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(共40張PPT)
（人教版）數學（2025）
七年級
下
第七章 相交線與平行線
7.2.2 平行線的判定
1.掌握兩直線平行的判定方法；(重點)
2.了解兩直線平行的判定方法的證明過程；(重點)
3.靈活運用平行線的判定方法進行證明；(難點)
4.掌握平行線的判定在實際生活中的應用.(難點)
學習目標
思考：如何判斷兩條直線平行？
在同一平面內，兩條不相交的直線互相平行.
情境導入
你還有其他方法嗎？
知識點一 利用同位角判定兩條直線平行
我們已經學習過用三角尺和直尺
畫平行線的方法.
(1) 放；
(2) 靠；
(3) 推；
(4) 畫.
新知講解
b
A
2
1
a
B
(1) 畫圖過程中，三角尺起著什么作用？
(2) 直線 a，b 位置關系如何？
思考：
a∥b
保持∠1與∠2 相等
新知講解
判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同位角相等，兩直線平行.
因為∠1=∠2 ,
所以 a∥b.
新知講解
解析：同位角相等，兩直線平行.
例1 如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？
A
B
C D
E F
新知講解
知識點二 利用內錯角、同旁內角判定兩條直線平行
能否利用內錯角、同旁內角來判定兩條直線平行呢？
新知講解
如圖，如果∠2 = ∠3，能得出 a∥b 嗎？
分析：
將其轉化成同位角相等，即可判定兩直線平行.
∠2 = ∠3
∠1 = ∠3(對頂角相等)
∠2 = ∠1
新知講解
解：∵∠2 = ∠3(已知條件)，
∠1 = ∠3(對頂角相等)，
∴∠2 = ∠1(等量代換).
∴ a∥b (同位角相等，兩直線平行).
請嘗試寫出幾何求解過程.
新知講解
請按照判定方法1嘗試總結定義.
∵→“因為”
∴→“所以”
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內錯角相等，兩直線平行.
新知講解
如圖，如果∠2+∠4 = 180°，能得出 a∥b 嗎？
請分組討論并歸納定義.
解：因為∠2+∠4 = 180°，
∠1+∠4 = 180°(平角的定義)，
所以 ∠1 = ∠2，
所以 a∥b .
新知講解
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行.
新知講解
① ∵∠2 = ∠6 (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
② ∵ ∠3 = ∠5 (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
③∵ ∠4 + ___ = 180° (已知)，
∴ ___∥___ ( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
例1 根據條件完成填空.
新知講解
∵→“因為”
∴→“所以”
例2 如圖，已知∠MCA = ∠A，∠MCA = ∠CDE，那么 AB∥DE 嗎？為什么？
分析：
∠MCA = ∠A
AB∥DE
∠MCA = ∠CDE
∠CDE = ∠A
換種思路：已知 AB∥MC， DE∥MC，試說明 AB∥DE.
新知講解
∠MCA =∠CDE ，
解析：
∵∠MCA = ∠ A（已知），
∴ ∠CDE = ∠A.
∴ AB∥DE（同位角相等，兩直線平行）.
遇到新問題，常把它轉化為已知問題（或已解決）的問題.
新知講解
在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.
思考：如何確定兩條直軌是否平行？
枕木
鐵軌
新知講解
到目前為止，判定兩直線平行的方法有：
(1) 定義法.
(2) 平行公理的推論：若 a∥b，b∥c，則 a∥c.
(3) 判定方法1：同位角相等，兩直線平行.
(4) 判定方法2：內錯角相等，兩直線平行.
(5) 判定方法3：同旁內角互補，兩直線平行.
新知講解
知識點三 在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行
枕木
鐵軌
在鋪設鐵軌時，兩條直軌必須是互相平行的.
H
思考：已知 EF⊥AB，EF⊥CD，試說明 AB∥CD.
新知講解
分析(方法不唯一)：
AB∥CD
EF⊥AB
∠3 = 90°
EF⊥CD
∠1 = 90°
∠1 = ∠3
結論：同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.（推論）
新知講解
例1 設 a，b，c 為平面內三條不同的直線，若 a⊥c，b⊥c，則 a 與 b 的
位置關系是______.
a∥b
新知講解
思路點撥：在同一個平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行.
知識點四 平行線的判定的綜合運用
如圖，已知 ∠1 = 75°，∠2 = 105°，則 AB 與 CD 平行嗎？為什么？
新知講解
請用多種方法證明.
分析：
AB∥CD
∠2=105°
∠1=75°
∠4=75°
∠5=105°
①∠3=∠2
②∠1=∠4 或 ∠3=∠5
③∠1+∠5 =180°
或 ∠3+∠4 =180°
∠3=105°
新知講解
注意規范答題步驟.
解析：AB∥CD. 理由如下：
∵ ∠1 + ∠3 = 180° (鄰補角的性質)，
∠1 = 75°，
∴ ∠3 = 180° - ∠1 = 180°- 75° =105°.
∵ ∠2 = 105° (已知)，
∴ ∠2 = ∠3 ，
∴ AB∥CD (同位角相等，兩直線平行).
新知講解
例1 如圖，∠1 = ∠2，能判定 AB∥DF 嗎？
F
D
C
A
B
E
1
2
不能．
可添加∠CBD = ∠EDB.
內錯角相等，兩直線平行.
若不能判定 AB∥DF，你認為還需要再添加一個什么條件？寫出這個條件，并說明你的理由.
新知講解
1. 如圖，可以確定 AB∥CE 的條件是 ( )
A. ∠2 = ∠B
B. ∠1 = ∠A
C. ∠3 = ∠B
D. ∠3 = ∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
隨堂練習
2. 一學員在廣場上練習駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛方向與原來相同， 這兩次拐彎的角度可能是（ ）
A. 第一次向右拐 50°，第二次向左拐 130°
B. 第一次向左拐 30°，第二次向右拐 30°
C. 第一次向右拐 50°，第二次向右拐 130°
D. 第一次向左拐 50°，第二次向左拐 130°
B
思路點撥：數形結合幫助理解.
隨堂練習
3. 如圖，已知 ∠1 = 30°，若∠3 滿足條件
____________________，則 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠3 = 30°
隨堂練習
4. 如圖.（1）由∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)由∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是
.
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
內錯角相等，兩直線平行
CD
BCD
同旁內角互補，兩直線平行
隨堂練習
(3) 由∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 由∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
3
內錯角相等，兩直線平行
ABC
同位角相等，兩直線平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
隨堂練習
解： a 與 c 平行，理由如下：
因為 ∠1 = ∠2 (______)，
所以 a∥b (________________________).
因為∠3+∠4 = 180°(______)，
所以 b∥c (__________________________).
所以 a∥c (____________________________________________________).
5. 如圖，已知直線 a，b，c，d，e，且∠1 = ∠2，∠3+∠4 = 180°，則
a 與 c 平行嗎？為什么？
內錯角相等，兩直線平行
同旁內角互補，兩直線平行
如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行
隨堂練習
已知
已知
6. 光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖，光線 a 從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線 b，根據光學知識有 ∠1=∠2， ∠3=∠4，請判斷光線 a 與光線 b 是否平行，并說明理由.
1
3
5
2
4
6
a
b
分析：∠3 = ∠4
∠5 = ∠6
∠1 = ∠2
∠1+∠5 = ∠2+∠6
a∥b
隨堂練習
解析：平行，理由如下：
如圖，∵∠3 = ∠4，
∴∠5 = ∠6.
∵∠1 = ∠2，
∴∠1＋∠5 = ∠2+∠6.
∴a∥b（內錯角相等，兩直線平行）.
1
3
5
2
4
6
a
b
在平行線判定的實際應用過程中解題的關鍵就是將其抽象為幾何模型.
隨堂練習
7. 如圖，MF⊥NF 于 F，MF 交 AB 于點 E，NF 交 CD 于點 G，∠1＝140°，
∠2＝50°，試判斷 AB 和 CD 的位置關系，并說明理由．
Q
分析：
過F 點向左作射線 FQ,
使∠MFQ＝∠2＝50°
AB∥FQ
∠NFQ＝40°
∠1＋∠NFQ＝180°
CD∥FQ
AB∥CD
隨堂練習
解析：過F 點向左作射線 FQ，
使∠MFQ ＝∠2＝50°，
則 AB∥FQ，且∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°-50°＝40°.
又因為∠1＝140°，
所以∠1＋∠NFQ＝180°.
所以 CD∥FQ.
所以 AB∥CD.
Q
隨堂練習
在拐角模型中，常過折點或拐點處作平行線，構造角，利用角之間的關系求解.
平行線的判定
方法
定義法：同一個平面內，兩條直線不相交
同旁內角互補，兩直線平行
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行
平行線的判定方法
推論
同位角相等，兩直線平行
內錯角相等，兩直線平行
在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行
課后小結
謝謝觀看
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