資源簡介

(共25張PPT)
初中數學 九年級上冊 青島出版社
《圖形的相似》之
1.1 相似多邊形
1.通過實例認識圖形的相似；知道全等形與相似形的聯系和區別，了解相似多邊形和相似比；
2.能識別兩個相似多邊形的對應頂點、對應角和對應邊，會求相似多邊形的相似比；
3.會用符號表示相似多邊形及它們的對應元素，寫出對應邊之間的比例式，發展符號意識。
學習目標
交流與發現
五星紅旗是中華人民共和國的國旗。國旗上的左上角有五顆五角星。這五顆五角星的形狀相同嗎 大小相等嗎
形狀相同，
大小不一定相等。
導入新知—用數學眼光看奧運
形狀相同的平面圖形叫做相似形。
定義：
在生活中，你還見過哪些形狀相同但大小未必相等的圖形？
贏
贏
知識點1：
自主學習
相似形的定義。
大小 不一定 相等
探究一：全等形和相似形有什么關系呢？
智慧碰撞
兩個全等形也是相似形。
兩個相似形未必是全等形。
相似形
全等形
探究一：全等形和相似形有什么關系呢？
智慧碰撞
智慧碰撞
探究二：在電腦上任意畫出一個四邊形ABCD（圖①）,按原大小復制下來，得到四邊形A′B′C′D′（圖②）。然后將四邊形ABCD各角的大小保持不變，將它的各邊同時放大 倍，得到四邊形A′′B′′C′′D′′（圖③），再將四邊形ABCD各角的大小保持不變，將它的各邊同時縮小 ，得到四邊形A′′′B′′′C′′′D′′′（圖④），把這四個四邊形打印在同一張紙上。
智慧碰撞
(1) 觀察得到的四個四邊形，你發現它們的形狀和大小有什么特征 它們是相似形嗎
形狀相同是對相似形的一種描述，能利用兩個相似多邊形的各角之間及各邊之間的數量關系表述它們形狀相同的特征嗎
智慧碰撞
(2) 觀察圖①和③，在四邊形ABCD與四邊形A′′B′′C′′D′′中，∠A與∠A′′，∠B與∠B′′，∠C與∠C′′，∠D與∠D′′之間分別具有怎樣的數量關系 相應的各邊的比 ，，， 之間有怎樣的關系
∠A=∠A′′，∠B=∠B′′，
∠C=∠C′′，∠D=∠D′′.

(3) 觀察圖①和④，四邊形ABCD與四邊形A′′′B′′′C′′′D′′′相應的各角及相應的各邊分別具有怎樣的數量關系 圖③和圖④呢
∠A=∠A′′′，∠B=∠B′′′，
∠C=∠C′′′，∠D=∠D′′′.

智慧碰撞
歸納總結：
把四邊形ABCD復制、放大、或縮小后，所得到的四邊形與原來的四邊形_____。它們的各個角_________，各邊___________。
相似
對應相等
對應成比例
反過來，如果一個四邊形與四邊形ABCD的各角對應相等，且各邊對應成比例，那么這個四邊形與四邊形ABCD形狀_____。
也就是說，這個四邊形與四邊形ABCD _______。
相同
相似
由此，你可以給出相似多邊形的定義嗎？
相似多邊形的定義:
兩個邊數相同的多邊形，如果一個多邊形的各個角與另一個多邊形的各個角對應相等，各邊對應成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形。
知識點2：
相似多邊形的定義。
相似通常用符號“∽”表示，讀作“相似于”，那么四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′ 相似，
記作：四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，
讀作：四邊形ABCD相似于四邊形A′B′C′D′。
≌
形狀相同
大小相等
針對性練習一
1.三角形與四邊形能相似嗎？等邊三角形與直角三角形能相似嗎？
2.如圖，矩形的草坪長20m，寬10m，沿草坪四周外圍有1m的環行小路，小路的內外邊緣所成的矩形相似嗎？
相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
當兩個多邊形全等時，其相似比為____。
1
反之，如果兩個相似多邊形的相似比為1，那么這兩個多邊形_____。
全等
例如，我們前面得到四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的相似比為 ，或說成4:5。
知識點3：
相似比的定義。
3.若△ABC ∽△A′B′C′，且AB∶A′B′=2∶3。
則△ABC 與△ A′B′C′相似比是 ，
△ A′B′C′與△ABC的相似比是　 。
針對性練習二
2:3
3:2
例1.如圖，已知四邊形AEFD∽四邊形EBCF。
(1)寫出它們相等的角及對應邊的比例式；
(2)若AD=3，EF=4，求BC的長。
A
D
E
F
B
C
典例精析
例1.如圖，已知四邊形AEFD∽四邊形EBCF。
(1)寫出它們相等的角及對應邊的比例式；
(2)若AD=3，EF=4，求BC的長。
A
D
E
F
B
C
4. 如圖，四邊形ABCD∽四邊形EFGH，求∠α、∠β 的大小和EH的長度。
解：∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，
∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°，
在四邊形EFGH中，
∠β=360°-83°-78°-118°=81°，
∵四邊形ABCD∽四邊形EFGH，
∴EH：AD=EF：AB
∴x：21=24：18
解得x=28
針對性練習三
答：∠α=83°，∠β=81°，EH的長度是28cm。
同學們談談本節課你有哪些收獲？
我知道了……
我學會了……
我能解決……
我獲得的數學方法是……
智慧盤點
相似多邊形
相似形VS全等形
相似多邊形
定義
表示方法
③各邊對應成比例
①邊數相同
②各個角對應相等
相似比
智慧盤點
1. 下列圖形不是相似形的是( )
A. 用同一底版打印出來的兩張大小不等的照片
B. 原圖案和用放大鏡放大后的圖案
C. 某人的側面照片和正面照片
D. 大小不等的兩張同版本的中國地圖
2. 下列說法正確的是( )
A. 有一個角等于100°的兩個等腰三角形相似
B. 兩個矩形一定相似
C. 有一個角等于45°的兩個等腰三角形相似
D. 相似三角形一定不是全等三角形
當堂檢測
C
A
3.五邊形ABCDE相似于五邊形A′B′C′D′E′，它們的相似比為1 : 3，
（1）若∠D＝135°，則∠D′= ______。
（2）若A′B′=15cm，則AB= ______。
4.一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5、6，另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6，則這個多邊形的最長邊為______ 。
135°
當堂檢測
5cm
18
5.【鏈接中考】把矩形ABCD 對折,折痕為EF，
若矩形ABCD ∽矩形EABF，AB=2，求BC。
解：∵矩形ABCD ∽矩形EABF
∴ ＝
∴AB ＝AE·BC
由題意可知AE＝ BC，AB＝2
∴2 ＝ BC
解得BC＝2
發揚奧運精神，探尋數學新知！

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