資源簡介

(共22張PPT)
人教版 八年級數學上
15.2.3整數指數冪
教學目標
1.理解并掌握整數指數冪的運算性質.（重點）
2.會用科學記數法表示絕對值小于1的數.（重點）
3.理解負整數指數冪的性質并應用其解決實際問題．（難點）
溫故知新
1.當n為正整數時，
2.正整數指數冪的運算性質：
0指數冪：
an中指數n可以是負整數嗎？如果可以，那么負整數指數冪an表示什么？下面我們一起探究！
合作探究
計算：
根據分式的約分，得：
根據正整數指數冪的運算性質，得：
數學中規定：當n為正整數時，
即：a－n(a≠0)是an的倒數.
你現在能說出當m分別為正整數、0、負整數時，am各表示什么意思嗎？
小試牛刀
1
1
1
1.填空：
（1） = ____， = ____（b≠0）；
（2） = ____， = ____；
（3） = ____， = ____ ．
合作探究
這條性質能否推廣到m，n 是任意整數的情形？
　　思考：引入負整數指數和0指數后， （m，n 是
正整數）
即：
即：
即：
試一試：負整數指數冪或0指數冪對于其他正整數指數冪的運算性質是否符合？實驗證明。
合作探究
整數指數冪的運算性質：
典例精析
例1.計算：
解：
典例精析
例1.計算：
合作探究
思考：通過以上實驗，能否將整數指數冪的前5條性質進行適當合并？
同底數冪的除法轉化為同底數冪的乘法.
商的乘方可以轉化為積的乘方.
根據整數指數冪的運算性質，當m，n為整數時，
合作探究
　　這樣，整數指數冪的運算性質可以歸結為：
小試牛刀
1.計算： (1)x2y－3·(x-1y)3； (2)(2ab2c-3)－2÷(a－2b)3；
解：(1)原式＝x2y－3·x-3y3
(2)原式＝2－2a－2b－4c6÷(a－6b3)
醍醐灌頂：計算結果一般需化為正整數冪的形式.
＝x－1
＝2－2a4b－7c6
合作探究
科學記數法：絕對值大于10的數記成a×10n的形式，其中1≤a<10，
n是正整數.
憶一憶：
例如，696000可以寫成 .
怎樣把0.0000696用科學記數法表示？
6.96×105
想一想：
合作探究
0.1=
0.01=
0.001= = ；
0.000 1= = ；
0.000 01= = ．
歸納：0.000···0001=
探索：
所以， 0.0000696=6.96 ×0.00001=6.96 ×10-5.
n個0
n個0
歸納：對于一個小于1的正小數，從左往右數至第一個非0數字
前有幾個0，用科學計數法表示這個數時，10的指數就是負幾。
這樣，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些小于1的正小數，即將它們表示成a×10- n的形式，其中n是正整數，1≤a＜10.
小試牛刀
解：（1）0.00000000=1×10-9 ；　　（2）0.0012=1.2×10-3 ；
　?。?）0.000 000 345=3.45×10-7；
（4）0.000 000 010 8=1.08×10-8
1.用科學記數法表示下列各數：
（1）0.000 000 001；
（2）0.0012；
（3）0.000 000 345;
（4）0.000 000 010 8.
2.計算：(1)(2×10－6)×(3.2×103)；
(2)(2×10－6)2÷(10－4)3.
(2)原式＝4
解：(1)原式＝6.4×10-3
小試牛刀
典例精析
例2.納米是非常小的長度單位，1nm=10-9m.把1nm3的物體放到乒乓
球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空間可以放多少個
1nm3的物體（物體之間隙忽略不計）？
答：1mm3的空間可以放1018個1nm3的物體.
解：
1018是一個非常大的數，它是1億（即108）的100億（即1010）倍.
實戰演練
1.用小數表示下列各數：
(1)3×10－7；(2)3.14×10－5；
(3)7.06×10－4；(4)5.17×10－1.
解：(1)3×10－7＝0.0000006；
(2)3.14×10－5＝0.0000314；
(3)7.06×10－3＝0.00706；
(4)5.17×10－1＝0.517.
實戰演練
2.下列是用科學記數法表示的數，寫出原來的數.
（1）6×10－8 （2）2.005×10－6
解：（1）0.000 000 06 （2）0.000 002 005
3.計算：
（1）x4y-3（x-1y）3 （2）（2ab4c2）2÷（a3b）-3
解：（1）x （2）4a11b11c4
課堂小結
今天我們收獲了哪些知識？
1.說一說正整數指數冪、負整數指數冪、0次冪分別表示什么含義？ 2.如何用科學記數法表示小于1的正小數？
課后作業
教材146頁習題15.2第7、8、9題．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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