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(共27張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第八章 實數
8.2 立方根
1.了解立方根的概念及性質，會用根號表示一個數的立方根；(重點)
2.了解開立方與立方是互逆運算，會用開立方運算求一個數的立方根.(難點)
學習目標
二階魔方由幾個小立方體構成______
三階魔方由幾個小立方體構成______
四階魔方由幾個小立方體構成______
如果一個魔方由 27 個小立方體構成，
它應該是幾階魔方？
8
27
64
情境導入
要做一個體積為 27 cm3 的正方體模型（如圖），它的棱長要取多少？
你是怎么知道的？
解析：設正方體的棱長為 x cm，則 x3 = 27
這就是要求一個數，使它的立方等于 27.
因為 33 = 27，
所以 x = 3，即正方體的棱長為 3 cm.
知識點一 立方根的概念
新知講解
同學們能類比平方根的概念，給出立方根的概念嗎？
立方根的概念
一般地，如果一個數 x 的立方等于 a，即x3 = a，那么這個數 x 就叫作 a 的立方根，或三次方根．
新知講解
互為逆運算
立方運算
開立方運算
( -2 )3＝－8
－8 的立方根是 ( -2 )
新知講解
知識點一 立方根的概念
根據立方根的定義填空：
因為 = 8，所以 8 的立方根是 ( 　)；
因為( )3 = 0.125，所以 0.125 的立方根是 ( 　)；
因為( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是 ( 　)；
因為( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是 ( 　)；
因為( )3 ＝ - ，所以 - 的立方根是 ( 　).
0
2
-2
0
-2
新知講解
知識點二 立方根的性質
一個正數有一個正的立方根；
一個負數有一個負的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的數有 1，-1，0；
平方根是它本身的數只有 0.
新知講解
知識點二 立方根的性質
( )3＝5
x
如果正方體的體積為 5 cm3，那么其邊長是多少？
思考：能否找到一個正數( x )來表示其邊長？
類比于平方根，一個數 a 的立方根如何表示？
新知講解
一個數 a 的立方根可以表示為
根指數
被開方數
其中 a 是被開方數，3 是根指數，3 不能省略.
讀作：三次根號 a，
立方根的表示
x3 ＝5
新知講解
5的立方根是
x =
平方根 立方根
性 質 正數
0
負數
表示方法
被開方數的范圍
兩個，互為相反數
一個，為正數
0
0
沒有平方根
一個，為負數
平方根與立方根
的區別和聯系
可以為任何數
非負數
新知講解
例1.求下列各數的立方根：
(1) ﹣27；
(2)
解析：（1）∵
∴ -27的立方根是 - 3.
（2）∵
∴ 的立方根是 .
新知講解
解析：-5 的立方根是 .
(3) 3；
(4) 0.216；
(5) -5.
解析：（3）∵ = 3
∴ 3的立方根是 .
（4） ∵
∴ 0.216的立方根是0.6.
新知講解
因為 =____，- =____，
所以 - ；
因為 =____， - =____，
所以 .
–2
–2
=
–3
–3
= -
你能歸納出立方根的另一性質嗎？
一般地，
=
新知講解
.
例2的算術平方根是 .
2
解析：原式 = 3 + 2 - (-1) = 5 + 1 = 6.
不要忘了負號
計算 的算術平方根時，注意先計算 = 4，再計算 4 的算術平方根.
例3.計算： + -
新知講解
由于一個數的立方根可能是無限不循環小數，所以我們可以利用計算器求一個
數的立方根或它的近似值.
用計算器求下列各數的立方根：343， -1.331.
知識點三 用計算器求立方根
解析：依次按鍵：
顯示：7，所以=7.
2ndF
4
3
3
=
依次按鍵：
顯示：-1.1，所以= -1.1.
2ndF
1
(-)
.
3
1
3
=
新知講解
例1.用計算器求 的近似值（精確到 0.001）.
解析 ： 依次按鍵：
顯示：1.259 921 05，
所以， ≈1.260.
2ndF
=
2
新知講解
總結：被開方數的小數點向左或向右移動 3n 位時，立方根的小數點就
相應的向左或向右移動 n 位 (n 為正整數).
= 0.06
= 0.6
= 6
= 60
例2.用計算器計算 ， ， ， ，…，你能發現什么規律？
新知講解
1.算一算：
（1）-______, ______;
( 2 ) 0.125的立方根是______;
（3）-
0.5
-3
10
1
隨堂練習
解析：33 = 27，43 = 64.
因為 27 < 50 < 64，
3. 立方根概念的起源與幾何中的正方體有關，如果一個正方體的體積為 V，
那么這個正方體的邊長為多少？
2. 比較 3，4， 的大小.
所以 3 < < 4.
解析：這個正方體的邊長為 .
隨堂練習
4. 一個長方體的長為 9 cm，寬為 3 cm，高為 4 cm，而另一個正方體的體積
是它的二倍，求這個正方體的棱長.
解析：設正方體的棱長為 a cm，
則依題意得 a3 = 9×3×4×2 ，
解得 a = 6.
故這個正方體的棱長為 6 cm.
隨堂練習
5. 已知一個正數的兩個平方根分別為 a 和 (-2a - 5).
(1) 求 a 的值，并求這個正數；
(2) 求 34 + 2a3 的立方根.
解：(1) 由題意，得 a + (-2a - 5) = 0，
解得 a = -5，∴ 這個正數為 (-5)2 = 25.
隨堂練習
(2) 34 + 2a3 = 34 + 2×(-5)3 = -216
∴ 34 + 2a3 的立方根是 -6.
立方根
定義
表示
如果一個數x的立方等于 a，即x3 = a，那么這個數x就叫作 a 的立方根，或三次方根
特征
一個數 a 的立方根用符號表示為，
a 是被開方數，3 是根指數
一個正數有一個正的立方根；
一個負數有一個負的立方根；
零的立方根是零
課后小結
立方
開立方
互為逆運算
謝謝觀看
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