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(共29張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.2.3 平行線的性質
1.理解并掌握平行線的性質；(重點)
2.能運用平行線的性質進行推理證明.(難點)
學習目標
反過來，兩條直線平行和同位角、內錯角、同旁內角有什么樣的關系？
內錯角相等
同位角相等
兩條直線平行
同旁內角互補
判定
情境導入
知識點一 平行線的性質1
畫兩條平行線 a∥b，然后畫一條截線 c 與 a、b 相交，標出如圖所示的角. 任選一組同位角度量，把結果填入下表，由此猜想兩條平行線被第三條直線所截的同位角有什么關系：
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度數
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度數
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
新知講解
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
如果改變截線位置，你的猜想是否還成立？
新知講解
知識點一 平行線的性質1
性質1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
幾何語言：
∵ a∥b，
∴ ∠1 = ∠2.
新知講解
知識點一 平行線的性質1
例1 如圖，a∥b，∠1 = 60°，則∠2 的度數為( )
A.90° B.100° C.110° D.120°
分析：
a∥b
∠1 = ∠3
∠2 = 120°
∠2+∠3 = 180°
D
新知講解
例2
如圖，D,E,F分別是三角形ABC三條邊上的點，EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°,則∠EFD等于（ ）
A.80° B.75° C.70° D.65°
B
解：∵EF//AC,
∴∠EFB=∠C=60°(兩直線平行，同位角相等).
∵DF//AB,
∴∠DFC=∠B=45°(兩直線平行，同位角相等).
∴∠EFD=180 -∠EFB-∠DFC=180°-60°-45° =75°.
解題策略:根據平行線的性質1求角度，要先找已知度數的角的
同位角，再找這個同位角與要求角的關系，繼而求出結果.
本題的隱含條件是平角等于180°.
新知講解
思考：能否利用兩條直線平行來證明內錯角、同旁內角之間的數量關系呢？
分析：
兩條直線平行
轉化
同位角相等
內錯角、
同旁內角
新知講解
如圖，如果 a∥b ，能得出∠3 = ∠2 嗎？
∠1 = ∠2
分析：
兩直線平行得到同位角相等，進行角的轉化，即可證明.
a∥b
∠1 = ∠3(對頂角相等)
∠1 = ∠2
∠3 = ∠2
新知講解
知識點二 平行線的性質2
解：∵ a∥b，
∴ ∠1 = ∠2 (兩直線平行，同位角相等).
又∵∠1 = ∠3(對頂角相等)，
∴∠3 = ∠2 (等量代換).
請嘗試寫出幾何求解過程.
新知講解
知識點二 平行線的性質2
請按照性質1
總結定義.
性質2：兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
請嘗試轉化成幾何語言.
新知講解
知識點二 平行線的性質2
例1 如圖，平行線AB,CD被直線EF所截，
FG平分∠EFD,若∠EFD=70°,則∠EGF的度數是 ( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
A
解：∵FG平分∠EFD，∠EFD =70°，
∴ ∠GFD= ∠EFD= ×70°=35°，
∵ AB∥CD,
∴ ∠EGF = ∠GFD = 35°(兩直線平行，內錯角相等).
新知講解
例2 如圖，AB∥CD∥EF,∠A= 54°,∠C=26°,
則∠AFC=____.
28°
解：∵AB∥CD∥EF,
∴∠AFE=∠A，∠CFE=∠C，
∵∠A= 54°,∠C=26°，
∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=∠A - ∠C=28°.
新知講解
如圖，如果 a∥b ，能得出 ∠2+∠4=180° 嗎？
請分組證明并歸納定義.
解：因為 a∥b，
所以 ∠1 = ∠2，
因為∠1+∠4 = 180°(平角的定義)，
所以∠2+∠4 = 180°.
歸納定義：兩直線平行，同旁內角互補.
新知講解
性質3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角互補.
簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
請嘗試轉化成幾何語言.
新知講解
知識點三 平行線的性質3
例1 如圖，直線 m∥n,其中∠1=40°,則
∠2的度數為( )
A.130°
B.140°
C.150°
D.160°
B
新知講解
例2 如圖，若AB//DE,BC//EF,求∠B+∠E的度數.
解：∵AB∥DE(已知),
∴∠B=∠BCE(兩直線平行，內錯角相等).
∵BC//EF(已知),
∴∠BCE+∠E=180°(兩直線平行，同旁內角互補).
∴∠B+∠E=180°(等量代換).
注意：平行線的性質使用的前提條件是“兩直線平行”,并且在使用平行線的性質3解題時，容易受思維定式的影響，出現“兩直線平行，同旁內角相等”的錯誤.
新知講解
知識點四 利用平行線的性質解決實際問題
一個大門欄桿的平面示意圖如圖所示，BA垂直于地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC等于幾度？
解析：如圖，過點B作BG//CD,∴∠BCD+∠CBG=180°.
∴∠CBG=180°-∠BCD=180°-150°=30°.
∵BA⊥AE,∴∠BAE=90°.
∵CD//AE,BG//CD,∴BG//AE.
∴∠ABG+∠BAE=180°.
∴∠ABG=180°-∠BAE=90°.
∴∠ABC=∠ABG+∠CBG=90°+30°=120°.
解題策略：過點B作CD的平行線是拐點問題中添加輔助線的常用方法.
作輔助線
角的轉化
BG//CD
∠ABC=∠ABG+∠CBG
新知講解
1. 如圖，如果 AB∥CD∥EF ，那么 ∠BAC + ∠ACE + ∠CEF ＝ ( )
A. 180° B. 270°
C. 360° D. 540°
C
隨堂練習
隨堂練習
2.如圖，已知AB∥CD,BC是∠ABD的
平分線，若∠2=64°,則∠3=_____.
58°
4
∵ AB∥CD，∠2=64°，
∴ ∠4=∠2=64°(兩直線平行，同位角相等).
∵∠3+∠1+∠4=180°，
∴ ∠3+∠1=180°-∠4=116°，
∵BC是∠ABD的平分線，
∴∠3=∠1= .
3.如圖所示的是我們生活中經常接觸的小刀，刀柄是一個直角梯形(挖去一個半圓),刀片上下是平行的，轉動刀片時會形成∠1,∠2,則∠1+∠2=____.
解：如圖，過點0作OP//AB,則∠1=∠AOP，
又∵AB//CD,∴OP //CD,
∴∠2=∠POC，
∵∠AOP+∠POC=90°,
∴∠1+∠2=90°.
隨堂練習
90°
4.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.
若第一次拐彎時∠B 是 142°，則第二次拐彎時∠C 是多少度？為什么？
解：∠C = 142°.
理由：兩直線平行，內錯角相等.
B
C
隨堂練習
5.如圖，已知AB//CD,∠1=∠2,∠EFD=56°,
求∠D的度數.
解:∵ AB//CD,∠EFD=56°，
∴ ∠BEF+∠EFD=180°（兩直線平行，同旁內角互補）.
∴ ∠BEF=180°-∠EFD=124°.
∵∠1=∠2,∴ ∠2= ∠BEF=62°.
∵AB//CD,
∴∠D=∠2=62°(兩直線平行，內錯角相等).
隨堂練行線的性質
性質1：兩直線平行，同位角相等
性質2：兩直線平行，內錯角相等
性質3：兩直線平行，同旁內角互補
課后小結
利用平行線的性質解決實際問題
謝謝觀看
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