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(共27張PPT)
（人教版）數(shù)學(xué)（2025）
七年級(jí)
下
第十章 二元一次方程組
10.2.1 代入消元法
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.理解并掌握代入消元法的意義；(重點(diǎn))
2.會(huì)用代入法解二元一次方程組.(難點(diǎn))
籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得 2 分，負(fù)一場(chǎng)得 1 分．某隊(duì)在 10 場(chǎng)比賽中得到 16 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)分別是多少？請(qǐng)列出合適的方程表達(dá)式 .
解析：設(shè)勝 x 場(chǎng)，負(fù) y 場(chǎng).
x＋y = 10，
2x＋y = 16.
解析：設(shè)勝 x 場(chǎng)，則負(fù) (10－x) 場(chǎng).
2x + (10－x) = 16.
情境導(dǎo)入
如何解出該二元一次方程組？
知識(shí)點(diǎn)一 用代入法解二元一次方程組
觀察下面兩種列方程的方式，你能找出更簡(jiǎn)單的解二元一次方程組的辦法嗎？
設(shè)一個(gè)未知數(shù) 設(shè)兩個(gè)未知數(shù)
勝 x x
負(fù) 10 - x y
等量關(guān)系式 2x + (10 - x) = 16
x＋y = 10，
2x＋y = 16.
新知講解
∠1 = ∠2
2x + y = 16
y = 10 - x ，
(10 - x )
2x + (10 - x) = 16
①
②
x = 6
y = 4
總結(jié)：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的思想，叫作消元思想.
轉(zhuǎn)化
∴ 方程組的解是
x = 6，
y = 4.
新知講解
x－y = 3 ，
3x－8y = 14.
轉(zhuǎn)化
代入
求解
回代
寫解
①
②
所以這個(gè)方程組的解是
x = 2，
y = －1.
把 y = －1代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3(y + 3)－8y = 14.
解析：由①，得 x = y + 3 . ③
注意：檢驗(yàn)方程組的解.
解方程組
解這個(gè)方程，得 y = －1.
思考：把③代入
①可以得解嗎？
新知講解
解二元一次方程組的基本思路：“消元”
二元一次方程組
一元一次方程
消元
轉(zhuǎn)化
把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種解方程的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.
新知講解
知識(shí)點(diǎn)一 用代入法解二元一次方程組
x + 3y = 8， ①
5x + 3y = 16. ②
例1. 解二元一次方程組：
方法二
解析：由 ① 得 3y = 8－x. ③
將 ③ 代入 ② 得
5x + 8－x = 16.
解得 x = 2.
把 x = 2 代入 ③，得 y = 2.
所以原方程組的解為
x = 2，
y = 2.
方法一
解析：由 ① 得 x = 8－3y. ③
將 ③ 代入 ② 得5(8－3y) + 3y = 16.
解得 y = 2.
把 y = 2 代入 ③，得 x = 2.
所以原方程組的解為
x = 2，
y = 2.
新知講解
新知講解
用代入法解二元一次方程組時(shí) ，挑選系數(shù)簡(jiǎn)單的方程變形 .
當(dāng)方程組中含有用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的關(guān)系式時(shí)，直接代入；
當(dāng)方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為 1 或 -1 時(shí) ，選擇系數(shù)為 1或-1 的方程進(jìn)行變形；
當(dāng)未知數(shù)的系數(shù)都不是 1 或 -1 時(shí) ，一 般選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.
代入法求二元一次方程組的技巧：
例1.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝 (500 g) 和小瓶裝 (250 g) 兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量 (按瓶計(jì)算) 比為 2∶5.某廠每天生產(chǎn)這種消毒液 22.5 t，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？
等量關(guān)系：
(1) 大瓶數(shù)：小瓶數(shù) = 2：5；
(2) 大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液 = 總生產(chǎn)量.
新知講解
知識(shí)點(diǎn)二 用代入法解二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用
設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶 x 瓶、小瓶 y 瓶.
根據(jù)題意可列方程組
請(qǐng)用代入消元法解此方程組.
新知講解
5x = 2y， ①
500x + 250y = 22 500 000. ②
變形
代入
解得
解得
用x代替y,消去未知數(shù)y
y = 50000
代入
一元一次方程
500x + 250y = 22500000
5x = 2y
y =
x = 20000
500x + 250× = 22500000
新知講解
代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：
轉(zhuǎn)化
代入
求解
回代
寫解
檢驗(yàn)
新知講解
例2. 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，勝一場(chǎng)得 2 分，負(fù)一場(chǎng)得 1 分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部 20 場(chǎng)比賽中得到 35 分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
等量關(guān)系：
(1) 勝球場(chǎng)數(shù) + 負(fù)球場(chǎng)數(shù) = 全部場(chǎng)數(shù)；
(2) 勝球得分 + 負(fù)球得分 = 總得分.
新知講解
解析： 設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是 x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是 y，
可列方程組：
由①得 y＝20 - x . ③
將③代入②，得 2x + 20 - x = 35 ，
解得 x = 15.
將 x = 15 代入③得 y = 5.
則這個(gè)方程組的解是
答：這個(gè)隊(duì)勝 15 場(chǎng)，負(fù) 5 場(chǎng).
x+ y = 20， ①
2x + y = 35. ②
x = 15，
y = 5.
新知講解
解析 ：(1)把 ①代入②,得 2x-3(3x+1)=4.
解這個(gè)方程，得 x = -1.
把 x= -1代入①,得 y = -2.
所以這個(gè)方程組的解是
y = 3x+1，　①　
2x -3y = 4； ②
　
(1)
(2)
2x = y - 5， ①
4x + 3y = 65. ②
x = -1，
y = -2 .
1.用代入消元法解下列方程組.
隨堂練習(xí)
y = 3x+1，　①　
2x -3y = 4； ②
(1)
(2)
2x = y - 5， ①
4x + 3y = 65. ②
1.用代入消元法解下列方程組.
x = 5，
y = 15.
隨堂練習(xí)
(2)由① ,得 y=2x+5.③
把③代入②,得 4x+3(2x+5)= 65.
解這個(gè)方程，得x = ,把 x = 代入③，得 y = 15.
所以這個(gè)方程組的解是
2. 把下列方程分別用含 x 的式子表示 y，含 y 的式子表示 x：
(1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1.
解析：（1）y =2x-3 , x =
（2）y = , x =
隨堂練習(xí)
3.已知關(guān)于 x, y 的方程組 的解滿足方程 x+y =8,求m的值.
3x + 5y= m+2，①
2x+3y =m . ②
先消去m,得到關(guān)于 x, y的方程
與 x+y=8組成 二元 一 次 方程組
求出方程組的解
隨堂練習(xí)
3.已知關(guān)于 x, y 的方程組 的解滿足方程 x+y=8,求m的值.
解析 ：把 ②代入①,得 3x+5y = 2x+3y+2.
化簡(jiǎn)，得 x+2y = 2. ③
把③與x+y=8聯(lián)立組成方程組，得
3x + 5y = m+2，①
2x+3y =m . ②
x + 2y = 2，
x+y = 8 .
解這個(gè)方程組，得
x = 14，
y = - 6 .
把 代入②，得 2×14+3×（-6）= m，所以m= 10.
x = 14，
y = - 6 .
隨堂練習(xí)
隨堂練習(xí)
4.已知 |a+2b+3|+ =0,求 的值.
解析：因?yàn)?|a+2b+3|+ =0,
所以
a+2b+3= 0， ①
=0 . ②
由②,得 b=3a-5.③
把③代入①, 得 a+2( 3a-5）+3=0
解這個(gè)方程 ，得 a=1.
把 a=1 代 入③, 得 b= -2.
所以== -1.
5.李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種
蔬菜每畝獲利 2000 元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？
解析: 設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了 x、y 畝，依題意得
x + y = 10 ， ①
2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x . ③
將③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000 ，
解得 x = 6. 將 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了 6 畝、4 畝.
隨堂練習(xí)
代入
消元法
最終思想
代入消元法的步驟
將兩個(gè)未知數(shù)變成一個(gè)未知數(shù)求解—— 消元
代入消元法的常用解題技巧
1.轉(zhuǎn)化 2.代入 3.求解 4.回代 5.寫解 6.檢驗(yàn)
選擇系數(shù)為 1或-1 的方程進(jìn)行變形
課后小結(jié)
選擇未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形
謝謝觀看
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

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