資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
7.2.3 平行線的性質（第一課時 平行線的性質） 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.3平行線的性質（第一課時），內容包括：掌握平行線的性質定理1：兩條平行直線被第三條直線所截, 同位角相等；探索并證明平行線的性質定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）.
2.內容解析
本節課的學習內容是平行線的性質，從平行線的判定引入對平行線性質的研究，先通過度量、猜想、驗證得到性質1，再經過簡單推理得到性質2和性質3.
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：掌握平行線的性質定理.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）掌握平行線的性質定理1：兩條平行直線被第三條直線所截, 同位角相等；探索并證明平行線的性質定理2、3：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等（或同旁內角互補）.
（2）經歷平行線性質的探究過程，從中體會度量、猜想、驗證、證明的幾何研究方法，感受轉化的數學思想．
（3）能夠根據平行線的性質定理進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
2.目標解析
在本節課的學習中，學生從平行線的判定方法入手，通過度量同位角的角度、猜想同位角的數量關系、幾何畫板驗證猜想結果，進而得到性質定理1；從轉化的角度，利用性質定理1證明性質定理2、3.在這個過程中感悟“將未知轉化為已知”的數學研究路徑. 學生在觀察、度量、猜想、驗證、證明的過程中，體會嚴密的數學邏輯，逐步增強推理意識.
學生從實際問題中抽象出平行線模型，再用平行線的性質解決實際問題，在這個過程中逐步提高數學應用能力和數學建模的核心素養.
三、教學問題診斷分析
學習平行線的性質定理有以下難點：
1.同位角、內錯角、同旁內角這些概念比較抽象，快速準確地識別出這些角的位置關系，對空間想象能力要求較高.
2.平行線的三條性質定理和三個判定方法內容極其相近，學生在運用這些定理解決問題時，極易混淆.
3.學生在日常生活中較少直接運用平行線的性質去解決問題，所以在理解和應用的時候會感覺比較困難.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：理解并應用平行線的性質定理解決問題.
四、教學過程設計
（一）復習引入
問題 有哪些判定方法可以證明兩條直線平行？
判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.
判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.
追問：反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角各有什么關系呢？
設計意圖：結合上一節課的研究內容展開本節課的學習，可以讓學生感知平行線的性質和平行線的判定之間的關系，幫助學生建構數學知識體系.
（二）合作探究
探究1 畫兩條平行線a∥b，然后任意畫一條截線c與這兩條平行線相交，度量所形成的8個角的度數.
追問 這些角中，哪些是同位角？他們的度數有什么關系？
答：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8，是同位角，他們的度數相等.
猜想 兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關系？
兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
驗證 利用信息技術工具改變截線c的位置，同樣度量并比較各對同位角的度數，你的猜想還成立嗎？
幾何畫板驗證，猜想依然成立.
平行線的性質1
兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.（因為a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究2 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”，類似的，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？
轉化1 自然語言→符號語言
如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠3的度數有什么關系？
答：∠1=∠3.
追問 你能證明這個結論嗎？
轉化2 內錯角→同位角→平行線
證明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），
又 ∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠3（等量代換）.
平行線的性質2
兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.（因為a∥b，所以 ∠1=∠2.）
探究3 類似的，你能由性質1或性質2推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內角之間的關系嗎？
轉化1 自然語言→符號語言
如圖，平行線a，b被直線c所截，∠1和∠4的度數有什么關系？
答：∠1+∠4=180°.
追問 你能證明這個結論嗎？
轉化2 同旁內角→同位角→平行線
證明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），
又 ∠2+∠4=180°（鄰補角互補），
∴∠1+∠4=180°（等量代換）.
追問 你還有其它證明方法嗎？
轉化2 同旁內角→內錯角→平行線
證明：∵a∥b（已知），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內錯角相等），
又 ∠3+∠4=180°（鄰補角互補），
∴∠1+∠4=180°（等量代換）.
平行線的性質3
兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.（因為a∥b，所以 ∠1+∠2=180°.）
遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.
設計意圖：學生在度量、猜想的基礎上，運用信息技術手段（幾何畫板）進行驗證，一是提高研究的一般性，體現邏輯的嚴密性；二是通過動態演示變化過程，幫助學生感受變化過程中的不變規律，增強幾何直觀，化抽象為形象.
將三個性質定理之間的關系以圖表形式呈現出來，避免了單純文字描述的抽象性。圖表通過箭頭、線條、框架等形式進行清晰的梳理和展示，可以讓學生更直觀地理解知識之間的內在邏輯，從而更好地進行邏輯推理和知識的整合.
（三）典例分析
例2 如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角∠D、∠C分別是多少度？
解：因為梯形上、下兩底DC與AB互相平行，
根據“兩直線平行，同旁內角互補”，可得
∠A與∠D互補，∠B與∠C互補，于是
∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，
∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.
所以梯形的另外兩個角∠D，∠C分別是80°，65°.
（四）鞏固練習
1. 如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2、∠3、∠4各是多少度？
解：由題意得：∠2=∠1=54°（對頂角相等）.
∵a∥b（已知），
∴∠3+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∠4=∠2（兩直線平行，內錯角相等），
∴∠3=180°-∠2=180°-54°=126°，∠4=54°.
追問 你還有其它計算方法嗎？
2. 如圖，在三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.
（1）DE和BC平行嗎？為什么？
（2）∠C是多少度，為什么？
解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠ADE=∠B=60°（已知）.
∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）.
（2）∠C=40°，理由如下：
∵DE∥BC（已證）.
∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）.
如圖，一條水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同.如果第一次的拐角∠A是135°，第二次的拐角∠B是多少度？為什么？
解：∠B是135°，理由如下：
∵水渠兩次轉彎后，和原來的方向相同，
∴AC∥BD，
∴∠B=∠A=135°（兩直線平行，內錯角相等）.
4. 當光線從水中射向空氣時，要發生折射，在水中平行的光線，折射到空氣中也是平行的.如圖，∠1=45°，∠2=122°，求圖中∠3、∠4的度數.
解：根據“兩直線平行，同位角相等”，
可得：∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°.
5. 將一個直角三角尺與兩邊平行的紙條如圖放置，則下列結論正確的是 ①②③④ （填序號）.
①∠1=∠2；
②∠4+∠5=180°；
③∠1+∠4=90°；
④∠4+90°=∠3.
6.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？
解：根據“兩直線平行，同位角相等”，
可得：∠1=∠2，
根據“對頂角相等”，
可得：∠2=∠3，
∴∠1=∠3.
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1.（2024 重慶）如圖，AB∥CD，∠1＝65°，則∠2的度數是（B）
A．105° B．115° C．125° D．135°
第1題圖 第2題圖
2. （2024 東營）已知，直線a∥b，把一塊含有30°角的直角三角板如圖放置，∠1＝30°，三角板的斜邊所在直線交b于點A，則∠2＝（B）
A．50° B．60° C．70° D．80°
3. （2024 淄博）如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠A＝110°，則∠D的度數是（C）
A．40° B．36° C．35° D．30°
第3題圖 第4題圖
4. （2024 福建）在同一平面內，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如圖方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為（A）
A．30° B．45° C．60° D．75°
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.2 第5題，第10題.
2.探究性作業：
如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？（提示：分析這兩條光線被哪條直線所截.）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑