資源簡介

(共25張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.1.2 垂線段最短
學習目標
1.理解垂線段的概念；（重點）
2.掌握點到直線的距離的概念，并會度量點到直線的距離；（重點）
3.掌握垂線的性質，并會利用所學知識進行簡單的推理．（難點）
情境導入
在生活中我們會發現，在灌溉時，要把河中的水引到農田處，需要挖渠道.
那么如何挖渠能使渠道最短？
知識點一 垂線段
在灌溉時，要把河中的水引到農田 P 處，如何挖掘能使渠道最短？
請轉化成數學問題并找出最短的位置.
新知講解
. P
思路點撥：可運用直尺測量.
l
運用直尺測量發現，線段PO 的長度最短.
這樣的線段 PO 只有一條.
新知講解
垂線段的定義：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫作垂線段.
垂線的性質：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．
簡單說成：垂線段最短．
線段 PO 的長度叫作
點到直線的距離.
新知講解
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫作點到直線的距離.
例1 點到直線的距離是指這點到這條直線的( )
A.垂線段 B.垂線的長
C.長度 D.垂線段的長度
D
新知講解
例2 如圖，下列說法正確的是（ ）
A.線段 AB 叫作點 B 到直線 AC 的距離
B.線段 AB 的長度叫作點 A 到直線 BC 的距離
C.線段 BD 的長度叫作點 D 到直線 BC 的距離
D.線段 BD 的長度叫作點 B 到直線 AC 的距離
A
B
C
D
D
注意：判斷垂線段，求點到直線的距離，關鍵有兩點：
(1)看清垂線段，即從哪個點到哪條線；(2)不能漏掉“長度”.
新知講解
例3 如圖所示，AC⊥BC，CD⊥AB于點D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，則點B到AC的距離是 ，點A到BC的距離是 ，點C到AB的距離是 ， AC>CD 的依據是 .
12cm
5cm
cm
垂線段最短
C
D
B
A
新知講解
思路點撥：求點C到AB的距離即求線段CD的長度，用等積法.
= AC·BC =CD·AB
例1 如圖，平原上有 A，B，C，D 四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備修建一個蓄水池.
(1) 不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池 M 點的位置，使它到四個村莊距離之和最小；
(2) 計劃把河水引入蓄水池 M 中，怎樣開渠最短 并說明根據.
知識點二 垂線段性質的實際應用
新知講解
分析:
(1) 依據“兩點之間，線段最短”作圖，線段交點即為蓄水池的位置.
(2) 依據“垂線段最短”作圖，垂線段即為開渠路線.
M
N
M
(1)
(2)
解：如圖所示.
新知講解
注意：解決這類最短距離問題時，要先判斷是點到點的距離還是點到直線的距離，再依據“兩點之間，線段最短”或“垂線段最短”作圖.
新知講解
例2 如圖，測量運動員跳遠成績選取的是線段AB的長度，其依據是( )
A.兩點確定一條直線
B.垂線段最短
C.兩點之間，線段最短
D.垂直的定義
B
新知講解
1.在下列語句中，正確的是( )
A.在同一平面內，一條直線只有一條垂線
B.在同一平面內，過直線上一點的直線只有一條
C.在同一平面內，過直線上一點且垂直于這條直線的直線有且只有一條
D.在同一平面內，垂線段就是點到直線的距離
C
無數條
無數條
垂線段的長度是點到直線的距離
隨堂練習
2.P為直線m外一點，A,B,C為直線m上三點，PA=4cm,PB=5cm, PC=2cm,則點P到直線m的距離( )
A.等于4cm
B.等于2cm
C.小于2cm
D.不大于2cm
D
易錯題：容易選B.
垂線段最短，但并未說明PC是垂線段，所以垂線段的長度
可能小于2cm，也可能等于2cm.
隨堂練習
3.如圖，在三角形ABC中，AB⊥BC,其中AC=2.5,AB=1,P是線段BC上任意一點，那么線段AP的長度可能為( )
解析：因為P是線段BC上任意一點，且AB⊥BC,根據“垂線段最短”可知線段BC上的所有點中，與點A的距離最近的為點B,即線段AP的長度最短為1;與點A的距離最遠的為點C,即線段AP的長度最長為
2.5,所以1≤AP≤2.5,選項中滿足條件的只有1.5.
A.0.5 B.0.7 C.1.5 D.4
隨堂練習
C
4.如圖，河道的同側有M,N兩地，現要鋪設一條引水管道，從河岸P處把河水引向M,N兩地.下列四種方案中，最節省材料的是( )
M
N
·
·
l
A
B
C
D
依據：兩點之間，線段最短；垂線段最短
D
隨堂練習
5.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D,AC=10,AB=6, BC=8,求點B到直線AC的距離.
解析：因為∠ABC=90°，BD⊥AC，AC=10,AB=6, BC=8,
所以= AB·BC= AC·BD，
所以BD= = =4.8，
由題意可知點B到直線AC的距離即為線段BD的長，為4.8.
隨堂練習
6.已知:如圖，ADC
B
A
D
E
解析:不能得出AD⊥BC，
所以不能說AD的長是A到BC的距離.
隨堂練習
7.如圖，點P,Q分別代表兩個村莊，直線l代表兩個村莊之間的一條公路.根據居民出行的需要，計劃在公路l上的某處設置一個公交車站.
(1)若考慮到村莊P居住的老年人較多，計劃建一個離村莊P最近的車站，請在公路l上畫出車站的位置(用點M表示),依據是什么？
(2)若考慮到修路的費用問題，希望車站的位置到村莊P和村莊Q的距離之和最小，請在公路l上畫出車站的位置(用點N表示),依據是什么？
P.
·Q
l
M
N
解析：（1）如圖，點M即為所求.依據：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．
（2）如圖，點N即為所求.依據：兩點之間線段最短.
隨堂練習
垂線段最短
垂線段
點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度
定義：由直線外一點向直線引垂線，這點與垂足間的線段叫作垂線段
性質：垂線段最短
課后小結
垂線段性質的實際應用
謝謝觀看
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展開更多......

收起↑