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(共22張PPT)
（人教版）數(shù)學（2025）
七年級
下
第九章 平面直角坐標系
9.1.2 用坐標描述簡單幾何圖形
1.掌握建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担米鴺嗣枋龊唵螏缀螆D形的方法；
(重點)
2.能在給定的直角坐標系中，寫出幾何圖形各個頂點的位置的坐標，能夠根據(jù)坐標計算幾何圖形的面積.(難點)
學習目標
圖 (1) 與 圖(2) 中的多邊形形狀相同嗎？各頂點坐標相同嗎？為什么？
(1)
(2)
情境導入
如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，請在正方形ABCD 所在的平面內(nèi)，建立兩個適當且不同的平面直角坐標系，并說一說所建立的兩個不同平面直角坐標系中表示正方形 ABCD 頂點的坐標.
A
B
C
D
新知講解
A(-2，-2)
B(2，-2)
C(2，2)
D(-2，2)
如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，請在正方形ABCD 所在的平面內(nèi)，建立兩個適當且不同的平面直角坐標系，并說一說所建立的兩個不同平面直角坐標系中表示正方形 ABCD 頂點的坐標.
A
B
C
D
新知講解
A(0，0)
B(4，0)
C(4，4)
D(0，4)
一般地，可以建立平面直角坐標系來描述一些簡單幾何圖形.
在用坐標描述簡單幾何圖形時，只需用坐標描述這些圖形上關鍵點的位置.
建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同.
在規(guī)則的幾何圖形中一般優(yōu)先考慮頂點、邊長等建立直角坐標系.
新知講解
知識點一 用坐標描述簡單幾何圖形
在如圖所示的平面直角坐標系中，描出
A(-2,2) , B (3,2), C (-2,-1), D (3, -1) 四個點 ，并順次連接，你認為它像什么
·
A
·
·
·
B
D
C
如圖所示，長方形
新知講解
在平面直角坐標系中，由簡單幾何圖形的一些關鍵點（例如頂點）的坐標，可以確定這些關鍵點的位置，進而確定這個簡單幾何圖形.
知識點二 求平面直角坐標系中的圖形面積
已知三角形 ABC 三個頂點的坐標分別為
A (0,3) , B (9,3), C (1,-1), 求三角形 ABC的面積.
新知講解
解析：如圖，在平面直角坐標系中標出 A,B,C三點.
因為A,B兩點的縱坐標相等 ，
所以 AB//x軸 ，AB=|9-0|=9.
因為點 C(1,-1),
所以點 C到邊 AB 的距離 是 |3-(-1) |= 4.
所以三角形 ABC的邊AB = 9,邊 AB上的高為4,
所以三角形ABC的面積為 ×9×4 =18.
解題策略：
在平面直角坐標系中求三角形的面積時 ，若三角形有一邊與坐標軸平行，則以這條邊為底，底邊的長就是這條邊兩端點之間的距離，高是另外一個點到底邊所在直線的距離.這些
距離都能根據(jù)點的坐標求出.
新知講解
例1.在平面直角坐標系中，已知點A (3,2)和點B(3,4) ,則三角形 OAB的面積為 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
解析：因為點A (3,2),B (3,4) ,所以AB//y軸，所以 AB = 4-2 = 2.
因為點 O到 AB的距離為 3, 所以三角形OAB的面積為 ×2×3 =3.
C
新知講解
注意：遇到在坐標軸上找點的問題，分類討論時要考慮全面 ，包括 x軸的正負半軸 、y軸的正負半軸和原點.
解析：若點A 在x軸上,則 = OA·2=3
所以 OA=3,故點 A 的坐標為 (3,0)或(-3,0).
若點A 在y軸上，則= OA·1=3,所以 OA=6,
故點 A的坐標為(0,6)或(0,-6).
綜上所述 ，滿足條件的點 A的坐標為(3,0)或 (-3,0)或 (0,6)或 (0,-6).
例2. 已知點O (0,0),B (1,2) ,點A在坐標軸上 ，且 =3,求滿足條件的點 A的坐標.
新知講解
1.已知點 A( -1,0) , B(2,0) ,在 y軸上有一點 C,使三角形 ABC的面積為 6, 則點C的坐標為 ( )
A. (0,4)
B. (0,2)
C. (0,2)或 (0,-2)
D. (0,4)或 (0,-4)
解析：因為點A(-1,0) ,B(2,0) ,所以AB=3.
因為三角形 ABC的面積為6,所以×3×||=6,所以 ||=4,所以 = 4或 = -4, 所以點 C的坐標為(0,4)或 (0,-4).
D
隨堂練習
A(-2，0)
B(0，-3)
C(3，-3)
D(4，0)
E(3，3)
F(0，3)
2. 寫出下圖中的多邊形 ABCDEF 各個頂點的坐標.
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
y
O
x
隨堂練習
3. 如圖 ，長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x軸 或 y軸 ，物體甲和物體乙由點
A(2,0) 同時出發(fā) ，沿長方形 BCDE的邊作環(huán)繞運動 ，物體甲按逆時針方向以每秒 1 個 單位長度的速度運動 ，物體乙按順時針方向以每秒 2 個單位長度的速度運動 ，則兩個物體運動后的第 2024次相遇的點的坐標 是 .
隨堂練習
（-1，-1）
解析：依題意可得長方形BCDE的周長為12，
因為甲、乙的速度分別為每秒1個單位長度、每秒2個單位長度，
所以兩個物體每次相遇時間間隔為=4(s)，
則兩個物體相遇點依次按 (-1,1),(-1,-1) ,(2,0)進行循環(huán).
因為2024=3× 674+2,
所以兩個物體運動后的第 2024次相遇的點的坐標為(-1,-1).
隨堂練習
4.如圖 ，四邊形ABCD所在的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度.
(1)建立以點 B為原點 ，AB邊所在直線為
x軸的平面直角坐標系；
(2)寫出點 A,B,C,D的坐標；
(3)求出四邊形 ABCD的面積.
隨堂練習
解析：(1)平面直角坐標系如圖所示.
(2)A(-4,0),B(0,0) ,C(2,2),D(0,3).
=+ = ×4×3 + ×2×3 =9.
隨堂練習
用坐標描述簡單幾何圖形
建立坐標系
求圖形中點的坐標
求平面直角坐標系中的圖形面積
建立的平面直角坐標系不同，圖形上點的坐標也不同
關鍵點的位置
優(yōu)先考慮頂點、邊長等建立直角坐標系
課后小結
謝謝觀看
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