資源簡介

(共29張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第十一章 不等式與不等式組
11.3 一元一次不等式組
學習目標
1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法.（重點）
2.掌握在數軸上正確表示一元一次不等式組的解集的方法.（難點）
嗨,我聽管理員說,這頭大象的體重不足5噸呢!
同學們,你能根據上圖對話估計出這頭大象的體重范圍嗎 請說說你的理由!
看,這頭大象好大呀,體重肯定不少于3噸!
若設大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學談話的內容:
x≥3 ①
x<5 ②
情境導入
問題：一個長方形足球場的寬為70m，如果它的周長大于350m，面積小于7630m2，求這個足球場的長的取值范圍，并判斷這個足球場是否可以進行國際足球比賽.
(注：用于國際足球比賽的足球場的長在100m至110m之間，寬在64m至75m之間).
知識點一 一元一次不等式組的概念及解集
新知講解
如果設足球場的長為xm，那么它的周長就是2(x+70)m，
面積為70x m2.根據已知條件，我們知道x的取值范圍要使
2(x+70)>350 和70x<7630
這兩個不等式同時成立.
新知講解
為此，我們用大括號把上述兩個不等式聯立起來，得
2(x+70)>350 和70x<7630
像 這樣，把兩個含有同一未知數的一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組.
新知講解
試一試：解上面問題中的不等式組
解析：解不等式①，得x＞105.
解不等式②，得x＜109.
①
②
新知講解
的解集就是
x＞ 105與x＜109的公共部分.
不等式組
0
105
109
由圖容易發現它們的公共部分是105＜x ＜109，這就是由
不等式①、②組成的不等式組 的解集.
新知講解
由此可知，這個足球場的長在105m至109m之間，從場地的大小方面來說，可以進行國際足球比賽.
新知講解
思考：怎樣確定上面的不等式組中未知數的取值范圍呢？
類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數的取值范圍.
歸納：我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集.
求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.
新知講解
例1 判斷下列不等式組是否為一元一次不等式組：
×
×
√
√
新知講解
問題1：通常我們運用數軸表示不等式的解集，那么我們能用它直接表示不等式組的解集嗎？
試一試：用數軸表示出不等式組
的解集.
由圖得這個不等式組的解集為-3 < x ≤ 3.
x > -3 ②
x ≤ 3, ①
0
-3
3
公共部分
①
②
知識點二 一元一次不等式組的解法
新知講解
問題2：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式解集的公共部分時，有幾種不同的情況
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中間找
大大小小無處找
x>b
xa無解
新知講解
例1 填表：
不等式組
不等式組的解集
x﹥－3
－5﹤x≤－3
x＜－3
無解
新知講解
例2 解不等式組：
解析: 解不等式①，得x ≤ 3.
解不等式②，得x ＜－3.
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
①
②
新知講解
0
－2
6
由圖可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以這個不等式組的解集是x＞6.
例3 解不等式組：
解析：解不等式①，得
x ＜－2.
解不等式②，得
x ＞3.
①
②
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
由圖可以看出這兩個不等式的解集沒有公共部分，
所以這個不等式組無解.
0
-2
3
新知講解
例4 已知不等式組 的解集為－1＜x＜1,
則(a+1)(b-1)的值為多少
2x—a＜1,
x—2b＞3
解析: 由不等式組得:
x < ,
x >3+2b .
因為不等式組的解集為 -1< x < 1 ,所以
=1,
3+2b= -1.
解得 a=1 , b= - 2.所以(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.
新知講解
3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務；如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務.每個小組原先每天生產多少件產品？
知識點三 一元一次不等式組的應用
新知講解
解析：設每個小組原先每天生產x件產品，由題意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500.
解不等式組，得 .
根據題意，x的值應是整數，所以x=16.
答：每個小組原先每天生產16件產品.
新知講解
列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：
（1）審題；
（2）設未知數，找不等量關系；
（3）根據不等關系列不等式組；
（4）解不等式組；
（5）檢驗并作答.
總結歸納
新知講解
例1 用若干輛載重量為 8 t的汽車運一批貨物，若每輛汽車只裝
4 t ，則剩下20 t 貨物；若每輛汽車裝滿8 t，則最后一輛汽車不滿
也不空.請你算一算：有多少輛汽車運這批貨物？
解析：設有x 輛汽車，則這批貨物共有（4x+20 ）t.
依題意得
解不等式組，得5＜x ＜7.
因為x只能取整數，所以x=6，即有6輛汽車運這批貨物.
新知講解
解不等式②，得x ＜6.
1.解不等式組：
解析: 解不等式①，得
①
②
把不等式①、②的解集在數軸上表示出來，如圖：
3
0
6
因此，原不等式組的解集為
隨堂練習
2. x取哪些整數值時，不等式2-x≥0與
都成立？
解析：由題意可得不等式組
解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x＞－3.
故此不等式組的解集為－3＜x≤2，x可取的整數
值為－2，－1，0，1，2.
①
②
隨堂練習
3.把一籃蘋果分給幾個學生，若每人分4個，則剩余3個；若每人分6個，則最后一個學生最多分2個.求學生人數和蘋果數分別是多少？
解析：設學生有x個,則蘋果有(4x+3)個,根據題意,得
(4x+3)-6(x-1)>0，
(4x+3)-6(x-1)≤2.
解不等式組，得3.5≤x<4.5 .
根據題意,x的值應是整數，所以x=4，則4x+3=19.
答：學生有4人，蘋果有19個.
隨堂練習
一元一次不等式組
一元一次不等式組的概念及解集
一元一次
不等式組的解法
解每個不等式
一元一次
不等式組的應用
在數軸上分別表示各個不等式的解集
利用公共部分確定不等式組的解集
我們把幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫作由它們所組成的一元一次不等式組的解集
課后小結
謝謝觀看
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