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（人教版）數學（2025）
七年級
下
第九章 平面直角坐標系
9.2.2 用坐標表示平移
1.掌握用坐標表示點的平移的規律；(重點)
2.了解并掌握用坐標表示圖形平移的規律與方法.(難點)
學習目標
請畫出雪人向右平移后的圖像并觀察各對應點的位置是否發生變化.
A
B
C
A′
B′
C′
請嘗試一下在平面直角坐標系上表示它的變化.
情境導入
思考：在平面直角坐標系中如何平移點？
知識點一 平面直角坐標系中點的平移
初始點 A(-2，-3)
向右平移 5 個 單位長度
向左平移 2 個 單位長度
A1(3，-3)
A
A1
A2
A2(-4，-3)
新知講解
A
A1
A2
初始點 A(-2，-3)
向上平移 4 個 單位長度
向下平移 2 個 單位長度
A3(-2，1)
A4(-2，-5)
A3
A4
新知講解
觀察上述坐標的變化，你能從其中發現什么規律嗎
初始點 A(-2，-3) (x，y)
向右平移 5 個單位長度 A1(3，-3)
向左平移 2 個單位長度 A2(-4，-3)
向上平移 4 個單位長度 A3(-2，1)
向下平移 2 個單位長度 A4(-2，-5)
a
a
b
b
(x，y + b)
(x，y - b)
(x + a，y )
(x - a，y )
新知講解
點的平移的規律：
1. 在坐標系內，左右平移的點的坐標規律：
_______不變；_______，___加___減.
2. 在坐標系內，上下平移的點的坐標規律：
_______不變；_______，___加___減.
縱坐標
橫坐標
上
左
右
下
橫坐標
縱坐標
新知講解
例1.在平面直角坐標系中，將點 A(－3，－5)向上平移 4 個單位，再向左
平移 3 個單位到點 B，則點 B 的坐標為( 　 )
A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1)
C
(－3，－5)
上加
(－3，－5＋4)
左減
(－3－3，－1)
(－6，－1)
點的平移的規律：右加左減，上加下減.
新知講解
例2. 在平面直角坐標系中，將點 A(1，-2) 向上平移 3 個單位長度，再向左平移
2 個單位長度，得到點 A′，則點 A′ 的坐標是(　　)
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
A
新知講解
思考：在平面直角坐標系中如何平移圖形？
知識點二 平面直角坐標系中圖形的平移
正方形 ABCD 的四個頂點如圖所示，將正方形 ABCD 向下平移 7 個單位長度，再向右平移 8 個單位長度，請畫出平移后的圖形.
A
D
B
C
新知講解
A
D
B
C
E
F
H
G
請說出平移后各點的坐標.
如果直接平移正方形 ABCD，
使點 A 移動到點 E ，
它和我們前面得到的正方形位置相同嗎？
相同
新知講解
1. 圖形平移轉化：
圖形
平移
點
平移
轉化
新知講解
總結
2. 圖形的平移規律：
一個圖形各個點
橫坐標 ±a (a＞0)
一個圖形各個點
縱坐標 ±b (b＞0)
原圖形向右或向左平移 a 個
單位長度
原圖形向上或向下平移 b 個
單位長度
總結
新知講解
例1. 在平面直角坐標系中，將線段 AB 平移后得到線段 A'B'，
點A (2，1) 的對應點 A' 的坐標為(-2，-3)，則點 B(-2，3)的對應點
B' 的坐標為 ( )
A. (6，1) B.(3，7)
C. (-6，-1) D.(2，-1)
C
新知講解
例2.在平面直角坐標系中，已知線段 MN 的兩個端點的坐標分別是 M(-5，2)、N(1，-4)，將線段 MN 平移后，點 M、N 的對應坐標可能為 ( )
A.(-5，1)，(0，-5)
B.(-4，2)，(1，-3)
C.(-2，0)，(4，-6)
D.(-5，0)，(1，-5)
C
固定一點坐標 M 或 N
檢查另一點坐標
確定平移方式
新知講解
1.在平面直角坐標系中，將點(2,1) 向下平移 3 個單位長度 ，所得的點位于 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
隨堂練習
(2, -2)
D
隨堂練習
2.將 三角形 ABC 各頂點的橫坐標分別減去 3,縱坐標不變 ，得到三角形A B C 相應頂點的坐標，則三角形 A B C 可以看成將三角形 ABC ( )
A.向左平移 3 個 單位長度得到
B.向右平移 3 個 單位長度得到
C.向上平移 3 個 單位長度得到
D.向下平移 3 個 單位長度得到
A
隨堂練習
3.如圖 ，點 A, B 的坐標分別為(1,0), (0,2),若將線段 AB平移至A B ,則 a-b的值為______.
0
找對應點：
右移 3-1 =2，
上移 4-2 =2，
所以 a = 0+2=2 ，b=0+2=2，
所以 a-b=0.
4.在平面直角坐標系中，已知點 M(3a-9,1- a),將點M 向左平移3個單位長度后落在 y軸上，則點 M的坐標是______.
隨堂練習
點M 向左平移3個單位長度后坐標為 (3a-12,1- a),
所以 3a-12 = 0，a = 4 ，
所以 M (3, - 3).
(3, - 3)
5. 如圖，三角形 OAB 的頂點 A，B 的坐標分別為(3，5)，(4，0)，把三角形 OAB
沿 x 軸向右平移得到三角形 CDE.如果 CB = 1，那么點 D 的坐標為_________.
(6，5)
隨堂練習
6.如圖，已知點 A(-4,-1) ,B(-5,-4) ,C(-1,-3) ,
三角形 ABC經過平移得到三角形 A B C ,
三角形ABC中任意一點 P(x , y )平移后的
對應點為 P1(x +5,+3) .
(1)寫出三角形 A B C 各頂點的坐標；
(2)畫出平移后的三角形 A B C ;
(3)求三角形ABC的面積.
隨堂練習
解析：(1)A (1,2), B (0,-1), C (4,0).
(2)如圖 ，三角形 A B C 即為所求作的圖形.
(3)三角形ABC的面積 = 3×4 - ×1×3
- ×1×4 - ×2×3 = 5.5 .
隨堂練習
用坐標
表示平移
點的平移
圖形的平移
向 x 軸平移
向 y 軸平移
縱坐標不變，橫坐標右加左減
橫坐標不變，縱坐標上加下減
橫坐標±a
(a＞0)
縱坐標±b
(b＞0)
課后小結
原圖形向右或左平移a個單位長度
原圖形向上或下
平移b個單位長度
謝謝觀看
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