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(共26張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.2.1 平行線的概念
1.了解平行線的概念及平面內兩條直線相交或平行的兩種位置關系;(重點)
2.掌握平行公理以及平行公理的推論；(重點)
3.會用符號語言表示平行公理的推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.(難點)
學習目標
思考：飛機尾跡會相交嗎？兩條鐵軌呢？
情境導入
發現：不會相交.
兩條看不到盡頭的軌道，我們將它抽象成幾何圖形.
新知講解
前面我們已經學習了兩條直線的位置關系：
相交
知識點一 平行線及其表示
如果兩條直線沒有交點呢？
新知講解
結論：在同一平面內，不重合的兩條直線只有兩種位置關系：相交與平行.
定義：在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行.
a∥b
a
b
讀作：a 平行于 b 　
新知講解
注意區分大小寫
例1 在同一個平面內，不重合的兩條直線的位置關系是（ ）
A. 相交或平行 B. 相交或垂直
C. 平行或垂直 D. 不能確定
A
新知講解
例2 如圖，相交的是_____ ，平行的是______.
③__
⑤
①射線與直線不相交，但射線所在的直線與這條直線相交;
②線段與直線不相交，但線段所在的直線與這條直線相交;
③直線延伸后與線段有交點;
④兩條線段沒有交點，但它們所在的直線相交;
⑤兩條直線不相交.
新知講解
我們一般所說的“兩條射線平行”“兩條線段平行”都是指它們所在的直線平行.
知識點二 平行線的畫法
動手畫一畫：
(1) 放
(2) 靠
(3) 推
(4) 畫
新知講解
例1 如圖,直線MN,PQ交于點O,R為直線MN,PQ外一點，
過點R畫直線AB//PQ,直線CD//MN.
解：如圖所示.
注意：(1)在畫圖時必須確保直尺定好位置后不再變動；(2)三角尺移動時，要始終保持一邊緊靠直尺.
新知講解
過點 B 畫直線 a 的平行線能畫幾條 過 C 點再試試.它和前面過 B 點畫出的直線平行嗎？
a
·
B
·
C
你發現了什么？
新知講解
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.
a
B
·
新知講解
知識點三 平行公理及推論
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行.
b
a
c
如果 b∥a,c∥a,
那么 b∥c.
新知講解
例1 下列推理正確的是（ ）
A. 因為 a∥d，b∥c，所以 c∥d
B. 因為 a∥c，b∥d，所以 c∥d
C. 因為 a∥b，a∥c，所以 b∥c
D. 因為 a∥b，c∥d，所以 a∥c
C
思路點撥：根據平行公理的推論或畫圖作答.
新知講解
例2 完成下列推理，并在括號內注明理由.
(1) 如圖，因為 AB∥DE，BC∥DE（已知），
所以 A，B，C 三點 ；
( ______________________________________________)
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直線上
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
新知講解
(2) 如圖，因為 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以______ ∥ ______.
(____________________________________________________
___________________________________________________)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線
也互相平行
新知講解
1.下列說法正確的是( )
A.同一平面內沒有公共點的兩條直線平行
B.兩條不相交的直線一定平行
C.同一平面內沒有公共點的兩條線段平行
D.同一平面內沒有公共點的兩條射線平行
易錯點：B選項正確的前提是“在同一平面內”,這一點容易忽略從而導致錯選.
A
隨堂練習
2.下列說法中正確的有( )
①一條直線的平行線只有一條；
②過一點與已知直線平行的直線有且只有一條；
③因為 a//b,c//a,所以a//d;
④經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
理解平行公理時，一定要注意這個點必須是直線外一點，若點在直線上，則無法畫出經過這點與已知直線平行的直線.
①無數條
②如果該點在直線上，則沒有平行線
③錯誤
④正確
隨堂練習
A
3. 下列錯誤說法的序號是____________.
①兩條直線不相交就平行；
②在同一平面內，兩條平行的直線有且只有一個交點；
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
④平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
①②③
隨堂練習
4.已知在同一平面內有一直線AB和一點P,過點P畫AB的平行線，可畫__________條.
易錯點：容易忽視點P可能在直線AB上.
0或1
隨堂練習
5. 如圖，若 AB∥CD，經過點 E 可作 EF∥AB，則 EF 與 CD 的位置關系是____________，理由是______________________________________________
_____________________.
EF∥CD
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線
也互相平行
隨堂練行線的概念
平行線及其表示
平行線的畫法
在同一平面內，不相交的兩條直線互相平行
記作a∥b
平行公理及推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行
一放二靠三推四畫
課后小結
謝謝觀看
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