資源簡介

(共22張PPT)
人教版初中數學七年級上冊
臨沂·新瑯琊
教學內容解析
思想支持
架構依據
知識承托
學會用整體、聯系、發展的眼光看待問題，發展核心素養.
第五章 一元一次方程
學習目標
1、掌握方程的解的概念以及一元一次方程的定義，學會判斷某個數值是不是一元一次方程的解.
2、根據問題尋找相等關系、根據相等關系列出方程的過程中，領悟一元一次方程的意義和作用，提升獲取信息、分析問題、處理問題的能力；
3、經歷把實際問題抽象為數學方程的過程，認識到方程是刻畫現實世界的一種有效的數學模型，初步體會建立數學模型的思想；
沂州府衙
古典藝術
沂州商貿
瑯琊盛世
瑯琊秘境
瑯琊大劇院
目標地
古典藝術
沂州商貿
2號營地
1號營地
大本營
任務1 感知模型
問題：
初見瑯琊，甲、乙兩支研學隊沿同一條路線同時向一目標地進發，甲隊從距大本營1km的1號營地出發，每小時行進2.8km;乙隊從距大本營3km的2號營地出發，每小時行進0.8km.多長時間后，甲隊在途中追上乙隊
根據題意，你能列出方程嗎？
解：設經過x小時，甲隊追上乙隊
2.8x+1
0.8x+3
=
任務1 可感知——模型構建
甲
乙
思考：請估算，多長時間后，甲隊在途中追上乙隊？
任務1 可感知——模型構建
甲速度 甲時間 甲距大本營的路程 乙速度 乙時間 乙距大本營的路程
2.8 x 0.8 x
2.8 0.1 0.8 0.1
2.8 0.5 0.8 0.5
2.8 …… 0.8 ……
2.8x+1
0.8x+3
=
2.8x+1
當x=1時，左邊==
2.8x0.1+1=1.28
0.8x0.1+3=3.08
0.8x+3
左邊=右邊
一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，
叫做方程的解。
2.8x+1
0.8x+3 的解.
=
所以x=1就是方程
任務1 可感知——概念理解
學生活動 【一起歸納】
求方程解的過程，叫做解方程。
特殊
一般
當x=1時，左邊==
任務2 能應用——深度學習
例:
(1)x=2,x=是方程2x=3的解嗎？
(2)x=10,x=20是方程3x=4（x-5）的解嗎？
解:
(1)當x=2時,方程2x=3的左邊=2×2=4，右邊=3,方程左、右兩邊的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解；
當x=時,方程2x=3的左邊=2×=3，右邊=3,方程左、右兩邊的值相等，所以x= 是方程2x=3的解；
(2)當x=10時,方程3x=4（x-5）的左邊=3×10=30，右邊=4×（10-5）=20,方程左、右兩邊的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解；
當x=時,方程3x=4（x-5）的左邊=3×20=60，右邊= 4×（20-5）=60,方程左、右兩邊的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解；
1. 將數值代入方程左邊進行計算，
2. 將數值代入方程右邊進行計算，
3. 判斷左邊＝右邊？相等，則是方程的解，反之，則不是．
判斷一個數值是不是方程的解的步驟：
任務2 能應用——深度學習
學生活動 【一起歸納】
1左
2右
3判斷
任務3 驅動模型
1、判斷x=2和x=4是不是方程2x-3=5的解.
2、x=60是方程=4000的解嗎？x=80呢？
請同學們按照例題中的方法，判斷下列取值是否是方程的解.
對比：哪種方程更簡單？
任務2 能應用——深度學習
你來我往：同桌，考考你！
任務3 善歸納——方程再探
思考 觀察下列方程：
2x+1=0.8x+3
0.52x-（1-0.52）x=80
3x=4（x-5）
學生活動 【一起探究】
問題1 每個方程中，各含有幾個未知數？
問題2 等號兩邊的式子有什么共同點？
問題3 說一說每個方程中未知數的次數.
1個
都是整式
1次
任務3 善歸納——方程再探
學生活動 【一起歸納】
這樣的方程叫做一元一次方程.
（一次）
一般地，只含有一個未知數,
（一元）
且含有未知數的式子都是整式，
未知數的次數都是1,
任務4 自適應——知識遷移
下列哪些是一元一次方程？
（1） 2+3=3+2 ； （2） ；
（3） ； （4） ；
（5） ； （6） ；
（7） ； （8） 8y-9=9-y ；
√
√
+2x+1=4
學生活動 【一起應用】
=4000
如果不是，你能嘗試給它們取名字嗎？
若關于x的方程 是一元一次方程，則 n 的值為 .
【變式2】方程 是關于x的一元一次方程，則 n= .
2
歸納 一元一次方程中求字母的值，需謹記兩個條件：
①未知數的次數為1；
②未知數的系數不為0.
學生活動
任務4 自適應——融會貫通
【一起歸納】
【變式1】若關于x的方程 是一元一次方程，則 n 的值為 .
2或-2
-2
任務5 外遷移——博古通今
在公元前1600年左右遺留下來的一卷古埃及紙草書中，記載著一些數學問題。其中一個問題翻譯過來是:“啊哈，它的全部，它的 ，其和等于16。”你能求出問題中的“它”嗎
解：設這個“它”為x，由題意可得：
x + x =16
你能得出方程的解嗎？
實驗中學球隊參加足球聯賽，規定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。該球隊已比賽了10場，并保持不敗，一共得了22分。該球隊已勝了多少場 平了多少場
解：設該校女子足球隊勝了x場，則平了(10-x)場，由題意可得：
3x +(10 -x) = 22
任務5 外遷移——聯系實際
你能得出方程的解嗎？
任務6 內自省——能力內化
2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一個解，則m的值為（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
1. x =1是下列哪個方程的解 （ ）
A. B. C. D.
B
C
鞏固提高
3. 下列方程：
其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 ．(填序號)
①②③④⑤
②③
4. 根據下列問題，找出等量關系，設未知數列出方程，并指出其是不是一元一次方程.
（1）環形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？
鞏固提高
任務6 內自省——能力內化
（2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用 9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？
（3）一個梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底．
5. 已知方程 是關于x的一元一次方程，求m的值，并寫出該方程．
解：設沿跑道跑x周.
400x=3000， 是一元一次方程.
解：設甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9， 是一元一次方程.
解：設上底為x cm，則下底為(x+2)cm.
， 是一元一次方程.
解：因為方程 是關于x的一元
一次方程，
所以|m|－1 = 1，且m－2≠0，得m = －2.
所以原方程為－4x+3 = －7.
2.本節課在研究方程的解的過程中用到了哪些數學思想方法？
3.在本節課的學習過程中你還有其它方面的收獲或疑惑嗎？
4.依據本單元起始課得到的方程研究路徑，接下來我們該繼續研究一元一次方程的什么內容？
1.本節課主要研究了什么內容？具體研究路徑是怎樣的？
任務7 促升華——單元體系
一元一次方程單元知識結構體系
任務7 促升華——單元體系
分層作業
必做：教材115頁練習1、2
選做：教材118頁習題5.1第3題
任務8 挖潛力——課后鞏固
謝
謝
觀
看

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