資源簡介

/ 讓教學更有效 高效備課 | 數學學科
7.1.3 兩條直線被第三條直線所截 教學設計
一、內容和內容解析
1.內容
本節課是人教版《義務教育教科書 數學》七年級下冊（以下統稱“教材”）第七章“相交線與平行線”7.1.3兩條直線被第三條直線所截，內容包括：了解同位角、內錯角、同旁內角的概念；識別同位角、內錯角、同旁內角.
2.內容解析
本節內容是在研究了兩條相交直線構成的角（對頂角，鄰補角）的基礎上進一步探究平面上三條直線相交形成的不共頂點的角的位置關系，主要學習同位角、內錯角、同旁內角的概念．它是進一步學習平行線的判定和性質的必要準備．
基于以上分析，確定本節課的教學重點為：了解同位角、內錯角、同旁內角的概念.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）了解同位角、內錯角、同旁內角的概念；能夠識別同位角、內錯角、同旁內角.
（2）經歷對圖形的分析、比較的過程，提煉出同位角、內錯角、同旁內角的概念，體會分類的數學思想.
（3）通過在圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角，體會化繁為簡的轉化思想，提高識圖能力，發展抽象能力．
2.目標解析
在本節課的學習中，學生通過對圖形的分析與比較，從關注事物的共性、分辨事物的差異的角度對平面上三條直線相交形成的不共頂點的角進行分類，并用準確的語言描述出同位角、內錯角、同旁內角的概念，還能從復雜的圖形中分解出基本圖形，識別同位角、內錯角、同旁內角，在充分體驗分類思想和轉化思想的過程中，逐步提升抽象能力．
三、教學問題診斷分析
本節課內容的學習難度較大，主要原因如下：
1.同位角、內錯角、同旁內角的概念比較抽象，學生不易理解．
2.同位角、內錯角、同旁內角的概念較為類似，極易混淆.在實際的幾何圖形中，往往有很多線條交織，除了被截的兩條直線和截線外，可能還有其他幾何元素，這會使學生在識別同位角、內錯角、同旁內角的時候眼花繚亂，難以快速準確地判斷．
基于以上分析，確定本節課的教學難點為：識別同位角、內錯角、同旁內角．
四、教學過程設計
（一）復習引入
前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，學習了對頂角和鄰補角的概念和性質.接下來，我們進一步研究同一平面內一條直線與兩條直線分別相交的情形.
對頂角和鄰補角都是有公共頂點的角的關系，下面我們看那些沒有公共頂點的兩個角的關系.
設計意圖：結合前面的研究內容展開本節課的學習，不僅可以讓學生感悟“由少到多，由簡單到復雜”的數學研究路徑，還可以加強知識間的聯系，幫助學生建構數學知識體系.
（二）合作探究
1.同位角
∠1和∠5分別在直線AB，CD的同一側，并且都在直線EF的同側，具有這種位置關系的一對角叫做同位角.
追問1：∠2和∠6是同位角嗎？圖中還有沒有其他同位角？若有，標記出它們.
2.內錯角
∠3和∠5都在直線AB，CD之間，并且分別在直線EF的兩側，具有這種位置關系的一對角叫做內錯角.
追問2：圖中還有沒有其他內錯角？若有，標記出它們.
3.同旁內角
∠3和∠6都在直線AB，CD之間，并且都在直線EF的同一旁，具有這種位置關系的一對角叫做同旁內角.
追問3：圖中還有沒有其他同旁內角？若有，標記出它們.
4.手勢記憶法
設計意圖：用手勢記憶同位角、內錯角、同旁內角可以讓抽象的角的位置關系變得更加具體，讓人一目了然.這種簡單易操作的手勢記憶法可以幫助學生迅速判斷兩個角的位置關系，同時還有助于加深理解，強化大腦對同位角、內錯角、同旁內角這些概念的認知，讓學生在學習幾何知識時更加輕松和深刻地理解這些角的特點.
（三）典例分析
例3 如圖，直線DE，BC被直線AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關系的角？
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補嗎？為什么？
解：(1)∠1與∠2是內錯角，∠1與∠3是同旁內角，∠1與∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，又由對頂角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因為∠4和∠3互補，所以∠4+∠3=180°.
又因為∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°即∠1和∠3互補.
（四）鞏固練習
1. 分別指出下列各圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
（2）
解：（1）同位角：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.
內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6.
同旁內角：∠3與∠6，∠4與∠5.
（2）同位角：∠1與∠3，∠2與∠4.
內錯角：無.
同旁內角：∠2與∠3.
2. 下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（C）
A B C D
如圖所示的四個圖形中，∠1和∠2是內錯角的是（B）
A ① B② C ③ D④
4. 如圖，與∠D是同旁內角的是（D）
A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4
5. 如圖，按各組角的位置，說法正確的是（B）
A．∠1與∠4是同旁內角 B．∠3與∠4是內錯角
C．∠5與∠6是同旁內角 D．∠2與∠5是同位角
第4題圖 第5題圖 第6題圖
6. 如圖，∠B與哪個角是內錯角？與哪個角是同旁內角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對∠C進行同樣的討論.
設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略.
歸納總結
感受中考
1. (2022 賀州)如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是同位角的是（B）
A．∠1與∠2 B．∠1與∠3 C．∠2與∠3 D．∠3與∠4
第1題圖 第2題圖 第3題圖
2. (2021 百色)如圖，與∠1是內錯角的是（C）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
3. (2020 河池)如圖，直線a，b被直線c所截，則∠1與∠2的位置關系是（A）
A．同位角 B．內錯角 C．同旁內角 D．鄰補角
設計意圖：在學習完知識后加入中考真題練習，不僅可以幫助學生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗學習成果，提升應考能力，還可以提升學生的學習興趣和動力.
（七）小結梳理
（八）布置作業
1.必做題：習題7.1 第7題.
2.選做題：已知：如圖是一個跳棋棋盤，其游戲規則是：一個棋子從某一個起始角開始，經過若干步跳動以后，到達終點角．跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內錯角或同旁內角的位置上.例如：從起始位置∠1跳到終點位置∠3，寫出其中兩種不同路徑，路徑1：∠1﹣同旁內角→∠9﹣內錯角→∠3．路徑2：∠1﹣內錯角→∠12﹣內錯角→∠6﹣同位角→∠10﹣同旁內角→∠3．
試一試：
(1)從起始角∠1跳到終點角∠8；
(2)從起始角∠1依次按同位角、內錯角、同旁內角的順序跳，能否跳到終點∠8？
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑