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(共18張PPT)
等腰三角形
（第一課時）
認識等腰三角形
有 的三角形叫等腰三角形，
相等的兩邊叫 ;
另一邊叫 ;
兩腰的夾角叫 ;
腰和底邊的夾角叫 .
兩邊相等
腰
底
頂角
底角
A
C
B
腰
腰
底邊
底角
底角
頂角
折一折
按照視頻的步驟折一折，能得到什么圖形呢？
折一折：△ABC 是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？
A
C
D
B
折痕所在的直線是它的對稱軸.
等腰三角形是軸對稱圖形.
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對折，
找出其中重合的線段和角.
重合的線段 重合的角
　
A
C
B
D
AB與AC
BD與CD
AD與AD
∠B 與∠C.
∠BAD 與∠CAD
∠ADB 與∠ADC
提問：1.由角相等，猜想等腰三角形有什么性質？
2.觀察線段AD，猜想它有什么性質？
A
C
B
D
猜想2：線段AD是△ABC的高、中線和頂角的角平分線
猜想1:等腰三角形的兩個底角相等
A
B
C
已知：△ABC中，AB=AC,
求證：∠B=∠C.
思考：如何構造兩個全等的三角形？
猜想1:等腰三角形的兩個底角相等
如何證明兩個角相等呢？
可以運用全等三角形的性質“對應角相等”來證
已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.
求證： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
證明：
作底邊的中線AD，
則BD=CD.
AB=AC ( 已知 )，
BD=CD ( 已作 )，
AD=AD (公共邊)，
∴ △BAD≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的對應角相等).
在△BAD和△CAD中
方法：作底邊上的中線
已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.
求證： ∠B= ∠C.
A
B
C
D
證明：
作頂角的平分線AD，
則∠BAD=∠CAD.
AB=AC ( 已知 ),
∠BAD=∠CAD ( 已作 ),
AD=AD (公共邊),
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的對應角相等).
方法：作頂角的平分線
在△BAD和△CAD中
已知： 如圖，在△ABC中，AB=AC.
求證： ∠B= ∠C.
證明：
作底邊上的高AD，
則∠BDA=∠CDA=
AB=AC ( 已知 ),
AD=AD (公共邊),
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴ ∠B= ∠C (全等三角形的對應角相等).
方法：作底邊上的高
在Rt△BAD和Rt△CAD中
A
B
C
D
B
90°
性質1:等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角)
∴∠B=∠C(等邊對等角)
∵AB=AC(已知)
幾何語言
A
C
B
等腰三角形的性質1
已證明 △ABD≌△ACD
已知：△ABC中，AB=AC
A
C
B
D
∴ ∠ADB=∠ADC=90° ，∴AD⊥BC
∴ ∠BAD=∠CAD ，∴AD平分∠BAC，
∴則AD是BC邊的高
∴AD是∠BAC的角平分線
中線
高
角平分線
三
線
合
一
猜想2：線段AD是△ABC的高、中線和頂角的角平分線。
∴ DB=DC
∴則AD是BC邊的中線
A
C
B
D
1
2
幾何語言：∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)，
∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.
∵AB=AC, BD=CD (已知)，
∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.
∵AB=AC, AD⊥BC(已知)，
∴BD=CD, ∠1=∠2（等腰三角形三線合一）.
性質2:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中 線及底邊上的高線互相重合(三線合一）
等腰三角形常見輔助線
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
D
如圖，作△ABC的
BC邊中線AD
如圖，作△ABC的
BC邊上高線AD
如圖，作△ABC的
∠BABC角平分線AD
1
2
溫馨提示
D
1.(1)等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為________________；
(2)等腰三角形一個角為120°,它的另外兩個角為_ ___ __.
70°,40°或55°,55°
30°，30°
分類討論思想
方法總結：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論．
3、已知點D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC.
，BD＝CE，F為DE的中點，求證：AF⊥BC.
提升訓練
課堂小結
（1）本節課學習了哪些主要內容？
（2）我們是怎么探究等腰三角形的性質的？

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