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（人教版）數學（2025）
七年級
下
第十一章 不等式與不等式組
11.1.1不等式及其解集
學習目標
1.了解不等式及其解的概念.
2.學會并準確運用不等式表示數量關系，在表達中滲透數形結合的思想.（難點）
3.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點)
誰長誰短
誰快誰慢
誰重誰輕
誰贏誰輸
情境導入
知識點一 不等式的概念
問題1 如圖所示，處于平衡狀態的托盤天平的右盤放上一質量為50g的砝碼，左盤放上一個圓球后向左傾斜，問圓球的質量x g與質量為50g的砝碼之間具有怎樣的關系？
我們很容易知道圓球的質量大于砝碼的質量，即x > 50.
新知講解
問題2 一輛轎車在一條規定車速應高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關系呢？
根據路程與速度、時間之間的關系可得 s>60x，且s<100x.
新知講解
觀察由上述問題得到的關系式：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它們有什么共同的特點？
左右不相等
總結歸納
一般地，用不等號“>”或“<”表示不等關系的式子，叫作不等式.像a≠2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
新知講解
例1 判斷下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0;
（3）x=3; （4） x2+xy+y2;
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解析 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
新知講解
知識點二 用不等式表示數量關系
關鍵是找出關鍵詞：像“大于”“超過”“多于”等用“>”表示；“小于”“不足”“少于”等用“<”表示；“不小于”“至少”用“≥”表示；“不大于”“至多”用“≤”表示；“不等于”用“≠”表示。
新知講解
例1 用不等式表示下列數量關系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a與b的和的一半小于-1；
（3）長、寬分別為x cm，y cm的長方形的面積
小于邊長為a cm的正方形的面積.
5x >-7
xy ＜ a2
新知講解
例2 已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元. 小華想要買3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來表示小華所需支付的金額與50元之間的關系？
解析：3x+10(x+y)<50.
新知講解
知識點三 不等式的解與解集
交流：下面給出的數，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數嗎？
20， 40， 50, 100.
解析：當x=20，20<50, 不成立；
當x=40，40<50, 不成立；
當x=50，50=50, 不成立；
當x=100，100>50, 成立.
新知講解
概念學習
我們曾經學過“使方程兩邊相等的未知數的值就是方程的解”，與方程類似 , 能使不等式成立的未知數的值叫作不等式的解.
例如：100是x>50的解.
代入法是檢驗某個值是不是不等式的解的簡單、實用的方法.
新知講解
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎
2.不等式的解與解不等式一樣嗎？
新知講解
不等式的解 不等式的解集
區別 定義
特點
形式
聯系
滿足一個不等式的未知數的某個值
滿足一個不等式的未知數的所有值
個體
全體
如:x=3是2x-3<7的一個解
如:x<5是2x-3<7的解集
某個解定是解集中的一員
解集一定包括了某個解
新知講解
例1 判斷下列數中哪些是不等式x的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個不等式的其他解嗎？這個不等式有多少個解？
xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
（1）你發現了哪些數是這個不等式的解？
（2）你從表格中發現了什么規律？
無數個
新知講解
例2 下列說法正確的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
新知講解
例3.判斷下列說法是否正確：
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有無窮多個； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解； （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
新知講解
知識點四 在數軸上表示不等式的解集
問題1 如何在數軸上表示出不等式x＞2的解集呢？
則點A右邊所有的點表示的數都大于2，而點A左邊所有的點表示的數都小于2
先在數軸上標出表示2的點A
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2的點Ａ 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.
新知講解
解集的表示方法：
第一種:用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x第二種:用數軸,一般標出數軸上某一區間,其中的點對應的數值都是不等式的解.
用數軸表示不等式的解集的步驟:
第一步:畫數軸;
第二步:定界點;
第三步:定方向.
新知講解
總結歸納
用數軸表示不等式的解集,應記住下面的規律:
1.大于向右畫,小于向左畫;
2.“>”“<”畫空心圓圈.
新知講解
例1 畫一畫: 利用數軸來表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
表示-1的點
表示的點
方向向右
方向向左
空心圓圈表示不含此點
新知講解
例2 直接寫出x+4＜6的解集，并在數軸上表示出來．
0
1
2
解析：不等式的解集為x＜2，在數軸上表示為：
變式1：已知不等式的解集在數軸上表示如圖所示，你能寫出對應不等式的解集嗎
0
-4
0
4
（1）
（2）
解析：(1)x＜－4；
(2)x＞4．
新知講解
變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數軸上表示出來．
解析：不等式的解集為x＞4，在數軸上表示為：
0
4
變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．
解析：x＜－4．
新知講解
1. 用不等式表示下列數量關系：
（1）a是正數；
（2）x比-3小；
（3）兩數m與n（m>n）的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的解的是(　　)
A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
隨堂練習
3.在數軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（　　）
A
A
1
2
0
1
2
B
D
0
1
2
0
1
2
0
C
隨堂練習
4.直接寫出下列不等式的解集.
x+3>6的解集是 ；
4x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<2
x>2
隨堂練習
不等式及其解集
不等式的概念
用不等式表示數量關系
一般地，一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.
不等式的解與解集
在數軸上表示
不等式的解集
一般地，用不等號“>”或“<”表示不等關系的式子，叫作不等式.像a≠2這樣用“≠”表示不等關系的式子也是不等式.
課后小結
謝謝觀看
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