資源簡介

(共25張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第十章 二元一次方程組
10.2.2 加減消元法
1.理解并掌握加減消元法的意義；(重點)
2.會用加減法解二元一次方程組. (難點)
學習目標
你會解這個方程組嗎？
解析：設蘋果汁的單價為 x 元，橙汁的單價為 y 元，
3x + 2y = 23，
5x + 2y = 33.
信息一：
已知買 3 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 23 元；
信息二：
又知買 5 瓶蘋果汁和 2 瓶橙汁共需 33 元.
求蘋果汁和橙汁的單價.
情境導入
根據題意得
知識點一 用加減法解二元一次方程組
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
怎樣解下面的二元一次方程組呢？
把②變形，得x = 代入①
新知講解
方法一
方法二
把②變形得 5y = 2x+11代入①
+ 5y 和 – 5y 互為相反數， 試試 ①+②！
①
②
①左邊 + ②左邊 ＝ ①右邊 + ②右邊
3x + 5y + 2x－5y ＝ 10
5x ＝ 10
( 3x + 5y )
+ ( 2x－5y )
＝ 21
+ (－11)
新知講解
3x + 5y = 21， ①
2x – 5y = -11. ②
解方程：
解析：
由 ① + ② 得 5x = 10，
將 x = 2 代入①，得6 + 5y = 21，
y = 3.
所以原方程組的解是
x = 2，
y = 3.
x = 2.
新知講解
3x + 10y = 2.8， ①
15x - 10y = 8 . ②
解析：將 ① + ② 得 18x＝10.8，
x＝0.6.
把 x＝0.6 代入 ①，得3×0.6 + 10y＝2.8.
解得 y＝0.1.
例1. 解方程組：
所以這個方程組的解是
x = 0.6，
y = 0.1.
新知講解
當二元一次方程組的兩個方程中同一未知數的系數____或____ 時，把這兩個
方程的兩邊分別 __________就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程.
這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法.
相反
相等
相加或相減
新知講解
加減消元法
例2. 請用加減法解二元一次方程組：
將 x = 2 代入①得 2 + 3y = 8，
解析：②－① 得 4x = 8.
x = 2，
解得 y = 2.
所以原方程組的解為
x = 2，
y = 2.
x + 3y = 8, ①
5x + 3y = 16. ②
新知講解
例3. 用加減法解方程組：
分析：
系數變相同或相反
①×3：6x + 9y = 36 ③
消 x
②×2：6x + 8y = 34 ④
③ - ④
x = 3，
y = 2.
新知講解
2x + 3y = 12, ①
3x + 4y = 17. ②
①×3 得 6x + 9y = 36. ③
所以原方程組的解是
解析：
③ - ④ 得 y = 2.
把 y＝2 代入 ①，
解得 x＝3.
②×2 得6x + 8y = 34. ④
x = 3，
y = 2.
新知講解
2x + 3y = 12, ①
3x + 4y = 17. ②
加減法求二元一次方程組的技巧：同一未知數
系數
相等或
相反
兩式相加/減
找最小公倍數，系數
變相同或相反
否
是
總結
新知講解
解二元一次方程組的方法選擇：
1.優先代入法：任意一個未知數的系數為 1 或 -1 時；
2.優先加減法：同一個未知數的系數相等(或相反)或成整數倍.
新知講解
例1. 2 輛大卡車和 5 輛小卡車工作 2 h 可運送垃圾 36 t，3 輛大卡車和 2 輛小卡車工作 5 h 可運送垃圾 80 t，那么 1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運多少噸垃圾？
解析：設 1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運 x t 和 y t垃圾.
② - ① 得 11x = 44，解得 x = 4.
將 x = 4 代入①可得 y = 2.
答：1 輛大卡車和 1 輛小卡車一小時各運 4 t 和 2 t 垃圾.
根據題意可得方程組
即
2（2x+5y） = 36,
5（3x+2y） = 80，
4x+10y = 36,①
15x+10y = 80.②
知識點二 用加減法解二元一次方程組的簡單應用
新知講解
1. 用加減法解方程組
6x + 7y = －19，①
6x - 5y = 17 ②
應用 ( )
A. ① - ②消去 y
B. ① - ②消去 x
C. ② - ①消去常數項
D. 以上都不對
B
隨堂練習
2.下面 3個天平左盤中的三角形和正方形分別表示兩種不同質量的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質量是____.
解析：設三角形表示的物體質量為 x，正方形表示的物體質量為 y.
由題意，得
x+y = 6，
x+2y = 8.
x = 4，
y = 2.
解得
所以 2x+y=10.
10
隨堂練習
隨堂練習
3.解方程組 ：
解析：① +② , 得 60(x+y)= 180,即 x+y=3.③
②-①,得 14(x-y)= -14,即 x-y = -1.④
③+④,得 2x = 2, x = 1.
把 x =1 代入③, 得 y = 2.
所以這個方程組的解為
x = 1，
y = 2.
23x + 37y = 97， ①
37x + 23y = 83. ②
x與y系數
恰好互換
4.若關于x, y的二元一次方程組 的解滿足 x+y = 0,
求 k的值.
解析：①+② ,得 3(x+y)=3-3k,
即 x+y =1-k.
因為 x+y = 0,
所以 1-k =0，所以 k=1.
2x + y = 1-3k，①
x + 2y = 2. ②
整體法
隨堂練習
解析：設每節火車車廂平均裝 x 噸化肥，每輛汽車平均裝 y 噸化肥.
依題意，得
解得
答：每節火車車廂平均裝 50 噸化肥，每輛汽車平均裝 4 噸化肥.
5. 某化肥廠第一次運輸 360 噸化肥，裝載了 6 節火車車廂和 15 輛汽車；第二次運輸 440 噸化肥，裝載了 8 節火車車廂和 10 輛汽車.每節火車車廂與每輛汽車平均各裝多少噸化肥
x = 50，
y = 4.
6x+15y = 360,
8x+10y = 440.
隨堂練習
6.小明和小麗兩人相距 8 km,小明騎自行車 ，小麗步行，兩人同時出發相向而行，經過0.5 h相遇 ；若兩人同時出發同向而行 ，經過 1h小明追上小麗 .求小明騎行的平均速度和小麗步行的平均速度.
解析 ：設小明騎行的平均速度為 x km/h,小麗步行的平均速度為 y km/h.
根據題意，得
0.5x+0.5y = 8,
x - y = 8.
解得
x = 12，
y = 4.
答 ：小明騎行的平均速度為 12km/h,小麗步行的平均速度為 4km/h.
隨堂練習
加減
消元法
最終思想
加減消元法的步驟
將兩個未知數變成一個未知數求解——消元
加減消元法的解題技巧
1.變形 2.加減 3.求解 4.回代 5.寫解 6.檢驗
方程組中同一個未知數的系數的
絕對值相等或成整數倍
課后小結
謝謝觀看
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