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第八章　圖形與變換
第31講　平移　對(duì)稱　旋轉(zhuǎn)
1. 通過(guò)具體實(shí)例了解軸對(duì)稱和中心對(duì)稱以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形
的概念，探索它們的基本性質(zhì).
2. 能畫出簡(jiǎn)單平面圖形(點(diǎn)、線段、直線、三角形等)關(guān)于給定對(duì)稱軸的
對(duì)稱圖形.
3. 通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移、認(rèn)識(shí)平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它
的基本性質(zhì).
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)
的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)之間的關(guān)系.
5. 在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方
向平移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.
6. 在平面直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個(gè)多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方
向平移后所得到的圖形與原來(lái)的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)
的變化.
1. 圖形的軸對(duì)稱
定
義 如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，與另一個(gè)圖形重合，那么就
說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì)稱
性
質(zhì) ①軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；②對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂
直平分線
1. (2024·青海中考)如圖，一次函數(shù)y＝2x－3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，
則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(　A　)
A. (－ ，0) B. (，0)
C. (0，3) D. (0，－3)
A
2. 軸對(duì)稱圖形
定
義 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重
合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形
性
質(zhì) 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸
2. (2023·廣東中考)下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的為(　A　)
A B C D
A
3. 中心對(duì)稱(特殊的旋轉(zhuǎn))
定
義 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果它能夠和另一個(gè)圖形重合，那么
我們稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或成中心對(duì)稱
性
質(zhì) ①中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)
稱中心平分；②成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形
3. (2023·廣州名校三模)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C(0，－1)旋轉(zhuǎn)180°得到
△A'B'C. 設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(　D　)
A. (－a，－b) B. (－a，－b－1)
C. (－a，－b＋1) D. (－a，－b－2)
D
4. 中心對(duì)稱圖形
定
義 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形和原圖形
重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形
性
質(zhì) 在中心對(duì)稱圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心
平分
4. (2024·無(wú)錫中考)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(　C　)
A. 等邊三角形 B. 直角三角形
C. 平行四邊形 D. 正五邊形
C
5. 圖形的平移
定
義 把一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)稱為平移
要
素 ①平移方向；②平移距離
性
質(zhì) ①平移前后圖形全等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行或在一條直線上且
相等
5. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6.F是AB的
中點(diǎn)，連接CF，把線段CF沿射線BC方向平移到DE，點(diǎn)D在AC上，
則線段CF在平移過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域形成的四邊形CFDE的面積是(　C　)
A. 6 B. 18 C. 12 D. 16
C
6. 圖形的旋轉(zhuǎn)
定義 在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)，沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這個(gè)圖形的運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)
要素 ①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角
性質(zhì) ①旋轉(zhuǎn)前后圖形全等；
②對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；
③任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角
6. (2024·無(wú)錫中考)如圖，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，將
△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.當(dāng)AB'落在AC上時(shí)，∠BAC'的度
數(shù)為(　B　)
A. 65° B. 70° C. 80° D. 85°
B
【核心考點(diǎn)1】平移的性質(zhì)
1. (2024·黃埔期末)如圖，將Rt△ABC沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到
△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距離為6，則陰影部分的面積為
(　C　)
A. 42 B. 96
C
C. 48 D. 84
【變式1】(2023·深圳中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，BC
＝6，將線段AB水平向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段EF，若四邊形
ECDF為菱形時(shí)，則a的值為(　B　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
B
【核心考點(diǎn)2】軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形
2. (2024·濰坊中考)下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形
的是(　C　)
A B C D
【變式2】下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(　B　)
A B C D
C
B
【核心考點(diǎn)3】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
3. (2024·廣元中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，
點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上.
若CD＝3，BC＝1，則AD的長(zhǎng)為(　A　)
A. B. C. 2 D. 2
第3題圖　　
A
【變式3】(2023·張家界中考)如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC＝
50°，將四邊形ABOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后，得到四邊形AB'O'C'，
且∠OAC'＝100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是 .
變式3圖
75°　
【核心考點(diǎn)4】幾何變換作圖
4. (2023·黑龍江中考節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三
個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).
(1)將△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到
△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；
解：(1)如圖1所示，△A1B1C1即為所求.
解：(1)如圖1所示，△A1B1C1即為所求.
(2)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2.
4. (2023·黑龍江中考節(jié)選)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三
個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2，－1)，B(1，－2)，C(3，－3).
解：(2)如圖2所示，△A2B2C2即為所求.
【變式4】(2023·達(dá)州中考)如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，
△ABC的頂點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)將△ABC向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；
解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求.
圖1　　　 　　　　　　圖2
解：(1)如圖1，△A1B1C1即為所求.
圖1　　　 　圖2
(2)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2.
解：(2)如圖2，
△A2B2C2即為
所求.
5. 如圖，將△ABC向右平移a cm(a＞0)得到△DEF，連接AD. 若△ABC
的周長(zhǎng)是36 cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)是(　C　)
A. (36＋a)cm B. (72＋a)cm
C. (36＋2a)cm D. (72＋2a)cm
第5題圖　　　　　
C
6. (2023·荊州中考)如圖，直線y＝－ x＋3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，
B，將△OAB繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAD，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D
的坐標(biāo)是(　C　)
　　　
A. (2，5) B. (3，5)
C. (5，2) D. (，2)
第6題圖　
C
7. (2023·黑龍江中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AD
＝5，OA∶OD＝1∶4，將矩形ABCD沿直線OE折疊到如圖所示的位
置，線段OD1恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)C落在y軸上的點(diǎn)C1位置，點(diǎn)E的坐標(biāo)是
(　D　)
　
D
第7題圖
A. (1，2) B. (－1，2)
C. (－1，2) D. (1－ ，2)
8. 如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝4，E是斜邊AB的中
點(diǎn)，將Rt△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得Rt△ADF，點(diǎn)C，B旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)
點(diǎn)分別是點(diǎn)D，F(xiàn)，連接CF，EF，CE，求旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中△CEF的面
積的最大值.
解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CE交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝4，E是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴AB＝2CB＝8，
∴CE＝ AB＝4＝AE，AC＝ ＝4 ，
∴∠ECA＝∠BAC＝30°，
∴AG＝ AC＝2 ，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF＝AB＝8，
當(dāng)EF⊥CE時(shí)，△CEF的面積最大，
∴點(diǎn)F到直線CE的距離的最大值為FG＝AF＋AG＝8＋
2 ，(如圖，G，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí))
∴△CEF的面積的最大值＝ CE×(8＋2 )
＝ ×4×(8＋2 )＝16＋4 .
∴點(diǎn)F到直線CE的距離的最大值為FG＝AF＋AG
＝8＋2 ，(如圖，G，A，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí))
∴△CEF的面積的最大值＝ CE×(8＋2 )
＝ ×4×(8＋2 )＝16＋4 .

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