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第9課時(shí)　磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】
熱點(diǎn)一　磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、安培力
1.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。
2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”
(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加。
(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。
3.熟悉“兩個(gè)等效模型”
(1)變曲為直：圖1甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。
圖1
(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。
例1 (2024·浙江寧波模擬預(yù)測(cè))已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝k，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與導(dǎo)線中的電流I成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r成反比。如圖2所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線M、N分別通以大小相等、方向相反的電流，沿MN和其中垂線建立直角坐標(biāo)系xOy。規(guī)定磁場(chǎng)沿－y方向?yàn)檎?，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x、y變化的圖線正確的是(　　)
圖2
例2 MN、PQ為水平放置、間距為0.5 m的平行導(dǎo)軌，左端接有如圖3所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為10 V，內(nèi)阻為1 Ω；小燈泡L的電阻為4 Ω，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為7 Ω。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角θ＝53°；導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.23 kg，接入電路部分的阻值為4 Ω。閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
圖3
A.導(dǎo)體棒受到的安培力大小為1 N
B.流過(guò)燈泡的電流大小為1 A
C.若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
D.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
熱點(diǎn)二　帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
分類 示例 注意事項(xiàng)
直線邊界 粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性 圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝＝ 圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝(1－)T＝(1－)＝ 圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝T＝
平行邊界 往往存在臨界條件
圓形 (或三角形) 有界磁場(chǎng) 沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。 常用結(jié)論：(1)磁場(chǎng)半徑和回旋半徑構(gòu)成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，即φ＋θ＝π。 (2)回旋半徑r、磁場(chǎng)半徑R的關(guān)系為 r＝Rtan
例3 (2024·山東聊城二模)2023年4月，我國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱的托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄。其中磁約束的簡(jiǎn)化原理如圖4，在半徑為R1和R2的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，R2＝2R1。假設(shè)氘核H沿內(nèi)環(huán)切線向左進(jìn)入磁場(chǎng)，氚核H沿內(nèi)環(huán)切線向右進(jìn)入磁場(chǎng)，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計(jì)重力及二者之間的相互作用，則H和H的速度之比為(　　)
圖4
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.1∶2
例4 (2024·山西太原二模)一種能精準(zhǔn)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)時(shí)間裝置的原理如圖5所示。在xOy平面內(nèi)0圖5
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的最小值；
(2)若B1＝，求粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程。
訓(xùn)練1 (多選)(2024·貴州遵義模擬預(yù)測(cè))如圖6所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(包括邊界，圖中未畫出)，∠ACB＝30°，一帶正電的粒子由AC中點(diǎn)以速率v0沿垂直AC方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，已知AB＝L，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力忽略不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖6
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能為
B.磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子的出射點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為
C.從AC邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為
D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短
訓(xùn)練2 (2024·湖南衡陽(yáng)二模)如圖7所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過(guò)該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)圓心O，最后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，則(　　)
圖7
A.粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為
B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.若僅改變粒子的入射方向，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向不變
D.若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)
1.(多選)(2024·福建卷，6)將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A向B大小為I的電流，則(　　)
圖8
A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力為πBIr D.安培力為2BIr
2.(2024·廣西卷，5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖9所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(　　)
圖9
A. B. C.(1＋) D.
3.(2024·湖北卷，7)如圖10所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖10
A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)
B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為
D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為
4.(多選)(2024·河北卷，10)如圖11，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABCD的邊長(zhǎng)一定，abcd的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abcd的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖11
A.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°
D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°
基礎(chǔ)保分練
1.(2024·浙江1月選考，4)磁電式電表原理示意圖如圖1所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖1
A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下
B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零
D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
2.(多選)(2023·福建卷，6)地球本身是一個(gè)大磁體，其磁場(chǎng)分布示意圖如圖2所示。學(xué)術(shù)界對(duì)于地磁場(chǎng)的形成機(jī)制尚無(wú)共識(shí)。一種理論認(rèn)為地磁場(chǎng)主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚摚铝信袛嗾_的是(　　)
圖2
A.地表電荷為負(fù)電荷
B.環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
C.若地表電荷的電量增加，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
D.若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
3.(2023·北京卷，13)如圖3所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l(l a)。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為＋q，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
圖3
A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為a
B.粒子質(zhì)量為
C.管道內(nèi)的等效電流為nqπa2v
D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為Bnql
4.(多選)(2024·山東淄博一模)如圖4所示是小齊同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)能夠測(cè)量電流的裝置，其上部是一根粗細(xì)均勻橫截面積為S的豎直細(xì)管，下部是一截面為正方形(邊長(zhǎng)為L(zhǎng))的容器。該容器左右兩壁為導(dǎo)體，其他各面是絕緣的，其底部與大氣相通。容器內(nèi)有一個(gè)正方形的金屬活塞，其邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)，可在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)?；钊旅嬗幸惠p質(zhì)彈簧支撐著，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，活塞上部充有密度為ρ的絕緣油(測(cè)量過(guò)程中細(xì)管內(nèi)始終有絕緣油)。容器的左右兩壁與一電路連接，整個(gè)裝置放在水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)關(guān)K閉合前，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則(　　)
圖4
A.閉合開(kāi)關(guān)K后，豎直細(xì)管中油柱的上表面會(huì)向上移動(dòng)
B.閉合開(kāi)關(guān)K后，豎直細(xì)管中油柱的上表面會(huì)向下移動(dòng)
C.若油柱穩(wěn)定后上表面變化的高度為x，則回路中的電流為I＝x
D.若油柱穩(wěn)定后上表面變化的高度為x，則回路中的電流為I＝x
5.(2024·河南商丘模擬)如圖5，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x軸正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)，SP＝l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(　　)
圖5
A. B. C. D.
6.(2024·河南開(kāi)封高三聯(lián)考)如圖6所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c三個(gè)帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)從PQ邊的中點(diǎn)垂直于PQ邊射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則(　　)
圖6
A.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電
B.若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
C.若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電荷量最大
7.如圖7所示，邊長(zhǎng)為a＝0.4 m正方形區(qū)域ABCD內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，正方形中線PQ將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，PQ右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，PQ左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1×10－8 kg、電荷量為q＝2×10－6 C的帶正電粒子從AB中點(diǎn)以某一速率垂直于AB射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖7
A.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為12 m/s
B.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為10 m/s
C.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為 m/s
D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為2 m/s
提能增分練
8.(多選)(2024·黑龍江二模)如圖8所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為－q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b(不計(jì)重力)從P點(diǎn)先后以大小相等的速率v＝射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向夾角為θ＝30°。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖8
A.兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
B.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向夾角為30°
9.如圖9所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子(重力不計(jì))以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場(chǎng)，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場(chǎng)，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖9
A.粒子帶正電 B.r1∶r2＝2∶1 C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4
10.(多選)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，某時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，速度大小為v，方向沿x軸正方向，后來(lái)經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)P時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角為30°，P到O的距離為d，如圖10所示。若粒子重力忽略不計(jì)，點(diǎn)O在磁場(chǎng)中。則粒子從點(diǎn)O到P的時(shí)間t和磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑Rmin分別為(　　)
圖10
A.t＝ B.t＝
C.Rmin＝ D.Rmin＝
11.(2024·吉林長(zhǎng)春市第二中學(xué)第四次調(diào)研)如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電荷量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝2.5 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝15 cm(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
圖11
(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。
培優(yōu)高分練
12.(2024·安徽合肥一模)宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，為防止質(zhì)子對(duì)宇航員的危害，某科研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如圖12甲所示的防護(hù)裝置。圖乙為其截面圖，半徑為R的圓柱形區(qū)域是宇航員防護(hù)區(qū)，在半徑分別為R和2R的同心圓柱之間加有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為v0，電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，sin 37°＝0.6。
圖12
(1)若質(zhì)子垂直磁場(chǎng)正對(duì)圓柱軸線入射時(shí)無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；
(2)在(1)問(wèn)前提下，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
(3)若垂直磁場(chǎng)入射的所有質(zhì)子都無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍。
熱點(diǎn)一　磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、安培力
1.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。
2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”
(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加。
(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。
3.熟悉“兩個(gè)等效模型”
(1)變曲為直：圖1甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。
圖1
(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。
例1 (2024·浙江寧波模擬預(yù)測(cè))已知通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝k，即磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與導(dǎo)線中的電流I成正比，與該點(diǎn)到導(dǎo)線的距離r成反比。如圖2所示，兩根平行長(zhǎng)直導(dǎo)線M、N分別通以大小相等、方向相反的電流，沿MN和其中垂線建立直角坐標(biāo)系xOy。規(guī)定磁場(chǎng)沿－y方向?yàn)檎?，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨x、y變化的圖線正確的是(　　)
圖2
答案　C
解析　由安培定則可知，左側(cè)導(dǎo)線中的電流在該導(dǎo)線右側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向沿－y方向，而右側(cè)導(dǎo)線中的電流在該導(dǎo)線左側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的方向沿－y方向，由于規(guī)定磁場(chǎng)方向沿－y方向?yàn)檎藚^(qū)間內(nèi)的磁場(chǎng)等于兩條直導(dǎo)線在各處形成的磁感應(yīng)強(qiáng)度之和，故在M、N區(qū)間內(nèi)磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，根?jù)通電長(zhǎng)直導(dǎo)線周圍某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝k知距離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱，又I1＝I2，可知在兩根導(dǎo)線中間位置O點(diǎn)磁場(chǎng)最弱，但不為零；在導(dǎo)線M左側(cè)，M導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿y方向， N導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿－y方向，因該區(qū)域離M導(dǎo)線較近，則合磁場(chǎng)方向沿y正方向，為負(fù)，且離M導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱；同理，在導(dǎo)線N右側(cè)，N導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿y正方向，M導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)沿－y方向，因該區(qū)域離N導(dǎo)線較近，則合磁場(chǎng)方向沿y正方向，為負(fù)，且離N導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場(chǎng)越弱，故A、B錯(cuò)誤；
兩通電導(dǎo)線在y軸的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示，因此可知合磁場(chǎng)方向豎直向下，大小為B＝2B1cos α，越遠(yuǎn)離O點(diǎn)cos α越小，因此B越小，C正確，D錯(cuò)誤。
例2 MN、PQ為水平放置、間距為0.5 m的平行導(dǎo)軌，左端接有如圖3所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為10 V，內(nèi)阻為1 Ω；小燈泡L的電阻為4 Ω，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為7 Ω。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角θ＝53°；導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.23 kg，接入電路部分的阻值為4 Ω。閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
圖3
A.導(dǎo)體棒受到的安培力大小為1 N
B.流過(guò)燈泡的電流大小為1 A
C.若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
D.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
答案　D
解析　導(dǎo)體棒接入電路部分電阻R＝4 Ω，電路的總電阻R總＝R0＋r＋＝10 Ω，電路中干路電流I總＝＝1 A，由于R＝RL，所以流過(guò)導(dǎo)體棒的電流與流過(guò)小燈泡的電流相等，為I＝I總＝0.5 A，故B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒有電流通過(guò)部分的長(zhǎng)度L＝0.5 m，且導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)方向垂直，則導(dǎo)體棒受到的安培力大小為F＝ILB＝0.5 N，故A錯(cuò)誤；閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。若將滑動(dòng)變阻器的滑片左移，總電阻減小，干路電流變大，流過(guò)導(dǎo)體棒的電流也變大，導(dǎo)體棒受到的安培力變大，導(dǎo)體棒會(huì)運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，其中F為導(dǎo)體棒所受的安培力，F(xiàn)x和Fy分別是F的兩個(gè)分力，可得Fx＝Fsin θ，F(xiàn)y＝Fcos θ，F(xiàn)N＝mg－Fy，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)x＝Ff，聯(lián)立解得μ＝0.2，故D正確。
方法總結(jié)　“三維變二維”的方法求解安培力作用下的綜合問(wèn)題
熱點(diǎn)二　帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
分類 示例 注意事項(xiàng)
直線邊界 粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性 圖甲中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝＝ 圖乙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝(1－)T＝(1－) ＝ 圖丙中粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t＝T＝
平行邊界 往往存在臨界條件
圓形 (或三角形) 有界磁場(chǎng) 沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。 常用結(jié)論：(1)磁場(chǎng)半徑和回旋半徑構(gòu)成對(duì)角互補(bǔ)的四邊形，即φ＋θ＝π。 (2)回旋半徑r、磁場(chǎng)半徑R的關(guān)系為 r＝Rtan
例3 (2024·山東聊城二模)2023年4月，我國(guó)有“人造太陽(yáng)”之稱的托卡馬克核聚變實(shí)驗(yàn)裝置創(chuàng)造了新的世界紀(jì)錄。其中磁約束的簡(jiǎn)化原理如圖4，在半徑為R1和R2的真空同軸圓柱面之間，加有與軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，R2＝2R1。假設(shè)氘核H沿內(nèi)環(huán)切線向左進(jìn)入磁場(chǎng)，氚核H沿內(nèi)環(huán)切線向右進(jìn)入磁場(chǎng)，二者均恰好不從外環(huán)射出。不計(jì)重力及二者之間的相互作用，則H和H的速度之比為(　　)
圖4
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.1∶2
答案　D
解析　由題意可知，根據(jù)左手定則，作圖如圖所示，氘核H的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r1，由幾何關(guān)系可知，2r1＝R2－R1＝R1，則r1＝，氚核H的運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為r2，由幾何關(guān)系可知，2r2＝R1＋R2＝3R1，則r2＝R1，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝m，聯(lián)立可得氘核和氚核的速度之比為＝，故D正確。
例4 (2024·山西太原二模)一種能精準(zhǔn)控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡和運(yùn)動(dòng)時(shí)間裝置的原理如圖5所示。在xOy平面內(nèi)0圖5
(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的最小值；
(2)若B1＝，求粒子在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程。
答案　(1)　(2)πL
解析　(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，軌跡圓半徑就越大，B0取最小值B1min，粒子由O直接到達(dá)P，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為r1，則qv0B1min＝m
2r1sin θ＝2L，解得B1min＝。
(2)若B1＝>B1min，粒子在第一象限及第四象限運(yùn)動(dòng)半徑分別為r2、r3
則qv0B1＝m，qv0B2＝m
由幾何關(guān)系知n1·2r2sin θ＋n2·2r3sin θ＝2L
(n1＝n2或n1＝n2＋1)
解得r2＝，r3＝L，n1＝2，n2＝1
粒子在第一象限路程s1＝n1··2πr2
粒子在第四象限路程s2＝n2··2πr3
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程s＝s1＋s2
解得s1＝πL，s2＝πL，s＝πL。
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要結(jié)論
(1)帶電粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角(如圖甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。
(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角(如圖甲所示，α1＝α2)。
(3)沿半徑方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙所示(兩側(cè)關(guān)于圓心連線OO′對(duì)稱)。
訓(xùn)練1 (多選)(2024·貴州遵義模擬預(yù)測(cè))如圖6所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(包括邊界，圖中未畫出)，∠ACB＝30°，一帶正電的粒子由AC中點(diǎn)以速率v0沿垂直AC方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，已知AB＝L，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力忽略不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖6
A.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能為
B.磁感應(yīng)強(qiáng)度最小時(shí)，粒子的出射點(diǎn)到C點(diǎn)的距離為
C.從AC邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為
D.當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間縮短
答案　BD
解析　根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝，可知半徑越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，粒子能從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的臨界軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得OC＝2r，AC＝2AB＝2L，可得CD＝r＝L，則有r＝≤，解得B≥，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)題意可知，從AC邊離開(kāi)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝＝·≤，故C錯(cuò)誤；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為T＝＝，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝·T＝，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取粒子從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)的最小值時(shí)，增大粒子的入射速度，粒子運(yùn)動(dòng)半徑增大，則粒子從BC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，速度越大，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ越小，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，故D正確。
訓(xùn)練2 (2024·湖南衡陽(yáng)二模)如圖7所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過(guò)該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)圓心O，最后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，則(　　)
圖7
A.粒子的運(yùn)動(dòng)速度大小為
B.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.若僅改變粒子的入射方向，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向不變
D.若僅增大粒子的入射速度，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)
答案　C
解析　根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系可知半徑r＝R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m，解得v＝，故A錯(cuò)誤；根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角為120°，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t＝T＝，故B錯(cuò)誤；只改變粒子的速度方向，不改變粒子的速度大小，則粒子軌跡圓的半徑保持不變，則粒子軌跡圓的圓心、磁場(chǎng)區(qū)域圓的圓心、兩個(gè)圓的交點(diǎn)構(gòu)成菱形，
故粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向不變，故C正確；若增大粒子的運(yùn)動(dòng)速度，運(yùn)動(dòng)周期不變，半徑增大，軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。
1.(多選)(2024·福建卷，6)將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A向B大小為I的電流，則(　　)
圖8
A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力為πBIr D.安培力為2BIr
答案　BD
解析　通電流之前，銅導(dǎo)線半圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有2FT＝mg；通電流之后，半圓環(huán)受到安培力，由左手定則可判斷半圓環(huán)受到的安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件有2FT′＝mg＋F安，可知通電后兩繩的拉力變大，A錯(cuò)誤，B正確；半圓環(huán)的有效長(zhǎng)度為2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C錯(cuò)誤，D正確。
2.(2024·廣西卷，5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖9所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(　　)
圖9
A. B. C.(1＋) D.
答案　C
解析　粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，在磁場(chǎng)中，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝，根據(jù)幾何關(guān)系可得P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離LPO＝r＋＝(1＋)，故C正確。
3.(2024·湖北卷，7)如圖10所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖10
A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)
B.粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向不一定沿該區(qū)域的半徑方向
C.粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入圓形區(qū)域的最小時(shí)間間隔為
D.若粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短，粒子運(yùn)動(dòng)的速度大小為
答案　D
解析　根據(jù)帶電粒子在圓形邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)可知粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡不可能經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，粒子射出圓形區(qū)域時(shí)的速度方向一定沿該區(qū)域的半徑方向，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r1＝R時(shí)，粒子連續(xù)兩次由A點(diǎn)沿AC方向射入磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間間隔最短，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，由洛倫茲力提供向心力有qv1B＝m，又T1＝，則最短時(shí)間間隔為tmin＝2T1＝，C錯(cuò)誤；粒子從A點(diǎn)射入到從C點(diǎn)射出圓形區(qū)域用時(shí)最短時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知此時(shí)粒子的軌跡半徑為r2＝R，由洛倫茲力提供向心力有qv2B＝m，聯(lián)立解得v2＝，D正確。
4.(多選)(2024·河北卷，10)如圖11，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABCD的邊長(zhǎng)一定，abcd的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abcd的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖11
A.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°
D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°
答案　ACD
解析　若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必經(jīng)過(guò)cd邊，作出一種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖甲所示，粒子從C點(diǎn)垂直于BC射出，A、C正確；當(dāng)粒子穿過(guò)ad邊速度方向與ad邊夾角為60°時(shí)，若粒子從cd邊再次進(jìn)磁場(chǎng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，則粒子不能垂直BC射出，若粒子經(jīng)bc邊再次進(jìn)入磁場(chǎng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，則粒子一定垂直BC邊射出，B錯(cuò)誤，D正確。
基礎(chǔ)保分練
1.(2024·浙江1月選考，4)磁電式電表原理示意圖如圖1所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖1
A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下
B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零
D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
答案　A
解析　由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，故A正確；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，但是方向不同，故B錯(cuò)誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故C錯(cuò)誤；因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤。
2.(多選)(2023·福建卷，6)地球本身是一個(gè)大磁體，其磁場(chǎng)分布示意圖如圖2所示。學(xué)術(shù)界對(duì)于地磁場(chǎng)的形成機(jī)制尚無(wú)共識(shí)。一種理論認(rèn)為地磁場(chǎng)主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流?；诖死碚?，下列判斷正確的是(　　)
圖2
A.地表電荷為負(fù)電荷
B.環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
C.若地表電荷的電量增加，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
D.若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
答案　AC
解析　根據(jù)地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)線分布，結(jié)合安培定則可知地球自轉(zhuǎn)形成的環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，物理學(xué)中規(guī)定正電荷定向移動(dòng)的方向(或負(fù)電荷定向移動(dòng)的反方向)為電流的方向，故地表電荷為負(fù)電荷，A正確，B錯(cuò)誤；若地表電荷的電量增加，由I＝nqSv可知，形成的環(huán)形電流增加，產(chǎn)生的地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，C正確；若地球自轉(zhuǎn)的角速度減小，則地表電荷運(yùn)動(dòng)的速度減小，環(huán)形電流減小，產(chǎn)生的地磁場(chǎng)強(qiáng)度減小，D錯(cuò)誤。
3.(2023·北京卷，13)如圖3所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l(l a)。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為＋q，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
圖3
A.粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓弧半徑為a
B.粒子質(zhì)量為
C.管道內(nèi)的等效電流為nqπa2v
D.粒子束對(duì)管道的平均作用力大小為Bnql
答案　C
解析　帶正電的粒子沿軸線進(jìn)入管道，然后垂直打到管壁上，可知粒子運(yùn)動(dòng)的圓孤半徑r＝a，故A正確；根據(jù)qvB＝m，可得粒子的質(zhì)量m＝，故B正確；管道內(nèi)的等效電流為I＝＝nq，故C錯(cuò)誤；粒子束對(duì)管道的平均作用力大小等于等效電流受到的安培力大小，即F＝BIl＝Bnql，故D正確。
4.(多選)(2024·山東淄博一模)如圖4所示是小齊同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)能夠測(cè)量電流的裝置，其上部是一根粗細(xì)均勻橫截面積為S的豎直細(xì)管，下部是一截面為正方形(邊長(zhǎng)為L(zhǎng))的容器。該容器左右兩壁為導(dǎo)體，其他各面是絕緣的，其底部與大氣相通。容器內(nèi)有一個(gè)正方形的金屬活塞，其邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)，可在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)?；钊旅嬗幸惠p質(zhì)彈簧支撐著，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，活塞上部充有密度為ρ的絕緣油(測(cè)量過(guò)程中細(xì)管內(nèi)始終有絕緣油)。容器的左右兩壁與一電路連接，整個(gè)裝置放在水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)關(guān)K閉合前，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則(　　)
圖4
A.閉合開(kāi)關(guān)K后，豎直細(xì)管中油柱的上表面會(huì)向上移動(dòng)
B.閉合開(kāi)關(guān)K后，豎直細(xì)管中油柱的上表面會(huì)向下移動(dòng)
C.若油柱穩(wěn)定后上表面變化的高度為x，則回路中的電流為I＝x
D.若油柱穩(wěn)定后上表面變化的高度為x，則回路中的電流為I＝x
答案　BC
解析　閉合開(kāi)關(guān)K前，活塞受到重力、彈簧的彈力和液體的壓強(qiáng)產(chǎn)生的壓力，設(shè)這時(shí)液體的高度為h0，彈簧的彈力為F0，由受力平衡得mg＋ρgh0L2＝F0，閉合開(kāi)關(guān)K后，電流的方向從右向左，根據(jù)左手定則可以判定安培力的方向向下，此時(shí)受力平衡mg＋ρghL2＋I(xiàn)LB＝F，活塞會(huì)向下運(yùn)動(dòng)，即液體的高度要減小，油柱的上表面要下降，故A錯(cuò)誤，B正確；油柱上表面下降x，則進(jìn)入容器的液體的體積ΔV＝S·x，故活塞下降的高度x′＝＝x，液體的高度h＝h0－x＋x′＝h0＋(－1)x，彈簧的彈力變化F－F0＝kx′＝kx，聯(lián)立解得I＝x，故C正確，D錯(cuò)誤。
5.(2024·河南商丘模擬)如圖5，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場(chǎng)右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x軸正向入射到磁場(chǎng)中，在磁場(chǎng)另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)，SP＝l，S與屏的距離為，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場(chǎng)區(qū)域再加上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(　　)
圖5
A. B. C. D.
答案　A
解析　帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
6.(2024·河南開(kāi)封高三聯(lián)考)如圖6所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c三個(gè)帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)從PQ邊的中點(diǎn)垂直于PQ邊射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則(　　)
圖6
A.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電
B.若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
C.若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電荷量最大
答案　C
解析　由左手定則可知a帶正電，b、c帶負(fù)電，由圖可知Rb>Ra>Rc，由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)洛倫茲力提供向心力有qvB＝m＝ma，解得R＝，a＝，若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速度最小，加速度最小，故A、B錯(cuò)誤；若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c的比荷最大，粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大，故C正確；若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子c的帶電荷量最大，故D錯(cuò)誤。
7.如圖7所示，邊長(zhǎng)為a＝0.4 m正方形區(qū)域ABCD內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，正方形中線PQ將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，PQ右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，PQ左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1×10－8 kg、電荷量為q＝2×10－6 C的帶正電粒子從AB中點(diǎn)以某一速率垂直于AB射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖7
A.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的最大速度為12 m/s
B.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為10 m/s
C.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為 m/s
D.若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子的速度可能為2 m/s
答案　C
解析　根據(jù)題意可知，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得v＝，若粒子能垂直于BC射入正方形區(qū)域內(nèi)，則粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得(2n＋1)r＝(n＝0，1，2，…)，解得v＝(n＝0，1，2，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，速度最大為vmax＝8 m/s，當(dāng)n＝1時(shí)，v＝ m/s，當(dāng)n＝2時(shí)，v＝ m/s，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。
提能增分練
8.(多選)(2024·黑龍江二模)如圖8所示，半徑為R的一圓形區(qū)域，O為圓心，P為邊界上的一點(diǎn)，區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。電荷量為－q、質(zhì)量為m的相同帶電粒子a、b(不計(jì)重力)從P點(diǎn)先后以大小相等的速率v＝射入磁場(chǎng)，粒子a正對(duì)圓心射入，粒子b射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與粒子a射入時(shí)的速度方向夾角為θ＝30°。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖8
A.兩粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R
B.a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
C.b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
D.a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向夾角為30°
答案　AC
解析　由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝R，故A正確；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子a、b在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期均為T＝＝，由軌跡圖可知θa＝90°，θb＝120°，則a、b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為ta＝T＝，tb＝T＝，故B錯(cuò)誤，C正確；由圖中軌跡可知，a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向都與OP方向垂直，即a、b粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，故D錯(cuò)誤。
9.如圖9所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子(重力不計(jì))以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場(chǎng)，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場(chǎng)，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖9
A.粒子帶正電 B.r1∶r2＝2∶1 C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4
答案　C
解析　由題意再結(jié)合左手定則可知粒子帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；根據(jù)題意作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由圖中幾何關(guān)系可得r1＝r2＋，可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比r1∶r2＝3∶1，B錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有qvB＝m，解得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為，由此可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度之比等于運(yùn)動(dòng)軌跡半徑之比，即v1∶v2＝r1∶r2＝3∶1，C正確；根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，同一種粒子在相同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期相同，則可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比等于偏轉(zhuǎn)角度之比， 即t1∶t2＝30°∶180°＝1∶6，D錯(cuò)誤。
10.(多選)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，某時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，速度大小為v，方向沿x軸正方向，后來(lái)經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)P時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角為30°，P到O的距離為d，如圖10所示。若粒子重力忽略不計(jì)，點(diǎn)O在磁場(chǎng)中。則粒子從點(diǎn)O到P的時(shí)間t和磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑Rmin分別為(　　)
圖10
A.t＝ B.t＝
C.Rmin＝ D.Rmin＝
答案　AC
解析　粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知d＝＋r，α＝120°，粒子運(yùn)動(dòng)半徑r＝，粒子從點(diǎn)O到P的時(shí)間為t＝×＋＝，A正確，B錯(cuò)誤；磁場(chǎng)區(qū)域的直徑等于粒子圓周運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)時(shí)，半徑最小，有Rmin＝＝，C正確，D錯(cuò)誤。
11.(2024·吉林長(zhǎng)春市第二中學(xué)第四次調(diào)研)如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電荷量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝2.5 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝15 cm(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
圖11
(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大??；
(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。
答案　(1)10 m/s　(2)45 cm　(3)B′≥ T
解析　(1)根據(jù)動(dòng)能定理可知qU0＝mv2
代入數(shù)據(jù)可得v＝＝ m/s＝10 m/s。
(2)根據(jù)qvB＝可得粒子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑
r＝＝0.25 m＝25 cm
根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在x軸上，因此
OQ＝r＋rcos 37°＝45 cm。
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，
臨界狀態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可知
r′＋r′sin 37°＝OP
由qvB′＝
解得B′＝ T
因此若粒子不能進(jìn)入x軸上方，磁感應(yīng)強(qiáng)度
B′≥ T。
培優(yōu)高分練
12.(2024·安徽合肥一模)宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，為防止質(zhì)子對(duì)宇航員的危害，某科研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如圖12甲所示的防護(hù)裝置。圖乙為其截面圖，半徑為R的圓柱形區(qū)域是宇航員防護(hù)區(qū)，在半徑分別為R和2R的同心圓柱之間加有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為v0，電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，sin 37°＝0.6。
圖12
(1)若質(zhì)子垂直磁場(chǎng)正對(duì)圓柱軸線入射時(shí)無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；
(2)在(1)問(wèn)前提下，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
(3)若垂直磁場(chǎng)入射的所有質(zhì)子都無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍。
答案　(1)B≥　(2)　(3)B≥
解析　(1)正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子，若恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，設(shè)質(zhì)子的軌跡半徑為r，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。
由幾何關(guān)系(2R)2＋r2＝(r＋R)2，可得r＝R
由洛倫茲力提供向心力可得ev0B1＝m
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B1＝
所以B≥。
(2)設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α
由幾何關(guān)系可得tan ＝＝
解得＝53°，可知α＝106°＝π
質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間
t＝·＝＝。
(3)為使所有速度為v0的質(zhì)子都不進(jìn)入防護(hù)區(qū)，半徑最大的粒子
軌跡如圖乙所示
則質(zhì)子的半徑最大為
r′＝＝
由洛倫茲力提供向心力可知
ev0Bmin＝m
解得磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值Bmin＝
則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)該滿足的條件為B≥。(共62張PPT)
專題三　電場(chǎng)與磁場(chǎng)
第9課時(shí)　磁場(chǎng)及帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點(diǎn)
01
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練
03
鏈接高考真題
02
突破高考熱點(diǎn)
1
熱點(diǎn)二　帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
熱點(diǎn)一　磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、安培力
熱點(diǎn)一　磁場(chǎng)的基本性質(zhì)、安培力
1.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的解題思路
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，確定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成。
2.用準(zhǔn)“兩個(gè)定則”
(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則(右手螺旋定則)，并注意磁場(chǎng)的疊加。
(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力用左手定則。
3.熟悉“兩個(gè)等效模型”
(1)變曲為直：圖1甲所示的通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為ac直線電流。
圖1
(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁體，如圖乙所示。
圖2
C
兩通電導(dǎo)線在y軸的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖所示，因此可知合磁場(chǎng)方向豎直向下，大小為B＝2B1cos α，越遠(yuǎn)離O點(diǎn)cos α越小，因此B越小，C正確，D錯(cuò)誤。
例2 MN、PQ為水平放置、間距為0.5 m的平行導(dǎo)軌，左端接有如圖3所示的電路。電源的電動(dòng)勢(shì)為10 V，內(nèi)阻為1 Ω；小燈泡L的電阻為4 Ω，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值為7 Ω。將導(dǎo)體棒ab靜置于導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2 T，方向與導(dǎo)體棒垂直且與水平導(dǎo)軌平面的夾角θ＝53°；導(dǎo)體棒質(zhì)量為0.23 kg，接入電路部分的阻值為4 Ω。閉合開(kāi)關(guān)S后，導(dǎo)體棒恰好未滑動(dòng)。若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g取10 m/s2，則(　　)
圖3
A.導(dǎo)體棒受到的安培力大小為1 N
B.流過(guò)燈泡的電流大小為1 A
C.若將滑動(dòng)變阻器的滑片向左移動(dòng)，則導(dǎo)體棒仍會(huì)靜止
D.導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
D
對(duì)導(dǎo)體棒受力分析如圖所示，其中F為導(dǎo)體棒所受的安培力，F(xiàn)x和Fy分別是F的兩個(gè)分力，可得Fx＝Fsin θ，F(xiàn)y＝Fcos θ，F(xiàn)N＝mg－Fy，F(xiàn)f＝μFN，F(xiàn)x＝Ff，聯(lián)立解得μ＝0.2，故D正確。
方法總結(jié)　“三維變二維”的方法求解安培力作用下的綜合問(wèn)題
熱點(diǎn)二　帶電粒子在各種邊界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
圖4
D
A.2∶1 B.3∶2
C.2∶3 D.1∶2
圖5
解析　(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度越小，軌跡圓半徑就越大，B0取最小值B1min，
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程s＝s1＋s2
帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的三個(gè)重要結(jié)論
(1)帶電粒子從同一直線邊界射入磁場(chǎng)和射出磁場(chǎng)時(shí)，入射角等于出射角(如圖甲所示，θ3＝θ2＝θ1)。
(2)帶電粒子經(jīng)過(guò)勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的偏轉(zhuǎn)角等于其軌跡的圓心角(如圖甲所示，α1＝α2)。
(3)沿半徑方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的粒子，出射時(shí)亦沿半徑方向，如圖乙所示(兩側(cè)關(guān)于圓心連線OO′對(duì)稱)。
訓(xùn)練1 (多選)(2024·貴州遵義模擬預(yù)測(cè))如圖6所示的直角三角形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(包括邊界，圖中未畫出)，∠ACB＝30°，一帶正電的粒子由AC中點(diǎn)以速率v0沿垂直AC方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從AC邊離開(kāi)磁場(chǎng)，已知AB＝L，粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，粒子重力忽略不計(jì)。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖6
BD
圖7
C
訓(xùn)練2 (2024·湖南衡陽(yáng)二模)如圖7所示，半徑為R圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子由M點(diǎn)沿與過(guò)該點(diǎn)的直徑成30°角的方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)圓心O，最后離開(kāi)磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力，則(　　)
故粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向不變，故C正確；若增大粒子的運(yùn)動(dòng)速度，運(yùn)動(dòng)周期不變，半徑增大，軌跡如圖乙，根據(jù)幾何關(guān)系可知圓心角減小，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變小，故D錯(cuò)誤。
鏈接高考真題
2
BD
1.(多選)(2024·福建卷，6)將半徑為r的銅導(dǎo)線半圓環(huán)AB用兩根不可伸長(zhǎng)的絕緣繩a、b懸掛于天花板上，AB置于垂直紙面向外的大小為B的磁場(chǎng)中，現(xiàn)給導(dǎo)線通以自A向B大小為I的電流，則(　　)
圖8
A.通電后兩繩拉力變小 B.通電后兩繩拉力變大
C.安培力為πBIr D.安培力為2BIr
解析　通電流之前，銅導(dǎo)線半圓環(huán)處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有2FT＝mg；通電流之后，半圓環(huán)受到安培力，由左手定則可判斷半圓環(huán)受到的安培力方向豎直向下，根據(jù)平衡條件有2FT′＝mg＋F安，可知通電后兩繩的拉力變大，A錯(cuò)誤，B正確；半圓環(huán)的有效長(zhǎng)度為2r，由安培力公式可知F安＝2BIr，C錯(cuò)誤，D正確。
C
2.(2024·廣西卷，5)Oxy坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖9所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為45°，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為(　　)
圖9
D
3.(2024·湖北卷，7)如圖10所示，在以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。圓形區(qū)域外有大小相等、方向相反、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子沿直徑AC方向從A點(diǎn)射入圓形區(qū)域。不計(jì)重力，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖10
ACD
4.(多選)(2024·河北卷，10)如圖11，真空區(qū)域有同心正方形ABCD和abcd，其各對(duì)應(yīng)邊平行，ABCD的邊長(zhǎng)一定，abcd的邊長(zhǎng)可調(diào)，兩正方形之間充滿恒定勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于正方形所在平面。A處有一個(gè)粒子源，可逐個(gè)發(fā)射速度不等、比荷相等的粒子，粒子沿AD方向進(jìn)入磁場(chǎng)。調(diào)整abcd的邊長(zhǎng)，可使速度大小合適的粒子經(jīng)ad邊穿過(guò)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)后由BC邊射出。對(duì)滿足前述條件的粒子，下列說(shuō)法正確的是(　 　)
圖11
A.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必垂直BC射出
B.若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為60°，則粒子必垂直BC射出
C.若粒子經(jīng)cd邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為45°
D.若粒子經(jīng)bc邊垂直BC射出，則粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角必為60°
解析　若粒子穿過(guò)ad邊時(shí)速度方向與ad邊夾角為45°，則粒子必經(jīng)過(guò)cd邊，作出一種粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圖，如圖甲所示，粒子從C點(diǎn)垂直于BC射出，A、C正確；當(dāng)粒子穿過(guò)ad邊速度方向與ad邊夾角為60°時(shí)，若粒子從cd邊再次進(jìn)磁場(chǎng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，則粒子不能垂直BC射出，若粒子經(jīng)bc邊再次進(jìn)入磁場(chǎng)，作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，則粒子一定垂直BC邊射出，B錯(cuò)誤，D正確。
課時(shí)跟蹤訓(xùn)練
3
A
1.(2024·浙江1月選考，4)磁電式電表原理示意圖如圖1所示，兩磁極裝有極靴，極靴中間還有一個(gè)用軟鐵制成的圓柱。極靴與圓柱間的磁場(chǎng)都沿半徑方向，兩者之間有可轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈。a、b、c和d為磁場(chǎng)中的四個(gè)點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是(　　)
基礎(chǔ)保分練
圖1
A.圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下
B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度相同
C.圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處為零
D.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等
解析　由左手定則可知，圖示左側(cè)通電導(dǎo)線受到安培力向下，故A正確；a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，但是方向不同，故B錯(cuò)誤；磁感線是閉合的曲線，則圓柱內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，故C錯(cuò)誤；因c點(diǎn)處的磁感線較d點(diǎn)密集，可知c點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤。
AC
2.(多選)(2023·福建卷，6)地球本身是一個(gè)大磁體，其磁場(chǎng)分布示意圖如圖2所示。學(xué)術(shù)界對(duì)于地磁場(chǎng)的形成機(jī)制尚無(wú)共識(shí)。一種理論認(rèn)為地磁場(chǎng)主要源于地表電荷隨地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的環(huán)形電流。基于此理論，下列判斷正確的是(　　)
圖2
A.地表電荷為負(fù)電荷
B.環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同
C.若地表電荷的電量增加，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
D.若地球自轉(zhuǎn)角速度減小，則地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大
解析　根據(jù)地磁場(chǎng)的磁場(chǎng)線分布，結(jié)合安培定則可知地球自轉(zhuǎn)形成的環(huán)形電流方向與地球自轉(zhuǎn)方向相反，物理學(xué)中規(guī)定正電荷定向移動(dòng)的方向(或負(fù)電荷定向移動(dòng)的反方向)為電流的方向，故地表電荷為負(fù)電荷，A正確，B錯(cuò)誤；若地表電荷的電量增加，由I＝nqSv可知，形成的環(huán)形電流增加，產(chǎn)生的地磁場(chǎng)強(qiáng)度增大，C正確；若地球自轉(zhuǎn)的角速度減小，則地表電荷運(yùn)動(dòng)的速度減小，環(huán)形電流減小，產(chǎn)生的地磁場(chǎng)強(qiáng)度減小，D錯(cuò)誤。
C
3.(2023·北京卷，13)如圖3所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，固定一內(nèi)部真空且內(nèi)壁光滑的圓柱形薄壁絕緣管道，其軸線與磁場(chǎng)垂直。管道橫截面半徑為a，長(zhǎng)度為l(l a)。帶電粒子束持續(xù)以某一速度v沿軸線進(jìn)入管道，粒子在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過(guò)一段圓弧垂直打到管壁上，與管壁發(fā)生彈性碰撞，多次碰撞后從另一端射出，單位時(shí)間進(jìn)入管道的粒子數(shù)為n，粒子電荷量為＋q，不計(jì)粒子的重力、粒子間的相互作用，下列說(shuō)法不正確的是(　　)
圖3
4.(多選)(2024·山東淄博一模)如圖4所示是小齊同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)能夠測(cè)量電流的裝置，其上部是一根粗細(xì)均勻橫截面積為S的豎直細(xì)管，下部是一截面為正方形(邊長(zhǎng)為L(zhǎng))的容器。該容器左右兩壁為導(dǎo)體，其他各面是絕緣的，其底部與大氣相通。容器內(nèi)有一個(gè)正方形的金屬活塞，其邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)，可在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)?；钊旅嬗幸惠p質(zhì)彈簧支撐著，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，活塞上部充有密度為ρ的絕緣油(測(cè)量過(guò)程中細(xì)管內(nèi)始終有絕緣油)。容器的左右兩壁與一電路連接，整個(gè)裝置放在水平向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)關(guān)K閉合前，活塞處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，則(　　)
圖4
A
5.
圖5
解析　帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示
C
6.(2024·河南開(kāi)封高三聯(lián)考)如圖6所示，虛線框MNQP內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里。a、b、c三個(gè)帶電粒子，它們?cè)诩埫鎯?nèi)從PQ邊的中點(diǎn)垂直于PQ邊射入磁場(chǎng)，圖中畫出了它們?cè)诖艌?chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。若不計(jì)粒子所受重力，則(　　)
圖6
A.粒子a帶負(fù)電，粒子b、c帶正電
B.若三個(gè)粒子比荷相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
C.若三個(gè)粒子入射的速度相同，則粒子c在磁場(chǎng)中的加速度最大
D.若三個(gè)粒子入射的動(dòng)量相同，則粒子b的帶電荷量最大
C
7.如圖7所示，邊長(zhǎng)為a＝0.4 m正方形區(qū)域ABCD內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，正方形中線PQ將區(qū)域外左右兩側(cè)分成兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B＝0.2 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，PQ右側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外，PQ左側(cè)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1×10－8 kg、電荷量為q＝2×10－6 C的帶正電粒子從AB中點(diǎn)以某一速率垂直于AB射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，則關(guān)于粒子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖7
AC
提能增分練
圖8
C
9.如圖9所示，直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠B＝90°，∠C＝30°。某種帶電粒子(重力不計(jì))以不同速率從BC邊上D點(diǎn)垂直BC邊射入磁場(chǎng)，速率為v1時(shí)粒子垂直AC邊射出磁場(chǎng)，速率為v2時(shí)粒子從BC邊射出磁場(chǎng)，且運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC邊相切，粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑分別為r1、r2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2。下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖9
A.粒子帶正電 B.r1∶r2＝2∶1 C.v1∶v2＝3∶1 D.t1∶t2＝1∶4
AC
10.(多選)一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于xOy平面，分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，某時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，速度大小為v，方向沿x軸正方向，后來(lái)經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)P時(shí)，速度方向與y軸正方向的夾角為30°，P到O的距離為d，如圖10所示。若粒子重力忽略不計(jì)，點(diǎn)O在磁場(chǎng)中。則粒子從點(diǎn)O到P的時(shí)間t和磁場(chǎng)區(qū)域的最小半徑Rmin分別為(　　)
圖10
11.(2024·吉林長(zhǎng)春市第二中學(xué)第四次調(diào)研)如圖11所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m＝5.0×10－8 kg、電荷量為q＝1.0×10－6 C的帶電粒子，從靜止開(kāi)始經(jīng)U0＝2.5 V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知OP＝15 cm(粒子重力不計(jì)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
圖11
(1)帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大?。?br/>(2)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0 T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，求OQ的距離；
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。
根據(jù)幾何關(guān)系可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心恰好在x軸上，因此
OQ＝r＋rcos 37°＝45 cm。
(3)若粒子不能進(jìn)入x軸上方，
臨界狀態(tài)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x軸相切，如圖所示，
根據(jù)幾何關(guān)系可知
r′＋r′sin 37°＝OP
12.(2024·安徽合肥一模)宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，為防止質(zhì)子對(duì)宇航員的危害，某科研團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了如圖12甲所示的防護(hù)裝置。圖乙為其截面圖，半徑為R的圓柱形區(qū)域是宇航員防護(hù)區(qū)，在半徑分別為R和2R的同心圓柱之間加有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知質(zhì)子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的速率均為v0，電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子間相互作用，sin 37°＝0.6。
培優(yōu)高分練
圖12
(1)若質(zhì)子垂直磁場(chǎng)正對(duì)圓柱軸線入射時(shí)無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍；
(2)在(1)問(wèn)前提下，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間；
(3)若垂直磁場(chǎng)入射的所有質(zhì)子都無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小范圍。
解析　(1)正對(duì)防護(hù)區(qū)圓心入射的質(zhì)子，若恰好無(wú)法進(jìn)入防護(hù)區(qū)，設(shè)質(zhì)子的軌跡半徑為r，質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示。
(2)設(shè)質(zhì)子在磁場(chǎng)中的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為α
(3)為使所有速度為v0的質(zhì)子都不進(jìn)入防護(hù)區(qū)，半徑最大的粒子
軌跡如圖乙所示
則質(zhì)子的半徑最大為

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