資源簡介

第8課時　電場及帶電粒子在電場中的運動
【知識網絡】
熱點一　電場的性質
例1 (2024·河北卷，7)如圖1，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(　　)
圖1
A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋)
例2 (多選)(2024·甘肅卷，9)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖2中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.粒子帶負電荷
B.M點的電場強度比N點的小
C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
訓練1 (多選)(2023·河北卷)如圖3，在x軸上放置四個點電荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A點兩側，q3、q4位于B點兩側。C點在y軸上，且OA＝OB＝OC。取無窮遠處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足一定關系，使得以O點為球心、以OC為半徑的球面上各點的電勢均為零。下列說法正確的是(　　)
圖3
A.A、B兩點電場強度的方向一定沿x軸正方向
B.若在O點放一正點電荷，則A、B兩點的電勢一定升高
C.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零
D.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則C點的電場強度一定為零
熱點二　電場中的圖像問題
電場中幾種常見的圖像
v－t圖像 當帶電粒子只受靜電力時，從v－t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進而可判定粒子運動中經過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況
φ－x圖像 (1)從φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化 (2)φ－x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小
E－x圖像 以電場強度沿x軸方向為例： (1)E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向 (2)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方向判定
Ep－x圖像 (1)圖像的切線斜率大小表示靜電力大小 (2)可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
例3 (多選)(2024·廣東茂名二模)反射式速調管是常用的微波器件之一，其內部真空，有一個靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖4所示，x＝0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x＝3 cm處由靜止釋放，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.該靜電場可以由兩個負電荷產生
B.x＝－2 cm處的電場強度小于x＝2 cm處的電場強度
C.該粒子在x＝0處的電勢能最小
D.該粒子將沿x軸負方向運動，運動到的最遠位置為x＝－4.5 cm
訓練2 (多選)(2024·重慶巴蜀中學質檢)以點電荷A、B的連線為x軸，以點電荷B為坐標原點建立如圖5所示的坐標系，點電荷A、B帶電荷量分別為q1、q2，間距為x0。一電子以一定的初速度進入該電場，由靠近坐標原點的位置沿x軸正方向運動，其電勢能的變化如圖中曲線所示。圖線與x軸交點的橫坐標為x1，圖線最高點對應的橫坐標為x2，則下列判斷正確的是(　　)
圖5
A.A帶負電，B帶正電
B.0～x1之間的電場強度沿x軸負方向
C.＝
D.＝
熱點三　電容器　帶電粒子在電場中的運動
1.電場中直線運動問題的兩種解題思路
(1)動能定理：不涉及a、t時可用。
(2)牛頓運動定律：涉及a、t時可用。
2.勻強電場中的偏轉問題
(1)帶電粒子垂直于電場強度方向進入勻強電場，在勻強電場中的偏轉一般為類平拋運動，可用運動的分解來解決。
(2)不涉及運動細節、涉及功能問題時常用動能定理解決。
注意：偏轉時靜電力做功不一定是W＝qU板間，應該是W＝qEy(y為偏移量)。
3.勻強電場中偏轉問題的兩個結論
(1)如圖6所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝。
圖6
(2)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量y＝at2＝＝，偏轉角的正切值tan φ＝＝，與比荷無關，y和φ總是相同的。
粒子打在光屏上的位置P到中心的距離y0＝y＋ltan φ＝tan φ。
例4 (2024·浙江6月選考，6)如圖7所示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則(　　)
圖7
A.極板間電勢差減小 B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大 D.電容器儲存能量增大
例5 (多選)(2024·安徽六安調研)如圖8所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓板O和金屬圓筒(又稱漂移管)A、B、C、D、E組成，金屬圓板和金屬圓筒分別接在電源的兩端。位于和圓筒B、D相連的金屬圓板O中央的一個質子在圓板O和圓筒A之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速。已知質子電荷量為e，質量為m，加速時電壓U大小相同。不計質子經過狹縫的時間，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
圖8
A.M、N所接電源的極性應周期性變化
B.質子每經過一次狹縫速度的增加量為
C.質子從圓筒E射出時的速度大小為
D.圓筒A、B、C、D、E的長度之比為1∶∶∶∶
例6 (2024·北京海淀區高三期末)如圖9所示為某靜電除塵裝置的簡化原理圖，兩塊平行帶電極板間為除塵空間。質量為m、電荷量為－q的帶電塵埃分布均勻，均以沿板方向的速率v射入除塵空間，當其碰到下極板時，所帶電荷立即被中和，同時塵埃被收集。調整兩極板間的電壓可以改變除塵率η(相同時間內被收集塵埃的數量占進入除塵空間塵埃數量的百分比)。當兩極板間電壓為U0時，η0＝80%。不計空氣阻力、塵埃的重力及塵埃之間的相互作用，忽略邊緣效應。下列說法正確的是(　　)
圖9
A.兩極板間電壓為U0時，塵埃的最大動能為qU0＋mv2
B.兩極板間電壓為U0時，除塵率可達100%
C.僅增大塵埃的速率v，可以提升除塵率
D.僅減小塵埃的電荷量，可以提升除塵率
例7 (2024·湖北華中師大一附中質檢)中國科學院高能物理研究所利用電場約束帶電粒子的運動，其簡化模型如圖10甲所示，在xOy平面內的第一象限和第四象限加一沿y軸正方向的勻強電場E0(未知)，一粒子發射源固定在坐標原點O，該裝置可以沿x軸正方向發射質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子P，粒子的初速度均為v0，剛好能過第一象限內的M點，已知M點的橫坐標為l，不計重力及粒子間的相互作用。
圖10
(1)已知粒子P過M點時速度為2v0，求勻強電場的電場強度大小E0和M點的縱坐標；
(2)若將原來的勻強電場替換為另一交變電場，如圖乙所示，電場強度為正值時表示電場方向沿y軸正方向，題干中其他條件均不變，t＝0時刻從坐標原點射出的粒子P仍能過M點，求圖乙中E′與E0的比值。
新情境命題　帶電體在電場和重力場的疊加場中的運動
情境分析　物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得復雜一些。此時，若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”(可形象稱之為“等效重力場”)來代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時也是物理中的等效思維。
典例 (2024·湖北武漢聯考)如圖11所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r＝0.2 m，內壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區間存在方向水平向右、電場強度為E的勻強電場，一質量m＝0.1 kg、帶負電荷的小球在軌道內側做完整的圓周運動(電荷量不變)，經過C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2。
圖11
(1)求小球所受的靜電力大小；
(2)求小球在A點的速度v0為多大時，小球經過D點時對圓軌道的壓力最小(結果可用根號表示)。
訓練 (多選)如圖12所示，質量為m、帶電荷量為＋q的小圓環套在半徑為R的光滑絕緣大圓環上，大圓環固定在豎直平面內，O為環心，A為最低點，B為最高點。大圓環所在的豎直平面內存在水平向右、電場強度為的勻強電場，并同時給在A點的小圓環一個向右的水平初速度v0，小圓環恰好能夠沿大圓環做完整的圓周運動，則小圓環運動過程中(　　)
圖12
A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上
B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置
C.在A點獲得的初速度為
D.過B點受到大環的彈力大小為mg
1.(2024·全國甲卷，18)在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量；多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在時該點的電勢的代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖13中曲線所示(圖中數字的單位是伏特)，則(　　)
圖13
A.Q1<0，＝－2 B.Q1>0，＝－2
C.Q1<0，＝－3 D.Q1>0，＝－3
2.(2024·北京卷，11)如圖14所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、Q是MN連線上的兩點，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
圖14
A.P點電場強度比Q點電場強度大
B.P點電勢與Q點電勢相等
C.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P點電場強度大小也變為原來的2倍
D.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P、Q兩點間電勢差不變
3.(2024·湖南卷，5)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
4.(多選)(2024·廣東卷，8)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖15所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
圖15
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
5.(2024·黑吉遼卷，5)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖16(a)所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖(b)所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則(　　)
圖16
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
基礎保分練
1.如圖1所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點電荷P1和P2。現固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關于此后P2在桌面上的運動，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.一定是曲線運動
B.速度可能不變
C.加速度一定變小
D.動能和電勢能之和一定不變
2.(2024·江蘇卷，1)在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖2所示的關系，請問a、b兩點的場強大小關系是(　　)
圖2
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb C.Ea＝3Eb D.Ea＝4Eb
3.(2024·重慶模擬預測) “場離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內壁有一層均勻導電膜：在鎢針和導電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場線如圖3所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個點，abc是一段以O為圓心半徑為r的圓弧，d為Ob的中點。O、a、b、c、d五點的電場強度分別為EO、Ea、Eb、Ec、Ed，電勢分別為φO、φa、φb、φc、φd，則下面說法正確的是(　　)
圖3
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.φd<φa＝φc＝φb
C.φO－φa<2(φO－φd)
D.φd－φb＝Ed·
4.(多選)(2023·全國乙卷，19)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖4所示。M、N是軌跡上的兩點，OP＞OM，OM＝ON，則小球(　　)
圖4
A.在運動過程中，電勢能先增加后減少
B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C.在M點的機械能等于在N點的機械能
D.從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功
5.(多選)(2023·海南卷，2)如圖5所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
6.(多選)(2024·天津河西一模)圖6(a)中M、N是同一條電場線上的兩個點，一個電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點運動到N點，其運動的v－t圖像如圖(b)所示。電子經過M、N兩點時的速度分別為vM和vN，電子的質量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是(　　)
圖6
A.電場強度的方向由N指向M
B.M、N兩點之間的電勢差UMN＝
C.電子運動的過程中，其電勢能不斷減小
D.N點的電場強度大于M點的電場強度
7.(2024·河北衡水模擬)如圖7所示為一沿x軸方向的靜電場的φ－x圖像，現將一質量為m、電荷量為q的點電荷由O點沿x軸正方向發出，點電荷初速度大小為v0，整個運動過程中點電荷只受靜電力的作用。則(　　)
圖7
A.在x軸上，由O點到x＝x2處電場強度逐漸減小
B.正電荷在O點處的電勢能等于在x軸上x＝x2處的電勢能
C.如果點電荷帶正電，點電荷在x＝x2處的電勢能為qφ0
D.如果點電荷帶負電，當v0＝2時點電荷剛好運動到x＝x2處速度減為0
8.(多選)(2024·湖南雅禮中學質檢)如圖8所示為真空中的實驗裝置，平行金屬板A、B之間的加速電壓為U1，C、D之間的偏轉電壓為U2，P為熒光屏。現有氕核、氚核和α粒子三種粒子分別在A板附近由靜止開始加速，最后均打在熒光屏上。已知氕核為H、氚核為H和α粒子為He，則氕核、氚核和α粒子三種粒子(　　)
圖8
A.從開始到熒光屏所經歷時間之比為∶∶1
B.從開始到熒光屏所經歷時間之比為1∶∶
C.打在熒光屏上時的動能之比為2∶2∶1
D.打在熒光屏上時的動能之比為1∶1∶2
提能增分練
9.(多選)(2024·河南開封期末)如圖9所示，空間有水平方向的勻強電場E(未畫出)，長為L的絕緣輕質細線一端固定在天花板上O點，另一端系質量為m、電荷量為q的帶正電小球，現由圖示A位置靜止釋放小球，小球沿圓弧經最低點C恰好能到達B點，已知OB與豎直方向的夾角為θ＝37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是 (　　)
圖9
A.電場強度E＝
B.小球在B點時的電勢能最小
C.小球經過C點時對細線的拉力為2mg
D.小球經過C點時的動能最大
10.(2024·遼寧師大附中質檢)如圖10所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質量分別為2m、m，帶電荷量分別為＋q、＋2q。某時刻A有指向B的速度v0，B球速度為零，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩小球從該時刻開始到第一次相距最近的過程中(　　)
圖10
A.任意時刻A、B兩小球的加速度大小之比均為2∶1
B.兩小球構成的系統動量守恒，電勢能減少
C.電場力對A球做功的大小為mv
D.A球減少的機械能大于B球增加的機械能
11.(2024·四川眉山高三上期末)如圖11所示，在平面直角坐標系xOy的y軸右側有豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E0，寬度為d，y軸左側有水平向右的勻強電場，電場中有一粒子源，坐標為(－d，d)，粒子源能產生初速度為零、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子恰能從坐標(d，0)處離開y軸右側電場。不計粒子重力。
圖11
(1)求y軸左側勻強電場的電場強度大小E；
(2)若粒子源位置可調，y軸左右兩側勻強電場的電場強度大小不變，求粒子從y軸右側電場邊界離開時的最小動能。
培優高分練
12.(2024·云南名校聯考)如圖12甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進入(記為t＝0時刻)，同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發生碰撞，經過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是(　　)
圖12
A.粒子射出時間可能為t＝4 s
B.粒子射出的速度大小為2v
C.極板長度滿足L＝3vn(n＝1，2，3，…)
D.極板間最小距離為 m
熱點一　電場的性質
例1 (2024·河北卷，7)如圖1，真空中有兩個電荷量均為q(q>0)的點電荷，分別固定在正三角形ABC的頂點B、C。M為三角形ABC的中心，沿AM的中垂線對稱放置一根與三角形共面的均勻帶電細桿，電荷量為。已知正三角形ABC的邊長為a，M點的電場強度為0，靜電力常量為k。頂點A處的電場強度大小為(　　)
圖1
A. B.(6＋) C.(3＋1) D.(3＋)
答案　D
解析　由點電荷的電場強度公式和電場疊加原理可知，兩點電荷在M點產生的電場強度大小為E＝cos 60°＝，方向沿MA方向，又M點的電場強度為0，所以細桿在M處產生的電場強度大小也為E＝，方向沿AM方向，由對稱性可知細桿在A處產生的電場強度大小也為E＝，方向沿MA方向，兩點電荷在A處產生的電場強度大小為E′＝cos 30°＝，方向沿MA方向，所以A處的電場強度大小為EA＝E＋E′＝(3＋)，D正確。
對稱法求電場強度
對稱法是指在研究物理問題時，利用研究對象的對稱特性來分析和處理問題的方法。本題利用帶電細桿形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
例2 (多選)(2024·甘肅卷，9)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖2中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是(　　)
圖2
A.粒子帶負電荷
B.M點的電場強度比N點的小
C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
答案　BCD
解析　根據沿電場線方向電勢降低可知，帶電體帶正電，根據粒子的運動軌跡及粒子做曲線運動所受合外力指向軌跡凹側可知，粒子帶正電，A錯誤；根據等差等勢面越密集，電場強度越大可知，M點的電場強度小于N點的電場強度，B正確；粒子在運動過程中，電場力先做負功后做正功，粒子動能先減小后增大，粒子在電勢最高處動能最小，C正確；根據Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢高的地方電勢能大，因此粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，D正確。
方法總結　電場強弱、電勢高低、電勢能大小的判斷方法
物理量 判斷方法
電場 強弱 ①根據電場線的疏密判斷 ②根據公式E＝k和電場強度疊加原理判斷
電勢高低 ①根據電場線的方向判斷 ②由UAB＝判斷 ③根據靜電力做功(或電勢能)判斷
電勢能大小 ①根據Ep＝qφ判斷 ②根據ΔEp＝－W電，由靜電力做功判斷 ③根據能量守恒定律判斷
訓練1 (多選)(2023·河北卷)如圖3，在x軸上放置四個點電荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A點兩側，q3、q4位于B點兩側。C點在y軸上，且OA＝OB＝OC。取無窮遠處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足一定關系，使得以O點為球心、以OC為半徑的球面上各點的電勢均為零。下列說法正確的是(　　)
圖3
A.A、B兩點電場強度的方向一定沿x軸正方向
B.若在O點放一正點電荷，則A、B兩點的電勢一定升高
C.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零
D.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則C點的電場強度一定為零
答案　BD
解析　以O點為球心、以OC為半徑的球面為等勢面，由電場強度和等勢面的關系可知，A、B兩點電場強度的方向與半徑垂直，與x軸重合。由于無法判斷各個電荷的電性，故A、B兩點電場強度的方向無法判斷，故A錯誤；取無窮遠處為零電勢點，由于正點電荷周圍的電勢為正值，若在O點放一正點電荷，則A、B兩點的電勢一定升高，故B正確；試探電荷q沿y軸運動過程中，根據電荷分布，若靜電力始終不做功，則經過y軸且垂直于x軸的平面為等勢面，但靜電力不一定為零，故C錯誤；根據以O點為球心、以OC為半徑的球面為等勢面，可知C點的電場強度方向應與y軸重合，再根據試探電荷沿y軸運動過程中，可知y軸為等勢線，則C點的電場強度方向應與y軸垂直，同一點電場強度的方向是唯一的，故C點的電場強度一定為零，故D正確。
熱點二　電場中的圖像問題
電場中幾種常見的圖像
v－t圖像 當帶電粒子只受靜電力時，從v－t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進而可判定粒子運動中經過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況
φ－x圖像 (1)從φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化 (2)φ－x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小
E－x圖像 以電場強度沿x軸方向為例： (1)E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向 (2)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方向判定
Ep－x圖像 (1)圖像的切線斜率大小表示靜電力大小 (2)可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
例3 (多選)(2024·廣東茂名二模)反射式速調管是常用的微波器件之一，其內部真空，有一個靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖4所示，x＝0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x＝3 cm處由靜止釋放，下列說法正確的是(　　)
圖4
A.該靜電場可以由兩個負電荷產生
B.x＝－2 cm處的電場強度小于x＝2 cm處的電場強度
C.該粒子在x＝0處的電勢能最小
D.該粒子將沿x軸負方向運動，運動到的最遠位置為x＝－4.5 cm
答案　BCD
解析　φ－x圖像的斜率表示電場強度，由圖可知－6 cm訓練2 (多選)(2024·重慶巴蜀中學質檢)以點電荷A、B的連線為x軸，以點電荷B為坐標原點建立如圖5所示的坐標系，點電荷A、B帶電荷量分別為q1、q2，間距為x0。一電子以一定的初速度進入該電場，由靠近坐標原點的位置沿x軸正方向運動，其電勢能的變化如圖中曲線所示。圖線與x軸交點的橫坐標為x1，圖線最高點對應的橫坐標為x2，則下列判斷正確的是(　　)
圖5
A.A帶負電，B帶正電
B.0～x1之間的電場強度沿x軸負方向
C.＝
D.＝
答案　AC
解析　電子從O到x2的過程中，電勢能增加，靜電力做負功，說明靜電力水平向左，電場強度沿x軸正方向，x2之后，電勢能減小，靜電力做正功，電場強度沿x軸負方向，可知A帶負電，B帶正電，故A正確，B錯誤；根據F＝可知，圖像斜率的絕對值表示靜電力的大小，所以在x2處，靜電力為零，合電場強度為零，所以有k＝k，解得＝，故C正確，D錯誤。
熱點三　電容器　帶電粒子在電場中的運動
1.電場中直線運動問題的兩種解題思路
(1)動能定理：不涉及a、t時可用。
(2)牛頓運動定律：涉及a、t時可用。
2.勻強電場中的偏轉問題
(1)帶電粒子垂直于電場強度方向進入勻強電場，在勻強電場中的偏轉一般為類平拋運動，可用運動的分解來解決。
(2)不涉及運動細節、涉及功能問題時常用動能定理解決。
注意：偏轉時靜電力做功不一定是W＝qU板間，應該是W＝qEy(y為偏移量)。
3.勻強電場中偏轉問題的兩個結論
(1)如圖6所示，有tan φ＝2tan θ，且x＝。
圖6
(2)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量y＝at2＝＝，偏轉角的正切值tan φ＝＝，與比荷無關，y和φ總是相同的。
粒子打在光屏上的位置P到中心的距離y0＝y＋ltan φ＝tan φ。
例4 (2024·浙江6月選考，6)如圖7所示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則(　　)
圖7
A.極板間電勢差減小 B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大 D.電容器儲存能量增大
答案　D
解析　分析題圖可知靜電計測量電容器兩極板間的電勢差，靜電計指針張角增大，電容器兩極板間的電勢差增大，A錯誤；由于保持電荷量不變，而電勢差增大，則由C＝可知電容器的電容減小，B錯誤；由電容的決定式C＝和兩極板間電場強度E＝＝，聯立可得E＝，可知電容器兩極板間電場強度與極板間距d無關，故僅改變極板間距，極板間電場強度不變，C錯誤；根據E＝QU可知，Q不變，U增大時，電容器儲存能量增大，D正確。
例5 (多選)(2024·安徽六安調研)如圖8所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓板O和金屬圓筒(又稱漂移管)A、B、C、D、E組成，金屬圓板和金屬圓筒分別接在電源的兩端。位于和圓筒B、D相連的金屬圓板O中央的一個質子在圓板O和圓筒A之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速。已知質子電荷量為e，質量為m，加速時電壓U大小相同。不計質子經過狹縫的時間，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
圖8
A.M、N所接電源的極性應周期性變化
B.質子每經過一次狹縫速度的增加量為
C.質子從圓筒E射出時的速度大小為
D.圓筒A、B、C、D、E的長度之比為1∶∶∶∶
答案　AD
解析　根據題意，直線加速器加速質子，其運動方向不變，由題圖可知，圓筒A電勢高時B的電勢低，質子才能在A、B間的狹縫向右加速，則在下一個狹縫加速時需要B電勢高，C電勢低，所以M、N所接電源的極性應周期性變化，A正確；質子每通過狹縫加速一次，狹縫間靜電力做的功等于質子動能變化量，由動能定理得eU＝mv′2－mv2，整理得v′2－v2＝，可知質子每經過一次狹縫速度的增加量不等于，B錯誤；若質子從圓板中心進入，則共經歷5次完整加速，有5eU＝mv，解得v出＝，C錯誤；根據neU＝mv可得vn＝，質子從圓筒A、B、C、D、E射出時的速度之比為v1∶v2∶v3∶v4∶v5＝1∶∶∶∶，根據x＝vnT可知圓筒A、B、C、D、E的長度之比x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶∶∶∶，故D正確。
例6 (2024·北京海淀區高三期末)如圖9所示為某靜電除塵裝置的簡化原理圖，兩塊平行帶電極板間為除塵空間。質量為m、電荷量為－q的帶電塵埃分布均勻，均以沿板方向的速率v射入除塵空間，當其碰到下極板時，所帶電荷立即被中和，同時塵埃被收集。調整兩極板間的電壓可以改變除塵率η(相同時間內被收集塵埃的數量占進入除塵空間塵埃數量的百分比)。當兩極板間電壓為U0時，η0＝80%。不計空氣阻力、塵埃的重力及塵埃之間的相互作用，忽略邊緣效應。下列說法正確的是(　　)
圖9
A.兩極板間電壓為U0時，塵埃的最大動能為qU0＋mv2
B.兩極板間電壓為U0時，除塵率可達100%
C.僅增大塵埃的速率v，可以提升除塵率
D.僅減小塵埃的電荷量，可以提升除塵率
答案　B
解析　帶電塵埃在勻強電場中偏轉，塵埃能否被下極板收集，取決于恰好能夠到達下極板右邊緣的塵埃進入除塵空間時距下極板的高度，其在除塵空間做類平拋運動，軌跡如圖所示
方法總結　帶電粒子在勻強電場中偏轉的處理方法
例7 (2024·湖北華中師大一附中質檢)中國科學院高能物理研究所利用電場約束帶電粒子的運動，其簡化模型如圖10甲所示，在xOy平面內的第一象限和第四象限加一沿y軸正方向的勻強電場E0(未知)，一粒子發射源固定在坐標原點O，該裝置可以沿x軸正方向發射質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子P，粒子的初速度均為v0，剛好能過第一象限內的M點，已知M點的橫坐標為l，不計重力及粒子間的相互作用。
圖10
(1)已知粒子P過M點時速度為2v0，求勻強電場的電場強度大小E0和M點的縱坐標；
(2)若將原來的勻強電場替換為另一交變電場，如圖乙所示，電場強度為正值時表示電場方向沿y軸正方向，題干中其他條件均不變，t＝0時刻從坐標原點射出的粒子P仍能過M點，求圖乙中E′與E0的比值。
答案　(1)　l　(2)4
解析　(1)粒子P開始在電場中做類平拋運動，將粒子P運動到M點時的速度正交分解，其沿x軸方向上的分速度為v0，則沿y軸方向的分速度
vy＝＝v0
粒子P在電場中的加速度a＝
在M點，豎直方向vy＝at
水平位移l＝v0t，豎直位移yM＝at2
聯立解得E0＝，yM＝l。
(2)換成交變電場后，粒子P運動至M點的時間仍為
t＝，結合題圖乙可知，
交變電場在此期間經歷了兩個周期，粒子P沿y軸的分速度隨時間變化的vy－t圖像如圖所示(T＝)
由圖可知粒子在2個周期內的運動一直沿同一方向，可分為4段，每段的時間相同，加速度大小相等，發生的位移大小也相等，所以整個運動過程粒子P在y軸方向運動的距離為yM＝4×()2
又yM＝l
解得E′＝，故＝4。
方法總結　解答帶電粒子在交變電場中運動問題的技法
新情境命題　帶電體在電場和重力場的疊加場中的運動
情境分析　物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得復雜一些。此時，若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”(可形象稱之為“等效重力場”)來代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時也是物理中的等效思維。
典例 (2024·湖北武漢聯考)如圖11所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r＝0.2 m，內壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區間存在方向水平向右、電場強度為E的勻強電場，一質量m＝0.1 kg、帶負電荷的小球在軌道內側做完整的圓周運動(電荷量不變)，經過C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2。
圖11
(1)求小球所受的靜電力大小；
(2)求小球在A點的速度v0為多大時，小球經過D點時對圓軌道的壓力最小(結果可用根號表示)。
答案　(1) N　(2)2 m/s
解析　(1)小球在C點時速度最大，可判斷C點為等效最低點，則靜電力與重力的合力沿DC方向
所以小球受到的靜電力的大小為
F＝mgtan 30°＝mg＝ N。
(2)要使小球經過D點時對圓軌道的壓力最小，則必須使小球經過D點時的速度最小，則D點為等效最高點，等效重力恰好完全提供向心力，即在D點小球對圓軌道的壓力恰好為零，有
＝m
在小球從圓軌道上的D點運動到A點的過程中，根據動能定理有
mgr(1＋cos 30°)＋Frsin 30°＝mv－mv
聯立解得v0＝2 m/s。
帶電體在等效場中的圓周運動
(1)等效重力法
將重力與靜電力進行合成，如圖所示，則F合為等效重力場中的“重力”，g′＝為等效重力場中的“等效重力加速度”，F合的方向等效為“重力”的方向，即在等效重力場中的豎直向下方向。
(2)等效最高點和最低點：在“等效重力場”中做圓周運動的小球，過圓心作合力的平行線，交于圓周上的兩點即為等效最高點和最低點。
訓練 (多選)如圖12所示，質量為m、帶電荷量為＋q的小圓環套在半徑為R的光滑絕緣大圓環上，大圓環固定在豎直平面內，O為環心，A為最低點，B為最高點。大圓環所在的豎直平面內存在水平向右、電場強度為的勻強電場，并同時給在A點的小圓環一個向右的水平初速度v0，小圓環恰好能夠沿大圓環做完整的圓周運動，則小圓環運動過程中(　　)
圖12
A.動能最小與最大的位置在同一等勢面上
B.電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置
C.在A點獲得的初速度為
D.過B點受到大環的彈力大小為mg
答案　BC
解析　由于勻強電場的電場強度為E＝，即靜電力與重力大小相等，作出小圓環在大圓環上的等效最低點C與等效最高點D，如圖所示。小圓環在等效最低點速度最大，動能最大，在等效最高點速度最小，動能最小，根據沿電場線方向電勢降低，可知φD＞φC，C點與D點不在同一等勢面上，A錯誤；小圓環在運動過程中，只有電勢能與機械能的轉化，則電勢能最小的位置恰是機械能最大的位置，B正確；小圓環恰好能夠沿大圓環做完整的圓周運動，即小圓環通過等效最高點D的速度為0，對小圓環從A到D，由動能定理，有
－qERsin 45°－mg(R＋Rcos 45°)＝0－mv
解得vA＝，C正確；
小圓環從A到B過程，有－mg·2R＝mv－mv，在B點，有FN＋mg＝m，解得FN＝(2－3)mg＜0，可知，小圓環過B點受到大環的彈力大小為(3－2)mg，D錯誤。
1.(2024·全國甲卷，18)在電荷量為Q的點電荷產生的電場中，將無限遠處的電勢規定為零時，距離該點電荷r處的電勢為k，其中k為靜電力常量；多個點電荷產生的電場中某點的電勢，等于每個點電荷單獨存在時該點的電勢的代數和。電荷量分別為Q1和Q2的兩個點電荷產生的電場的等勢線如圖13中曲線所示(圖中數字的單位是伏特)，則(　　)
圖13
A.Q1<0，＝－2 B.Q1>0，＝－2
C.Q1<0，＝－3 D.Q1>0，＝－3
答案　B
解析　無限遠處電勢為零，正電荷形成的電場中電勢為正值，負電荷形成的電場中電勢為負值，根據沿電場線方向電勢降低，結合題圖可知，Q1>0，Q2<0，A、C錯誤；設兩點電荷間的距離為3L，則有k＋k＝0，解得＝－2，B正確，D錯誤。
2.(2024·北京卷，11)如圖14所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、Q是MN連線上的兩點，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
圖14
A.P點電場強度比Q點電場強度大
B.P點電勢與Q點電勢相等
C.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P點電場強度大小也變為原來的2倍
D.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P、Q兩點間電勢差不變
答案　C
解析　結合電場強度疊加原理和點電荷的電場強度公式E＝k可知，P、Q兩點電場強度大小相等、方向相同，A錯誤；由于兩等量異種點電荷產生的電場中，電場線從正點電荷出發，指向負點電荷，又沿電場線方向電勢降低，則φP>φQ，B錯誤；P點電場強度大小為EP＝k＋k，若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P點電場強度大小也變為原來的2倍，C正確；若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P、Q之間的電場強度均變大，又P、Q兩點間的距離不變，則根據U＝Ed定性分析可知，P、Q之間的電勢差變大，D錯誤。
3.(2024·湖南卷，5)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
答案　D
解析　無限遠處電勢為0，根據點電荷的電勢公式φ＝k可知，x正半軸上，電荷量為＋4q的點電荷在x處產生的電勢為φ1＝k，電荷量為－q的點電荷在x處產生的電勢為φ2＝－k，x正半軸上在x處的電勢φx＝k－k，可知在x＝處電勢為0，在x＝0處電勢接近負無窮大，則選項D正確。
4.(多選)(2024·廣東卷，8)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖15所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
圖15
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
答案　AC
解析　根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可
知污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。
5.(2024·黑吉遼卷，5)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖16(a)所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖(b)所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則(　　)
圖16
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
答案　B
解析　由題圖(a)知，溶液濃度降低，相對介電常數εr增大，根據C＝可知，電容C增大，A錯誤；由于電容器與恒壓電源相連，故電容器兩極板間的電勢差等于電源電壓，保持不變，C錯誤；根據C＝可知，電容C增大，電容器所帶電荷量增大，電容器充電，故電流方向為N→M，B正確，D錯誤。
基礎保分練
1.如圖1所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點電荷P1和P2。現固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關于此后P2在桌面上的運動，下列說法正確的是(　　)
圖1
A.一定是曲線運動
B.速度可能不變
C.加速度一定變小
D.動能和電勢能之和一定不變
答案　D
解析　若P2初速度方向在P1P2連線上，則小球做直線運動，故A錯誤；P2受到靜電力作用，速度一定發生變化，故B錯誤；當小球靠近P1時，根據庫侖定律可知所受庫侖力變大，結合牛頓第二定律可知P2的加速度變大，故C錯誤；根據題意可知P2只有靜電力做功，動能和電勢能之和一定不變，故D正確。
2.(2024·江蘇卷，1)在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖2所示的關系，請問a、b兩點的場強大小關系是(　　)
圖2
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb C.Ea＝3Eb D.Ea＝4Eb
答案　D
解析　由靜電力F＝qE可知F－q圖像的斜率表示電場強度，由題圖可知a、b兩圖線斜率之比為4∶1，則a、b兩點的場強大小關系為Ea＝4Eb，D正確。
3.(2024·重慶模擬預測) “場離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內壁有一層均勻導電膜：在鎢針和導電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場線如圖3所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個點，abc是一段以O為圓心半徑為r的圓弧，d為Ob的中點。O、a、b、c、d五點的電場強度分別為EO、Ea、Eb、Ec、Ed，電勢分別為φO、φa、φb、φc、φd，則下面說法正確的是(　　)
圖3
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.φd<φa＝φc＝φb
C.φO－φa<2(φO－φd)
D.φd－φb＝Ed·
答案　C
解析　電場線的疏密表示電場強度的大小，則玻璃泡上半部分的電場可視為位于O點處點電荷形成的電場，所以a、b、c三點的電場強度大小相等，方向不同，故A錯誤；根據點電荷形成的電場的電勢分布可知沿著電場線方向電勢逐漸降低，可知φd>φa＝φc＝φb，故B錯誤；越靠近O點的電場強度越大，則Od部分的電場強度均大于db部分的電場強度，根據電場強度與電勢差的關系可知φO－φa<2(φO－φd)，φd－φb4.(多選)(2023·全國乙卷，19)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖4所示。M、N是軌跡上的兩點，OP＞OM，OM＝ON，則小球(　　)
圖4
A.在運動過程中，電勢能先增加后減少
B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C.在M點的機械能等于在N點的機械能
D.從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功
答案　BC
解析　畫出O點處點電荷過M、N兩點的等勢面，如圖所示，由圖可知帶負電的小球在運動過程中靜電力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大，A錯誤；距正點電荷越遠，電勢越低，則φN＞φP，根據電勢能計算式Ep＝qφ，結合小球帶負電可知EpN＜EpP，B正確；小球在運動過程中動能、重力勢能、電勢能的總和保持不變，M、N兩點在正點電荷的同一等勢面上，因此小球在M、N兩點上的電勢能相等，則小球在M、N兩點上的機械能相等，C正確；結合小球運動方向與受力方向夾角變化可知，小球從M點運動到N點的過程中靜電力先做正功后做負功，D錯誤。
5.(多選)(2023·海南卷，2)如圖5所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
答案　BC
解析　根據電場強度疊加原理可知，M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中電勢相等，且比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中是位于同一等勢面上，比O點電勢要高，所以M、N兩點電勢相等，B正確；由于M、N點電勢均高于O點電勢，根據Ep＝qφ可知，負電荷在M、N點的電勢能均小于在O點的電勢能，C正確，D錯誤。
6.(多選)(2024·天津河西一模)圖6(a)中M、N是同一條電場線上的兩個點，一個電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點運動到N點，其運動的v－t圖像如圖(b)所示。電子經過M、N兩點時的速度分別為vM和vN，電子的質量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是(　　)
圖6
A.電場強度的方向由N指向M
B.M、N兩點之間的電勢差UMN＝
C.電子運動的過程中，其電勢能不斷減小
D.N點的電場強度大于M點的電場強度
答案　AC
解析　由圖(b)可知電子的速度在增大，根據動能定理可知靜電力對電子做了正功，即－eUMN＝mv－mv，解得UMN＝，靜電力對電子做正功，所以靜電力向右，則電場強度方向由N指向M，故A正確，B錯誤；根據靜電力做功與電勢能變化的關系可知，靜電力做正功，電勢能減小，故C正確；根據v－t圖像的變化特點可知，電子在M、N兩點的加速度大小關系為aM>aN，電子僅受靜電力的作用，則qE＝ma，所以N點的電場強度小于M點的電場強度，故D錯誤。
7.(2024·河北衡水模擬)如圖7所示為一沿x軸方向的靜電場的φ－x圖像，現將一質量為m、電荷量為q的點電荷由O點沿x軸正方向發出，點電荷初速度大小為v0，整個運動過程中點電荷只受靜電力的作用。則(　　)
圖7
A.在x軸上，由O點到x＝x2處電場強度逐漸減小
B.正電荷在O點處的電勢能等于在x軸上x＝x2處的電勢能
C.如果點電荷帶正電，點電荷在x＝x2處的電勢能為qφ0
D.如果點電荷帶負電，當v0＝2時點電荷剛好運動到x＝x2處速度減為0
答案　D
解析　根據E＝，可知φ－x圖像的斜率表示電場強度，則在x軸上，由O點到x＝x2處電場強度保持不變，故A錯誤；根據Ep＝qφ，由于O點處的電勢高于x＝x2處的電勢，則正電荷在O點處的電勢能大于在x軸上x＝x2處的電勢能，故B錯誤；如果點電荷帶正電，點電荷在x＝x2處的電勢能為Ep＝－qφ0，故C錯誤；如果點電荷帶負電，當v0＝2時，設點電荷可以運動到x＝x2處，且速度大小為v，根據動能定理可得－q·2φ0＝mv2－mv，解得v＝0，故D正確。
8.(多選)(2024·湖南雅禮中學質檢)如圖8所示為真空中的實驗裝置，平行金屬板A、B之間的加速電壓為U1，C、D之間的偏轉電壓為U2，P為熒光屏。現有氕核、氚核和α粒子三種粒子分別在A板附近由靜止開始加速，最后均打在熒光屏上。已知氕核為H、氚核為H和α粒子為He，則氕核、氚核和α粒子三種粒子(　　)
圖8
A.從開始到熒光屏所經歷時間之比為∶∶1
B.從開始到熒光屏所經歷時間之比為1∶∶
C.打在熒光屏上時的動能之比為2∶2∶1
D.打在熒光屏上時的動能之比為1∶1∶2
答案　BD
解析　粒子在A、B間加速過程，由動能定理得qU1＝mv2，解得v＝，氕核、氚核和α粒子比荷之比為6∶2∶3，則氕核、氚核和α粒子三種粒子加速獲得的速度之比為∶∶，設A、B間距離為d，B板與熒光屏的距離為L，粒子在A、B間運動時，有d＝t1，粒子從B板到熒光屏，在水平方向上一直做勻速直線運動，則有L＝vt2，從開始到熒光屏，所經歷的時間為t＝t1＋t2＝，可知t與v成反比，則從開始到熒光屏所經歷時間之比為1∶∶，故A錯誤，B正確；設C、D極板長度為L1，板間距離為d1，粒子飛出偏轉電場時偏轉的距離y＝at＝·()2＝，可知三種粒子通過偏轉電場后偏轉距離相等，對粒子從開始到熒光屏的過程，由動能定理得Ek＝qU1＋qE2y，則粒子打在熒光屏時的動能Ek∝q，故打在熒光屏上時的動能之比為1∶1∶2，故C錯誤，D正確。
提能增分練
9.(多選)(2024·河南開封期末)如圖9所示，空間有水平方向的勻強電場E(未畫出)，長為L的絕緣輕質細線一端固定在天花板上O點，另一端系質量為m、電荷量為q的帶正電小球，現由圖示A位置靜止釋放小球，小球沿圓弧經最低點C恰好能到達B點，已知OB與豎直方向的夾角為θ＝37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是 (　　)
圖9
A.電場強度E＝
B.小球在B點時的電勢能最小
C.小球經過C點時對細線的拉力為2mg
D.小球經過C點時的動能最大
答案　AC
解析　根據題圖可知，小球從A到B運動過程中，靜電力做負功，則電場方向水平向右，由A到B過程有mgLcos θ－qE(L＋Lsin θ)＝0，解得E＝，選項A正確；根據上述可知，由A到B過程靜電力做負功，因此小球在B點時的電勢能最大，選項B錯誤；由A到C過程有mgL－qEL＝mv，在C點有T－mg＝，根據牛頓第三定律有T′＝T，聯立解得T′＝2mg，選項C正確；小球經過等效最低點時的動能最大，根據運動的對稱性知，該位置位于AC之間，不在C點，選項D錯誤。
10.(2024·遼寧師大附中質檢)如圖10所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質量分別為2m、m，帶電荷量分別為＋q、＋2q。某時刻A有指向B的速度v0，B球速度為零，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩小球從該時刻開始到第一次相距最近的過程中(　　)
圖10
A.任意時刻A、B兩小球的加速度大小之比均為2∶1
B.兩小球構成的系統動量守恒，電勢能減少
C.電場力對A球做功的大小為mv
D.A球減少的機械能大于B球增加的機械能
答案　D
解析　因為兩小球所受靜電力大小相等，A、B兩小球質量分別為2m、m，由牛頓第二定律可知A、B兩小球的加速度大小之比為1∶2，故A錯誤；A、B兩小球組成的系統所受合外力為零，故系統動量守恒，由于A小球所受靜電力做負功，B小球所受靜電力做正功，并且兩小球所受靜電力相等，A的位移大于B的位移，所以負功多于正功，靜電力對系統做的總功為負值，則系統電勢能增加，故B錯誤；運動過程中A球減少的機械能為B球增加的機械能和系統增加的電勢能，則A球減少的機械能大于B球增加的機械能，故D正確；兩小球相距最近時，速度相同，根據動量守恒定律可得2mv0＝(2m＋m)v，由動能定理可得靜電力對A球做的功為W＝×2mv2－×2mv，聯立解得W＝－mv，故C錯誤。
11.(2024·四川眉山高三上期末)如圖11所示，在平面直角坐標系xOy的y軸右側有豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E0，寬度為d，y軸左側有水平向右的勻強電場，電場中有一粒子源，坐標為(－d，d)，粒子源能產生初速度為零、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子恰能從坐標(d，0)處離開y軸右側電場。不計粒子重力。
圖11
(1)求y軸左側勻強電場的電場強度大小E；
(2)若粒子源位置可調，y軸左右兩側勻強電場的電場強度大小不變，求粒子從y軸右側電場邊界離開時的最小動能。
答案　(1)　(2)qE0d
解析　(1)粒子在y軸左側電場中加速過程，根據動能定理有qEd＝mv
粒子在y軸右側電場中做類平拋運動
則有d＝·t，d＝v0t1
解得E＝。
(2)令粒子源與y軸間距為x，粒子在y軸左側電場中加速過程，根據動能定理有qEx＝mv
粒子在y軸右側電場中做類平拋運動
則有y＝·t，d＝v1t2
設從y軸右側電場邊界離開時的動能為Ek，有
qE0y＝Ek－mv
結合上述解得Ek＝＋
根據數學函數規律可知，當＝，即x＝2d時，粒子飛出y軸右側電場的動能最小，為
Ekmin＝qE0d。
培優高分練
12.(2024·云南名校聯考)如圖12甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進入(記為t＝0時刻)，同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發生碰撞，經過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是(　　)
圖12
A.粒子射出時間可能為t＝4 s
B.粒子射出的速度大小為2v
C.極板長度滿足L＝3vn(n＝1，2，3，…)
D.極板間最小距離為 m
答案　D
解析　粒子進入電容器后，在平行于極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向運動的v－t圖像如圖所示，
因為粒子平行極板射出，可知粒子射出時垂直極板的分速度為0，所以射出時刻可能為1.5 s、3 s、4.5 s、…，滿足t＝1.5n s(n＝1，2，3，…)，粒子射出的速度大小必定為v，選項A、B錯誤；極板長度為L＝v·1.5n s(n＝1，2，3，…)，選項C錯誤；因為粒子不與極板碰撞，則應滿足≥a×1.52，a＝，聯立解得d≥ m，選項D正確。(共75張PPT)
第8課時　電場及帶電粒子在電場中的運動
專題三　電場與磁場
知識網絡
目 錄
CONTENTS
突破高考熱點
01
課時跟蹤訓練
04
鏈接高考真題
03
新情境命題
02
突破高考熱點
1
熱點二　電場中的圖像問題
熱點一　電場的性質
熱點三　電容器　帶電粒子在電場中的運動
熱點一　電場的性質
D
圖1
對稱法求電場強度
對稱法是指在研究物理問題時，利用研究對象的對稱特性來分析和處理問題的方法。本題利用帶電細桿形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化。
圖2
BCD
例2 (多選)(2024·甘肅卷，9)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖2中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點。下列說法正確的是(　 　)
A.粒子帶負電荷
B.M點的電場強度比N點的小
C.粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D.粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
解析　根據沿電場線方向電勢降低可知，帶電體帶正電，根據粒子的運動軌跡及粒子做曲線運動所受合外力指向軌跡凹側可知，粒子帶正電，A錯誤；根據等差等勢面越密集，電場強度越大可知，M點的電場強度小于N點的電場強度，B正確；粒子在運動過程中，電場力先做負功后做正功，粒子動能先減小后增大，粒子在電勢最高處動能最小，C正確；根據Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢高的地方電勢能大，因此粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，D正確。
方法總結　電場強弱、電勢高低、電勢能大小的判斷方法
圖3
BD
訓練1 (多選)(2023·河北卷)如圖3，在x軸上放置四個點電荷q1、q2、q3和q4，q1、q2位于A點兩側，q3、q4位于B點兩側。C點在y軸上，且OA＝OB＝OC。取無窮遠處電勢為零，電荷位置與電荷量滿足一定關系，使得以O點為球心、以OC為半徑的球面上各點的電勢均為零。下列說法正確的是(　　)
A.A、B兩點電場強度的方向一定沿x軸正方向
B.若在O點放一正點電荷，則A、B兩點的電勢一定升高
C.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則它受到的靜電力始終為零
D.試探電荷q沿y軸運動過程中，若靜電力始終不做功，則C點的電場強度一定為零
解析　以O點為球心、以OC為半徑的球面為等勢面，由電場強度和等勢面的關系可知，A、B兩點電場強度的方向與半徑垂直，與x軸重合。由于無法判斷各個電荷的電性，故A、B兩點電場強度的方向無法判斷，故A錯誤；取無窮遠處為零電勢點，由于正點電荷周圍
的電勢為正值，若在O點放一正點電荷，則A、B兩點的電勢一定升高，故B正確；試探電荷q沿y軸運動過程中，根據電荷分布，若靜電力始終不做功，則經過y軸且垂直于x軸的平面為等勢面，但靜電力不一定為零，故C錯誤；根據以O點為球心、以OC為半徑的球面為等勢面，可知C點的電場強度方向應與y軸重合，再根據試探電荷沿y軸運動過程中，可知y軸為等勢線，則C點的電場強度方向應與y軸垂直，同一點電場強度的方向是唯一的，故C點的電場強度一定為零，故D正確。
熱點二　電場中的圖像問題
電場中幾種常見的圖像
v－t圖像 當帶電粒子只受靜電力時，從v－t圖像上能確定粒子運動的加速度方向、大小變化情況，進而可判定粒子運動中經過的各點的電場強度方向、電場強度大小、電勢高低及電勢能的變化情況
φ－x圖像 (1)從φ－x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，進而確定電場強度的方向及試探電荷電勢能的變化
(2)φ－x圖線切線的斜率大小表示沿x軸方向電場強度E的大小
E－x圖像 以電場強度沿x軸方向為例：
(1)E＞0表示電場強度沿x軸正方向，E＜0表示電場強度沿x軸負方向
(2)圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根據電場方向判定
Ep－x圖像 (1)圖像的切線斜率大小表示靜電力大小
(2)可用于判斷電場強度、動能、加速度等隨位移的變化情況
圖4
BCD
例3 (多選)(2024·廣東茂名二模)反射式速調管是常用的微波器件之一，其內部真空，有一個靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖4所示，x＝0處電勢為6 V。一個帶負電粒子(重力不計)從x＝3 cm處由靜止釋放，下列說法正確的是(　 　)
A.該靜電場可以由兩個負電荷產生
B.x＝－2 cm處的電場強度小于x＝2 cm處的電場強度
C.該粒子在x＝0處的電勢能最小
D.該粒子將沿x軸負方向運動，運動到的最遠位置為x＝－4.5 cm
圖5
AC
訓練2 (多選)(2024·重慶巴蜀中學質檢)以點電荷A、B的連線為x軸，以點電荷B為坐標原點建立如圖5所示的坐標系，點電荷A、B帶電荷量分別為q1、q2，間距為x0。一電子以一定的初速度進入該電場，由靠近坐標原點的位置沿x軸正方向運動，其電勢能的變化如圖中曲線所示。圖線與x軸交點的橫坐標為x1，圖線最高點對應的橫坐標為x2，則下列判斷正確的是(　　)
熱點三　電容器　帶電粒子在電場中的運動
1.電場中直線運動問題的兩種解題思路
(1)動能定理：不涉及a、t時可用。
(2)牛頓運動定律：涉及a、t時可用。
2.勻強電場中的偏轉問題
(1)帶電粒子垂直于電場強度方向進入勻強電場，在勻強電場中的偏轉一般為類平拋運動，可用運動的分解來解決。
(2)不涉及運動細節、涉及功能問題時常用動能定理解決。
注意：偏轉時靜電力做功不一定是W＝qU板間，應該是W＝qEy(y為偏移量)。
圖6
3.勻強電場中偏轉問題的兩個結論
圖7
D
例4 (2024·浙江6月選考，6)如圖7所示是“研究電容器兩極板間距對電容大小的影響”實驗，保持電荷量不變，當極板間距增大時，靜電計指針張角增大，則(　　)
A.極板間電勢差減小
B.電容器的電容增大
C.極板間電場強度增大
D.電容器儲存能量增大
圖8
AD
例5 (多選)(2024·安徽六安調研)如圖8所示的直線加速器由沿軸線分布的金屬圓板O和金屬圓筒(又稱漂移管)A、B、C、D、E組成，金屬圓板和金屬圓筒分別接在電源的兩端。位于和圓筒B、D相連的金屬圓板O中央的一個質子在圓板O和圓筒A之間的電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進圓筒進入加速器，質子在金屬圓筒內做勻速運動且時間均為T，在金屬圓筒之間的狹縫被電場加速。已知質子電荷量為e，質量為m，加速時電壓U大小相同。不計質子經過狹縫的時間，不考慮相對論效應，下列說法正確的是(　　)
圖9
B
例6 (2024·北京海淀區高三期末)如圖9所示為某靜電除塵裝置的簡化原理圖，兩塊平行帶電極板間為除塵空間。質量為m、電荷量為－q的帶電塵埃分布均勻，均以沿板方向的速率v射入除塵空間，當其碰到下極板時，所帶電荷立即被中和，同時塵埃被收集。調整兩極板間的電壓可以改變除塵率η(相同時間內被收集塵埃的數量占進入除塵空間塵埃數量的百分比)。當兩極板間電壓為U0時，η0＝80%。不計空氣阻力、塵埃的重力及塵埃之間的相互作用，忽略邊緣效應。下列說法正確的是(　　)
解析　帶電塵埃在勻強電場中偏轉，塵埃能否被下極板收集，取決于恰好能夠到達下極板右邊緣的塵埃進入除塵空間時距下極板的高度，其在除塵空間做類平拋運動，軌跡如圖所示
方法總結　帶電粒子在勻強電場中偏轉的處理方法
圖10
例7 (2024·湖北華中師大一附中質檢)中國科學院高能物理研究所利用電場約束帶電粒子的運動，其簡化模型如圖10甲所示，在xOy平面內的第一象限和第四象限加一沿y軸正方向的勻強電場E0(未知)，一粒子發射源固定在坐標原點O，該裝置可以沿x軸正方向發射質量為m、電荷量為q(q>0)的粒子P，粒子的初速度均為v0，剛好能過第一象限內的M點，已知M點的橫坐標為l，不計重力及粒子間的相互作用。
(1)已知粒子P過M點時速度為2v0，求勻強電場的電場強度大小E0和M點的縱坐標；
(2)若將原來的勻強電場替換為另一交變電場，如圖乙所示，電場強度為正值時
表示電場方向沿y軸正方向，題干中其他條件均不變，t＝0時刻從坐標原點射出的粒子P仍能過M點，求圖乙中E′與E0的比值。
解析　(1)粒子P開始在電場中做類平拋運動，將粒子P運動到M點時的速度正交分解，其沿x軸方向上的分速度為v0，則沿y軸方向的分速度
(2)換成交變電場后，粒子P運動至M點的時間仍為
方法總結　解答帶電粒子在交變電場中運動問題的技法
新情境命題
2
情境分析　物體僅在重力場中的運動是最常見、最基本的運動，但是對處在勻強電場中的宏觀物體而言，它的周圍不僅有重力場，還有勻強電場，同時研究這兩種場對物體運動的影響，問題就會變得復雜一些。此時，若能將重力場與電場合二為一，用一個全新的“復合場”(可形象稱之為“等效重力場”)來代替，不僅能起到“柳暗花明”的效果，同時也是物理中的等效思維。
新情境命題　帶電體在電場和重力場的疊加場中的運動
圖11
典例 (2024·湖北武漢聯考)如圖11所示，在豎直平面內固定的圓形絕緣軌道的圓心為O，半徑為r＝0.2 m，內壁光滑，A、B兩點分別是圓軌道的最低點和最高點。該區間存在方向水平向右、電場強度為E的勻強電場，一質量m＝0.1 kg、帶負電荷的小球在軌道內側做完整的圓周運動(電荷量不變)，經過C點時速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ＝30°，重力加速度g＝10 m/s2。
(1)求小球所受的靜電力大小；
(2)求小球在A點的速度v0為多大時，小球經過D點時對圓軌道的壓力最小(結果可用根號表示)。
解析　(1)小球在C點時速度最大，可判斷C點為等效最低點，則靜電力與重力的合力沿DC方向
所以小球受到的靜電力的大小為
(2)要使小球經過D點時對圓軌道的壓力最小，則必須使小球經過D點時的速度最小，則D點為等效最高點，等效重力恰好完全提供向心力，即在D點小球對圓軌道的壓力恰好為零，有
在小球從圓軌道上的D點運動到A點的過程中，根據動能定理有
(2)等效最高點和最低點：在“等效重力場”中做圓周運動的小球，過圓心作合力的平行線，交于圓周上的兩點即為等效最高點和最低點。
圖12
BC
鏈接高考真題
3
B
圖13
C
2.(2024·北京卷，11)如圖14所示，兩個等量異種點電荷分別位于M、N兩點，P、Q是MN連線上的兩點，且MP＝QN。下列說法正確的是(　　)
圖14
A.P點電場強度比Q點電場強度大
B.P點電勢與Q點電勢相等
C.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P點電場強度大小也變為原來的2倍
D.若兩點電荷的電荷量均變為原來的2倍，則P、Q兩點間電勢差不變
D
3.(2024·湖南卷，5)真空中有電荷量為＋4q和－q的兩個點電荷，分別固定在x軸上－1和0處。設無限遠處電勢為0，x正半軸上各點電勢φ隨x變化的圖像正確的是(　　)
AC
4.(多選)(2024·廣東卷，8)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖15所示。涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面。M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上。下列說法正確的有(　　)
圖15
A.M點的電勢比N點的低
B.N點的電場強度比P點的大
C.污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D.污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
解析　根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤。
B
5.(2024·黑吉遼卷，5)某種不導電溶液的相對介電常數εr與濃度cm的關系曲線如圖16(a)所示。將平行板電容器的兩極板全部插入該溶液中，并與恒壓電源、電流表等構成如圖(b)所示的電路。閉合開關S后，若降低溶液濃度，則(　　)
圖16
A.電容器的電容減小
B.電容器所帶的電荷量增大
C.電容器兩極板之間的電勢差增大
D.溶液濃度降低過程中電流方向為M→N
課時跟蹤訓練
4
D
1.如圖1所示，在真空中光滑的水平絕緣桌面上，有帶異種電荷的點電荷P1和P2。現固定P1，用絕緣錘將P2沿桌面擊出。關于此后P2在桌面上的運動，下列說法正確的是(　　)
基礎保分練
圖1
A.一定是曲線運動
B.速度可能不變
C.加速度一定變小
D.動能和電勢能之和一定不變
解析　若P2初速度方向在P1P2連線上，則小球做直線運動，故A錯誤；P2受到靜電力作用，速度一定發生變化，故B錯誤；當小球靠近P1時，根據庫侖定律可知所受庫侖力變大，結合牛頓第二定律可知P2的加速度變大，故C錯誤；根據題意可知P2只有靜電力做功，動能和電勢能之和一定不變，故D正確。
D
2.(2024·江蘇卷，1)在靜電場中有a、b兩點，試探電荷在兩點的靜電力F與電荷量q滿足如圖2所示的關系，請問a、b兩點的場強大小關系是(　　)
圖2
A.Ea＝Eb B.Ea＝2Eb
C.Ea＝3Eb D.Ea＝4Eb
解析　由靜電力F＝qE可知F－q圖像的斜率表示電場強度，由題圖可知a、b兩圖線斜率之比為4∶1，則a、b兩點的場強大小關系為Ea＝4Eb，D正確。
C
3.(2024·重慶模擬預測) “場離子顯微鏡”的金屬鎢針尖處于球形真空玻璃泡的球心O，玻璃泡內壁有一層均勻導電膜：在鎢針和導電膜間加上高電壓后，玻璃泡上半部分的電場線如圖3所示。a、b、c、d、O為同一平面上的5個點，abc是一段以O為圓心半徑為r的圓弧，d為Ob的中點。O、a、b、c、d五點的電場強度分別為EO、Ea、Eb、Ec、Ed，電勢分別為φO、φa、φb、φc、φd，則下面說法正確的是(　　)
圖3
A.a、b、c三點的電場強度相同
B.φd<φa＝φc＝φb
C.φO－φa<2(φO－φd)
BC
4.(多選)(2023·全國乙卷，19)在O點處固定一個正點電荷，P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷靜電力作用下在豎直面內運動，其一段軌跡如圖4所示。M、N是軌跡上的兩點，OP＞OM，OM＝ON，則小球(　　)
圖4
A.在運動過程中，電勢能先增加后減少
B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C.在M點的機械能等于在N點的機械能
D.從M點運動到N點的過程中，靜電力始終不做功
解析　畫出O點處點電荷過M、N兩點的等勢面，如圖所示，由圖可知帶負電的小球在運動過程中靜電力先做正功，后做負功，電勢能先減小后增大，A錯誤；距正點電荷越遠，電勢越低，則φN＞φP，根據電勢能計算式Ep＝qφ，結合小球帶負電可知EpN＜EpP，B正確；小球在運動過程中動能、重力勢能、電勢能的總和保持不變，M、N兩點在正點電荷的同一等勢面上，因此小球在M、N兩點上的電勢能相等，則小球在M、N兩點上的機械能相等，C正確；結合小球運動方向與受力方向夾角變化可知，小球從M點運動到N點的過程中靜電力先做正功后做負功，D錯誤。
BC
5.(多選)(2023·海南卷，2)如圖5所示，正三角形三個頂點固定三個帶等量電荷的點電荷，其中A、B帶正電，C帶負電，O、M、N為AB邊的四等分點，下列說法正確的是(　　)
圖5
A.M、N兩點電場強度相同
B.M、N兩點電勢相同
C.負電荷在M點的電勢能比在O點時要小
D.負電荷在N點的電勢能比在O點時要大
解析　根據電場強度疊加原理可知，M、N兩點電場強度的大小相等，方向不同，A錯誤；M、N兩點在A、B的電場中電勢相等，且比O點電勢要高，同時M、N兩點在C的電場中是位于同一等勢面上，比O點電勢要高，所以M、N兩點電勢相等，B正確；由于M、N點電勢均高于O點電勢，根據Ep＝qφ可知，負電荷在M、N點的電勢能均小于在O點的電勢能，C正確，D錯誤。
AC
6.(多選)(2024·天津河西一模)圖6(a)中M、N是同一條電場線上的兩個點，一個電子僅在靜電力的作用下沿著這條電場線從M點運動到N點，其運動的v－t圖像如圖(b)所示。電子經過M、N兩點時的速度分別為vM和vN，電子的質量為m，電子電荷量的絕對值為e。以下說法正確的是(　　)
圖6
D
7.(2024·河北衡水模擬)如圖7所示為一沿x軸方向的靜電場的φ－x圖像，現將一質量為m、電荷量為q的點電荷由O點沿x軸正方向發出，點電荷初速度大小為v0，整個運動過程中點電荷只受靜電力的作用。則(　　)
圖7
BD
圖8
AC
9.(多選)(2024·河南開封期末)如圖9所示，空間有水平方向的勻強電場E(未畫出)，長為L的絕緣輕質細線一端固定在天花板上O點，另一端系質量為m、電荷量為q的帶正電小球，現由圖示A位置靜止釋放小球，小球沿圓弧經最低點C恰好能到達B點，已知OB與豎直方向的夾角為θ＝37°，且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度為g，忽略空氣阻力。則下列說法正確的是 (　　)
提能增分練
圖9
D
10.(2024·遼寧師大附中質檢)如圖10所示，在光滑絕緣水平面上，A、B兩小球質量分別為2m、m，帶電荷量分別為＋q、＋2q。某時刻A有指向B的速度v0，B球速度為零，之后兩球在運動中始終未相碰，當兩小球從該時刻開始到第一次相距最近的過程中(　　)
圖10
11.(2024·四川眉山高三上期末)如圖11所示，在平面直角坐標系xOy的y軸右側有豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E0，寬度為d，y軸左側有水平向右的勻強電場，電場中有一粒子源，坐標為(－d，d)，粒子源能產生初速度為零、質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子恰能從坐標(d，0)處離開y軸右側電場。不計粒子重力。
圖11
(1)求y軸左側勻強電場的電場強度大小E；
(2)若粒子源位置可調，y軸左右兩側勻強電場的電場強度大小不變，求粒子從y軸右側電場邊界離開時的最小動能。
解析　(1)粒子在y軸左側電場中加速過程，根據動能定理有
粒子在y軸右側電場中做類平拋運動
D
12.(2024·云南名校聯考)如圖12甲，一帶電粒子沿平行板電容器中線MN以速度v平行于極板進入(記為t＝0時刻)，同時在兩板上加一按圖乙變化的電壓。已知粒子比荷為k，帶電粒子只受靜電力的作用且不與極板發生碰撞，經過一段時間，粒子以平行極板方向的速度射出。則下列說法中正確的是(　　)
培優高分練
圖12
解析　粒子進入電容器后，在平行于極板方向做勻速直線運動，垂直極板方向運動的v－t圖像如圖所示，

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