝CΔT，C為已知常量，大氣壓強恒為p0，重力加速度大小為g，所有溫度為熱力學溫度。求：
圖9
(1)再次平衡時容器內氣體的溫度；
(2)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
答案　(1)T0　(2)(CT0＋mgh＋p0Sh)
解析　(1)設容器內氣體初、末狀態體積分別為V0、V，末狀態溫度為T，由蓋－呂薩克定律得＝
其中V0＝Sh，V＝S
聯立解得T＝T0。
(2)設此過程中容器內氣體吸收的熱量為Q，外界對氣體做的功為W，由熱力學第一定律得
ΔU＝Q＋W
其中ΔU＝C(T－T0)
W＝－(mg＋p0S)h
聯立解得Q＝(CT0＋mgh＋p0Sh)。
4.(2024·山東卷，16)圖10甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1.0 cm2，長度H＝100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
圖10
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
答案　(1)2 cm　(2)8.92×10－4 m3
解析　(1)在緩慢將汲液器豎直提出液面的過程中，封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律有p1(H－x)S1＝p2HS1
根據題意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0
聯立解得x＝2 cm。
(2)對新進入的氣體和原有的氣體整體分析，由玻意耳定律有
p0V＋p2HS1＝p3
又p3＋ρg·＝p0
聯立解得V＝8.92×10－4 m3。
5.(2024·廣東卷，13)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖11所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中，當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4.0×102 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2＝270 K時：
圖11
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
答案　(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
解析　(1)(2)假設溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好，B內氣體做等容變化，初態pB1＝p0，T1＝300 K
末態T2＝270 K
根據＝
代入數據可得pB2＝9×104 Pa
A內氣體做等壓變化，壓強保持不變
初態VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末態T2＝270 K
根據＝
代入數據可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2<Δp
假設成立，即pB2＝9×104 Pa，VA2＝3.6×102 m3。
(3)恰好穩定時，A內氣體壓強為pA′＝p0＋
B內氣體壓強pB′＝p0
此時差壓閥恰好關閉，所以有pA′－pB′＝Δp
代入數據聯立解得m＝1.1×102 kg。
基礎保分練
1.(2024·湖北模擬預測)下列說法正確的是(　　)
A.受潮后粘在一起的蔗糖沒有固定的形狀，所以蔗糖是非晶體
B.固體、液體分子間有空隙而不分散，能保持一定的體積，說明分子間有引力
C.當分子間作用力表現為斥力時，分子間作用力和分子勢能總隨分子間距離的減小而減小
D.如果理想氣體分子總數不變，溫度升高，氣體分子的平均動能一定增大，壓強一定增大
答案　B
解析　是否有固定的幾何形狀不是判定晶體的唯一標準，蔗糖是多晶體，選項A錯誤；如果沒有引力，有空隙的分子一定分散開，固、液體將無法保持一定的體積，選項B正確；當分子間作用力表現為斥力時，分子間作用力隨分子間距離的減小而增大，且分子間距離減小時，分子間作用力做負功，分子勢能隨分子間距離的減小而增大，選項C錯誤；如果理想氣體分子總數不變，溫度升高，氣體分子的平均動能一定增大，因體積變化不確定，則壓強有可能增大，也有可能減小，選項D錯誤。
2.下列說法正確的是(　　)
A.從射入教室的陽光中看到塵埃的運動就是布朗運動
B.氣體如果失去了容器的約束就會散開，說明氣體分子之間作用力表現為斥力
C.恒溫水池里小氣泡由底部緩慢上升的過程中，氣泡中的理想氣體放出熱量
D.已知某種氣體的密度為ρ(kg/m3)，摩爾質量為M(kg/mol)，阿伏加德羅常數為NA(mol－1)，則該氣體分子之間的平均距離可以表示為
答案　D
解析　做布朗運動的固體顆粒需要借助于顯微鏡才能觀察到，肉眼可見塵埃的運動不是布朗運動，從射入教室的陽光中看到塵埃的運動是空氣的對流引起的，不是布朗運動，A錯誤；氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子在永不停息地做無規則的熱運動，氣體分子之間的距離較大，氣體分子之間的作用力可以忽略不計，B錯誤；恒溫水池里小氣泡由底部緩慢上升過程中，由于氣泡中的理想氣體溫度不變，故內能不變，上升過程中壓強減小，體積變大，氣體對外做功，W為負值，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q，可知氣體要吸收熱量，C錯誤；把該氣體分子所占據的空間看成立方體模型，則有V0＝d3，V0＝，解得氣體分子之間的平均距離d＝，D正確。
3.(2024·天津紅橋二模)如圖1，一定質量的理想氣體，用活塞封閉在開口向上的導熱汽缸內。若環境溫度不變，活塞與汽缸壁間無摩擦，現對活塞施加向下壓力使其緩慢下降，此過程中(　　)
圖1
A.缸內氣體壓強增大，內能增加
B.缸內氣體分子平均動能增大，吸收熱量
C.外界對氣體做功，缸內氣體溫度升高
D.缸內氣體分子在單位時間內碰撞到容器壁單位面積上的次數增多
答案　D
解析　若環境溫度不變，現對活塞施加向下壓力使其緩慢下降，則氣體體積減小，根據玻意耳定律pV＝C，可知缸內氣體壓強增大，由于氣體溫度不變，缸內氣體分子平均動能不變，氣體內能不變；由于氣體體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律可知，氣體放熱，故A、B、C錯誤；由于氣體壓強增大，溫度不變，根據壓強微觀意義可知，缸內氣體分子在單位時間內碰撞到容器壁單位面積上的次數增多，故D正確。
4.(多選)(2024·江西景德鎮二模)如圖2所示，一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜置，長度L2＝16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱，空氣柱的長度L1＝10 cm。外界大氣壓強恒為p0＝76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a＝5 m/s2的勻加速直線運動時，管內空氣溫度保持不變，重力加速度大小g＝10 m/s2，和豎直靜置時相比較，下列說法正確的有(　　)
圖2
A.管內空氣的壓強增加了16 cmHg
B.管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
C.管內空氣的壓強增加了8 cmHg
D.管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
答案　CD
解析　根據題意，設靜止時管內空氣的壓強為p1，則有p1＝p0＋ρgL2＝92 cmHg；設玻璃管向上加速時管內空氣的壓強為p2，管的橫截面積為S，則有p2S－p0S－ρgL2S＝ρL2Sa，解得p2＝100 cmHg，可知管內空氣的壓強增加了Δp＝p2－p1＝
8 cmHg，故A錯誤，C正確；由于空氣溫度保持不變，由玻意耳定律有p1L1S＝p2L1′S，解得L1′＝9.2 cm，可知，管內空氣柱的長度減少了0.8 cm，故B錯誤，D正確。
5.“夢天”實驗艙與空間站組合體在軌完成交會對接。空間站中供航天員進入太空或從太空返回時用的氣密性裝置——氣閘艙的示意圖如圖3所示，座艙M和氣閘艙N的容積相同，M中充滿壓強為p的空氣(視為理想氣體)，N內為真空。當航天員打開閥門K后，空氣從M向N擴散，最終達到平衡。若不考慮空氣與外界的熱交換，則下列說法正確的是(　　)
圖3
A.空氣從M向N擴散的過程中對外做正功
B.空氣從M向N擴散的過程中內能減小
C.空氣從M向N擴散的過程中溫度降低
D.重新平衡后，空氣的壓強為
答案　D
解析　M中的氣體自由擴散膨脹，沒有對外做功，又因為不考慮整個系統與外界的熱交換，根據熱力學第一定律ΔU＝W＋Q可知，氣體內能不變，溫度不變，故A、B、C錯誤；根據玻意耳定律有pV＝p′·2V，所以p′＝，故D正確。
6.(多選)(2024·黑龍江牡丹江一模)一定質量的理想氣體從狀態a經狀態b、c、d回到狀態a，此過程氣體的p－V關系圖像如圖4所示，其中d→a過程為雙曲線的一部分，a→b、b→c、c→d過程平行于坐標軸。已知在狀態a時氣體溫度為T0，則(　　)
圖4
A.在狀態c時氣體的溫度為T0
B.a→b過程氣體吸熱
C.d→a過程氣體對外做功3p0V0
D.從狀態a經一次循環再回到狀態a的過程中氣體向外放熱大于3p0V0
答案　BD
解析　a→c過程，由理想氣體狀態方程得＝，解得Tc＝3T0，A錯誤；a→b過程，氣體體積增大對外做功，壓強不變，溫度升高，內能增大，氣體吸熱，B正確；d→a過程，氣體對外做的功等于圖像與橫軸所圍圖形面積，由題圖得其小于3p0V0，C錯誤；在一次循環過程后，內能不變，整個過程中，外界對氣體做功大于3p0V0，根據熱力學第一定律可知，在一次循環過程中氣體放出的熱量大于3p0V0，D正確。
提能增分練
7.(2024·河北承德高三模擬)如圖5所示，固定在水平地面上的汽缸A和B中分別用活塞封閉有一定質量的理想氣體，已知兩活塞面積均為S。兩活塞用穿過B底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動，兩個汽缸都不漏氣。初始時，A、B中氣體的體積均為V0，溫度均為T0，A中氣體壓強pA＝1.2p0，p0是汽缸外的大氣壓強。活塞和細桿的質量均不計，細桿的直徑可忽略。
圖5
(1)求細桿對汽缸A中活塞的作用力大小以及汽缸B中氣體的壓強；
(2)現對A緩慢加熱，使其中氣體的壓強升到pA′＝1.5p0，同時保持B中氣體的溫度不變，在此過程中汽缸A中氣體的內能增加了ΔU。求：末狀態時A中氣體的溫度，以及在此過程中兩部分氣體從外界吸收的熱量Q。
答案　(1)0.2p0S　0.8p0　(2)2T0　ΔU＋1.2p0V0
解析　(1)由平衡條件，對A中活塞有1.2p0S－p0S－F＝0
對B中活塞有pBS＋F－p0S＝0
解得pB＝0.8p0，F＝0.2p0S。
(2)對A中氣體由理想氣體狀態方程得
＝
對兩活塞及桿組成的整體由平衡條件得pAS＋pBS＝2p0S
則pA＋pB＝2p0
對B中氣體由玻意耳定律得
0.8p0·V0＝(2p0－1.5p0)(V0＋ΔV)
解得TA＝2T0，ΔV＝0.6V0
對兩部分氣體分析，由熱力學第一定律得
ΔU＝W＋Q＝－2p0·ΔV＋Q
解得Q＝ΔU＋1.2p0V0。
8.(2024·山東棗莊一模)水肺潛水運動中，潛水員潛水時需要攜帶潛水氧氣瓶，以保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等。潛水器材準備室中有一待充氣的氧氣瓶，其內部氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，潛水員用氣體壓縮機為其充氣，1 s內可將壓強為p0、溫度為t0、體積V0＝700 mL的氣體充進氧氣瓶內，充氣完成時氧氣瓶內氣體壓強p＝16 atm，溫度t＝47 ℃。已知外界大氣壓p0＝1 atm，外界環境溫度t0＝27 ℃，氧氣瓶的容積V＝11 L，氧氣瓶的導熱性能良好，水溫恒為t0，水中每下降10 m深度水壓增加1 atm。
圖6
(1)求氣體壓縮機對氧氣瓶充氣的時間；
(2)潛水員攜帶氧氣瓶迅速下潛至水面下h1＝10 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V1＝20 L，隨即迅速下潛至水面下h2＝20 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V2＝16 L，求此時氧氣瓶內剩余氣體的壓強。
答案　(1)220 s　(2)7 atm
解析　(1)充氣過程有＋＝
解得V充＝154 L＝1.54×105 mL
則充氣時間為t＝×1 s＝×1 s＝220 s。
(2)當下潛至水面下h1＝10 m深處時，為保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等，則此時吸入氣體壓強為p1＝p0＋×1 atm＝2 atm
此時以吸入氣體和氧氣瓶內剩余氣體為研究對象，則有＝＋
當下潛至水面下h2＝20 m深處時，為保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等，
則此時吸入氣體壓強為p2＝p0＋×1 atm＝3 atm
此時以吸入氣體和氧氣瓶內剩余氣體為研究對象，則有p′V＝p2V2＋p″V
解得p″＝7 atm。
9.(2024·浙江東陽一模)如圖7是一個形狀不規則的絕熱容器，在容器上豎直插入一根兩端開口、橫截面積為S＝2 cm2且足夠長的玻璃管，玻璃管下端與容器內部連接且不漏氣，玻璃管內有一個輕質絕熱活塞底端恰好位于容器口處。初始時，容器內氣體溫度T0＝300 K，壓強等于大氣壓強p0＝1.00×105 Pa。現采用兩種方式加熱氣體至T1＝400 K，方式一：活塞用插銷固定住，電阻絲加熱，氣體吸收400 J的熱量后停止加熱；方式二：拔掉插銷，電阻絲緩慢加熱氣體，完成加熱時活塞上升了h＝10 cm。容器和玻璃管內的氣體可視為理想氣體，不計摩擦。求：
圖7
(1)哪種加熱方式氣體吸收的熱量更多，多吸收的熱量ΔQ；
(2)用“方式一”完成加熱后，容器內氣體的壓強p1；
(3)容器的體積V0。
答案　(1)方式二　2 J　(2)1.33×105 Pa
(3)60 mL
解析　(1)根據熱力學第一定律可知ΔU1＝Q1，ΔU2＝Q2＋W，兩種加熱方式下，氣體內能變化量相同即ΔU1＝ΔU2，方式二中氣體體積增大，氣體對外做功，因此吸收的熱量更多，其中W＝－p0Sh＝－2 J
結合以上三式得ΔQ＝Q2－Q1＝－W＝2 J
所以方式二氣體需多吸收2 J的熱量。
(2)方式一加熱過程中，氣體發生了等容變化，根據查理定律有＝
解得容器內氣體的壓強為p1＝1.33×105 Pa。
(3)方式二中，氣體發生了等壓過程，根據蓋－呂薩克定律有＝
解得用方式二完成加熱后氣體的總體積為V2＝V0
其中V2＝V0＋Sh
由以上兩式解得容器的體積V0＝60 mL。(共71張PPT)
第15課時　熱學
專題六　熱學　近代物理
知識網絡
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點
01
課時跟蹤訓練
03
鏈接高考真題
02
突破高考熱點
1
熱點二　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
熱點一　分子動理論、固體和液體
熱點三　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
熱點一　分子動理論、固體和液體
1.估算問題
2.分子間作用力、分子勢能與分子間距離的關系
3.固體、液體與氣體
(1)區分晶體和非晶體的標準是看是否有確定的熔點，區分單晶體和多晶體的標準是看形狀是否規則、是否具有各向異性。
(2)液晶是一種特殊的物質狀態，所處的狀態介于固態和液態之間。液晶具有流動性，在光學、電學物理性質上表現出各向異性。
(3)液體的表面張力使液體表面具有收縮的趨勢，表面張力的方向跟液面相切。
4.氣體壓強的微觀解釋
C
例1 (2024·浙江杭州模擬)下列關于固體、液體的說法正確的是(　　)
A.玻璃管的裂口放在火焰上燒熔，其尖端就會變鈍，這是由于高溫使分子無規則熱運動加劇的緣故
B.用磙子壓緊土壤，有助于保存地下的水分
C.液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性
D.某種液體是否浸潤固體，僅由液體性質決定，與固體的性質無關
解析　玻璃管的裂口放在火上燒熔，它的尖端就變鈍，是因為熔化的玻璃在表面張力的作用下，表面要收縮到最小的緣故，故A錯誤；用磙子壓緊土壤，使土壤中的毛細管變的更細，增強毛細現象，使地下水到地面上來，故B錯誤；液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學各向異性，故C正確；浸潤與不浸潤與兩種接觸物質的性質有關，水可以浸潤玻璃，但是不能浸潤石蠟，這個現象表明一種液體是否浸潤某種固體與這兩種物質的性質都有關系，故D錯誤。
A
訓練1 (2024·江蘇揚州模擬)關于下列三幅圖的說法正確的是(　　)
A.圖甲中微粒越小，單位時間內受到液體分子撞擊次數越少，布朗運動越明顯
B.圖乙中峰值大的曲線對應的氣體溫度較高
C.圖丙中實驗現象說明蜂蠟是非晶體
D.圖丙中實驗現象說明薄板材料各向同性，一定是非晶體
解析　圖甲中微粒越小，單位時間內受到液體分子撞擊次數越少，則微粒越趨于不平衡，則布朗運動越明顯，故A正確；圖乙中峰值大的曲線“腰細”，中等分子占據的比例較小，則對應的氣體溫度較低，故B錯誤；圖丙中，實驗現象表明材料具有各向同性，則說明薄板材料可能是多晶體，也有可能是非晶體，故C、D錯誤。
圖1
D
訓練2 分子間存在著分子力，并且分子力做功與路徑無關，因此分子間存在與其相對距離有關的分子勢能。如圖1所示為分子勢能Ep隨分子間距離r變化的圖像，取r趨近于無窮大時Ep為零。若僅考慮這兩個分子間的作用，下述說法中正確的是(　　)
A.圖中r1是分子間作用力為零的位置
B.假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們將相互靠近
C.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的加速度最大
D.假設將兩個分子從r＝r1處釋放，當r＝r2時它們的速度最大
解析　由圖可知，兩個分子在r＝r2處的分子勢能最小，則此處為分子間作用力為零的位置，加速度為零，所以假設將兩個分子從r＝r2處釋放，它們將靜止不動，故A、B、C錯誤；分子間距離在r1～r2之間分子作用力表現為斥力，從r1到r2的過程中分子力做正功，速度增大，當分子之間的距離大于r2時，分子之間的作用力表現為引力，隨著分子間距離的增大，分子力做負功，分子的速度減小，所以當r＝r2時，分子的速度最大，故D正確。
熱點二　氣體實驗定律　理想氣體狀態方程
1.壓強的計算
(1)被活塞、汽缸封閉的氣體，通常分析活塞或汽缸的受力，應用平衡條件或牛頓第二定律求解。
(2)應用平衡條件或牛頓第二定律求解，注意壓強單位為Pa。
若應用p＝p0＋h或p＝p0－h來表示壓強，則壓強p的單位為cmHg或mmHg。
2.合理選取氣體變化所遵循的規律列方程
(1)若氣體質量一定，p、V、T均發生變化，則選用理想氣體狀態方程列式求解。
(2)若氣體質量一定，p、V、T中有一個量不發生變化，則選用對應的氣體實驗定律列方程求解。
3.關聯氣體問題
解決由活塞、液柱相聯系的兩部分氣體時，注意找兩部分氣體的壓強、體積等關系，列出關聯關系式，
再結合氣體實驗定律或理想氣體狀態方程求解。
4.變質量問題
在充氣、抽氣等“變質量”問題中可以把充進或抽出的氣體包含在氣體變化的始、末狀態中，即把變質量問題轉化為恒定質量的問題。
圖2
B
例2 (2023·遼寧卷，5) “空氣充電寶”是一種通過壓縮空氣實現儲能的裝置，可在用電低谷時儲存能量、用電高峰時釋放能量。“空氣充電寶”某個工作過程中，一定質量理想氣體的p－T圖像如圖2所示，該過程對應的p－V圖像可能是(　　)
方法總結　氣體狀態變化的圖像特點
圖3
例3 (2024·山東淄博一模)“系留氣球”是一種高度可控的氦氣球，如圖3所示為某一“系留氣球”的簡化模型圖。主、副氣囊通過無漏氣、無摩擦的活塞分隔，主氣囊內封閉有一定質量的氦氣(可視為理想氣體)，副氣囊與大氣連通，副氣囊左、右擋板間的距離為L0，輕彈簧右端固定、左端與活塞連接。在地面上，氣球內外溫度達到平衡時，活塞與左擋板剛好接觸，彈簧處于原長狀態，此時主氣囊的容積為V0＝5 m3。已知地面大氣壓強p0＝1.0×105 Pa、溫度T0＝300 K，在標準狀態下(溫度為273 K，壓強為1.0×105 Pa)氦氣的密度為ρ＝0.18 kg/m3。
解析　(1)若氣球內氣體的溫度等壓降為標準狀態，
設此時氣體的體積為V1，
解得V1＝4.55 m3
則氣球內氣體的質量為m＝ρV1＝0.819 kg。
設此時氦氣的壓強為p2，對活塞，根據平衡條件有
p2S＝0.5p0S＋F
其中，此時的氦氣的體積為V2＝1.2V0
解得T＝270 K。
(1)進入儲水艙的海水的體積ΔV；
(2)儲水艙剩余氣體與原有氣體的質量之比k。
圖4
解析　(1)設海水的密度為ρ，由平衡條件得
(2)由玻意耳定律得p1(V0－ΔV)＝p0V′
儲水艙剩余氣體的質量與原有氣體的質量之比為
熱點三　熱力學定律與氣體實驗定律的結合
1.熱力學第一定律中ΔU、W、Q的分析思路
(1)內能變化量ΔU
①溫度升高，內能增加，ΔU＞0；溫度降低，內能減少，ΔU＜0。
②由公式ΔU＝Q＋W分析內能變化。
(2)做功W：體積膨脹，氣體對外界做功，W＜0；體積被壓縮，外界對氣體做功，W＞0。
(3)氣體吸、放熱量Q：一般由公式Q＝ΔU－W分析氣體的吸、放熱情況，Q＞0，吸熱；Q＜0，放熱。
注意：等溫過程ΔU＝0，等容過程W＝0，絕熱過程Q＝0；等壓過程W≠0，Q≠0，ΔU≠0。
2.對熱力學第二定律的理解
熱量可以由低溫物體傳遞到高溫物體，也可以從單一熱源吸收熱量全部轉化為功，但會產生其他影響。
圖5
例5 (2024·浙江6月選考，17)如圖5所示，測定一個形狀不規則小塊固體體積，將此小塊固體放入已知容積為V0的導熱效果良好的容器中，開口處豎直插入兩端開口的薄玻璃管，其橫截面積為S，接口用蠟密封。容器內充入一定質量的理想氣體，并用質量為m的活塞封閉，活塞能無摩擦滑動，穩定后測出氣柱長度為l1。將此容器放入熱水中，活塞緩慢豎直向上移動，再次穩定后氣柱長度為l2、溫度為T2。已知S＝4.0×10－4 m2，m＝0.1 kg，l1＝0.2 m，l2＝0.3 m，T2＝350 K，V0＝2.0×10－4 m3，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，環境溫度T1＝300 K，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)在此過程中器壁單位面積所受氣體分子的平均作用力________(選填“變大”“變小”或“不變”)，氣體分子的數密度________(選填“變大”“變小”或“不變”)；
(2)求此不規則小塊固體的體積V；
(3)若此過程氣體內能增加10.3 J，求吸收熱量Q。
答案　(1)不變　變小　(2)4×10－5 m3　(3)14.4 J
又V1＝V0－V＋l1S，V2＝V0－V＋l2S
聯立并代入數據解得V＝4×10－5 m3。
(3)此過程氣體內能增加10.3 J，即ΔU＝10.3 J
外界對氣體做的功W＝－pΔV＝－pS(l2－l1)
對活塞，根據平衡條件有p0S＋mg＝pS
根據熱力學第一定律有ΔU＝Q＋W
聯立并代入數據解得Q＝14.4 J。
圖6
D
訓練3 (2024·山東濟南二模)一定質量的理想氣體從狀態a開始，經a→b→c→a回到初始狀態a，其T－V圖像如圖6所示。下列說法正確的是(　　)
A.a、b狀態對應的壓強之比為3∶2
B.b→c過程，容器壁單位面積上的分子平均作用力變小
C.c→a過程為絕熱過程
D.a→b→c→a整個過程向外放出的熱量等于外界對氣體做的功
將V－T圖像轉化為p－V圖像，根據圖線下方圍成的面積等于功知，a→b過程中氣體體積增大，氣體對外做功，b→c過程體積不變，氣體對外不做功，c→a過程體積減小，外界對氣體做功，則p－V圖像圍成的封閉面積等于外界對氣體做的功，回到原狀態a，溫度回到初始狀態，全過程內能變化量ΔU＝0，由熱力學第一定律ΔU＝Q＋W知，氣體一定放出熱量且放出的熱量等于外界對氣體做的功，故D正確。
鏈接高考真題
2
AD
1.(多選)(2024·新課標卷，21)如圖7，一定量理想氣體的循環由下面4個過程組成：1→2為絕熱過程(過程中氣體不與外界交換熱量)，2→3為等壓過程，3→4為絕熱過程，4→1為等容過程。上述四個過程是四沖程柴油機工作循環的主要過程。下列說法正確的是(　　)
圖7
A.1→2過程中，氣體內能增加
B.2→3過程中，氣體向外放熱
C.3→4過程中，氣體內能不變
D.4→1過程中，氣體向外放熱
ACD
2.(多選)(2024·河北卷，9)如圖8，水平放置的密閉絕熱汽缸被導熱活塞分成左右兩部分，左側封閉一定質量的理想氣體，右側為真空，活塞與汽缸右壁中央用一根輕質彈簧水平連接。汽缸內壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度，彈簧的形變始終在彈性限度內且體積忽略不計。活塞初始時靜止在汽缸正中間，后因活塞密封不嚴發生緩慢移動，活塞重新靜止后(　 　)
圖8
A.彈簧恢復至自然長度
B.活塞兩側氣體質量相等
C.與初始時相比，汽缸內氣體的內能增加
D.與初始時相比，活塞左側單位體積內氣體分子數減少
解析　初始狀態活塞受到左側氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態，彈簧處于壓縮狀態。因活塞密封不嚴，左側氣體向右側真空逸散，左側氣體壓強變小，右側出現氣體，對活塞有向左的壓力，最終左、右兩側氣體壓強相等，故彈簧恢復原長，A正確；由于活塞向左移動，左側氣體體積小于右側氣體體積，則左側氣體質量小于右側氣體質量，B錯誤；密閉的汽缸絕熱，與外界沒有能量交換，但彈簧彈性勢能減少了，由能量守恒定律可知氣體內能增加，C正確；初始時氣體在左側，最終氣體充滿整個汽缸，則左側單位體積內氣體分子數減少，D正確。
(1)再次平衡時容器內氣體的溫度；
(2)此過程中容器內氣體吸收的熱量。
圖9
解析　(1)設容器內氣體初、末狀態體積分別為V0、V，
末狀態溫度為T，
(2)設此過程中容器內氣體吸收的熱量為Q，
外界對氣體做的功為W，由熱力學第一定律得
ΔU＝Q＋W
其中ΔU＝C(T－T0)
4.(2024·山東卷，16)圖10甲為戰國時期青銅汲酒器，根據其原理制作了由中空圓柱形長柄和儲液罐組成的汲液器，如圖乙所示。長柄頂部封閉，橫截面積S1＝1.0 cm2，長度H＝100.0 cm，側壁有一小孔A。儲液罐的橫截面積S2＝90.0 cm2，高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液時，將汲液器豎直浸入液體，液體從孔B進入，空氣由孔A排出；當內外液面相平時，長柄浸入液面部分的長度為x；堵住孔A，緩慢地將汲液器豎直提出液面，儲液罐內剛好儲滿液體。已知液體密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大氣壓p0＝1.0×105 Pa。整個過程溫度保持不變，空氣可視為理想氣體，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松開孔A，從外界進入壓強為p0、體積為V的空氣，使滿儲液罐中液體緩緩流出，堵住孔A，穩定后罐中恰好剩余一半的液體，求V。
答案　(1)2 cm　(2)8.92×10－4 m3
解析　(1)在緩慢將汲液器豎直提出液面的過程中，封閉氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律有
p1(H－x)S1＝p2HS1
根據題意可知p1＝p0，p2＋ρgh＝p0
聯立解得x＝2 cm。
圖10
(2)對新進入的氣體和原有的氣體整體分析，
由玻意耳定律有
5.(2024·廣東卷，13)差壓閥可控制氣體進行單向流動，廣泛應用于減震系統。如圖11所示，A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內輕質活塞的上方與大氣連通，B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開，A內氣體緩慢進入B中，當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環境溫度T1＝300 K時，A內氣體體積VA1＝4.0×102 m3，B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0，已知活塞的橫截面積S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g＝10 m/s2，A、B內的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環境溫度降到T2＝270 K時：
(1)求B內氣體壓強pB2；
(2)求A內氣體體積VA2；
(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內氣體壓強回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質量m。
圖11
答案　(1)9×104 Pa　(2)3.6×102 m3 (3)1.1×102 kg
解析　(1)(2)假設溫度降低到T2時，差壓閥沒有打開，A、B兩個汽缸導熱良好，B內氣體做等容變化，初態pB1＝p0，T1＝300 K
末態T2＝270 K
代入數據可得pB2＝9×104 Pa
A內氣體做等壓變化，壓強保持不變
初態VA1＝4.0×102 m3，T1＝300 K
末態T2＝270 K
代入數據可得VA2＝3.6×102 m3
由于p0－pB2<Δp
假設成立，即pB2＝9×104 Pa，VA2＝3.6×102 m3。
B內氣體壓強pB′＝p0
此時差壓閥恰好關閉，所以有pA′－pB′＝Δp
代入數據聯立解得m＝1.1×102 kg。
課時跟蹤訓練
3
B
1.(2024·湖北模擬預測)下列說法正確的是(　　)
基礎保分練
A.受潮后粘在一起的蔗糖沒有固定的形狀，所以蔗糖是非晶體
B.固體、液體分子間有空隙而不分散，能保持一定的體積，說明分子間有引力
C.當分子間作用力表現為斥力時，分子間作用力和分子勢能總隨分子間距離的減小而減小
D.如果理想氣體分子總數不變，溫度升高，氣體分子的平均動能一定增大，壓強一定增大
解析　是否有固定的幾何形狀不是判定晶體的唯一標準，蔗糖是多晶體，選項A錯誤；如果沒有引力，有空隙的分子一定分散開，固、液體將無法保持一定的體積，選項B正確；當分子間作用力表現為斥力時，分子間作用力隨分子間距離的減小而增大，且分子間距離減小時，分子間作用力做負功，分子勢能隨分子間距離的減小而增大，選項C錯誤；如果理想氣體分子總數不變，溫度升高，氣體分子的平均動能一定增大，因體積變化不確定，則壓強有可能增大，也有可能減小，選項D錯誤。
D
2.下列說法正確的是(　　)
D
3.(2024·天津紅橋二模)如圖1，一定質量的理想氣體，用活塞封閉在開口向上的導熱汽缸內。若環境溫度不變，活塞與汽缸壁間無摩擦，現對活塞施加向下壓力使其緩慢下降，此過程中(　　)
圖1
A.缸內氣體壓強增大，內能增加
B.缸內氣體分子平均動能增大，吸收熱量
C.外界對氣體做功，缸內氣體溫度升高
D.缸內氣體分子在單位時間內碰撞到容器壁單位面積上的次數增多
解析　若環境溫度不變，現對活塞施加向下壓力使其緩慢下降，則氣體體積減小，根據玻意耳定律pV＝C，可知缸內氣體壓強增大，由于氣體溫度不變，缸內氣體分子平均動能不變，氣體內能不變；由于氣體體積減小，外界對氣體做功，根據熱力學第一定律可知，氣體放熱，故A、B、C錯誤；由于氣體壓強增大，溫度不變，根據壓強微觀意義可知，缸內氣體分子在單位時間內碰撞到容器壁單位面積上的次數增多，故D正確。
CD
4.(多選)(2024·江西景德鎮二模)如圖2所示，一下端封閉、上端開口的粗細均勻的玻璃管豎直靜置，長度L2＝16 cm的水銀柱封閉了一段空氣(視為理想氣體)柱，空氣柱的長度L1＝10 cm。外界大氣壓強恒為p0＝76 cmHg。使玻璃管向上做加速度大小a＝5 m/s2的勻加速直線運動時，管內空氣溫度保持不變，重力加速度大小g＝10 m/s2，和豎直靜置時相比較，下列說法正確的有(　　)
圖2
A.管內空氣的壓強增加了16 cmHg
B.管內空氣柱的長度減少了1.6 cm
C.管內空氣的壓強增加了8 cmHg
D.管內空氣柱的長度減少了0.8 cm
解析　根據題意，設靜止時管內空氣的壓強為p1，則有p1＝p0＋ρgL2＝92 cmHg；設玻璃管向上加速時管內空氣的壓強為p2，管的橫截面積為S，則有p2S－p0S－ρgL2S＝ρL2Sa，解得p2＝100 cmHg，可知管內空氣的壓強增加了Δp＝p2－p1＝8 cmHg，故A錯誤，C正確；由于空氣溫度保持不變，由玻意耳定律有p1L1S＝p2L1′S，解得L1′＝9.2 cm，可知，管內空氣柱的長度減少了0.8 cm，故B錯誤，D正確。
D
5.“夢天”實驗艙與空間站組合體在軌完成交會對接。空間站中供航天員進入太空或從太空返回時用的氣密性裝置——氣閘艙的示意圖如圖3所示，座艙M和氣閘艙N的容積相同，M中充滿壓強為p的空氣(視為理想氣體)，N內為真空。當航天員打開閥門K后，空氣從M向N擴散，最終達到平衡。若不考慮空氣與外界的熱交換，則下列說法正確的是(　　)
圖3
BD
6.(多選)(2024·黑龍江牡丹江一模)一定質量的理想氣體從狀態a經狀態b、c、d回到狀態a，此過程氣體的p－V關系圖像如圖4所示，其中d→a過程為雙曲線的一部分，a→b、b→c、c→d過程平行于坐標軸。已知在狀態a時氣體溫度為T0，則(　　)
圖4
A.在狀態c時氣體的溫度為T0
B.a→b過程氣體吸熱
C.d→a過程氣體對外做功3p0V0
D.從狀態a經一次循環再回到狀態a的過程中氣體向外放熱大于3p0V0
提能增分練
7.(2024·河北承德高三模擬)如圖5所示，固定在水平地面上的汽缸A和B中分別用活塞封閉有一定質量的理想氣體，已知兩活塞面積均為S。兩活塞用穿過B底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動，兩個汽缸都不漏氣。初始時，A、B中氣體的體積均為V0，溫度均為T0，A中氣體壓強pA＝1.2p0，p0是汽缸外的大氣壓強。活塞和細桿的質量均不計，細桿的直徑可忽略。
圖5
(1)求細桿對汽缸A中活塞的作用力大小以及汽缸B中氣體的壓強；
(2)現對A緩慢加熱，使其中氣體的壓強升到pA′＝1.5p0，同時保持B中氣體的溫度不變，在此過程中汽缸A中氣體的內能增加了ΔU。求：末狀態時A中氣體的溫度，以及在此過程中兩部分氣體從外界吸收的熱量Q。
答案　(1)0.2p0S　0.8p0　(2)2T0　ΔU＋1.2p0V0
解析　(1)由平衡條件，對A中活塞有
1.2p0S－p0S－F＝0
對B中活塞有pBS＋F－p0S＝0
解得pB＝0.8p0，F＝0.2p0S。
(2)對A中氣體由理想氣體狀態方程得
對兩活塞及桿組成的整體由平衡條件得pAS＋pBS＝2p0S
則pA＋pB＝2p0
對B中氣體由玻意耳定律得
0.8p0·V0＝(2p0－1.5p0)(V0＋ΔV)
解得TA＝2T0，ΔV＝0.6V0
對兩部分氣體分析，由熱力學第一定律得
ΔU＝W＋Q＝－2p0·ΔV＋Q
解得Q＝ΔU＋1.2p0V0。
8.(2024·山東棗莊一模)水肺潛水運動中，潛水員潛水時需要攜帶潛水氧氣瓶，以保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等。潛水器材準備室中有一待充氣的氧氣瓶，其內部氣體的壓強、溫度與外界大氣相同，潛水員用氣體壓縮機為其充氣，1 s內可將壓強為p0、溫度為t0、體積V0＝700 mL的氣體充進氧氣瓶內，充氣完成時氧氣瓶內氣體壓強p＝16 atm，溫度t＝47 ℃。已知外界大氣壓p0＝1 atm，外界環境溫度t0＝27 ℃，氧氣瓶的容積V＝11 L，氧氣瓶的導熱性能良好，水溫恒為t0，水中每下降10 m深度水壓增加1 atm。
圖6
(1)求氣體壓縮機對氧氣瓶充氣的時間；
(2)潛水員攜帶氧氣瓶迅速下潛至水面下h1＝10 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V1＝20 L，隨即迅速下潛至水面下h2＝20 m深處，在該水層活動期間吸入氣體V2＝16 L，求此時氧氣瓶內剩余氣體的壓強。
答案　(1)220 s　(2)7 atm
解得V充＝154 L＝1.54×105 mL
此時以吸入氣體和氧氣瓶內剩余氣體為研究對象，則有
當下潛至水面下h2＝20 m深處時，為保障潛水員吸入氣體的壓強跟外界水壓相等，
此時以吸入氣體和氧氣瓶內剩余氣體為研究對象，
則有p′V＝p2V2＋p″V
解得p″＝7 atm。
9.(2024·浙江東陽一模)如圖7是一個形狀不規則的絕熱容器，在容器上豎直插入一根兩端開口、橫截面積為S＝2 cm2且足夠長的玻璃管，玻璃管下端與容器內部連接且不漏氣，玻璃管內有一個輕質絕熱活塞底端恰好位于容器口處。初始時，容器內氣體溫度T0＝300 K，壓強等于大氣壓強p0＝1.00×105 Pa。現采用兩種方式加熱氣體至T1＝400 K，方式一：活塞用插銷固定住，電阻絲加熱，氣體吸收400 J的熱量后停止加熱；方式二：拔掉插銷，電阻絲緩慢加熱氣體，完成加熱時活塞上升了h＝10 cm。容器和玻璃管內的氣體可視為理想氣體，不計摩擦。求：
圖7
(1)哪種加熱方式氣體吸收的熱量更多，多吸收的熱量ΔQ；
(2)用“方式一”完成加熱后，容器內氣體的壓強p1；
(3)容器的體積V0。
答案　(1)方式二　2 J　(2)1.33×105 Pa (3)60 mL
解析　(1)根據熱力學第一定律可知ΔU1＝Q1，ΔU2＝Q2＋W，
兩種加熱方式下，氣體內能變化量相同即ΔU1＝ΔU2，方式二中氣體體積增大，氣體對外做功，因此吸收的熱量更多，其中W＝－p0Sh＝－2 J
結合以上三式得ΔQ＝Q2－Q1＝－W＝2 J
所以方式二氣體需多吸收2 J的熱量。
解得容器內氣體的壓強為p1＝1.33×105 Pa。
其中V2＝V0＋Sh
由以上兩式解得容器的體積V0＝60 mL。

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