資源簡介

(共25張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第十一章 不等式與不等式組
11.2.2 一元一次不等式的應用
學習目標
1.會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程.(重點)
2.體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用．(難點)
一元一次方程解實際問題的步驟：
實際問題
設未知數
找相等關系
列出方程
檢驗解的合理性
解方程
交流：那么如何用一元一次不等式解實際問題呢？
情境導入
小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發點. 如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數字表示出發點到山頂的路程）？
知識點一 一元一次不等式的應用
新知講解
前面問題中涉及的數量關系是：
去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.
新知講解
解析：設從出發點到山頂的距離為x km,
則他們去時所花時間為h,回來所花時間為h，他們在山頂休息2h.
上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.
所以有+2+≤ 9.解得x≤12.
因此要滿足下午4點以前必須返回出發點，小華他們最遠能登上D山頂.
新知講解
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:
實際問題
解不等式
列不等式
結合實際
確定答案
找出不等關系
設未知數
總結歸納
新知講解
例1 某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？
解析：設每套童裝的售價是x元.
則 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得x ≥ 125.
答：每套童裝的售價至少是125元.
分析： 本題涉及的數量關系是
銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).
新知講解
例2 當一個人坐下時，不宜提舉超過4.5 kg的重物，以免受傷. 小明坐在書桌前，桌上有兩本各重1.2 kg的畫冊和一批每本重
0.4 kg的記事本. 如果小明想坐著搬動這兩本畫冊和一些記事本. 問他最多只應搬動多少本記事本？
解析:設小明應搬動x本記事本，則
1.2×2+0.4x≤4.5,解得x≤5.25.
答：小明最多只應搬動5本記事本.
由于記事本的數目必須是整數，所以x 的最大值為5.
新知講解
解析:設小明家每月用水x立方米．
∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米.
則超出(x－5)立方米，超出部分按每立方米2元收費，
列出不等式為5×1.8＋2(x－5)≥15，
解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．
例3 小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？
新知講解
例4 甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且給出了不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，顧客到哪家超市購物花費少？
分析:甲、乙兩超市的優惠價格不一樣,因此需要分類討論：
(1)當購物不超過50元；
(2)當購物超過50元而不超過100元；
(3)當購物超過100元.
新知講解
解析:(1)當購物不超過50元時,在甲、乙兩超市都不享受優惠，購物花費一樣；
(2)當購物超過50元而不超過100元時,在乙超市享受優惠，購物花費少;
新知講解
(3)當累計購物超過100元后，設購物為x(x>100)元：
①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100), 即x>150,
在甲超市購物花費少;
②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100), 即x<150,
在乙超市購物花費少;
③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100) ,即x=150,
在甲、乙兩超市購物花費一樣.
新知講解
解析：設需要購買x塊地板磚，則有
5×4≤0.6×0.6x.
解得x ≥ 55.6.
由于地板磚的數目必須是整數,所以x的最小值為56.
答：小明家至少要購買56塊地板磚.
1.小明家的客廳長5m，寬4m．現在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？
隨堂練習
2.一次環保知識競賽共有25道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？
解析：設小明答對了x 道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據題意，得4x－1×(25－x)≥85，
解得x ≥ 22.所以小明至少答對了22道題.
分析： 本題涉及的數量關系是：總得分≥85.
隨堂練習
3.某市打市內電話的收費標準是：每次3 min以內（含3 min）0.22元，以后每分鐘0.11元（不足1 min部分按1 min計）．小琴一天在家里給同學打了一次市內電話，所用電話費沒超過0.5元．她最多打了幾分鐘的電話？
解析:設小琴打了x min的電話，則有
0.22+ (x－3) ×0.11≤0.5
解得x ≤ .
由于電話計時分鐘x應是整數，所以x的最大值為5.
答：小琴最多打了5min的電話.
隨堂練習
4.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．
(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；
解析：設轎車要購買x輛,那么面包車要購買(10－x)輛.
則有7x＋4(10－x)≤55，解得 x≤5.
因為x≥3，所以整數x＝3，4，5.
則有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；
②轎車4輛，面包車6輛；
③轎車5輛，面包車5輛.　
隨堂練習
(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應選擇以上哪種購買方案？　
解析：方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)；
方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)；
方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元).
為保證日租金不低于1500元，應選方案三.
隨堂練習
5.某學校計劃購買若干臺電腦，現從兩個商場了解到同一型號的電腦每臺報價均為6000元，并且多買都有一定的優惠．甲商場的優惠條件是：第一臺按原報價收款，其余每臺優惠25％；乙商場的優惠條件是：每臺優惠20％．學校經核算選擇甲商場比較合算，你知道學校至少要買多少臺電腦嗎？
隨堂練習
解析：設學校購買x臺電腦，到甲商場比較合算，則
6000＋6000(1－25％)(x－1)＜6000(1－20％)x.
去括號，得6000＋4500x－4500＜4800x，
移項且合并同類項，得－300x＜－1500，
不等式兩邊同除以－300，得x>5.
∵x為整數，∴x的最小值為6.
答：至少要購買6臺電腦時，選擇甲商場更合算．
隨堂練習
一元一次不等式的應用
應用一元一次不等式解決實際問題的步驟
實際問題
列不等式
找出不等關系
設未知數
解不等式
結合實際
確定答案
隨堂練習
謝謝觀看
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