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8.1 平方根
第1課時 平方根
第8章 實數
人教版(新教材)數學七年級下冊
1.正確理解平方根的概念，會求一個數的平方根
2. 會表示一個數的平方根．
3.學生經歷由特殊到一般，培養學生觀察，歸納，類比的能力.
核
心
素
養
目
標
目錄
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
鞏固練習
4
歸納總結
5
感受中考
6
小結梳理
7
布置作業
8
復習引入
運算 加 減 乘 除 乘方
符號表示 + －
運算結果 和 差 積 商 冪
運算關系
完成表格信息
互為逆運算
互為逆運算
？
復習引入
+1
－1
+0.4
－0.4
0.16
1
－
+
①任何數的平方都是一個非負數
0
0
②互為相反數的兩個數的平方相等
新課講解
0
1
0.16
+1
－1
+0.4
－0.4
－
+
0
我們把0，分別叫做，的平方根
一般地，如果一個數的平方等于，那么這個數叫做的平方根或二次方根．
這就是說，如果，那么叫做的平方根．
新課講解
互為逆運算
定義 求一個數的平方根的運算，叫做開平方.
兩圖中的運算有什么關系呢？

開方
平方
新課講解
1.判斷下列說法是否正確。
①是的平方根. （ ）
②是的平方根. （ ）
③是的平方根. （ ）
④的平方根是. （ ）
⑤是的一個平方根. （ ）
⑥－的平方根是; （ ）
⑦一個數的一個平方根是，另一個平方根一定是 （ ）
×
√
√
√
×
×
√
典例講解
例1 求下列各數的平方根：
(1) (2) (3) (4)
解(1)∵,∴的平方根是
(2)∵,∴的平方根是
(3)∵,∴的平方根是
(4)∵,∴的平方根是
注意：求一個數的平方根可將帶分數化為假分數!
典例講解
例1 求下列各數的平方根：
(5) (6) (7) (8)
解(5)∵,∴的平方根是
(6)∵,∴的平方根是
(7)∵任何數的平方都是非負數,∴沒有平方根
(8)∵,∴的平方根是
典例講解
正數 0 負數
平方根個數
平方根之間的關系
兩個
1個
0個
互為相反數
0
平方根等于本身的數
0
典例講解
例2.求下列各式中的值
(1) (2)
解(1)原式可變形為：
∵
∴或
解(2)原式可變形為：
∵
∴或
開方
解方程
變形
典例講解
例2.解下列方程
(3) (4)
解(4)∵
∴或
解得或
解(3)原式可變形為：
∵
∴或
解得：或
思路點撥：
的值
新知講解
的平方根表示為
=
表示的正的平方根
表示的負的平方根
讀作：正負根號
表示的平方根
=
非平方數的平方根只能用含根號的式子表示
新知講解
1.判斷下列各式計算是否正確，并說明理由．
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5)的平方根是±2 （ ）
×
√
×
×
√
新知講解
2. 下列各式是否有意義？為什么？
(1) (2) (3) (4) (5)
解(1)有意義
(2)無意義，負數沒有平方根，也就沒有負的平方根
(3)有意義
(4)有意義
(5)無意義，負數沒有平方根
因為負數沒有平方根
所以只有當時，有意義，而當時，沒有意義
典例分析
例3 說出下列各式的意義，并求它們的值
(1) (2) (3) (4)
解(1)196的平方根；
(2) 的平方根；
(3)的平方根；
(4)的平方根；
典例分析
例3 說出下列各式的意義，并求它們的值
(5) (6) (7) (8)
解(5)169的正的平方根；
(6)0.0049的負的平方根；
(7)的負的平方根；
(8)的正的平方根；
變式訓練
1.計算下列各式
(1)__________ (2)__________
(3)________ (4)_______
2.若則的值為_______
3.若，則的值為_______
變式訓練
的平方根：表示的意義為A的正的平方根的平方根，即應先算出的值，再求其平方根
4.的平方根是________
5.的平方根是__________
6.若平方根是,則=________
變式訓練
7.已知且是正數，求的值
解：由
∴
即得
∵是正數
∴
∴
拓展探究
1.已知的平方根是，的平方根是它本身，求的平方根
解：由題意可得
解得：
∴
拓展探究
2.已知的兩個平方根是與，求的值.　
解：由題意可得
解得：
∴的兩個平方根分別和
∴
拓展探究
3.若與是數的平方根，求這個數 .
解：由題意可得當時，
解得：
∴的兩個平方根分別和
∴
當時
解得：
∴是的平方根
∴
綜上所述：這個數是或
拓展探究
點撥：
①若M的平方根為和
②若和是M的平方根
4.對定義運算“*”如下:
已知則求數的值
拓展探究
解：由題意得：
當時，
,
解得 (舍去)
當時，
解得或(舍去)
綜上所述：
當堂檢測
1.9的平方根是( )
A. B. C. D.
2.下面說法中不正確的是( )
A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根
C.16的平方根是4 D.16的平方根是4
3.下列式子錯誤的是( )
A. B.
C. D.
4.的平方根分別是則的值為___
A
D
B
當堂檢測
5.計算下列式子
(1)________ (2)________
(3)________ (4)________
(5)_______ (6)_______
當堂檢測
6. 解方程
(1) (2)
(3) (4)
解(1)
(2)或
(3)
(4)
當堂檢測
7.已知的平方根是，的平方根是，求的平方根
解：由題意可得
解得：
∴
當堂檢測
8.若與是的平方根，求與這個數 .
解：由題意可得當時，
解得：
∴的兩個平方根分別和
∴
當時
解得：
∴是的平方根
∴
綜上所述：當時，；當時，
小結梳理
平方根
平方根的概念
平方根的表示方法
如果，那么叫做的平方根
的平方根
表示的正的平方根
表示的負的平方根
布置作業
作業：P41第1題，P42第2,3題.
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