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(共25張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.2.3 平行線的性質與判定的綜合運用
1.掌握平行線的性質與判定的綜合運用；(重點)
2.體會平行線的性質與判定的區別與聯系.(難點)
學習目標
思考：平行線的判定與性質之間的關系.
內錯角____
同位角____
兩條直線平行
同旁內角____
相等
相等
互補
判定
性質
情境導入
平行線的其他判定方法，請用幾何語言表示.
a
b
c
圖1
a
b
c
圖2
如果 a∥b，b∥c，
那么 a∥c.
如果 a⊥b，a⊥c，
那么 b∥c.
情境導入
知識點一 平行線的性質和判定的綜合運用
例1 如圖，若∠1 = ∠3，∠2 = 60° ，則 ∠4 的度數為( )
A.60° B.100° C.120° D.130°
C
新知講解
∵∠1 = ∠3，
∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行).
∴∠2+∠5=180°(兩直線平行，同旁內角互補).
∵∠4=∠5，∠2 = 60°，
∴∠4=∠5=180°-∠2=120°.
a
b
5
例2 如圖，∠1 + ∠2 = 180°，∠4 = 35° ，則∠3 等于______°.
35
角之間的關系
平行
角之間的關系
性質
判定
新知講解
分析：
∠1 = ∠2
AB∥EF
例3 已知 AB⊥BF，CD⊥BF，∠1 = ∠2，試說明∠3 = ∠E.
CD⊥BF
AB∥CD
AB⊥BF
EF∥CD
∠3 = ∠E
新知講解
解：∵∠1 = ∠2 (已知)，
∴ AB∥EF (內錯角相等，兩直線平行).
∵ AB⊥BF，CD⊥BF，
∴ AB∥CD(垂直于同一條直線的兩條直線平行).
∴ EF∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行).
∴∠3 = ∠E (兩直線平行，同位角相等).
新知講解
例4 如圖，∠1 = ∠2，∠E = ∠F ，判斷 AB 與 CD 的位置關系 ，說明理由.
M
分析：
判定 AB∥CD
與兩條直線相截的
第三條直線
延長 BE 交 DC 的延長線于M
先證BM∥FC
∠M = ∠1
∠M = ∠2
新知講解
M
解：AB∥CD，理由如下：
如圖，延長 BE 交 DC 的延長線于點 M，
∵∠BEF = ∠F，
∴BM∥FC.
∴∠M = ∠2.
∵∠1 = ∠2，
∴∠M = ∠1.
∴AB∥CD.
新知講解
例5 如圖，已知CE⊥AB,MN⊥AB,∠EDC+∠ACB=180°.
試說明：∠1=∠2.
要說明∠1=∠2
找中間角∠BCE
需說明 ∠2=∠BCE
由MN//CE得到
需說明 ∠1=∠BCE
由ED//BC得到
新知講解
解：∵CE⊥AB,MN⊥AB,
∴MN∥CE,
∴∠2=∠BCE.
∵∠EDC+∠ACB=180°,
∴ED//BC，
∴∠1=∠BCE,
∴∠1=∠2.
思路點撥：本例中要說明兩個角相等，可借助
平行線的性質，通過第三個角進行等角轉化.
新知講解
1.如圖，DA⊥AB，CD⊥DA，∠B = 56° ，則∠C 的度數為 ( )
A.154° B.144° C.134° D.124°
D
隨堂練習
2. 如圖，C、D 是直線 AB 上的兩點，∠1+∠2 = 180°，DE 平分∠CDF ，EF∥AB.
(1) CE 與 DF 平行嗎？為什么？
(2) 若∠DCE = 130°，求∠DEF 的度數.
∠1+∠2 = 180°
∠2 = ∠DCE
(1)
(2)
CE∥DF
∠1 +∠DCE = 180°
CE∥DF
∠DCE = 130°
∠CDF = 50°
∠CDE = 25°
EF∥AB
∠DEF = 25°
隨堂練習
解：(1) CE∥DF，
∵∠1 +∠2 = 180°，
∠1 +∠DCE = 180°，
∴∠2 = ∠DCE.
∴CE∥DF.
(2) ∵CE∥DF，∠DCE = 130°，
∴∠CDF = 180°-∠DCE = 180°-130° = 50°.
∵DE 平分∠CDF，
∴∠CDE= ∠CDF = 25°.
∵EF∥AB，
∴∠DEF = ∠CDE = 25°.
隨堂練習
3. 如圖，EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70°，求∠AGD 的度數.
分析：
DG∥AB
EF∥AD
∠2 = ∠3
∠1 = ∠3
∠BAC +∠AGD = 180°
∠AGD = 110°
隨堂練習
解：∵ EF∥AD，
∴∠2 = ∠3.
又∵∠1 = ∠2，
∴∠1 = ∠3.
∴ DG∥AB.
∴∠BAC +∠AGD = 180°.
∴∠AGD = 180°-∠BAC = 180°- 70° = 110°.
隨堂練習
4. 如圖①，AB∥CD，E 是射線 FD 上的一點，∠ABC = 140°，∠CDF = 40° .
(1) 試說明：BC∥EF；
(2) 連接 BD，如圖②.若∠BAE = 110°，BD∥AE，則BD 是否平分∠ABC ？
請說明理由 .
圖①
圖②
隨堂練習
解：(1)∵ AB∥CD，
∴∠ABC +∠BCD = 180°.
∵∠ABC = 140°，
∴∠BCD = 40°.
∵∠CDF = 40°，
∴∠BCD = ∠CDF.
∴BC∥EF.
(2) BD 平分∠ABC.
理由如下：
∵AE∥BD，
∴∠BAE +∠ABD = 180°.
∵∠BAE = 110°，
∴∠ABD = 70°.
∵∠ABC = 140°，
∴∠ABD = ∠ABC，
∴BD 平分∠ABC.
圖①
圖②
隨堂練習
5.如圖，∠1+∠2=180°.
(1)試說明：AB//EF; (2)若CD平分∠ACB,∠DEF=∠A,∠BED=60°,求∠EDF的度數.
解：(1)∵∠1與∠EFD是鄰補角，
∴∠1+∠EFD=180°.
又∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠EFD,∴AB//EF.
隨堂練習
(2)∵AB//EF,∴∠DEF=∠BDE.
又∠DEF=∠A,∴∠A=∠BDE,
∴DE//AC,∴∠ACB=∠BED=60°,
∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD= ∠ACB= 30°，
∵DE//AC,∴∠EDF=∠ACD=30°.
兩直線
平行
同位角相等
內錯角相等
同旁內角互補
求角的度數，說明角相等或互補
課后小結
性質
判定
應用
謝謝觀看
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