資源簡介

(共21張PPT)
直角三角形
勾股定理
勾股定理逆定理
勾股定理的應用
單元概述
a
c
b
三角形
探究三角形全等
軸對稱
等腰三角形
邊 角
第三章 勾股定理
1 探索勾股定理
1、經歷勾股定理的探究過程，知道勾股定理的內容，會初步運用勾股定理進行簡單計算，會用數學眼光觀察世界。
2、學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，發展數形結合和由特殊到一般的數學思想，會用數學語言表達世界。
3、 在探究活動中，學生感受數學文化的價值，引導學生欣賞與發現數學之美，體驗解決問題方法的多樣性，培養合作交流意識和探究精神，會用數學思維思考世界。
學習目標
　　數學家畢達哥拉斯的發現：
A、B、C的面積有什么關系？
SA + SB = SC
A
B
C
a2
+
b2
=
c2
a
b
c
猜想:如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c , 你發現a、b、 c之間有什么關系？
？
(1)在紙上作出1個直角三角形，分別測量它們的三條邊，看看三邊長的平方之間有什么樣的關系？與同伴交流（小組討論）
a b c 可能的關系
要求：一人畫直角三角形并測量，另外三人分別計算邊長平方
探究一
我會測
A
B
C
圖1
等腰直角三角形三邊關系
探究二
a
b
c
觀察圖1，思考問題并完成表格：
1、正方形A、B、C的面積各是多少？
2、你是怎樣得到正方形C的面積的？
3、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？
4、圖中等腰直角三角形兩直角邊a、b,斜邊為c，a、b、c有什么關系？
圖1
A的面積
B的面積
C的面積
面積之間的關系
a、b、c之間的關系
A
B
C
圖1
等腰直角三角形三邊關系
探究二
SA+SB=SC
a
b
c
a +b =c
9
9
18
探究三
直角三角形三邊關系
A
B
C
圖2
a
b
c
觀察圖2，思考問題并完成表格：
1、正方形A、B、C的面積各是多少？
2、你是怎樣得到正方形C的面積的？
3、三個正方形A、B、C的面積之間有什么關系？
4、圖中等腰直角三角形兩直角邊a、b,斜邊為c，a、b、c有什么關系？
圖2
A的面積
B的面積
C的面積
面積之間的關系
a、b、c之間的關系
探究三
直角三角形三邊關系
A
B
C
圖3
16
9
25
a
b
c
SA+SB=SC
a +b =c
對于一般直角三角形是否也有這個發現的呢？
幾何畫板演示
想一想：
1.成立條件： 在直角三角形中；
作用：已知直角三角形任意兩邊長，
求第三邊長.
2.公式變形:
a
b
c
直角三角形直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么
勾 股 定 理
a
=c -b
b
=c -a
評價等級 A（☆☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
評價指標 合作探究能力 動手操作能力 語言表達能力
①成員分工明確☆☆ ②最先完成數據收集☆ ③找出直角三角形三邊關系☆ ④能用文字和符號語言說出勾股定理☆ ①快速找出直角三角形三邊關系☆☆ ②能用文字或符號語言說出勾股定理☆ 積極上臺展示，能準確表達探究的過程☆☆
自評
星級評價
1.求下圖中字母所代表的正方形的面積：
跟蹤訓練
例 在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=4cm，BC=3cm，求AB的長度。
A
B
C
解：在Rt△ABC中
AC +BC =AB
∵ AC=4cm BC=3cm
∴ AB =4 +3
AB =16+9
AB =25
∴ AB=5cm
跟蹤訓練
1、在Rt△ABC中，
∠C=90°
（1）若AC=6，BC=8，求AB ；
（2）若AB=5，AC=3，求BC 。
A
B
C
變式訓練
回歸教材
如圖，從電線桿離地面8m處向地面拉一條鋼索，若這條鋼索在地面的固定點距離電線桿底部6m，那么需要多長的鋼索？
8 m
6 m
勾股定理
數學思想
由特殊到一般
數形結合
分類討論
勾股定理
知識點
應用
探究經驗
觀察-猜想-歸納-驗證
數學方法
割補法
測量
數格子
評價等級 A（☆☆☆☆） B（☆☆☆） C（☆☆）
評價指標 ①正確運用勾股定理求得運算結果☆☆ ②計算正確，步驟嚴謹，書寫規范☆☆ ①準確求得運算結果☆ ②計算正確，步驟嚴謹，書寫欠規范☆☆ 積極上臺展示，能準確表達探究的過程☆☆
自評
星級評價
當堂檢測
1、判斷題
（1）在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為5。 （ ）
（2）直角三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方。 （ ）
（3）在Rt△ABC中，∠B=90°，則。 （ ）
√
×
×
3、已知：Rt△ＡBC中，AB=４，AC=３,則BC2的長為___________
當堂檢測
25或7
2、一個直角三角形的三邊長為三個連續偶數，則它的三邊長分別為 ( )
A. 2、4、6; Ｂ. 6、8、10;
Ｃ. 4、6、8； Ｄ. 8、10、12.
B
4、已知：在△ABC中，AB＝AC＝17，
BD＝DC=8，則高AD＝＿＿＿，
S△ABC＝＿＿
15
120
當堂檢測

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