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專題練習(xí)01 充要條件
【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)（高教版2023拓展模塊一上冊(cè)）
題型一 充分條件【頻次0.4，難度0.3】
例1設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】利用集合觀點(diǎn)，子集是全集的充分條件，只有真子集才是全集的充分不必要條件，就可以得到答案.
【詳解】由，得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?br/>所以是的充分不必要條件，
故選：A．
變式1 “”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】解一元二次不等式求參數(shù)范圍，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.
【詳解】由，可得，故“”是“”成立的充分不必要條件.
故選：A
例2 “”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】在給定區(qū)間內(nèi)恒成立問(wèn)題，可參變分離求解后判斷
【詳解】在上恒成立，
即在上恒成立，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；
故
“”是“”的充要條件，
故選：C.
變式2設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】說(shuō)明二者與同一個(gè)命題等價(jià)，再得到二者等價(jià)，即是充分必要條件.
【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.
故選：C.
例3 設(shè)，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)充分條件定義即得.
【詳解】由，是的充分條件，
所以，故
故選：C
變式3 若，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
【答案】B
【分析】利用充分條件與必要條件直接判斷即可.
【詳解】當(dāng)，則成立，但不成立，
所以充分性不成立；
因?yàn)椋裕?br/>又因?yàn)椋裕矗?br/>所以必要性成立；
所以“”是“”的必要不充分條件，
故選：B.
題型二 必要條件【頻次0.4，難度0.3】
例4 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】根據(jù)兩個(gè)范圍的包含關(guān)系即可得到兩個(gè)命題間的充分性和必要性的判斷.
【詳解】因， 故“”是“”的必要不充分條件．
故選B．
變式4 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】B
【分析】解一元二次不等式，結(jié)合充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.
【詳解】由，可得或，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
例5 “不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江海”的（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】利用充分條件、必要條件的定義分析判斷即得.
【詳解】依題意，不積累一步半步的行程，就沒(méi)有辦法達(dá)到千里之遠(yuǎn)；
不積累細(xì)小的流水，就沒(méi)有辦法匯成江河大海，等價(jià)于“匯成江河大海，則積累細(xì)小的流水”，
所以“積小流”是“成江海”的的必要條件.
故選：B
變式5 若，，則是的（ ）條件．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
【答案】B
【分析】由描述寫(xiě)出可能情況，結(jié)合充分、必要性定義判斷，關(guān)系.
【詳解】由，則可能為，
所以是的必要不充分條件.
故選：B
例6 若，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】化簡(jiǎn)完命題，然后根據(jù)必要不充分條件含義直接判斷即可.
【詳解】由，得，
由，得，
所以是的必要不充分條件.
故選：B
變式6 “”是“”的 （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)不等式利用充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.
【詳解】可得，則充分性成立，
得出或，則必要性不成立，
則“”是“”的充分非必要條件，
故選：A.
題型三 充分條件【頻次0.7，難度0.5】
例7 已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】B
【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式結(jié)合充分必要條件求解即可.
【詳解】因?yàn)樗曰?br/>所以或者
故“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
變式7 “”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】根據(jù)兩直線平行的條件進(jìn)行判斷
【詳解】當(dāng)時(shí)，直線與直線，
即為直線與直線的斜率都是，縱截距不同，則兩直線平行，是充分條件；
若直線與直線平行，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，直線重合不符合題意，
當(dāng)時(shí)，兩直線平行則斜率相等，截距不相等，解得，是必要條件；
故選：C
例8 方程表示圓的充要條件是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【分析】根據(jù)圓的一般式方程的充要條件為，代入運(yùn)算求解即可.
【詳解】由題意可得：，解得或，
所以方程表示圓的充要條件是或.
故選：D.
變式8 “”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合充分、必要條件的概念即可求解.
【詳解】若，則，所以方程表示雙曲線；
若方程表示雙曲線，則，解得或，
所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.
故選：A
例9 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)和純虛數(shù)的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)椋?br/>由為純虛數(shù)，即且，
即且.
故選：D.
變式9 已知直線，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
【答案】C
【分析】當(dāng)時(shí)可得，即；當(dāng)時(shí)可得，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，
即，則，即；
當(dāng)時(shí)，，解得.
所以“”是“”的充要條件.
故選：C
例10 已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)，的廣義坐標(biāo)分別為，，則“"是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】
根據(jù)平面向量基本定理可得解.
【詳解】由已知可得，，
若，則，使，即，則，即；
若，則，使，即，
故“"是“”的充要條件，
故選：C.
變式10 已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】利用作差法，得出的等價(jià)條件，再分析充分性和必要性，即可得出結(jié)論.
【詳解】由于，則成立，等價(jià)于成立，
充分性：若，且，則，則，
所以成立，滿足充分性；
必要性：若，則成立，
其中，且，
則可得成立，即成立，滿足必要性；
故選：C.
例11 已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】根據(jù)題目所給的符號(hào)函數(shù)直接得到等價(jià)于即可.
【詳解】若，則同號(hào)，
所以或，
即或，即，
所以“”是“”的充要條件.
故選：A
變式11 “且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】經(jīng)過(guò)推理易得結(jié)論.
【詳解】由且可知一定成立，故“且”是“”的充分條件，
又由可知中都不能為0，否則若，則必有，不滿足，故“且”是“”的必要條件.
綜上，即有“且”是“”的充分必要條件.
故選：C.
例12 “”是“不等式成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【分析】由得，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由，得，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
變式12 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】C
【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件判斷即可.
【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上單調(diào)遞增，
所以，
則“”是“”的充要條件.
故選：C.專題練習(xí)01 充要條件
【中職專用】中職高二數(shù)學(xué)（高教版2023拓展模塊一上冊(cè)）
題型一 充分條件【頻次0.4，難度0.3】
例1 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式1 “”是“”成立的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例2 “”是“在上恒成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式2 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例3 設(shè)，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．
變式3 若，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
題型二 必要條件【頻次0.4，難度0.3】
例4 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式4 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
例5 “不積跬步，無(wú)以至千里，不積小流，無(wú)以成江海.”此句話是出自荷子的《勸學(xué)》，由此推斷，其中最后一句“積小流”是“成江海”的（ ）
A．充分條件 B．必要條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式5 若，，則是的（ ）條件．
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
例6 若，則是的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式6 “”是“”的 （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分也非必要條件
題型三 充分條件【頻次0.7，難度0.5】
例7 已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式7 “”是“直線與直線平行”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例8 方程表示圓的充要條件是（ ）
A． B． C． D．或
變式8 “”是“方程表示的曲線是雙曲線”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例9 已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（ ）
A． B．
C． D．
變式9 已知直線，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
例10 已知向量，是平面內(nèi)的一組基向量，為內(nèi)的定點(diǎn)，對(duì)于內(nèi)任意一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的廣義坐標(biāo).若點(diǎn)，的廣義坐標(biāo)分別為，，則“"是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式10 已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
例11 已知符號(hào)函數(shù)，則“”是“”的（ ）
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
變式11 “且”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
例12 “”是“不等式成立”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
變式12 “”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

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