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第13課時　機械振動和機械波
【知識網絡】
熱點一　機械振動
1.簡諧運動的五個特征
受力特征 回復力：F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 (1)運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ0)。 (2)衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征 (1)振幅越大，能量越大。 (2)在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒
周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性特征 關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等
2.單擺周期公式T＝2π
g為當地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
例1 (2024·河北卷，6)如圖1，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1 m，電動機轉速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為(　　)
圖1
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
例2 (2024·浙江6月選考，9)如圖2所示，不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，已知重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
圖2
A.擺角變小，周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時，A端拉力為 N
D.小球平衡時，A端拉力小于B端拉力
訓練1 (2024·福建福州模擬)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有記錄筆，在豎直面內放置一張記錄紙。當振子上下振動時，以恒定速率v水平向左拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖3所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。下列說法正確的是(　　)
圖3
A.振子的振幅為
B.振子的振動周期為
C.圖像記錄了振子相對地面的運動軌跡
D.若記錄紙移動的速率減小為原來的一半，振子振動的周期變為原來的2倍
熱點二　機械波
機械波的特點及性質
形成條件 (1)波源；(2)傳播介質，如空氣、水等
傳播特點 (1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移 (2)介質中各質點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同 (3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零 (4)一個周期內，波向前傳播一個波長
波的圖像 及各量 關系 v＝λf
波的疊加 (1)兩個振動情況相同的波源形成的波，振動加強的條件為Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振動減弱的條件為Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) (2)振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2
波的多解問題 由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現多解問題
波的特性 波的干涉、波的衍射、多普勒效應、偏振
例3 (多選)(2024·湖北婁底一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻兩列波的波形圖如圖4所示。已知甲波源振動周期T＝1.0 s，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.兩列波的傳播速度均為v＝4 m/s
B.若兩列波同時開始傳播，則振源振動方向相同
C.兩列波疊加后，質點振動的最小振幅為1 cm
D.t＝3 s時刻，0訓練2 (2024·山東濟南模擬預測)波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質 Ⅰ 中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質 Ⅱ 中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖5所示，此時兩列波分別傳到x1＝6 m和x2＝－4 m處。t＝1 s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1 s。則(　　)
圖5
A.波源的起振方向沿y軸負方向
B.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1∶1
C.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2∶3
D.介質Ⅱ中波的周期為1.5 s
訓練3 (多選)(2024·黑龍江哈爾濱一模)如圖6所示，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，振幅為6 cm，周期為T＝2 s。已知在t＝0時刻，質點A坐標為(2 cm，－3 cm)，質點B坐標為(6 cm，－3 cm)，A、B都沿y軸正向運動。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.該列簡諧橫波波長可能為 cm
B.A、B兩質點可以一個在波峰，一個在波谷
C.從t＝0時刻起，經歷Δt＝0.5 s時間，質點A的位移為4 cm
D.在t＝ s時，質點B的位移為零
熱點三　振動圖像與波的圖像的綜合應用
例4 (2023·湖北卷，7)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x＝－ cm和x＝120 cm處。某時刻b質點的位移為y＝4 cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為(　　)
訓練4 (2024·湖北宜荊一模)圖7甲是一列簡諧橫波在t＝0.1 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.5 m處的質點，Q是平衡位置在x＝12 m處的質點；圖乙為質點Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
圖7
A.這列波沿x軸負方向傳播
B.在t＝0.25 s時，質點P的位置坐標為(1.5 m，5 cm)
C.從t＝0.1 s到t＝0.25 s的過程中，質點Q的位移大小為30 cm
D.從t＝0時刻開始計時，質點P在t＝(0.125＋0.2n)s(n＝0，1，2，…)時到達波峰
1.(2024·湖南卷，2)如圖8，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
圖8
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D.t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
2.(多選)(2024·新課標卷，19)位于坐標原點O的波源在t＝0時開始振動，振動圖像如圖9所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
圖9
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x＝4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
3.(多選)(2024·山東卷，9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖10所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C.t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
4.(2024·江西卷，6)如圖11(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
圖11
A.振動減弱；d＝4.725 mm
B.振動加強；d＝4.725 mm
C.振動減弱；d＝9.45 mm
D.振動加強；d＝9.45 mm
5.(2024·北京卷，9)如圖12甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
圖12
A.t＝0時，彈簧彈力為0
B.t＝0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C.從t＝0至t＝0.2 s，手機的動能增大
D.a隨t變化的關系式為a＝4sin(2.5πt) m/s2
基礎保分練
1.(2024·江蘇卷，7)如圖1所示，水面上有O、A、B三點共線，OA＝2AB，零時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A點開始振動，則B點開始振動的時刻為(　　)
圖1
A.t1 B. C.2t1 D.
2.(2024·甘肅卷，5)如圖2為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
3.(多選)(2024·海南卷，10)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A.歌聲在水中傳播頻率會改變
B.歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.歌聲在空氣中波長為0.85 m
D.歌聲在水中的波長為5 m
4.(2023·廣東卷，4)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中的傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×105 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A.兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
5.(2024·重慶名校聯盟聯考)如圖3甲所示，輕質彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，上端連接一質量為m的物塊，物塊在豎直向下的壓力F的作用下保持靜止。t＝0時，撤去壓力F，物塊在豎直方向做簡諧振動，取豎直向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，F＝2mg。以下說法正確的是(　　)
圖3
A.彈簧振子的振幅為
B.彈簧振子的頻率為2.5 Hz
C.t＝0.2 s時，物塊的加速度最大
D.t＝0.4 s到t＝0.6 s的時間內，物塊加速度和速度方向相同
6.(2024·河北張家口模擬預測)如圖4所示，一根長為l、粗細均勻且橫截面積為S的木筷下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大裝有水的容器中。現把木筷往上提起一小段距離后放手，木筷就在水中上下做簡諧振動。已知鐵絲與木筷總質量為m0，木筷與鐵絲整體的等效密度為ρ1，水的密度為ρ2。簡諧運動的周期公式T＝2π，其中k是回復力與位移的比例系數，m為系統的質量。當地重力加速度為g。忽略鐵絲的體積，則該系統振動的周期為(　　)
圖4
A.T＝2π B.T＝2π
C.T＝2π D.T＝2π
7.(2024·浙江湖州二模)如圖5甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t＝0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠小于半徑，則(　　)
圖5
A.小球運動的周期為0.2π s
B.光滑球面的半徑為0.1 m
C.小球的質量為0.05 kg
D.小球的最大速度約為0.10 m/s
8.(2024·海南海口一模)如圖6所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.45 s時刻的波形圖，0時刻x＝2 m處的質點沿－y方向運動。該波(　　)
圖6
A.沿x軸正方向傳播
B.波長為2 m
C.周期可能為0.4 s
D.傳播的速度大小可能為15.6 m/s
提能增分練
9.(多選)(2024·福建龍巖模擬)某一B超探頭發送的簡諧超聲波沿x軸正方向傳播，其波的圖像如圖7所示，此刻(t＝0)處于平衡位置的質點M剛開始振動。已知波的頻率為1×107 Hz，下列說法正確的是(　　)
圖7
A.質點M開始振動的方向沿y軸正方向
B.t＝2.0×10－7 s時，N點第一次出現波峰
C.t＝1.25×10－7 s時，質點M運動到N點處
D.經過1.25×10－7 s質點M運動的路程為2 mm
10.(2024·河北保定二模)花樣游泳被譽為水中芭蕾。運動員在花樣游泳表演賽中，用手拍皮球，水波向四周散開，可簡化為如圖8所示的模型，t＝0時，波源O開始振動(起振方向向下)，激發的簡諧橫波沿水面向四周傳播，水面上的各點均在豎直方向做振幅為4 cm的簡諧運動。已知t＝3 s時，離O點10 m的質點P第一次到達波谷，t＝7 s時，離O點20 m的質點Q第一次到達波峰，下列說法正確的是(　　)
圖8
A.簡諧橫波的波長為10 m
B.簡諧橫波的波速大小為4 m/s
C.0～10 s內，質點P通過的路程為12 cm
D.0～10 s內，質點Q通過的路程為24 cm
11.(多選)(2024·山東泰安一模)在同一均勻介質中，位于x＝－6 m和x＝12 m處的兩個波源M和N均沿y軸方向做簡諧運動，形成橫波a和b。如圖9所示，t＝0時波a、b分別傳播到x＝－2 m和x＝8 m處；t＝5 s時波a、b恰好相遇，則下列說法正確的是(　　)
圖9
A.波a、b相疊加后，會出現穩定的干涉現象
B.x＝3 m處質點的位移最大值為2 cm
C.t＝2 s時，質點P沿y軸正方向運動
D.t＝11 s時，x＝2 m處質點的位移為10 cm
培優高分練
12.(2024·湖南永州模擬)“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機械波沿x軸傳播，圖10甲為t＝0.6 s時的波動圖像，圖乙為x＝5 m處A質點的振動圖像，此時P、Q兩質點的位移均為－1 cm，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.這列波沿x軸正方向傳播
B.P質點的振動方程為y＝2sincm
C.t＝0.6 s時，P、Q兩質點加速度大小相同，方向相反
D.從t＝0.6 s開始經過0.3 s，P、Q兩質點經過的路程相等
熱點一　機械振動
1.簡諧運動的五個特征
受力特征 回復力：F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 (1)運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ0)。 (2)衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征 (1)振幅越大，能量越大。 (2)在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒
周期性特征 質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為
對稱性特征 關于平衡位置O對稱的兩點，速度的大小、動能、勢能相等，相對平衡位置的位移大小相等
2.單擺周期公式T＝2π
g為當地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。
例1 (2024·河北卷，6)如圖1，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1 m，電動機轉速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為(　　)
圖1
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
答案　C
解析　根據題意可知，紫外光筆的光點在紙面上沿x軸方向做簡諧運動，由ω＝＝2πn可得，圓頻率ω＝0.4π rad/s≈1.26 rad/s，A、B錯誤；振動周期T＝＝5 s，由桿長為0.1 m知振幅A＝0.1 m，則運動路程s＝·4A＝×4×0.1 m＝1.0 m，C正確，D錯誤。
例2 (2024·浙江6月選考，9)如圖2所示，不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，已知重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
圖2
A.擺角變小，周期變大
B.小球擺動周期約為2 s
C.小球平衡時，A端拉力為 N
D.小球平衡時，A端拉力小于B端拉力
答案　B
解析　由單擺的周期公式T＝2π可知，單擺的周期與擺角無關，故擺角變小，周期不變，A錯誤；由于同一光滑細線上的拉力大小處處相等，則由題意可知，小球平衡時，細線A端拉力等于B端拉力，D錯誤；對平衡時的小球受力分析，如圖所示，則由力的平衡條件可知FAcos 30°＋FBcos 30°＝mg，又FA＝FB，代入數據解得FA＝ N，C錯誤；由幾何關系可知單擺的擺長l＝＝1 m，則由T＝2π可知小球擺動周期T≈2 s，B正確。
訓練1 (2024·福建福州模擬)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有記錄筆，在豎直面內放置一張記錄紙。當振子上下振動時，以恒定速率v水平向左拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖3所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。下列說法正確的是(　　)
圖3
A.振子的振幅為
B.振子的振動周期為
C.圖像記錄了振子相對地面的運動軌跡
D.若記錄紙移動的速率減小為原來的一半，振子振動的周期變為原來的2倍
答案　A
解析　由題圖可知，y1為最高點坐標，y2為最低點坐標，所以振幅為A＝，故A項正確；記錄紙勻速運動，振子振動的周期等于記錄紙運動2x0所用時間，即T＝，故B項錯誤；圖像記錄的是振子相對于記錄紙的運動軌跡，故C項錯誤；彈簧振子的周期只與彈簧振子本身有關，與記錄紙移動速率無關，彈簧振子的周期不變，故D項錯誤。
熱點二　機械波
機械波的特點及性質
形成條件 (1)波源；(2)傳播介質，如空氣、水等
傳播特點 (1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移 (2)介質中各質點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同 (3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零 (4)一個周期內，波向前傳播一個波長
波的圖像 及各量 關系 v＝λf
波的疊加 (1)兩個振動情況相同的波源形成的波，振動加強的條件為Δx＝nλ(n＝0，1，2，…)，振動減弱的條件為Δx＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…) (2)振動加強點的位移隨時間而改變，振幅為兩波振幅的和A1＋A2
波的多解問題 由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現多解問題
波的特性 波的干涉、波的衍射、多普勒效應、偏振
例3 (多選)(2024·湖北婁底一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻兩列波的波形圖如圖4所示。已知甲波源振動周期T＝1.0 s，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.兩列波的傳播速度均為v＝4 m/s
B.若兩列波同時開始傳播，則振源振動方向相同
C.兩列波疊加后，質點振動的最小振幅為1 cm
D.t＝3 s時刻，0答案　AC
解析　由波形圖可知兩列波的波長均為λ＝4 m，甲、乙兩列波在同一均勻介質中傳播速度相同，波速為v＝＝4 m/s，故A正確；根據波形平移法可知，甲波源起振方向沿y軸正方向，乙波源起振方向沿y軸負方向，則振源振動方向相反，故B錯誤；兩列波疊加后，振動減弱點的最小振幅為5 cm－4 cm＝1 cm, 故C正確；t＝3 s時刻， 兩列波均傳播了3λ，即12 m，兩個波源的頻率相同，且振動的步調完全相反，取x軸上的一點，到兩個波源的距離分別為x和12 m－x，則當滿足|x－(12 m－x)|＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)時，該點是振動加強點，解得x＝1 m，x＝3 m，x＝5 m，x＝7 m，x＝9 m，x＝11 m，……，即0訓練2 (2024·山東濟南模擬預測)波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質 Ⅰ 中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質 Ⅱ 中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖5所示，此時兩列波分別傳到x1＝6 m和x2＝－4 m處。t＝1 s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1 s。則(　　)
圖5
A.波源的起振方向沿y軸負方向
B.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1∶1
C.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2∶3
D.介質Ⅱ中波的周期為1.5 s
答案　D
解析　t＝0時，兩列波分別傳到x1＝6 m和x2＝－4 m處，由上下坡法可知，波源的起振方向沿y軸正方向，故A錯誤；兩列波是由同一波源的振動形成的，所以周期相同，頻率相同，故C錯誤；由題圖可知，兩列波的波長分別為λⅠ＝12 m，λⅡ＝8 m，由公式v＝，可得介質 Ⅰ 中與介質 Ⅱ 中波速之比為vⅠ∶vⅡ＝λⅠ∶λⅡ＝3∶2，故B錯誤；當t＝1 s時質點M位移不變，振動方向相反可知(2×T＋)＋nT＝1 s(n＝0，1，2，…)，可得T＝ s(n＝0，1，2，…)，因為波源振動周期大于1 s，所以當n＝0時，可得T＝1.5 s，因為兩列波的周期相同，則介質 Ⅱ 中波的周期為1.5 s，故D正確。
訓練3 (多選)(2024·黑龍江哈爾濱一模)如圖6所示，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，振幅為6 cm，周期為T＝2 s。已知在t＝0時刻，質點A坐標為(2 cm，－3 cm)，質點B坐標為(6 cm，－3 cm)，A、B都沿y軸正向運動。下列說法正確的是(　　)
圖6
A.該列簡諧橫波波長可能為 cm
B.A、B兩質點可以一個在波峰，一個在波谷
C.從t＝0時刻起，經歷Δt＝0.5 s時間，質點A的位移為4 cm
D.在t＝ s時，質點B的位移為零
答案　AD
解析　在t＝0時，質點A、B都沿y軸正向運動，且A、B的位移相同，則振動剛好相同，故兩質點振動總是相同，所以A、B兩質點不可能一個在波峰，一個在波谷，兩質點平衡位置間的距離為4 cm＝nλ(n＝1，2，3，…)，則該列簡諧橫波波長可能為 cm，故A正確，B錯誤；根據質點A的振幅和周期可得，質點A的振動方程為y＝6sin(πt－) cm，則從t＝0時刻起，經歷Δt＝0.5 s時間，質點A的位置為y＝3 cm，位移為(3＋3)cm，故C錯誤；根據質點B的振幅和周期可得，質點B的振動方程為y＝6sin(πt－) cm，則在t＝ s時，質點B的位移為零，故D正確。
熱點三　振動圖像與波的圖像的綜合應用
例4 (2023·湖北卷，7)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質中有a和b兩個質點，其平衡位置分別位于x＝－ cm和x＝120 cm處。某時刻b質點的位移為y＝4 cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質點的振動圖像為(　　)
答案　A
解析　a、b兩質點平衡位置的距離Δx＝cm＝λ＝λ＋，a質點的振動情況和b質點左側與b質點的平衡位置相差的質點的振動情況相同，由波向x軸正向傳播，某時刻b質點的位移為y＝4 cm，且向y軸正方向運動，可推出a、b兩質點之間的波形如圖所示，此刻a質點向下振動，速度增大，且此刻a質點與b質點位移相同，y＝4 cm，振動圖像為A，A正確，B、C、D錯誤。
振動圖像與波的圖像綜合問題的分析方法
訓練4 (2024·湖北宜荊一模)圖7甲是一列簡諧橫波在t＝0.1 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.5 m處的質點，Q是平衡位置在x＝12 m處的質點；圖乙為質點Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
圖7
A.這列波沿x軸負方向傳播
B.在t＝0.25 s時，質點P的位置坐標為(1.5 m，5 cm)
C.從t＝0.1 s到t＝0.25 s的過程中，質點Q的位移大小為30 cm
D.從t＝0時刻開始計時，質點P在t＝(0.125＋0.2n)s(n＝0，1，2，…)時到達波峰
答案　B
解析　根據圖乙，t＝0.1 s時，質點Q向下振動，所以這列波沿x軸正方向傳播，A錯誤；根據圖乙，波的周期為T＝0.2 s，根據圖甲，可知t＝0.1 s時質點P向下振動，此時位移為y＝10sin cm＝5 cm，到t＝0.25 s，歷時Δt＝0.25 s－0.1 s＝0.15 s＝T，質點P回到t＝0.1 s時的初始位置，坐標為(1.5 m，5 cm)，B正確；從t＝0.1 s到t＝0.25 s的過程中，歷時T，質點Q運動到波峰，其位移大小為10 cm，C錯誤；波速為v＝＝ m/s＝60 m/s，則波從O傳到P所用的時間為t0＝＝ s＝0.025 s，可知質點P第一次到達波峰的時間為t′＝t0＋＝0.075 s，則質點P到達波峰的時刻為t＝(0.075＋0.2n)s(n＝0，1，2，…)，D錯誤。
1.(2024·湖南卷，2)如圖8，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
圖8
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D.t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
答案　D
解析　由題意可知xAB＝λ＝6 m，則該波的波長為λ＝4 m，A錯誤；根據振源的振動頻率為f＝1 Hz，可知該波的周期T＝1 s，則波速為v＝＝4 m/s，B錯誤；由于t0時刻A點、B點分別位于波谷、波峰位置，則t0時刻A點、B點的速度均為0，從t0時刻到t0＋0.25 s時刻，B點振動了個周期，運動至平衡位置，速度最大，C錯誤；從t0時刻到t0＋0.50 s時刻，A點振動了個周期，運動至波峰位置，速度為0，D正確。
2.(多選)(2024·新課標卷，19)位于坐標原點O的波源在t＝0時開始振動，振動圖像如圖9所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
圖9
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x＝4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
答案　BC
解析　由波源的振動圖像可知T＝0.2 s，A＝0.2 m，波源起振方向向上，A錯誤，B正確；波源第2次處于波谷位置的時間t1＝1T＝0.35 s，波速為v＝＝10 m/s，C正確；設t2時刻波傳播到Q，t2＝＝0.45 s，Δt＝t2－t1＝0.1 s＝，此時P正好振動半個周期，處于平衡位置向下振動，D錯誤。
3.(多選)(2024·山東卷，9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖10所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C.t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
答案　BC
解析　由于兩列波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位置在x＝1 m處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；同理，t＝1.0 s時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動，C正確，D錯誤。
4.(2024·江西卷，6)如圖11(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
圖11
A.振動減弱；d＝4.725 mm
B.振動加強；d＝4.725 mm
C.振動減弱；d＝9.45 mm
D.振動加強；d＝9.45 mm
答案　A
解析　根據反射信號圖像可知，超聲波的傳播周期T＝2×10－7 s，又波速v＝6 300 m/s，則超聲波在機翼材料中的波長λ＝vT＝1.26×10－3 m，結合題圖(b)和題圖(c)可知，兩個反射信號傳播到探頭處的時間差為Δt＝1.5×10－6 s，故兩個反射信號的路程差為2d＝vΔt＝9.45×10－3 m＝λ，解得d＝4.725×10－3 m＝4.725 mm，因路程差等于半個波長的奇數倍，則兩個反射信號在探頭處振動減弱，A正確。
5.(2024·北京卷，9)如圖12甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
圖12
A.t＝0時，彈簧彈力為0
B.t＝0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C.從t＝0至t＝0.2 s，手機的動能增大
D.a隨t變化的關系式為a＝4sin(2.5πt) m/s2
答案　D
解析　由題圖乙可知，t＝0時，手機加速度為0，則此時手機所受合力為0，可知此時彈簧彈力大小F＝mg，A錯誤；由題圖乙可知，t＝0.2 s時，手機加速度向上，則此時彈簧彈力向上且大于重力，由胡克定律可知，此時彈簧伸長量大于平衡位置彈簧的伸長量，故此時手機處于平衡位置下方，B錯誤；從t＝0至t＝0.2 s，手機由平衡位置向下運動，又合力方向向上，則合力對手機做負功，由動能定理可知，該過程手機的動能減小，C錯誤；由題圖乙可知ω＝＝ rad/s＝2.5π rad/s，則a隨t變化的關系式為a＝4sin(2.5πt) m/s2，D正確。
基礎保分練
1.(2024·江蘇卷，7)如圖1所示，水面上有O、A、B三點共線，OA＝2AB，零時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A點開始振動，則B點開始振動的時刻為(　　)
圖1
A.t1 B. C.2t1 D.
答案　B
解析　水波的傳播速度大小不變，設水波傳播的速度為v，由題意可知OA＝vt1、AB＝vt2，又OA＝2AB，則t2＝t1，則B點開始振動的時刻為t3＝t1＋t2＝，B正確。
2.(2024·甘肅卷，5)如圖2為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
答案　C
解析　根據題圖可知，單擺的周期T＝1.0π s－0.2π s＝0.8π s，結合單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長l＝1.6 m，起始時刻，單擺的位移最大，加速度最大，速度為零，A、B兩點速度大小相等，方向相反，A、C兩點速度相同，A、B、D錯誤，C正確。
3.(多選)(2024·海南卷，10)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A.歌聲在水中傳播頻率會改變
B.歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.歌聲在空氣中波長為0.85 m
D.歌聲在水中的波長為5 m
答案　BC
解析　頻率只與波源有關，同一波源產生的波在不同介質中的頻率相同，A錯誤；根據勻速直線運動規律可得t空＝，t水＝，Δt＝t空－t水，聯立并代入數據解得Δt≈4.5 s，B正確；根據v＝λf可得，λ空＝＝ m＝0.85 m，λ水＝＝ m＝3.625 m，C正確，D錯誤。
4.(2023·廣東卷，4)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中的傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×105 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A.兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
答案　B
解析　根據多普勒效應可知，探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度有關，而兩列聲波發生干涉的條件是頻率相等，所以兩列聲波相遇時不一定發生干涉，A、D錯誤；聲波由水中傳播到空氣中時，聲波的頻率不變，但波速發生變化，所以波長會發生改變，B正確；根據波長的計算公式可得λ＝＝ m＝1×10－3 m，當遇到尺寸約1 m的被探測物時不會發生明顯衍射，C錯誤。5.(2024·重慶名校聯盟聯考)如圖3甲所示，輕質彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，上端連接一質量為m的物塊，物塊在豎直向下的壓力F的作用下保持靜止。t＝0時，撤去壓力F，物塊在豎直方向做簡諧振動，取豎直向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，F＝2mg。以下說法正確的是(　　)
圖3
A.彈簧振子的振幅為
B.彈簧振子的頻率為2.5 Hz
C.t＝0.2 s時，物塊的加速度最大
D.t＝0.4 s到t＝0.6 s的時間內，物塊加速度和速度方向相同
答案　D
解析　物塊在振動過程中回復力為零的位置為平衡位置，由題知，在平衡位置彈簧彈力等于物塊重力mg，則彈簧回復力為F＝2mg，則彈簧振子的振幅為A＝＝，A錯誤；由彈簧振子的振動圖像知周期為T＝0.8 s，彈簧振子的頻率為f＝＝1.25 Hz，B錯誤；t＝0.2 s＝T時，物塊處于平衡位置，物塊的回復力最小，加速度最小，C錯誤；t＝0.4 s到t＝0.6 s的時間內，物塊由最高點到平衡位置，速度由0變化到最大，速度方向指向平衡位置，回復力指向平衡位置，故物塊加速度和速度方向相同，D正確。
6.(2024·河北張家口模擬預測)如圖4所示，一根長為l、粗細均勻且橫截面積為S的木筷下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大裝有水的容器中。現把木筷往上提起一小段距離后放手，木筷就在水中上下做簡諧振動。已知鐵絲與木筷總質量為m0，木筷與鐵絲整體的等效密度為ρ1，水的密度為ρ2。簡諧運動的周期公式T＝2π，其中k是回復力與位移的比例系數，m為系統的質量。當地重力加速度為g。忽略鐵絲的體積，則該系統振動的周期為(　　)
圖4
A.T＝2π B.T＝2π
C.T＝2π D.T＝2π
答案　C
解析　平衡時，有m0g＝F浮＝ρ2gSh，取向下為正，向下移動位移為x時，浮力增大了ΔF浮＝ρ2gSx，木筷就在水中上下做簡諧振動，所以F回＝－ΔF浮＝－ρ2gSx＝－kx，可得k＝ρ2gS，該系統振動的周期為T＝2π＝2π，故C正確，D錯誤；由題知m0＝ρ1Sl，代入可得T＝2π，故A、B錯誤。
7.(2024·浙江湖州二模)如圖5甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t＝0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠小于半徑，則(　　)
圖5
A.小球運動的周期為0.2π s
B.光滑球面的半徑為0.1 m
C.小球的質量為0.05 kg
D.小球的最大速度約為0.10 m/s
答案　C
解析　小球在一個周期內兩次經過最低點，根據圖乙可知，小球的運動周期為0.4π s，故A錯誤；小球在光滑球面上做簡諧運動，根據單擺周期公式T＝2π，式中的l即為光滑球面的半徑R，代入數據可得R＝l＝0.4 m，故B錯誤；設小球在光滑球面上最高點時與其做圓周運動的圓心連線與豎直方向的夾角為θ，小球到達最低點時的速度的最大值為v，則在最高點有mgcos θ＝F1，在最低點有F2－mg＝m，從最高點到最低點由動能定理有mgR·(1－cos θ)＝mv2，其中F1＝0.495 N，F2＝0.510 N，聯立以上各式解得m＝0.05 kg，v＝ m/s，故C正確，D錯誤。
8.(2024·海南海口一模)如圖6所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.45 s時刻的波形圖，0時刻x＝2 m處的質點沿－y方向運動。該波(　　)
圖6
A.沿x軸正方向傳播
B.波長為2 m
C.周期可能為0.4 s
D.傳播的速度大小可能為15.6 m/s
答案　D
解析　根據同側法可判斷該波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；由波形圖可知波長為4 m，故B錯誤；根據波形圖的周期性可得Δt＝t2－t1＝(＋n)T(n＝0，1，2，3，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，當n＝0時，解得T＝0.6 s；當n＝1時，解得T＝0.26 s，故C錯誤；波的傳播速度為v＝＝ m/s(n＝0，1，2，3，…)，當n＝0時，解得v＝6.7 m/s；當n＝1時，解得v＝15.6 m/s，故D正確。
提能增分練
9.(多選)(2024·福建龍巖模擬)某一B超探頭發送的簡諧超聲波沿x軸正方向傳播，其波的圖像如圖7所示，此刻(t＝0)處于平衡位置的質點M剛開始振動。已知波的頻率為1×107 Hz，下列說法正確的是(　　)
圖7
A.質點M開始振動的方向沿y軸正方向
B.t＝2.0×10－7 s時，N點第一次出現波峰
C.t＝1.25×10－7 s時，質點M運動到N點處
D.經過1.25×10－7 s質點M運動的路程為2 mm
答案　BD
解析　根據同側法，由題圖可知，質點M開始振動的方向沿y軸負方向，故A錯誤；由圖可知，該波的波長為14×10－2 mm，波的周期為T＝＝1×10－7 s，經過1.25×10－7 s，質點M振動T，運動的路程為s＝5A＝2 mm，故D正確；波的傳播速度為v＝＝1.4×103 m/s，波傳播到N點處的時間為t′＝＝1.25×
10－7 s，t＝2.0×10－7 s時，質點N振動的時間為Δt＝t－t′＝0.75×10－7 s＝T，可知，N點第一次出現波峰，故B正確；質點不隨波移動，則質點M不能運動到N點處，故C錯誤。
10.(2024·河北保定二模)花樣游泳被譽為水中芭蕾。運動員在花樣游泳表演賽中，用手拍皮球，水波向四周散開，可簡化為如圖8所示的模型，t＝0時，波源O開始振動(起振方向向下)，激發的簡諧橫波沿水面向四周傳播，水面上的各點均在豎直方向做振幅為4 cm的簡諧運動。已知t＝3 s時，離O點10 m的質點P第一次到達波谷，t＝7 s時，離O點20 m的質點Q第一次到達波峰，下列說法正確的是(　　)
圖8
A.簡諧橫波的波長為10 m
B.簡諧橫波的波速大小為4 m/s
C.0～10 s內，質點P通過的路程為12 cm
D.0～10 s內，質點Q通過的路程為24 cm
答案　D
解析　t＝3 s時，離O點10 m的質點P第一次到達波谷，則t1＝＋T＝3 s，t＝7 s時，離O點20 m的質點Q第一次到達波峰，則t2＝＋T＝7 s，解得v＝5 m/s，T＝4 s，簡諧橫波的波長為λ＝vT＝20 m，故A、B錯誤；波源O傳播至質點P的時間為t3＝＝2 s，0～10 s內，質點P的振動時間為8 s，即兩個周期，質點P通過的路程為s1＝2×4A＝32 cm，故C錯誤；波源O傳播至質點Q的時間為t4＝＝4 s，0～10 s內，質點Q的振動時間為6 s，即T，質點Q通過的路程為s2＝×4A＝24 cm，故D正確。
11.(多選)(2024·山東泰安一模)在同一均勻介質中，位于x＝－6 m和x＝12 m處的兩個波源M和N均沿y軸方向做簡諧運動，形成橫波a和b。如圖9所示，t＝0時波a、b分別傳播到x＝－2 m和x＝8 m處；t＝5 s時波a、b恰好相遇，則下列說法正確的是(　　)
圖9
A.波a、b相疊加后，會出現穩定的干涉現象
B.x＝3 m處質點的位移最大值為2 cm
C.t＝2 s時，質點P沿y軸正方向運動
D.t＝11 s時，x＝2 m處質點的位移為10 cm
答案　AB
解析　橫波a和b的波長相同，同種介質中波的傳播速度相同，故兩列波的頻率相同，滿足產生穩定干涉現象的條件，A正確；兩列波同時到達x＝3 m處，兩列波振動步調相反，故在此處處于減弱狀態，所以此處質點的位移最大值為2 cm，B正確；由題意可知， t＝5 s時兩列波恰好相遇，且兩列波的波速相同，故橫波a的波速為v＝＝1 m/s，周期為T＝＝4 s，t＝0時質點P沿y軸正方向運動，故經過2 s＝T質點P沿y軸負方向運動，C錯誤；t＝11 s時，x＝2 m處質點同時參與了a波和b波的運動，都在波谷位置，所以此時刻x＝2 m處質點的位移為y＝(－4) cm＋(－6) cm＝－10 cm，D錯誤。
培優高分練
12.(2024·湖南永州模擬)“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機械波沿x軸傳播，圖10甲為t＝0.6 s時的波動圖像，圖乙為x＝5 m處A質點的振動圖像，此時P、Q兩質點的位移均為－1 cm，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.這列波沿x軸正方向傳播
B.P質點的振動方程為y＝2sincm
C.t＝0.6 s時，P、Q兩質點加速度大小相同，方向相反
D.從t＝0.6 s開始經過0.3 s，P、Q兩質點經過的路程相等
答案　B
解析　由乙圖可知，在t＝0.6 s時，A質點正在沿y軸負方向運動，根據“同側法”可知，波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；設P質點的振動方程為y＝Asin(ωt＋φ)，而ω＝＝ rad/s＝ rad/s，A＝2 cm，將t＝0.6 s，y＝－1 cm代入解得φ＝或，因t＝0時刻，質點P沿＋y方向運動，故取φ＝，因此P質點的振動方程為y＝2sin(t＋)cm，故B正確；t＝0.6 s時，質點P、Q點在x軸下方，加速度方向都沿y軸正方向，P、Q兩質點位移相同，加速度大小相同，故C錯誤；波向x軸負方向傳播可知t＝0.6 s時質點P在x軸下方并向y軸負方向減速運動，Q在x軸下方并向y軸正方向加速運動，又0.3 s＝，所以從t＝0.6 s開始經過0.3 s，P、Q兩質點經過的路程不相等，故D錯誤。(共64張PPT)
第13課時　機械振動和機械波
專題五　機械振動與機械波　光　電磁波
知識網絡
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點
01
課時跟蹤訓練
03
鏈接高考真題
02
突破高考熱點
1
熱點二　機械波
熱點一　機械振動
熱點三　振動圖像與波的圖像的綜合應用
熱點一　機械振動
1.簡諧運動的五個特征
受力特征 回復力：F＝－kx，F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反
運動特征 (1)運動學表達式：x＝Asin (ωt＋φ0)。
(2)衡位置時，a、F、x都減小，v增大；遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小
能量特征 (1)振幅越大，能量越大。
(2)在運動過程中，系統的動能和勢能相互轉化，機械能守恒
圖1
C
例1 (2024·河北卷，6)如圖1，一電動機帶動輕桿在豎直框架平面內勻速轉動，輕桿一端固定在電動機的轉軸上，另一端懸掛一紫外光筆，轉動時紫外光始終豎直投射至水平鋪開的感光紙上，沿垂直于框架的方向勻速拖動感光紙，感光紙上就畫出了描述光點振動的x－t圖像。已知輕桿在豎直面內長0.1 m，電動機轉速為12 r/min。該振動的圓頻率和光點在12.5 s內通過的路程分別為(　　)
A.0.2 rad/s，1.0 m B.0.2 rad/s，1.25 m
C.1.26 rad/s，1.0 m D.1.26 rad/s，1.25 m
圖2
B
例2 (2024·浙江6月選考，9)如圖2所示，不可伸長的光滑細線穿過質量為0.1 kg的小鐵球，兩端A、B懸掛在傾角為30°的固定斜桿上，間距為1.5 m。小球平衡時，A端細線與桿垂直；當小球受到垂直紙面方向的擾動做微小擺動時，等效于懸掛點位于小球重垂線與AB交點的單擺，已知重力加速度g＝10 m/s2，則(　　)
圖3
A
訓練1 (2024·福建福州模擬)一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有記錄筆，在豎直面內放置一張記錄紙。當振子上下振動時，以恒定速率v水平向左拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖3所示的圖像。y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。下列說法正確的是(　　)
熱點二　機械波
機械波的特點及性質
形成條件 (1)波源；(2)傳播介質，如空氣、水等
傳播特點 (1)機械波傳播的只是振動的形式和能量，質點只在各自的平衡位置附近做簡諧運動，并不隨波遷移
(2)介質中各質點振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同
(3)一個周期內，質點完成一次全振動，通過的路程為4A，位移為零
(4)一個周期內，波向前傳播一個波長
波的多解問題 由于波的周期性、波傳播方向的雙向性，波的傳播易出現多解問題
波的特性 波的干涉、波的衍射、多普勒效應、偏振
圖4
AC
例3 (多選)(2024·湖北婁底一模)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中傳播，甲波沿x軸正方向傳播，乙波沿x軸負方向傳播，t＝0時刻兩列波的波形圖如圖4所示。已知甲波源振動周期T＝1.0 s，下列說法正確的是(　　)
A.兩列波的傳播速度均為v＝4 m/s
B.若兩列波同時開始傳播，則振源振動方向相同
C.兩列波疊加后，質點振動的最小振幅為1 cm
D.t＝3 s時刻，0圖5
D
訓練2 (2024·山東濟南模擬預測)波源O沿y軸做簡諧運動，形成兩列簡諧橫波，一列波在介質 Ⅰ 中沿x軸正方向傳播，另一列波在介質 Ⅱ 中沿x軸負方向傳播。t＝0時刻完整波形如圖5所示，此時兩列波分別傳到x1＝6 m和x2＝－4 m處。t＝1 s時質點M位移不變，振動方向相反，已知波源振動周期大于1 s。則(　　)
A.波源的起振方向沿y軸負方向
B.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波速之比為1∶1
C.介質Ⅰ中與介質Ⅱ中波頻率之比為2∶3
D.介質Ⅱ中波的周期為1.5 s
圖6
AD
訓練3 (多選)(2024·黑龍江哈爾濱一模)如圖6所示，一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，振幅為6 cm，周期為T＝2 s。已知在t＝0時刻，質點A坐標為(2 cm，－3 cm)，質點B坐標為(6 cm，－3 cm)，A、B都沿y軸正向運動。下列說法正確的是(　　)
熱點三　振動圖像與波的圖像的綜合應用
A
振動圖像與波的圖像綜合問題的分析方法
圖7
B
訓練4 (2024·湖北宜荊一模)圖7甲是一列簡諧橫波在t＝0.1 s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.5 m處的質點，Q是平衡位置在x＝12 m處的質點；圖乙為質點Q的振動圖像，下列說法正確的是(　　)
鏈接高考真題
2
D
1.(2024·湖南卷，2)如圖8，健身者在公園以每分鐘60次的頻率上下抖動長繩的一端，長繩自右向左呈現波浪狀起伏，可近似為單向傳播的簡諧橫波。長繩上A、B兩點平衡位置相距6 m，t0時刻A點位于波谷，B點位于波峰，兩者之間還有一個波谷。下列說法正確的是(　　)
圖8
A.波長為3 m
B.波速為12 m/s
C.t0＋0.25 s時刻，B點速度為0
D.t0＋0.50 s時刻，A點速度為0
BC
2.(多選)(2024·新課標卷，19)位于坐標原點O的波源在t＝0時開始振動，振動圖像如圖9所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x＝3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則(　　)
圖9
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x＝4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
BC
3.(多選)(2024·山東卷，9)甲、乙兩列簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸相向傳播，波速均為2 m/s。t＝0時刻二者在x＝2 m處相遇，波形圖如圖10所示。關于平衡位置在x＝2 m處的質點P，下列說法正確的是(　　)
圖10
A.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為0
B.t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm
C.t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動
D.t＝1.0 s時，P向y軸負方向運動
解析　由于兩列波的波速均為2 m/s，則t＝0.5 s時，題圖所示平衡位置在x＝1 m處和x＝3 m處兩質點的振動形式傳到P點處，則由波的疊加可知，t＝0.5 s時，P偏離平衡位置的位移為－2 cm，A錯誤，B正確；同理，t＝1.0 s時，題圖所示平衡位置在x＝0處和x＝4 m處兩質點的振動形式(均向y軸正方向運動)傳到P點處，根據波的疊加可知，t＝1.0 s時，P向y軸正方向運動，C正確，D錯誤。
A
4.(2024·江西卷，6)如圖11(a)所示，利用超聲波可以檢測飛機機翼內部缺陷。在某次檢測實驗中，入射波為連續的正弦信號，探頭先后探測到機翼表面和缺陷表面的反射信號，分別如圖(b)、(c)所示。已知超聲波在機翼材料中的波速為6 300 m/s。關于這兩個反射信號在探頭處的疊加效果和缺陷深度d，下列選項正確的是(　　)
圖11
A.振動減弱；d＝4.725 mm B.振動加強；d＝4.725 mm
C.振動減弱；d＝9.45 mm D.振動加強；d＝9.45 mm
D
5.(2024·北京卷，9)如圖12甲為用手機和輕彈簧制作的一個振動裝置。手機加速度傳感器記錄了手機在豎直方向的振動情況，以向上為正方向，得到手機振動過程中加速度a隨時間t變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確的是(　　)
圖12
A.t＝0時，彈簧彈力為0
B.t＝0.2 s時，手機位于平衡位置上方
C.從t＝0至t＝0.2 s，手機的動能增大
D.a隨t變化的關系式為a＝4sin(2.5πt) m/s2
課時跟蹤訓練
3
B
1.(2024·江蘇卷，7)如圖1所示，水面上有O、A、B三點共線，OA＝2AB，零時刻在O點的水面給一個擾動，t1時刻A點開始振動，則B點開始振動的時刻為(　　)
基礎保分練
圖1
C
2.(2024·甘肅卷，5)如圖2為某單擺的振動圖像，重力加速度g取10 m/s2。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.擺長為1.6 m，起始時刻速度最大
B.擺長為2.5 m，起始時刻速度為零
C.擺長為1.6 m，A、C點的速度相同
D.擺長為2.5 m，A、B點的速度相同
BC
3.(多選)(2024·海南卷，10)一歌手在湖邊唱歌，歌聲通過空氣和水傳到距其2 km的湖對岸，空氣中的聲速為340 m/s，水中聲速為1 450 m/s，歌聲可視為頻率為400 Hz的聲波，則下列說法正確的是(　　)
A.歌聲在水中傳播頻率會改變
B.歌聲由空氣和水傳到湖對岸的時間差約為4.5 s
C.歌聲在空氣中波長為0.85 m
D.歌聲在水中的波長為5 m
B
4.(2023·廣東卷，4)漁船常用回聲探測器發射的聲波探測水下魚群與障礙物。聲波在水中的傳播速度為1 500 m/s，若探測器發出頻率為1.5×105 Hz的聲波，下列說法正確的是(　　)
A.兩列聲波相遇時一定會發生干涉
B.聲波由水中傳播到空氣中，波長會改變
C.該聲波遇到尺寸約為1 m的被探測物時會發生明顯衍射
D.探測器接收到的回聲頻率與被探測物相對探測器運動的速度無關
D
5.(2024·重慶名校聯盟聯考)如圖3甲所示，輕質彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，上端連接一質量為m的物塊，物塊在豎直向下的壓力F的作用下保持靜止。t＝0時，撤去壓力F，物塊在豎直方向做簡諧振動，取豎直向上為正方向，彈簧振子的振動圖像如圖乙所示。彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，F＝2mg。以下說法正確的是(　　)
圖3
C
圖4
C
7.(2024·浙江湖州二模)如圖5甲，小球在光滑球面上的A、B之間來回運動。t＝0時刻將小球從A點由靜止釋放，球面對小球的支持力大小F隨時間t變化的曲線如圖乙，若弧長AB遠小于半徑，則(　　)
圖5
A.小球運動的周期為0.2π s
B.光滑球面的半徑為0.1 m
C.小球的質量為0.05 kg
D.小球的最大速度約為0.10 m/s
D
8.(2024·海南海口一模)如圖6所示，實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.45 s時刻的波形圖，0時刻x＝2 m處的質點沿－y方向運動。該波(　　)
圖6
A.沿x軸正方向傳播
B.波長為2 m
C.周期可能為0.4 s
D.傳播的速度大小可能為15.6 m/s
BD
9.(多選)(2024·福建龍巖模擬)某一B超探頭發送的簡諧超聲波沿x軸正方向傳播，其波的圖像如圖7所示，此刻(t＝0)處于平衡位置的質點M剛開始振動。已知波的頻率為1×107 Hz，下列說法正確的是(　　)
提能增分練
圖7
A.質點M開始振動的方向沿y軸正方向
B.t＝2.0×10－7 s時，N點第一次出現波峰
C.t＝1.25×10－7 s時，質點M運動到N點處
D.經過1.25×10－7 s質點M運動的路程為2 mm
D
10.(2024·河北保定二模)花樣游泳被譽為水中芭蕾。運動員在花樣游泳表演賽中，用手拍皮球，水波向四周散開，可簡化為如圖8所示的模型，t＝0時，波源O開始振動(起振方向向下)，激發的簡諧橫波沿水面向四周傳播，水面上的各點均在豎直方向做振幅為4 cm的簡諧運動。已知t＝3 s時，離O點10 m的質點P第一次到達波谷，t＝7 s時，離O點20 m的質點Q第一次到達波峰，下列說法正確的是(　　)
圖8
A.簡諧橫波的波長為10 m
B.簡諧橫波的波速大小為4 m/s
C.0～10 s內，質點P通過的路程為12 cm
D.0～10 s內，質點Q通過的路程為24 cm
AB
11.(多選)(2024·山東泰安一模)在同一均勻介質中，位于x＝－6 m和x＝12 m處的兩個波源M和N均沿y軸方向做簡諧運動，形成橫波a和b。如圖9所示，t＝0時波a、b分別傳播到x＝－2 m和x＝8 m處；t＝5 s時波a、b恰好相遇，則下列說法正確的是(　　)
圖9
A.波a、b相疊加后，會出現穩定的干涉現象
B.x＝3 m處質點的位移最大值為2 cm
C.t＝2 s時，質點P沿y軸正方向運動
D.t＝11 s時，x＝2 m處質點的位移為10 cm
B
12.(2024·湖南永州模擬)“地震預警”是指在地震發生以后，搶在地震波傳播到受災地區前，向受災地區提前發出警報，通知目標區域從而實現預警。科研機構對波的特性展開研究，某機械波沿x軸傳播，圖10甲為t＝0.6 s時的波動圖像，圖乙為x＝5 m處A質點的振動圖像，此時P、Q兩質點的位移均為－1 cm，下列說法正確的是(　　)
培優高分練
圖10

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