資源簡介

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7.2.2 平行線的判定
第7章 相交線與平行線
人教版(新教材)數學七年級下冊
1.掌握平行線基本事實Ⅱ：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等（或同旁內角互補），那么這兩條直線平行.
2.經歷平行線判定方法的探究過程，從中體會轉化的數學思想．
3.能夠根據平行線的判定方法進行簡單的推理，感受數學語言的簡潔美，并能將學到的知識應用到生活中去，提高應用意識．
核
心
素
養
目
標
目錄
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
鞏固練習
4
歸納總結
5
感受中考
6
小結梳理
7
布置作業
8
情境引入
問題1 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
平行線的定義→對邊所在的直線永不相交
同位角，內錯角和同旁內角
對頂角，鄰補角
情境引入
問題2 通過學習一條直線與另一條直線相交，一條直線分別與兩條直線相交的知識，同學們都認識了哪些角呢？
相交線
平行線？
合作探究
探究1 如圖，在利用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起著什么樣的作用？
b
追問1 ∠1和∠2有怎樣的位置關系？
追問2 ∠1和∠2有怎樣的數量關系？
答：∠1=∠2.
答：∠1和∠2是同位角.
判定兩條直線平行的基本事實（判定方法1）
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.（因為 ∠1=∠2，所以 a∥b.）
b
由同位角相等可以判定兩條直線平行，能否利用內錯角或同旁內角來判定兩條直線平行呢？
合作探究
探究2 如圖，直線a，b被直線c所截.
（1）內錯角∠1與∠2滿足什么條件時，能得出a∥b？
解：當∠1=∠2時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1=∠2（已知），
∠2=∠4（對頂角相等），
所以∠1=∠4（等量代換），
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
合作探究
合作探究
判定方法2
兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.（因為 ∠1=∠2，所以 a∥b.）
探究2 如圖，直線a，b被直線c所截.
（2）同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？
解：當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1與∠3互補（已知），
∠4與∠3互補（鄰補角互補），
所以∠1=∠4（同角的補角相等），
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）.
你還有其他證明方法嗎？
合作探究
探究2 如圖，直線a，b被直線c所截.
（2）同旁內角∠1與∠3滿足什么條件時，能得出a∥b？
解：當∠1與∠3互補時，能得出a∥b.
理由如下：
因為∠1與∠3互補（已知），
∠2與∠3互補（鄰補角互補），
所以∠1=∠2（同角的補角相等），
所以a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
合作探究
判定方法3
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.（因為 ∠1+∠2=180°，所以 a∥b.）
合作探究
遇到一個新問題時，常常把它轉化為已知的（或已解決的）問題.
判定方法1
同位角相等，兩直線平行.
判定方法2
內錯角相等，兩直線平行.
判定方法3
同旁內角互補，兩直線平行.
轉化
轉化
轉化
證明
證明
證明
合作探究
問題解決 如圖，有一塊長方形玻璃，如何檢驗它相對的兩條邊是否平行？
合作探究
度量∠1和∠2的度數，若∠1=∠2，則上下兩條對邊平行.（方法不唯一）
如圖，直線a，b，c是平面內的三條直
線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？
典例分析
例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
轉化1 自然語言→符號語言
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是同位角，
∴b∥c（同位角相等，兩直線平行）.
1
2
轉化2 平行線→同位角→垂直
如圖，直線a，b，c是平面內的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？
符號“∵”表示“因為”，
符號“∴”表示“所以”.
典例分析
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1=∠2.
又 ∠1和∠2是內錯角，
∴b∥c（內錯角相等，兩直線平行）.
1
2
轉化2 平行線→內錯角→垂直
如圖，直線a，b，c是平面內的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？
你還有其他轉化方法嗎？
典例分析
解：這兩條直線平行.理由如下：
∵b⊥a，
∴∠1=90°，
同理 ∠2=90°，
∴∠1與∠2互補.
又 ∠1與∠2是同旁內角，
∴b∥c（同旁內角互補，兩直線平行）.
1
2
轉化2 平行線→同旁內角→垂直
如圖，直線a，b，c是平面內的三條直線，如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c嗎？
典例分析
例1 在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？
在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.
轉化3 符號語言→自然語言
這句話可以省略嗎？為什么？
典例分析
鞏固練習
1. 如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.
（1）如果∠B=∠DCG，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
鞏固練習
1. 如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.
（2）如果∠D=∠DCG, 那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
鞏固練習
1. 如圖，E是AB上一點，F是DC上一點，G是BC的延長線上一點.
（3）如果∠D+∠DFE=180°，那么可以判斷哪兩條直線平行？為什么？
2. 如圖，木工常用角尺畫平行線，你能說出其中的道理嗎？
鞏固練習
同位角相等，兩直線平行.
3. 如圖，在下列條件中，能判斷直線a∥b的是( )
A.∠2+∠5=180°
B.∠2=∠4
C.∠4+∠5=180°
D.∠1=∠3
鞏固練習
D
4. 在鋪設鋼軌時，兩條鋼軌必須是互相平行的.如圖，已知∠2是直角，要判斷兩條鋼軌是否平行，只需要再度量圖中標出的哪個角，為什么？
鋼軌
鞏固練習
同旁內角互補，兩直線平行.
同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
5. 如左圖是兩條道路互相垂直的交叉路口，你能畫出它的平面示意圖（用兩條平行線段表示一條道路）嗎？你能用類似的方法，畫出右圖的平面示意圖嗎？你能畫出兩條道路成45°角的交叉路口的平面示意圖嗎？
鞏固練習
歸納總結
平行線的判定 判定方法 簡單說成
1. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 同位角相等，
兩直線平行.
2. 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行. 內錯角相等，
兩直線平行.
3. 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行. 同旁內角互補，
兩直線平行.
感受中考
1. （2024 郴州）如圖，直線a，b被直線c，d所截．下列條件能判定a∥b的是（　）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠4＝∠5
D．∠1＝∠2
D
感受中考
2. （2024 臺州）如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是（　）
A．∠2＝90°
B．∠3＝90°
C．∠4＝90°
D．∠5＝90°
C
感受中考
3. （2024 蘭州）將一副三角板如圖擺放，則 ∥ ，理由是 ．
BC
ED
內錯角相等，兩直線平行
感受中考
4. （2024 咸寧）如圖，請填寫一個條件，使結論成立：
∵ ，∴a∥b．
∠1＝∠4
方法2：∠2＝∠4
方法3：∠3+∠4＝180°
同位角相等，兩直線平行
關于平行線的基本事實
小結梳理
平行線的判定
平行線的概念
推論
平行線
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
布置作業
必做題：習題7.2 第2題，第12題.
1
探究性作業：（2024 蘇州）
如圖，在正方形網格內，線段PQ的兩個端點都在格點上，網格內另有A，B，C，D四個格點，下面四個結論中，正確的是（　）
A．連接AB，則AB∥PQ
B．連接BC，則BC∥PQ
C．連接BD，則BD⊥PQ
D．連接AD，則AD⊥PQ
2
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