資源簡介

(共32張PPT)
8.1 平方根
第2課時 算數(shù)平方根
第8章 實數(shù)
人教版(新教材)數(shù)學七年級下冊
1.理解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根；
2.根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負數(shù)的算術(shù)平方根；
3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì)，并用其解題.
核
心
素
養(yǎng)
目
標
目錄
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
鞏固練習
4
歸納總結(jié)
5
感受中考
6
小結(jié)梳理
7
布置作業(yè)
8
復習引入
平方根
正的平方根
負的平方根
算術(shù)平方根
1.求下列各數(shù)的平方根
新知講解
表示的正的平方根
表示的負的平方根
表示的平方根
的算術(shù)平方根
的算術(shù)平方根的相反數(shù)
定義：正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根 叫作的算術(shù)平方根
新知講解
1.判斷下列說法是否正確.
(1) －7是49的平方根，7是49的算術(shù)平方根 （ ）
(2)是的算術(shù)平方根 （ ）
(3)的算術(shù)平方根是4 （ ）
(4)5是的算術(shù)平方根 （ ）
(5)的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 （ ）
×
√
×
×
√
典例講解
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(1) (2) (3) (4)
解(1)∵,∴的算術(shù)平方根是
(2)∵,∴的算術(shù)平方根是
(3)∵,∴的算術(shù)平方根是
(4)∵,∴的算術(shù)平方根是
典例講解
例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
(5) (6) (7) (8)-16
解(5)∵,∴的算術(shù)平方根是
(6)∵,∴的算術(shù)平方根是
(7)∵,∴的算術(shù)平方根是
(8)∵任何數(shù)的平方都是非負數(shù)， ∴-16沒有算術(shù)平方根
1.正數(shù)的算術(shù)平方根是個正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根；
2.被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根也越大
典例講解
歸納總結(jié)
平方根等于本身的數(shù)是 ，
算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ，算術(shù)平方根和平方根相等的數(shù)是 ；
典例講解
1.平方根包括算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中非負的那一個.
2.存在條件相同.只有非負數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根.
3.0的平方根和算術(shù)平方根均為0
正數(shù)的算術(shù)平方根有一個
正數(shù)的平方根有兩個
如果一個數(shù)的平方等于，這個數(shù)就叫做的平方根
符號不同
個數(shù)不同
定義不同
聯(lián)系
區(qū)
別
算術(shù)平方根
平方根
用表示
用表示
正的平方根叫作的算術(shù)平方根(0的算術(shù)平方根是0)
針對訓練
1.說出下列各式的意義，并求它們的值
(1) (2) (3) (4) (5)
解(1) 的算術(shù)平方根，
(2)的算術(shù)平方根，
(3)的平方根，
(4)的算術(shù)平方根的相反數(shù)，
(5)-3的平方的算術(shù)平方根，
針對訓練
解：(1)原式；
(2)原式
(3)原式
2.計算下列各式的值
(1)
(2)
(3)
針對訓練
3.填空(1)若的平方根為則的算術(shù)平方根為_____
(2)若是的算術(shù)平方根,是的負平方根
則的算術(shù)平方根為________
(3)如果，那么 =_____
(4)如果的算術(shù)平方根等于2，那么
(5)若，= ；
是一種運算符號，有根號時，要先算帶根號的.
變式訓練
1.已知的平方根是，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根.
解：由題意可得，
解得：
∴
變式訓練
2.已知的算術(shù)平方根是其本身，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根．
解：由題意得：，解得
∵算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是和
∴當時
解得：
∴ ，∴
變式訓練
2.已知的算術(shù)平方根是其本身，的算術(shù)平方根是，求的算術(shù)平方根．
解：當時
解得：
∴
∴
綜上所述： 的算術(shù)平方根是或
新知講解
算術(shù)平方根具有雙重非負性
的算術(shù)平方根
結(jié)果為非負數(shù)
被開方數(shù)為非負數(shù)
典例講解
例2.已知：,求的值
解：由題意得：
解得：
∴
幾個非負數(shù)的和為0，則每個數(shù)均為0，初中階段學過的非負數(shù)有絕對值、偶次冪(n為正整數(shù))及一個數(shù)的算術(shù)平方根.
針對訓練
1.已知與互為相反數(shù)，求的算術(shù)平方根
解：由題意可得
∴
解得
∴
∵
∴ 的算術(shù)平方根是
拓展探究
1.已知，求的算術(shù)平方根．
解：∵ 和都為非負數(shù)
∴
∴
∴
拓展探究
2.若,求的值
解：由題意可得：
∵為非負數(shù)(即減數(shù)小于被減數(shù))
∴
∴
∴
∴
∴
當堂測試
A
1.數(shù)的算術(shù)平方根是（　　）
A． B． C． D.
2．下列說法正確的是（　　）
A.表示的算術(shù)平方根
B．表示的算術(shù)平方根
C．的算術(shù)平方根記作
D．是的算術(shù)平方根
A
當堂測試
3.計算
(1)256的平方根___________;算術(shù)平方根__________
(2)的平方根_________;算術(shù)平方根___________
(3)的平方根_________;算術(shù)平方根_________
(4)的平方根________;算術(shù)平方根_________
注意文字或算術(shù)的表述，讀清題意，再進行計算，以防誤解.
當堂測試
解(1)原式.
(2)原式
(3)原式
4.計算下列各式的值
(1)
(2)
(3)
當堂測試
5.已知的平方根為的算術(shù)平方根為
(1)求的值
(2)求的算術(shù)平方根
解(1)由題意可得:
解得：
(2)
當堂測試
6.已知求
的值．
解：∵
∴
∴
即可得
當堂測試
7.若滿足關(guān)系式求的算術(shù)平方根
解：由題意可得：
∵和為非負數(shù)
∴
∴
∴
∴
當堂測試
解:設每塊地板磚的邊長為.
由題意得
∴
∴
故每塊地板磚的邊長是.
8.用大小完全相同的塊正方形地板磚，鋪一間面積為60的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？
小結(jié)梳理
算術(shù)平方根
算術(shù)平方根的概念
算術(shù)平方根的雙重非負性
正的平方根叫作的算術(shù)平方根
0的算術(shù)平方根是0
結(jié)果為非負數(shù)
被開方數(shù)為非負數(shù)
布置作業(yè)
作業(yè)：P43第1題，P44第2,3題.
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