資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
7.2.3 平行線的性質（第2課時 平行線的判定和性質）
教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.3平行線的性質（第二課時），內容包括：進一步熟悉平行線的判定方法和性質；運用平行線的判定方法和性質進行簡單的推理和計算.
2.內容解析
本節課的學習是通過對例題、練習的分析和解決，鞏固平行線的判定方法和性質的應用，培養學生的推理能力，滲透分析問題的方法和轉化思想．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：熟練應用平行線的判定方法和性質定理解決問題．
二、目標和目標解析
1.目標
（1）進一步熟悉平行線的判定方法和性質；運用平行線的判定方法和性質進行簡單的推理和計算.
（2）經歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養學生的邏輯思維能力和創新意識.
（3）體會數學知識之間的內在聯系，感受數學的邏輯性和系統性，培養幾何直觀和數學建模的核心素養．
2.目標解析
（1）學生能夠清晰闡述平行線的定義，關于平行線的基本事實的推論、平行線的判定方法以及性質定理.在進行推理計算時步驟規范、條理清晰.
（2）對于例題和練習，學生能夠仔細分析題目中的已知條件，包括直線的平行關系、角的度數或角之間的關系等信息，確定問題的類型（是利用判定還是性質來解題）.在分析過程中，理解如何將復雜的幾何圖形和條件轉化為熟悉的平行線判定和性質的應用場景，體會轉化思想在解決問題中的關鍵作用.
（3）學生在學習過程中，能夠認識到平行線的判定和性質并非孤立的知識點，而是相互關聯、相互依存的.兩者共同構建了關于平行線與角關系的完整知識體系.在根據圖形直觀地感知角與直線的關系的過程中培養幾何直觀能力，在將幾何問題抽象為平行線模型的過程中，鍛煉數學建模能力.
三、教學問題診斷分析
1.概念和定理的理解和區分
（1）同位角、內錯角和同旁內角的概念較為相似，學生在識別過程中容易出現誤判.
（2）平行線的判定方法和性質定理是互逆的，兩者高度相似，學生在解決問題的過程中，極易將兩者混淆.
2.推理過程與邏輯思維
（1）學生在書寫推理過程時，可能存在跳步、因果關系不明確等問題.
（2）部分學生缺乏對問題的整體規劃和分析能力，不能將各個知識點有機地整合到解題過程中.
3.數學思想方法的應用
（1）部分學生對轉化思想的理解和掌握程度較低，缺乏運用數學思想方法解決問題的意識和能力.
（2）學生在從復雜的幾何問題中提取出平行線的要素和關系，建立平行線模型并運用平行線知識解決時存在較大困難.
針對以上教學問題診斷分析，在教學過程中應加強對概念的深入講解和對比練習，注重推理過程的示范和訓練，強化數學思想方法的滲透和應用.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：綜合分析問題并規范書寫推理過程.
四、教學過程設計
（一）復習引入
問題1 哪些方法可以證明兩條直線平行？
答 1.平行線的定義
在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行.
2.關于平行線的基本事實的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
3.平行線的判定
（1）同位角相等，兩直線平行.
（2）內錯角相等，兩直線平行.
（3）同旁內角互補，兩直線平行.
問題2 平行線的性質有哪些？
答 平行線的性質有：
（1）兩直線平行，同位角相等.
（2）兩直線平行，內錯角相等.
（3）兩直線平行，同旁內角互補.
問題3 對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別和聯系嗎？
設計意圖：復習回顧平行線的判定和性質并分析兩者之間的區別與聯系，第一可以加強知識的連貫性，幫助學生構建完整的知識體系.第二可以為新知識的學習提供必要的知識儲備，使學生在學習新知識時更容易理解和接受.第三可以幫助學生養成復習回顧的習慣，讓學生學會自主梳理知識，總結歸納學習要點.
（二）典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
轉化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.
追問 你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？
轉化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴c∥d（內錯角相等，兩直線平行）.
轉化3：c∥d←∠3與∠5互補←∠1與∠5互補←a∥b
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°，
∴c∥d（同旁內角互補，兩直線平行）.
轉化4 轉化5 轉化6
例4 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
轉化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
設計意圖：在運用轉化思想解決問題的過程中，學生需要分析問題、尋找轉化的方法和依據，并進行嚴謹的推理和論證，這有助于培養他們的邏輯思維能力.轉化思想鼓勵學生從不同的角度去思考問題，嘗試用不同的方法進行轉化，這有利于激發學生的創新思維，培養他們的創造力.當學生運用轉化思想成功解決了原本認為困難的問題時，會獲得成就感，從而增強學習數學的信心.這種成功的體驗會進一步激發他們對數學學習的興趣和積極性.
（三）鞏固練習
1. 如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
轉化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b
解：直線b與c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
追問 你能用其他方法判定直線b與c平行嗎？
轉化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b
解：直線b與c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補).
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠4=∠2，
∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
轉化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°
解：直線b與c平行.理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
又 a∥b，
∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？
轉化： BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD
解：直線BE與CF平行.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等），
又 ∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）.
3. 找出圖中互相平行的直線和互相垂直的直線.
追問 你能證明這些結論嗎？請將證明過程寫在作業本上.
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
（四）歸納總結
1. 本節課解決問題的過程中，轉化思想起到了關鍵作用.
2. 在初中數學中，常用的轉化途徑有哪些呢？
設計意圖：角的數量關系與線的位置關系之間的轉化，是解決平行線綜合問題的核心思路，讓學生深刻理解并靈活運用轉化思想，能有效提升他們對平行線性質和判定的綜合應用能力，幫助他們在復雜的幾何問題中找到解題的突破口與方向.
轉化思想能幫助學生將新知識與已有知識聯系起來，既可以幫助學生深刻地理解和掌握新知識，還能幫助學生構建更加完整的知識體系.轉化思想使數學學習變得更加有趣和富有挑戰性，轉化的意識也會對學生今后的學習產生深遠的影響.
（五）感受中考
1.(2024 呼和浩特)如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數為（ B ）
A．75° B．105° C．115° D．130°
2.(2024 陜西)如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數為（ C ）
A．118° B．120° C．121° D．131°
3.(2023 鄂州)如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數是（ B ）
A．60° B．30° C．40° D．70°
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4. (2024 自貢)如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求證：∠BDF=∠A.
證明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).
追問 你能用其他方法證明∠BDF＝∠A嗎？
5. (2022 武漢)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（1）求∠BAD的度數；
（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．
（1）解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°(兩直線平行，同旁內角互補)，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°.
（2）證明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°
∴∠DAE=∠BAD=50°.
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°(兩直線平行，內錯角相等)，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)．
追問 你能用其他方法證明AE∥DC嗎？
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（六）小結梳理
（七）布置作業
1.必做題：習題7.2 第7題.
2.探究性作業：
如圖，許多漂亮的裝飾圖案是用平行條紋設計的，請你用平行條紋設計一些圖案，并與同學交流一下.
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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