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(共15張PPT)
第十一章 三角形
11.2.2 三角形的外角
A
B
C
D
(
(
(
如圖所示，在△ABC，點D在BC的延長線上
(1) 若∠A=70°，∠B=60°則∠ACB= .
回顧舊知
(2) 若∠ACB=80°則∠ACD= .
50°
100°
探究新知
問題：什么是三角形的外角？
如圖，把△ABC的一邊延長，得到∠ACD,像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。
A
B
C
D
(
① 角的頂點是三角形的頂點
② 角的一邊是三角形的一邊
③ 另一邊是三角形中的一邊的延長線
∠ACD是三角形的一個外角
A
B
C
D
E
∠ACD是三角形的一個外角
如圖：延長AC到點E,
∠BCE是不是△ABC的一個外角？
∠DCE是不是△ABC的一個外角？
在三角形每個頂點處都有兩個外角，這兩個角為對頂角
每一個三角形都有六個外角
三角形的外角
一
F
A
B
C
D
E
∠ADC是哪個三角形的外角？
∠BDC是哪個三角形的外角？
∠DFE是哪個三角形的外角？
A
B
C
D
思考：如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一個外角.能由∠A，∠B求出∠ACD的度數嗎？如果能，它們三個之間有什么關系？
思考：任意一個三角形的一個外角與它不相鄰的的兩個內角是否都有這種關系？
A
B
C
D
已知：如圖， ABC，
求證：∠ACD=∠A+∠B.
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.
應用格式：
∵ ∠ACD是△ABC的一個外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
三角形外角定理
一
A
B
C
D
填空（填<，>）：
∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B
三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個內角.
1
2
3
A
B
C
例1 如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個外角，你知道它們有什么數量關系嗎？為什么？
三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°
(外角和：每個頂點處只取一個外角）
例題精講
例2 如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°.求∠BDC的度數.
A
B
C
D
(
51 °
(
20 °
(
30 °
E
1 練一練：說出下列圖形中∠1和∠2的度數：
A
B
C
D
(
(
(
80 °
60 °
(
2
1
(1)
A
B
C
(
(
(
(
2
1
30 °
40 °
(2)
當堂練習
A
B
D
1
40 °
(
2
A
B
C
D
(
(
(
70 °
40 °
(
2
1
(1)
A
B
C
D
(
(
(
(
(
60 °
60 °
20 °
1
2
(
30 °
1
2
(
(
2.判斷下列命題的對錯.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的內角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一個外角等于兩個內角的和. （ ）
（4）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.（ ）
（5）三角形的一個外角大于任何一個內角. （ ）
（6）三角形的一個內角小于任何一個與它不相鄰的外角.（ ）
3.如圖，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于 （ ）
F
A
B
E
C
D
A.26° B.63° C.37° D.60°
A
4 .如圖，D是△ABC 的BC 邊上一點,∠B =∠BAD,
∠ADC =80°，∠BAC =70°，求：
（1）∠B 的度數；（2）∠C 的度數.
A
B
C
D
課堂小結

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