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(共24張PPT)
（人教版）數(shù)學(xué)（2025）
七年級(jí)
下
第十一章 不等式與不等式組
11.2.1 解一元一次不等式
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解和掌握一元一次不等式的概念.(重點(diǎn))
2.會(huì)用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(難點(diǎn)）
已知一臺(tái)升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載多少件25kg重的貨物？
情境導(dǎo)入
知識(shí)點(diǎn)一 一元一次不等式的概念
前面問(wèn)題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：
設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有
75＋25x≤1200.
工人重 + 貨物重 ≤ 最大載重量.
新知講解
像75 + 25x ≤1200 這樣，
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的
不等式，稱為一元一次不等式.
它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎？
新知講解
例1 下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1； (2)5x+3<0；
(3) ； (4)x(x–1)<2x.




左邊不是整式
左邊展開(kāi)后是
x2-x<2x
新知講解
例2 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．
解析：由 是關(guān)于x的一元一次不等式得2a－1＝1，則a的值等于1.
1
新知講解
解不等式：4x-1<5x+15.
解方程：4x-1=5x+15.
解析：移項(xiàng)，得4x-5x=15+1,
合并同類項(xiàng)，得-x=16,
系數(shù)化為1，得x=-16.
解析：移項(xiàng)，得4x-5x<15+1,
合并同類項(xiàng)，得-x<16,
系數(shù)化為1，得x>-16.
知識(shí)點(diǎn)二 解一元一次不等式
新知講解
解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn)？
它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).
它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1.
這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向，這是與解一元一次方程不同的地方.
新知講解
求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時(shí)，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．
方法總結(jié)
新知講解
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1）2-5x < 8-6x ；
（2）
將同類項(xiàng)放在一起
解析：（1）原不等式為2-5x < 8-6x，
移項(xiàng)，得 -5x+6x < 8-2，即x < 6.
新知講解
首先將分母去掉
去括號(hào)
將同類項(xiàng)放在一起
去括號(hào)，得 2x-10+6≤9x ,
去分母，得 2(x-5)+6≤9x ,
移項(xiàng)，得 2x-9x≤10-6 ,
解析：（2） 原不等式為 ,
合并同類項(xiàng)，得 -7x ≤4 ,
兩邊都除以-7，
得x≥ .
計(jì)算結(jié)果
根據(jù)不等式的性質(zhì)3
新知講解
例2 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：
首先將括號(hào)去掉
去括號(hào)，得 12-6x ≥2-4x ,
移項(xiàng)，得 -6x+4x ≥ 2-12 ,
將同類項(xiàng)放在一起
合并同類項(xiàng)，得 -2x ≥-10 ,
兩邊都除以-2，得 x ≤ 5 .
根據(jù)不等式基本性質(zhì)3
新知講解
原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示.
-1
0
1
2
3
4
5
6
注：解集x≤5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫(huà)成實(shí)心圓點(diǎn).
新知講解
解析：把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.
把a(bǔ)=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，
解得x＜ 3.在數(shù)軸上表示如圖：
例3 已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x的不等式（a+2）x＞－6的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，其中正整數(shù)解有哪些？
-1
0
1
2
3
4
5
6
新知講解
其中正整數(shù)解有1和2.
1.解下列不等式：
（1） -5x ≤10 ；
（2）4x-3 < 10x+7 .
2.解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2) .
x ≥ -2
x >
x >
x≤
隨堂練習(xí)
3.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：
（1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2） .
解析：(1)原不等式的解集為x<5，在數(shù)軸上表示為：
(2)原不等式的解集為x≤-11，在數(shù)軸上表示為：
-1
0
1
2
3
4
5
6
0
-11
隨堂練習(xí)
4. a≥1的最小正整數(shù)解是m,b≤8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解析：因?yàn)閍≥1的最小正整數(shù)解是m,所以m=1.
因?yàn)閎≤8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8.
所以m+n=9.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，
得9x＞18，解得x＞2.
隨堂練習(xí)
-1
0
1
2
3
4
5
6
解析：根據(jù)題意，得x +2≥ 0,解得 x ≤ 6，
所以，當(dāng)x≤6時(shí)，代數(shù)式x+2的值大于或等于0.
x≤6在數(shù)軸上表示如圖所示.
由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有 1,2,3,4,5,6.
5.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式x +2的值大于或等于0？并求出所有滿足條件的正整數(shù).
隨堂練習(xí)
解一元一次不等式
一元一次不等式的概念
解一元一次不等式
只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式
不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須改變不等號(hào)的方向
去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1
依據(jù)是不等式的性質(zhì)
課后小結(jié)
謝謝觀看
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