資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
7.2.2平行線的判定 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.2.2平行線的判定，內容包括：掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行.
2.內容解析
本節課的學習內容是平行線的判定，從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”引入對于平行線判定方法的探究，先由平行線的畫法得到判定方法1，再經過簡單推理得到判定方法2和判定方法3．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：掌握平行線的三種判定方法.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行.
（2）經歷平行線判定方法的探究過程，從中體會轉化的數學思想．
（3）能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
2.目標解析
在本節課的學習中，學生從“平行線的定義難以判斷兩條直線平行”入手，借助畫平行線的過程對判定方法1進行探究，再從轉化的角度，推導出判定方法2和判定方法3.在這個過程中感悟“將未知轉化為已知”的數學研究路徑. 學生在觀察、歸納、證明的過程中，體會關于平行線的三種判定方法，逐步提高邏輯思維能力，增強推理意識.
學生從實際問題中抽象出平行線模型，再用平行線的判定方法解決實際問題，在這個過程中逐步提高數學應用能力和數學建模的核心素養.
三、教學問題診斷分析
學習平行線的判定方法有以下難點：
1.“同位角相等，兩直線平行”是基本事實，學習過程中并未證明，學生可能不易接受.
2.對學生來說，要準確地在復雜圖形中找出同位角、內錯角或同旁內角并判斷其數量關系難度較大.
3.在實際運用判定方法證明兩直線平行時，如何正確書寫推理過程存在一定難度.學生需要按照一定的邏輯順序，規范地運用已知條件推出結論，這涉及對幾何語言表達的熟練掌握，剛接觸幾何證明的學生可能會出現步驟不完整或者邏輯混亂的情況.
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：會利用平行線的判定方法進行簡單推理.
四、教學過程設計
（一）情境引入
問題1 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
利用平行線的定義難以判斷兩條直線平行.那么，有沒有其他判定方法呢？
問題2 通過學習一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的知識，同學們都認識了哪些角呢？
對頂角，鄰補角 同位角，內錯角和同旁內角
對頂角和鄰補角可以幫助我們刻畫相交線，那么同位角、內錯角和同旁內角能否幫助我們刻畫平行線呢？
設計意圖：結合已學內容（對頂角、鄰補角、同位角、內錯角和同旁內角）展開本節課的學習，不僅可以讓學生感悟類比遷移的數學研究路徑，還可以加強知識間的聯系，幫助學生建構數學知識體系.
（二）合作探究
探究1 如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？
追問1 ∠1和∠2有怎樣的位置關系？
答：∠1和∠2是同位角.
追問2 ∠1和∠2有怎樣的數量關系？
答：∠1=∠2.
判定兩條直線平行的基本事實（判定方法1）
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.（因為 ∠1=∠2，所以a∥b.）
追問 由同位角相等可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？
探究2 如圖，直線a，b被直線c所截.
內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？
同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？
解：（1）當∠1=∠2時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1=∠2（已知），
∠2=∠4（對頂角相等），
所以∠1=∠4（等量代換），
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.（因為 ∠1=∠2，所以a∥b.）
解：（2）當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1與∠3互補（已知），
∠4與∠3互補（鄰補角互補），
所以∠1=∠4（同角的補角相等），
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
追問 你還有其它證明方法嗎？
解：（2）當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1與∠3互補（已知），
∠2與∠3互補（鄰補角互補），
所以∠1=∠2（同角的補角相等），
所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.（因為 ∠1+∠2=180°，所以a∥b.）
遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.
問題解決 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
度量∠1和∠2的度數，若∠1=∠2，則上下兩條對邊平行.（方法不唯一）
設計意圖：將三種判定方法之間的關系以圖表形式呈現出來，避免了單純文字描述的抽象性。圖表通過箭頭、線條、框架等形式進行清晰的梳理和展示，可以讓學生更直觀地理解知識之間的內在邏輯，從而更好地進行邏輯推理和知識的整合。
（三）典例分析
例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
轉化1 自然語言→符號語言
如圖，直線a，b，c是平面內的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？
轉化2 平行線→同位角→垂直
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是同位角，
∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
（符號“∵”表示“因為”，符號“∴”表示“所以”.）
追問 你還有其他轉化方法嗎？
轉化2 平行線→內錯角→垂直
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是內錯角，
∴b∥c（內錯角相等，兩直線平行）.
轉化2 平行線→同旁內角→垂直
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1與∠2互補.
又 ∠1與∠2是同旁內角，
∴b∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
轉化3 符號語言→自然語言
在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
追問 “在同一平面內”可以省略嗎？為什么？
“在同一平面內”不可以省略.（學生舉出反例即可）
設計意圖：轉化思想要求學生從不同的角度分析問題，尋找知識之間的關聯和轉化途徑，這有助于培養學生的邏輯思維能力。嘗試尋找不同的轉化方法，有利于培養學生的創新思維和發散思維。從多個角度審視同一問題，可以幫助學生更加全面、深入地理解三種判定方法之間的內在聯系與相互轉化。學生能體會到不同解法背后的原理相通性，構建更加完善的知識體系。
（四）鞏固練習
1. 如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
（2）如果∠D=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
解：（1）AB∥DC. （2）AD∥BC. （3）AD∥EF.
2. 如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？
解：同位角相等，兩直線平行.
3. 如圖，在下列條件中，能判斷直線a∥b的是( D )
A.∠2+∠5=180° B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1=∠3
4. 在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角，為什么？
解：方法1：度量∠3，若∠3=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同旁內角互補，兩直線平行.
方法2：度量∠4，若∠4=90°，則兩條鋼軌平行.理由：同位角相等，兩直線平行.
方法3：度量∠5，若∠5=90°，則兩條鋼軌平行.理由：內錯角相等，兩直線平行.
5. 如左圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出右圖的平面示意圖嗎？你能畫出兩條道路呈45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1. （2020 郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（D）
A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠4＝∠5 D．∠1＝∠2
第1題圖 第2題圖
2. （2022 臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（C）
A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°
3. （2021 蘭州）將一副三角板如圖擺放，則 BC ∥ ED ，理由是 內錯角相等，兩直線平行 ．
4. （2020 咸寧）如圖，請填寫一個條件，使結論成立：∵ ∠1＝∠4 ，∴a∥b．（答案不唯一）
第3題圖 第4題圖
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.2 第2題，第12題.
2.探究性作業：
（2024 蘇州）如圖，在正方形網格內，線段PQ的兩個端點都在格點上，網格內另有A，B，C，D四個格點，下面四個結論中，正確的是（　）
A．連接AB，則AB∥PQ
B．連接BC，則BC∥PQ
C．連接BD，則BD⊥PQ
D．連接AD，則AD⊥PQ
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑