資源簡介

(共26張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.1.1 兩條直線相交
學習目標
1.探索得到鄰補角、對頂角的概念；（重點）
2.掌握對頂角相等的性質；（重點）
3.運用對頂角與鄰補角的性質進行有關的推理或計算.（難點）
觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關系.
情境導入
用剪刀剪開提前準備好的紙，在剪紙過程中，觀察其中蘊含的數學知識.
請將剪刀的構造抽象成幾何圖形，并觀察剪刀夾角的變化.
知識點一 鄰補角與對頂角的概念
新知講解
把四個角兩兩組合，按照兩個角的位置關系將角分類.
新知講解
∠1 和 ∠2，∠1 和 ∠4；
∠2 和 ∠3，∠3 和 ∠4.
有一條公共邊，
另一條邊互為反向延長線.
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
頂點相同，角的兩邊互為反向延長線.
∠1 的鄰補角有___________.
1
2
3
A
B
C
D
O
有一條公共邊
另一邊互為____________
反向延長線
∠2，∠3
鄰補角
總結
新知講解
∠1 的對頂角是______.
1
2
A
B
C
D
O
一個公共頂點
一個角的兩邊是另一個角的兩邊的_____________
反向延長線
∠2
對頂角
總結
新知講解
例1 下列各圖中，∠1 與∠2 是對頂角的是 ( )
D
A B C D
新知講解
思路點撥：對頂角定義.
一個公共頂點；一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.
例2 下列各圖中，∠1 與∠2 是鄰補角的是 ( )
B
A B C
思路點撥：鄰補角定義.
有一條公共邊；另一邊互為反向延長線.
新知講解
思考：緊握這把剪刀的把手去剪紙，就能剪開紙片，在此過程中，剪刀的張角
發生了改變，而在改變過程中又有什么是不變的呢？
∠1 = ∠3
∠1 + ∠2 =180°
知識點二 鄰補角與對頂角的性質
新知講解
如何驗證？
方法一：量角器測量各個角的度數：
∠1 ∠2 ∠3 ∠4
方法二：幾何推導證明：
因為 ∠1 與∠2 互補，∠3 與∠2 互補（補角的定義），
所以 ∠1=∠3 （同角的補角相等）.
總結：鄰補角互補，對頂角相等.
新知講解
例1 如圖所示，直線 a，b 相交，∠1 = 40°，求∠2，∠3，∠4 的度數.
解：由鄰補角的定義，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°；
由對頂角相等，得∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
新知講解
思路點撥：幾何中角度的計算，常常找未知角和已知角的關系，通過列方程或簡單計算求解.
1. 下列說法正確的是 ( )
A. 互補的兩個角是鄰補角
B. 相等的角是對頂角
C. 有公共邊的兩個角互為鄰補角
D. 兩邊互為反向延長線的角是對頂角
D
隨堂練習
2.如圖，直線 AB、CD 相交于點 O，OE 是一條射線，∠1:∠3 = 2:7，∠2 = 70°.
(1) 求 ∠1 的度數；
(2) 試說明 OE 平分 ∠COB.
(1) ∠1:∠3 = 2:7
兩角互為鄰補角
∠1+∠3 = 180°
∠1、∠3 的度數
分析：
∠COE 的度數
(2) ∠1+∠2+∠COE = 180°
∠2 = 70°
∠COE = ∠2
由 (1) 得∠1 = 40°
隨堂練習
解：(1) 因為∠1:∠3 = 2:7,
∠1 + ∠3 = 180° ，
所以∠1 = 180°× = 40°.
(2)因為 ∠1+∠2+∠COE = 180°，∠2 = 70°，
所以 ∠COE = 180° -∠1-∠2 = 70°，
所以 ∠2 = ∠COE ，
所以 OE 平分 ∠COB .
隨堂練習
3.如圖，直線AB,CD 相交于點0,0A 平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3,求∠BOD 的度數.
解：因為∠EOA:∠EOD =1:3,
所以設∠EOA =x°,∠EOD =3x°.
因為OA平分∠EOC,
所以∠COA=∠EOA =x°,∠EOC=2x°.
因為∠EOC+∠EOD =180°(鄰補角的定義)，
所以2x+3x=180,解得x=36.
所以∠COA =36°.
所以∠BOD =∠COA =36°(對頂角相等).
隨堂練習
4.如圖是一塊彎折的屏風，假設其背面不可到達，要測量其在地面上形成的∠AOB的度數，你有什么方法
解：
方法1:如圖①,延長A0至點C,測量出∠BOC的度數.
因為鄰補角互補，所以∠AOB+∠BOC=180°,
所以∠AOB=180°-∠BOC,即可得到∠AOB的度數.
隨堂練習
方法2:如圖②,延長AO至點C,延長BO至點D,測量出∠COD的度數.
因為對頂角相等，所以∠AOB=∠COD,
即可得到∠AOB的度數.
隨堂練習
解題策略：在生活中，有些角不能直接測量時，可以利用鄰補角或對頂角的性質將不能直接測量的角轉化為易于測量的角.
5.如圖，把一張長方形的紙片按如圖所示的
方式折疊后，B,D兩點分別落在B',D'處.若
∠AOB'=80°,則∠B'OG的度數是多少？
【解析】因為∠AOB'+∠B'OB=180°,∠AOB'=80°,
所以∠B'OB=180°-∠AOB'=180°- 80°=100°.
由折疊可得∠BOG=∠B'OG,
所以∠B'OG= ∠B'OB=×100°=50°.
隨堂練習
6.觀察下列圖形，閱讀下面的相關文字并回答后面的問題：
4條直線相交，
最多有6個交點
2條直線相交，
只有1個交點
3條直線相交，
最多有3個交點
隨堂練習
解：(1)5條直線相交，交點最多有 = 10（個）.
(2)6條直線相交，交點最多有 = 15（個）.
(3)n條直線相交，最多有 個交點.
(1)5條直線相交，最多有幾個交點
(2)6條直線相交，最多有幾個交點
(3)猜想：n條直線相交，最多有多少個交點
隨堂練習
兩條直線相交
鄰補角
定義：有一條公共邊且另一邊互為反向延長線
鄰補角互補
對頂角
課后小結
定義：一個公共頂點且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線
性質：對頂角相等
謝謝觀看
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