資源簡介

(共27張PPT)
7.2.3 平行線的性質
第2課時 平行線的判定和性質
第7章 相交線與平行線
人教版(新教材)數學七年級下冊
進一步熟悉平行線的判定方法和性質；運用平行線的判定方法和性質進行簡單的推理和計算.
經歷例題的分析過程，從中體會轉化的思想和分析問題的方法，進一步培養學生的邏輯思維能力和創新意識．
體會數學知識之間的內在聯系，感受數學的邏輯性和系統性，培養幾何直觀和數學建模的核心素養．
核
心
素
養
目
標
目錄
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
鞏固練習
4
歸納總結
5
感受中考
6
小結梳理
7
布置作業
8
復習引入
問題1 哪些方法可以證明兩條直線平行？
答 1.平行線的定義
在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行.
2.關于平行線的基本事實的推論
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.
3.平行線的判定
（1）同位角相等，兩直線平行.
（2）內錯角相等，兩直線平行.
（3）同旁內角互補，兩直線平行.
復習引入
問題2 平行線的性質有哪些？
答 平行線的性質有：
（1）兩直線平行，同位角相等.
（2）兩直線平行，內錯角相等.
（3）兩直線平行，同旁內角互補.
復習引入
問題3 對比平行線的判定方法和性質，你能說出它們的區別和聯系嗎？
判定 同位角相等 兩直線平行
內錯角相等 同旁內角互補
性質 兩直線平行 同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
條件
結論
條件
結論
典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴c∥d（同位角相等，兩直線平行）.
你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？
轉化1：c∥d←∠2=∠3←∠1=∠2←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1=∠4（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3=∠4，
∴c∥d（內錯角相等，兩直線平行）.
轉化2：c∥d←∠3=∠4←∠1=∠4←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
解：直線c與d平行.理由如下：
如圖，∵a∥b，
∴∠1+∠5=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
又 ∠1=∠3，
∴∠3+∠5=180°，
∴c∥d（同旁內角互補，兩直線平行）.
轉化3：c∥d←∠3與∠5互補←∠1與∠5互補←a∥b
∠1=∠3
典例分析
例3 如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
轉化4
轉化5
轉化6
典例分析
例4 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
解：∵∠1=∠2，
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠3=50°，
∴∠ABC=50°.
轉化：∠ABC=∠3←a∥b←∠1=∠2
未知
已知
鞏固練習
1. 如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
解：直線b與c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠3+∠2=180°，
∴b∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
轉化1：b∥c←∠3+∠2=180°←∠1=∠3←a∥b
∠1+∠2=180°
你能用其他方法判定直線b與c平行嗎？
鞏固練習
1. 如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
解：直線b與c平行.理由如下：
∵a∥b，
∴∠1+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補).
又 ∠1+∠2=180°，
∴∠4=∠2，
∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
轉化2：b∥c←∠4=∠2←∠1+∠4=180°←a∥b
∠1+∠2=180°
鞏固練習
1. 如圖，如果直線a∥b，∠1+∠2=180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？
解：直線b與c平行.理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴a∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
又 a∥b，
∴b∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.
轉化3：b∥c←a∥c←∠1+∠2=180°
a∥b
鞏固練習
2. 如果AB∥CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎？為什么？
解：直線BE與CF平行.理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABC=∠DCB（兩直線平行，內錯角相等），
又 ∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
∴∠3=∠4，
∴BE∥CF（內錯角相等，兩直線平行）.
轉化: BE∥CF←∠3=∠4←∠ABC=∠DCB←AB∥CD
∠1=∠2
鞏固練習
3. 找出圖中互相平行的直線和互相垂直的直線.
互相平行的直線 互相垂直的直線
c∥d b⊥e
a∥b a⊥e
你能證明這些結論嗎？請將證明過程寫在作業本上.
歸納總結
1. 本節課解決問題的過程中，轉化思想起到了關鍵作用.
角
數量關系
線
位置關系
2. 在初中數學中，常用的轉化途徑有哪些呢？
未知
已知
判定
性質
復雜
簡單
一般
特殊
數
形
動
靜
抽象
具體
···
感受中考
1. （2024 呼和浩特）如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1=
∠2=130°，∠3=75°，則∠4的度數為（　）
A．75°
B．105°
C．115°
D．130°
B
感受中考
2. （2024 陜西）如圖，l1∥l2，l2∥l3，若∠1=59°，則∠2的度數為（　）
A．118°
B．120°
C．121°
D．131°
C
感受中考
3. （2023 鄂州）如圖，直線AB∥CD，GE⊥EF于點E．若∠BGE=60°，則∠EFD的度數是（　）
A．60°
B．30°
C．40°
D．70°
B
M
N
感受中考
4. （2024 自貢）如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C．
求證：∠BDF=∠A.
證明：∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠EDF=∠C，
∴∠AED=∠EDF，
∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)，
∴∠BDF=∠A(兩直線平行，同位角相等).
你能用其他方法證明∠BDF＝∠A嗎？
感受中考
解：∵AD∥BC，
∴∠B+∠BAD=180°
(兩直線平行，同旁內角互補)，
∵∠B=80°，
∴∠BAD=100°.
5. （2024 武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（1）求∠BAD的度數；
感受中考
證明：∵AE平分∠BAD，∠BAD=100°
∴∠DAE=∠BAD=50°.
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAE=50°(兩直線平行，內錯角相等)，
∵∠BCD=50°，
∴∠AEB=∠BCD，
∴AE∥DC(同位角相等，兩直線平行)．
你能用其他方法證明AE∥DC嗎？
5. （2022 武漢）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°．
（2）AE平分∠BAD交BC于點E，∠BCD=50°．求證：AE∥DC．
關于平行線的基本事實
推論
小結梳理
同位角相等，兩直線平行
平行線的判定
平行線的概念
平行線
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
平行線的性質
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，同旁內角互補
互逆
布置作業
必做題：習題7.2 第7題.
1
探究性作業：
如圖，許多漂亮的裝飾圖案是用平行條紋設計的，請你用平行條紋設計一些圖案，并與同學交流一下.
2
謝謝觀看

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